Lösungen zum Mikro 1 Tutorium

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1 Lösungen zum Mikro 1 Tutorium Thomas Ru Aufgaben 14 und Dezember 2 Was ist vollständige Konkurrenz? es gibt sehr ( unendlich ) viele Unternehmen und Konsumenten Konsumenten orientieren sich ausschliesslich am Preis (Unternehmen und Güter können nicht unterschieden werden) Der Markt reagiert unendlich schnell (Preisänderungen hätten sofortige Auswirkungen) Preis gleich Grenzkosten; Preis als exogen vorgegebener, konstanter Wert Gewinne werden sofort wegkonkurriert; Unternehmen machen keine Gewinne Aufgabe 14 Wir haben die Nachfragefunktion = 2 5 D und die Angebotsfunktion = 4 S (D für demand und S für sul). Eigentlich schreibt man beide Funktionen in Abhängigkeit vom Preis, aber das sielt hier keine Rolle, denn a) wenn wir das Marktgleichgewicht berechnen wollen, müssen sich beide Funktionen schneiden (dieser Schnittunkt bleibt derselbe, egal ob wir vorher nach auflösen oder nicht). In jedem Fall muss die Bedingung Nachfrage gleich Angebot D = S = erfüllt sein: 2 5 = 4 2 = 9 = 2 9 Im Marktgleichgewicht wird also die Menge 2/9 angeboten und nachgefragt; und zwar zu einem Preis von 8/9 =. b) Der Höchstreis beträgt also H := = 62 9 (eine Abweichung nach oben würde keine Änderung am Markt verursachen). Die angebotene Menge ist nun Nachgefragt wird die Menge 62 9 = 4 S S = = 2 5 D D = , also mehr, als angeboten wird. Da am Markt nicht mehr nachgefragt als angeboten wird ist somit S = D = = 18. Wir hätten natürlich die Sache einfacher machen können, wenn wir gleich Nachfrage und Angebot in Abhängigkeit von benutzt hätten: thomas@7t7.de 1

2 2 Angebotsfunktion S = A() = 4 Nachfragefunktion D = N() = 2 5 c) Die Wohlfahrt ist Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente: Konsumentenrente Alle Einheiten, die die Konsumenten bereit gewesen wären zu einem höheren Preis zu kaufen, es aber nicht tun müssen, weil der Preis unter ihrer Hemmschwelle liegt. Also die Fläche unterhalb der Nachfragefunktion, bei der der Preis oberhalb des Angebotsreises und die Menge unterhalb der Nachfragemenge (die tatsächliche Nachfrage) liegt (siehe Zeichnung unten). Produzentenrente Sie verhält sich analog zur Konsumentenrente. Bis zum Gleichgewichtsreis gibt es Produzenten, die bereit gewesen wären, zu einem geringerem Preis (und geringere Menge) anzubieten. Sie rofitieren also davon, dass der Preis über ihrer Hemmschwelle liegt. Dies sind alle Kombinationen über der Angebotsfunktion, bei denen der Preis unter dem Gleichgewichtsreis liegt. Bei vollständiger Konkurrenz entsricht ja A 1 den Grenzkosten. Also gibt uns die Fläche unter A 1 die variablen Kosten an (Fläche unter Funktion gleich Integral, Integral der Grenzkosten gleich Stammfunktion der Ableitung der variablen Kosten gleich variable Kosten). Wir berücksichtigen also keine Fixkosten, da diese nicht entscheidend sind. Die Produzentenrente entsricht somit dann dem Deckungsbeitrag (Erlös minus variable Kosten). Man kann diese Werte entweder mittels Integralen berechnen, oder bei linearen Angebots- und Nachfragefunktionen auch geometrisch: N 1 () KR A 1 () PR variable Kosten Also ist die Konsumentenrente D N 1 ()d D oder geometrisch: 1 2 (N 1 () )D

3 3 und die Produzentenrente ist S A 1 ()d oder geometrisch: 1 2 ( S) Meistens ins = D = S. Da sich die Nachfragemenge D auf die Konsumenten bezieht, kann es zu Abweichungen kommen, wenn der Staat eingreift. Somit ist die Wohlfahrt die Summe der beiden: D N 1 ()d A 1 ()d oder geometrisch: 1 2 (N 1 () )D ( S). Unsere Wohlfahrt vor dem Höchstreis war 1 2 (2 8 9 ) = 2 9. Unsere Wohlfahrt nach dem Höchstreis lässt sich nun nichtmehr so einfach berechnen, da die Konsumentenrente kein Dreieck mehr ist. Also nehmen wir das Integral zu Hilfe d 18 4d = Somit haben wir einen Wohlfahrtsverlust von = 9 8 = Geometrisch sieht der Wohlfahrtsverlust (WV) so aus: = ( ) 2 = N 1 () H KR WV PR H A 1 () = D = S Wir hätten natürlich den Wohlfahrtsverlust auch gleich mit dem Integral ausrechnen können: W V = N 1 () A 1 ()d. Da kommt natürlich dasselbbe raus. Fazit: H Preiseingriffe bei vollständiger Konkurrenz verursachen immer einen Wohlfahrtsverlust.

4 4 Aufgabe 15 a) Bei vollständiger Konkurrenz ist der Gleichgewichtsreis im Schnittunkt von Angebot und Nachfrage erreicht. Also, wie vorhin = D = S 4 2 = 3 5 = 4 = 8, = 24 b) Nehmen wir die Formeln von vorhin (hier mal das Integral, geometrisch kann das mal jeder selber machen) KR = D N 1 ()d D = 8 4 2d 24 8 = = = 64 8 P R = S A 1 ()d = d = = = 96 W = KR + P R = = 16 Nun garantiert der Staat einen Preis von 3. Das freut erstmal die Unternehmen, weil sie jetzt mehr bekommen als vorher. Das Nachfrageverhalten der Konsumenten ändert sich entsrechend nach unten, sie fragen jetzt 3 = 4 2 D D = 5 nach. Nach der Angebotsfunkion A 1 = 3 S = folgt 3 = 3 S S = 1. Die Unternehmen roduzieren also S = 1. Da die Konsumenten nur 5 abnehmen, muss der Staat die übrigen 5 aufkaufen. c) Jetzt müssen wir bei KR und PR zwischen D (bei KR) und S (bei PR) unterscheiden. Die Wohlfahrt ist jetzt die Summe aus KR und PR abzüglich der Aufwendungen des Staates (G). KR = D N 1 ()d D = 5 4 2d 3 5 = = = 25 1 P R = S A 1 ()d = 3 1 3d = = = 15 W = KR + P R G = = 25 Geometrisch sieht das Ganze dann so aus:

5 5 N 1 () 3 24 KR C B D A 1 () A E Damit wäre PR=A+B+C und G=B+C+D+E und somit W=KR+A-D-E. (Siehe hierzu auch Folie 51)