Mikroökonomik 9. Ann. Gewinnmaximierung. Ziel: Gewinnmaximierung. Erlös. Inhalt. Kostenfunktion und Angebotsfunktion II

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1 Mikroökonomik 9 Kostenfunktion und Angebotsfunktion II Kosten und Angebot Kapitel 13 Allgemein: Bedingung der Gewinnmaximierung Monopol / Monopson Kapitel 14 Mikro 9 1 / 42 Mikro 9 4 / 42 Ziel: Gewinnmaximierung Ann. Gewinnmaximierung Gewinn = Erlös Kosten Max G ==> Grenzgewinn = Grenzerlös Grenzkosten =! 0 ==> Grenzerlös = Grenzkosten Mikro 9 2 / 42 Also: Wenn Du Deinen Gewinn maximieren willst, dann: Biete die Menge an, bei der der Grenzerlös gerade gleich den Grenzkosten ist Mikro 9 5 / 42 Inhalt Erlös Allgemein: Bedingung der Gewinnmaximierung Erlösfunktion und Kostenfunktion Erlös = Preis Output mal Menge Output Erlös = px X Kostenfunktion: Output und Kosten Kostenfunktion und Produktionsfunktion: Kurze und lange Frist. Fallunterscheidung Wettbewerb: Ich kann keinen Preis beeinflussen Monopol: Ich kann Outputpreis beeinflussen Monopson: Ich kann Inputpreise beeinflussen Mikro 9 3 / 42 Mikro 9 6 / 42

2 Grenzerlös Hier gibt es zwei Möglichkeiten: (a) Preisnehmerannahme (Wettbewerbsmarkt): Der Preis hängt nicht von meiner Angebotsmenge ab: E = p x ==> (de/dx) = E' = p (b) Marktmacht (Extremfall: Monopol) Kostenfunktion und Produktionsfunktion Angebot hat Einfluß auf Preis meiner Outputs E = p(x) x ==> (de/dx) = E' = p dx + x (dp/dx) Mikro 9 7 / 42 Mikro 9 10/ 42 Kosten Kosten = PreisInputs Menge Inputs K = pin IN IN? Die Menge an Inputs hängt, gegeben die Technik, davon ab, wie viel ich herstellen will: IN = IN(X) ==> K = pin IN(x) K = p IN IN(x) Technische Beziehung Produktionsfunktion: Wie viele Inputs brauche ich, um die Outputmenge x herzustellen? Achtung: IN(x) ist in der kurzen Frist eine andere (partielle Ableitung der Produktionsfunktion) wie in der langen: Produktionsfunktion. Mikro 9 8 / 42 Mikro 9 11/ 42 Grenzkosten Hier gibt es zwei Möglichkeiten: (a) Preisnehmerannahme (Wettbewerbsmarkt): Die Preise (p IN ) meiner Inputs sind gegeben K = p IN IN(x) ==> (dk/dx) = K' = p IN (din/dx) (b) Marktmacht (Extremfall: Monopson) Faktornachfrage hat Einfluß auf Faktorpreis K = p IN (IN(x)) IN(x) ==> (dk/dx) = K' = p IN din(dx) + dp IN /din (din/dx) Mikro 9 9 / 42 (a) langfristige K(x) In der langen Frist sind alle Inputs variabel (a) Ich habe keine Fixkosten (denn: Kosten entstehen durch den Kauf von Inputs und ich alle Inputs sind variabel) (b) Die Inputmengen werden über die (Umkehrfunktion der) Produktionsfunktion bestimmt. (c) Meist unterstellt (letztlich: formal notwendig): Die Produktionsfunktion ist linearhomogen. ==> Wenn ich doppelt so viel produzieren will, brauche ich doppelt so viele Inputs: IN = a x Mikro 9 12/ 42

3 (b) kurzfristige K(x) Fixkosten: Gibt es, weil ich einen Teil meiner Inputs Annahme meist: Kapital in der kurzen Frist nicht variieren kann. Variable Kosten: Da ich nur einen Teil meiner Faktoren Annahme meist: Arbeit variieren kann, entferne ich mich, wenn ich mehr produziere, immer weiter von der bei den gegebenen Faktorpreisen effizientesten Technik (partielle Faktorvariation) und brauche daher immer mehr (variable) Faktoren, um eine zusätzliche Einheit x herzustellen. Mikro 9 13/ 42 Fallunterscheidung Wettbewerbslösung: Ich kann keine Preise beeinflussen. Monopol: Ich kann (nur) die Preise meiner Outputs beeinflussen Monopson: Ich kann (nur) die Preise meiner Inputs beeinflussen. Mikro 9 16/ 42 lange und kurze Frist Langfristig sind meine Inputmengen proportional zu meinem Output: IN = a x Kurzfristig steigen meine (variablen) Inputs schneller als mein Output: d IN VAR / d x > 0 Zunächst: p = gegeben ==> E' = p Wettbewerb Gleich: p = p(x) Marktmacht (Monopol / Monopson) Mikro 9 14/ 42 Mikro 9 17/ 42 Beispiel: Annahmen x = 5 K 0,5 A 0,5 ; p K = p A = p IN Lange Frist (ohne Beweis: Kosten min. bei K = A): Wettbewerb: E' = p. Für ein x muß ich 1/5 p IN aufwenden. ==> K(x) = (1/5) pin x ==> K' = 1/5 p IN. ==> Konstante GrenzKosten Kurze Frist: Ich habe 4 K. ==> K fix = 4p IN. Kvar = p IN A(x). x = 5 4 A <==> A = (x/10) 2 K = 4 pin + p IN (x/10) 2 ==> K' = 0,2 p IN x ==> Steigende GrenzKosten Mikro 9 15/ 42 Gesucht: Bei welchem x ist K' = p (= E')? Mikro 9 18/ 42

4 Angebotsfunktion: Lange Frist Alle Preise sind (für das Unternehmen) exogen Das Unternehmen kann also nur über seine Outputmenge auf einen Gewinn einwirken GK, p a p IN G-Maximum Bei GE = GK Wettbewerb: GE = p x GK = a p IN ==> Für px = a p IN wird jede beliebige Menge angeboten. GK Preisnehmer und Mengenanpasser x Mikro 9 19/ 42 Mikro 9 22/ 42 Erlösfunktion / Grenzerlös E = p x p ist gegeben, also konstant. ==> E' = de/dx = p. Mikro 9 20/ 42 Kurzfristig: Grenzkosten kurze Frist Ein Teil der Kosten ist fix Miete, Zinsen, Löhne(?) Ein Teil der Kosten ist variabel: Roh-, Hilfs- und Betriebsstoffe diese Kosten hängen vom Output ab. Die Inputmengen (des Variablen) Faktors steigen überproportional GK = pin din VAR /dx mit din VAR /dx > 0 ==> steigende Grenzkosten: dgk/dx > 0 Mikro 9 23/ 42 Lange Frist Kostenfunktion / Grenzkostenfu. K = pin IN(x) p IN ist gegeben Lange Frist: Kurze Frist Angebotskurve = (Umkehrfunktion der) Grenzkostenkurve IN = a x ==> K(x) = pin a x ==> K'(x) = a pin Die GK der 2. Einheit sind 18 Beim Preis von 60 biete 3,9 Einheiten an Mikro 9 21/ Einheit Mikro 9 24/ 42

5 Marktgleichgewicht Die Grenzkostenfunktion liefert die Angebotsfunktion p Zusammen mit der Marktnachfrage bestimmt sich das Marktgleichgewicht. x AT x NE x Mikro 9 25/ 42 Monopol und Monopson Zwischenstufen (Monopolistische Konkurrenz, Kartelle, Oligopol) denkbar: hier nur Extreme: Monopol: Einziger Anbieter Das Monopol hat Marktmacht auf Absatzmarkt. Bspl.: Microsoft, Facebook, Apple... Patente Monopson: Einziger Nachfrager Monopson hat Marktmacht auf Faktormarkt Bspl.: ALDI, LIDL, einziger Arbeitgeber... Mikro 9 30/ 42 Wettbewerbsgleichgewicht Bitte bearbeiten Sie Frage 1 (a) (c) MONOPOL Mikro 9 28/ 42 Mikro 9 31/ 42 Marktmacht Grenzkostenfunktion Bitte bearbeiten Sie Frage 2 (a) (b) Mikro 9 29/ 42 Mikro 9 32/ 42

6 Mögliche Gründe für Monopol Fallende Grenzkosten (oder: konstante GK, aber Fixkosten) ==> natürliches Monopol Bspl.: Netzwerkeffekte / Versorger Staatliches Privileg: Patente etc. Bspl. Arzneimittelpatente, Copyright... Marktmacht: Finanzstärke ermöglicht Marktzutrittsschranken Bspl: Microsoft und Netscape Mikro 9 33/ 42 G max Die Gewinnmaximierungsbedingung des Monopols ist die gleiche wie bei Wettbewerb: K' = E' Aber seine Erlösfunktion ist anders: E = (p(x)) x ==> E' = {dp/dx} x + p(x) {dx/dx} = {dp/dx} x + p(x) 1 Mikro 9 36/ 42 Denkbare Einschränkung Einziger Anbieter, aber keine Marktzutrittsschranken. Anbieter muß sich verhalten wie bei vollständiger Konkurrenz, weil er sonst Wettbewerber auf den Plan ruft. Die Grenzerlösfunktion ist steiler als die Preis-Absatzfunktion (= Umkehrfunktion der NE) weil nicht nur dp/dx, sondern auch dp x wirkt. NE: x NE = 10 p PAF: p = 10 x E: E = x p(x) = x (10 x) = 10 x - x 2 GE: (de/dx) = 10-2x 10 PAF GE 5 10 Mikro 9 34/ 42 Mikro 9 37/ 42 Monopol Einziger Anbieter auf dem Markt: Sieht sich Marktnachfrage gegenüber. ===> Einfluß auf den Preis: Die von ihm bereitgestellte Menge bestimmt den Preis: Marktnachfragefunktion: x NE = a b p zeigt aus seiner Sicht: welchen Preis kriege ich bei welcher Menge ==> Preisabsatzfunktion: PAF: p = (x a) / b Mikro 9 35/ 42 Grenzerlösfunktion Bitte bearbeiten Sie Frage 3 (a) (b) Mikro 9 38/ 42

7 GK = GE Auch im Gleichgewicht des Monopols gilt: GK = GE Aber die Grenzerlösfunktion ist jetzt ungleich p. Daher wird nicht mehr in p = GK angeboten, also nicht im Schnittpunkt von AT und NE, sondern bei GK = GE: Der Schnittpunkt mit der GE (Cournotscher Punkt) bestimmt die Menge. Die NE bei dieser Menge bestimmt den Preis. Mikro 9 39/ 42 Grenzerlösfunktion Bitte bearbeiten Sie Frage 3 (a) (b) Mikro 9 42/ 42 Cournotscher Punkt NE bei dieser Menge bestimmt Preis C.-Punkt bestimmt Menge GK Wettbewerb GE X NE / PAF Im Vergleich zum Wettbewerb: Das Monopol verkauft teurer und stellt weniger her Mikro 9 40/ 42