Aufgabe 1 (23 Punkte)

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Herbert Waldfogel
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1 Aufgabe 1 (23 Punkte) Betrachtet werden zwei Personen 1 und 2, die in einer Wohngemeinschaft leben, mit den folgenden Nutzenfunktionen: sowie u 1 (x 1, G) = x 1 G u 2 (x 2, G) = x 2 G x 1 beziehungsweise x 2 bezeichnet die Menge des jeweiligen privaten Konsums der Personen. G bezeichnet die Menge des öffentlichen Gutes, das beide Personen in der gemeinsamen Wohnung konsumieren. Das Einkommen der beiden Personen ist y 1 = y 2 = y > 0. Die Preise pro Einheit des öffentlichen und des privaten Konsums sind p G = p x = 1. (a) Die Personen stellen privat g 1 beziehungsweise g 2 Einheiten des öffentlichen Gutes bereit. Berechnen Sie die Reaktionsfunktion der Person 1, g 1 = ρ 1 (g 2 ). Welche Gesamtmenge G wird im Nash-Gleichgewicht bereitgestellt? Wie groß ist der jeweilige private Konsum? (b) Zeigen Sie, dass die in (a) errechnete Allokation nicht Pareto-effizient ist. Person 3 zieht zusätzlich in diese Wohnung ein und beobachtet die bereitgestellte, in Aufgabenteil (a) berechnete, Menge des öffentlichen Gutes G. Die Nutzenfunktion der Person 3 lautet: u 3 (x 3, G) = 4 G + x 3 Dabei bezeichnet x 3 die Menge des privaten Konsums der Person 3. Das Einkommen der Person 3 ist ebenfalls y 3 = y. (c) Wie groß muss das Einkommen y mindestens sein, damit Person 3 privat nicht zusätzlich zum öffentlichen Gut beiträgt? 1

2 Aufgabe 2 (17 Punkte) Betrachten Sie folgende Aussage von Gerda Hasselfeldt (Vorsitzende der CSU-Landesgruppe im Deutschen Bundestag) im Zusammenhang mit der deutschen Lohn- und Einkommensteuer: Sollte sich die Wirtschaft aber weiter positiv entwickeln und das krisenbedingte Defizit ausgleichen, wollen wir insbesondere Bezieher kleinerer und mittlerer Einkommen entlasten. Das gelingt am besten, wenn man die kalte Progression abbaut (...). 1 (a) Erläutern Sie knapp, was unter Progression zu verstehen ist. (b) Erläutern Sie knapp, was unter kalter Progression zu verstehen ist. (c) Erläutern Sie knapp, warum die kalte Progression insbesondere für die Bezieher kleiner und mittlerer Einkommen als Belastung angesehen wird. Warum stellt die kalte Progression für viele Studenten während ihres Studiums keine Belastung dar? 1 Hasselfeldt, Gerda, Kleine und mittlere Einkommen entlasten, Bayernkurier, in zugegriffen am

3 Aufgabe 3 (20 Punkte) In der malerischen Umgebung von Göttingen liegt ein beliebtes Erholungsgebiet, das von Familien und Studenten gern besucht wird. In unmittelbarer Nähe dieses Erholungsgebietes züchtet eine Gärtnerei wunderschöne Orchideen und Rosen. Die Kosten der Gärtnerei sind C(x) = x wobei x 0 die Anzahl der gepflanzten Blumen bezeichnet. Die Gärtnerei verhält sich als Preisnehmer und repräsentiert den gesamten Blumensektor. Die Preis-Absatz-Funktion auf dem Blumenmarkt ist gegeben durch q(x) = 90 x 4 Die Besucher des Erholungsgebietes schätzen den Duft und den Anblick dieser Blumen sehr und bewerten den dadurch gestifteten Nutzen mit Ω(x) = 45 x (a) Berechnen Sie die Menge x, den Preis q und den Gewinn π der Gärtnerei im Wettbewerbsgleichgewicht. (b) Berechnen Sie die Menge ˆx in der effizienten Allokation. Begründen Sie, warum die Allokation im Wettbewerbsgleichgewicht nicht effizient ist. (c) Der Staat beschließt der Gärtnerei für jede gepflanzte Blume oberhalb einer Referenzmenge x ref eine Subvention in Höhe von z Geldeinheiten zu zahlen. Welcher Subventionssatz führt im Wettbewerbsgleichgewicht zu einer effizienten Allokation? Berechnen Sie für x ref = x die durch diesen Subventionssatz induzierte Subventionszahlung Z an die Gärtnerei und veranschaulichen Sie diese grafisch. 3

4 Aufgabe 4 (30 Punkte) Betrachten Sie einen Bundesstaat, der aus drei Ländern i = 1, 2, 3 mit jeweils einem Haushalt (n i = 1) besteht. Jeder Haushalt ist am Konsum des privaten Gutes x i und des öffentliches Gutes g i interessiert. Das bereitzustellende öffentliche Gut sind Bäume, die zur Errichtung eines Parks in dem jeweiligen Land benötigt werden. Die Bürger sind ausschließlich an den Bäumen im eigenen Land interessiert, da sie die Parks der anderen Länder niemals besuchen. Der Haushalt des Landes i hat die Nutzenfunktion u i (x i, g i ) = x i + 2a i gi wobei a 1 = 3, a 2 = 4 und a 3 = 5 gelten. Der Preis des privaten Gutes beträgt 1 und die Kosten pro gepflanzten Baum sind p = 1. Jeder Haushalt hat unabhängig von seinem Wohnsitz ein Einkommen von y = 100. (a) Nehmen Sie zuerst an, dass jedes Land dezentral über die Anzahl der Bäume in seinem Park entscheidet und diese Menge auch selbst finanziert. Welche Mengen an Bäumen g d 1, g d 2 und g d 3 sind dann für die jeweiligen Länder optimal? (b) Nehmen Sie jetzt an, dass der Bund zentral über die Größe der Parks entscheidet und in jedem Land die gleiche Anzahl an Bäumen g 1 = g 2 = g 3 = g z pflanzen will. Berechnen Sie die Anzahl an Bäumen g z, wenn der Bund die Summe der Nutzen der Haushalte maximiert. Während eines gemeinsamen Treffens haben sich die Länder nun überlegt, einen gemeinsamen Park zu errichten, der von den Bürgern aller drei Länder genutzt werden kann. Die Anzahl der Bäume in diesem gemeinsamen Park ist G. Zur Finanzierung des gemeinsamen Parks sollen alle Länder in gleicher Höhe herangezogen werden. Die Nutzenfunktion des Haushalts des Landes i ist dann ũ i (x i, G) = x i + 2a i G (c) Bestimmen Sie die Mengen G i, die von den Ländern jeweils präferiert werden. Welche Menge G m setzt sich bei Mehrheitswahl durch? (d) Welche Menge Ĝ wäre optimal? Vergleichen Sie G m mit Ergebnis. Ĝ und erklären Sie das 4

5 Lösungshinweise: Aufgabe 1: (a) Reaktionsfunktion der Person 1: ρ 1 (g 2 ) = y g 2, Gesamtmenge G = 2 y, jeweiliger 2 3 privater Konsum x 1 = x 2 = 2y 3 (b) In der Pareto-effizienten Allokation müsste die Samuelson-Bedingung erfüllt sein. Werte aus (a) in diese einsetzen und so zeigen, dass die Bedingung nicht erfüllt ist. (c) Es muss gezeigt werden, dass Person 3 nicht zusätzlich zum öffentlichen Gut beiträgt, wenn Person 1 und 2 bereits G 4 bereitstellen. Dann kann mit der Gesamtmenge aus (a) gezeigt werden, dass dafür y 6 sein muss. Aufgabe 2: (a) Siehe z.b. Skript. (b) Kalte Progression bedeutet, dass bei einem progressiven Steuertarif auch rein nominale Steigerungen von Lohn oder Einkommen zu höheren Durchschnittssteuersätzen führen. Gleicht also eine Steigerung des zu versteuernden Einkommens einer Person gerade die Inflation aus, so sinkt das Nettorealeinkommen dieser Person durch die kalte Progression. (c) Oberhalb des Grundfreibetrages steigt der Grenz- und Durchschnittsteuersatz im deutschen Einkommensteuertarif zunächst besonders steil an. Eine Steigerung des nominalen Einkommens um beispielsweise 500 Euro hat in diesem Bereich eine deutlich stärkere Wirkung auf den Durchschnittssteuersatz als dies bei einem zu versteuernden Einkommen der Fall wäre, das im Bereich der sogenannten Reichensteuer liegt, da dort der Grenzsteuersatz konstant ist. Für viele Studenten stellt die kalte Progression keine Belastung dar, da Studenten für gewöhnlich ein zu versteuerndes Einkommen erzielen, das unterhalb des Grundfreibetrages liegt. Der entsprechende Durchschnittssteuersatz ist dann Null und ändert sich auch nicht in Folge einer Einkommenssteigerung in Höhe der Inflationsrate. (Dabei wird angenommen, dass das zu versteuernde Einkommen auch nach dieser Erhöhung unterhalb des Grundfreibetrages bleibt.) Aufgabe 3: (a) x = 40 q = 80 π = 1300 (b) ˆx = 60 Im Wettbewerbsgleichgewicht wird der positive externe Effekt nicht berücksichtigt. Die Gärtnerei löst den positiven externen Effekt aus, berücksichtigt jedoch nicht 5

6 den Einfluss der Blumen auf den Nutzen der Besucher. Die Gärtnerei kann von den Besuchern des Erholungsgebietes nicht verlangen, dass sie einen Preis für den Anblick der Blumen zahlen. Es werden somit weniger Blumen bereitgestellt als es effizient wäre. (c) z = 45 Z = 900 Aufgabe 4: (a) g d 1 = 9 g d 2 = 16 g d 3 = 25 (b) g z = 16 (c) G 1 = 81 G 2 = 144 G 3 = 225 G m = G 2 = 144 (d) Ĝ = 144 Ĝ = G m = 144 Allgemein gilt: Ĝ = G m wenn β m = H h=1 β h H Da die Präferenz des Median-Wählers für das öffentliche Gut der des Durchschnitts aller Wähler entspricht, kommt es bei einer direkt-demokratischen Entscheidung zur Pareto-effizienten Bereitstellung des öffentlichen Gutes. 6

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