AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli Abschlussklausur

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1 AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli 2004 Abschlussklausur Bitte bearbeiten Sie alle drei folgenden Aufgaben. Benutzen Sie für jede Aufgabe einen neuen Bogen! Vergessen Sie nicht, Name und Matrikelnummer auf jeden Bogen zu schreiben. Numerieren Sie alle Bögen fortlaufend. Bei allen Berechnungen sind die Ansätze erforderlich, falls in der jeweiligen Teilaufgabe nicht anders angegeben. Die Bedingungen 2. Ordnung sind nicht notwendig. Runden Sie die Ergebnisse, soweit erforderlich, auf 2 Nachkommastellen. Reißen Sie die Bögen nicht auseinander! Einziges zulässiges Hilfsmittel ist ein nichtprogrammierbarer Taschenrechner. Lesen Sie vor Beginn der Bearbeitung alle Aufgaben einmal gründlich durch. Sie haben 120 Minuten Zeit. Viel Erfolg!

2 AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli Aufgabe 1 (Monopol, Oligopol) Die sozialistische Volksrepublik Banania produziert Autos (Menge: x) für die eigenen Bürger. Die Kosten der Produktion sind c(x) = 4 x. Die Autos werden vom staatlichen Autohandel zum fest vorgeschriebenen Preis p verkauft. Die Nachfrage der Bürger nach Autos ist x(p)=20-0,5 p. (Nachdem die Bürger zu diesem Preis Autos bestellt haben, wird genau die benötigte Menge produziert. Das Angebot entspricht also in jedem Fall genau der Nachfrage.) a) Nehmen Sie an, der staatlich festgesetzte Preis sei p = 6. Zeichnen Sie ein geeignetes Diagramm, in dem Sie die Konsumenten- und Produzentenrente dieses Gleichgewichts aufzeigen. Was wäre der sozial optimale Preis, der die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente maximiert? Zeichnen Sie hierfür ein weiteres Diagramm. (Berechnung der Konsumenten- und Produzentenrenten ist nicht nötig.) Berechnen Sie die sozial optimale Menge! (3 Punkte) b) Der staatliche Autohandel wird von einer kriminellen Bande ( Mafiosi ) kontrolliert. Die Bande verlangt zusätzlich zum offiziellen Preis ein Bestechungsgeld in Höhe von y, so dass der neue Preis z, den die Kunden zahlen müssen, z= p + y beträgt. Der offizielle Preis, den die Bande an den Staat weiterleiten muss, sei nun p = 4. Wenn die Bande ihre eigenen Profite maximiert, wie hoch wird dann das Bestechungsgeld y, der bezahlte Preis z und die verkaufte Menge x ausfallen? Welche Folge hat das Verhalten der Bande für die Konsumenten? (4 Punkte) c) Eine zweite Bande ( Cosa Nostra ) mischt beim Autoverkauf mit. Beide Banden befinden sich im Mengenwettbewerb untereinander. Cosa Nostra legt die Menge x c, die Mafiosi die Menge x m fest. Beide legen gleichzeitig ihre Mengen fest. Die inverse Nachfragefunktion z(x) = 40-2 X bestimmt den Gesamtpreis z am Markt, wobei die angebotene Gesamtmenge X= x c + x m ist. Der offizielle Preis beträgt weiterhin p = 4 und die Banden behalten die Bestechungsgelder y = z - p. Berechnen Sie die gewinnmaximalen Mengen, Bestechungsgelder und Gewinne für beide Banden im Gleichgewicht. Wie wirkt sich der Bandenwettbewerb für die Bürger aus? (5 Punkte)

3 AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli d) Durch Beziehungen bei der Regierung muss die Cosa Nostra nur noch einen Preis von p = 2 an die Regierung weiterleiten. Wie wird nun das Ergebnis des Mengenwettbewerbs lauten? (Hinweis: Die Reaktionsfunktion der Mafiosi ist die gleiche wie unter c).) (5 Punkte) e) Eine dritte Bande, die Russki, treten in den Autohandel ein. Nehmen Sie nun an, dass alle drei konkurrierenden Banden sich im Preiswettbewerb befinden (über die Höhe der Bestechungsgelder) und der offizielle Preisfür alle gleich p = 4 ist. Wie hoch sind im Gleichgewicht die verkauften Mengen und die verlangten Bestechungsgelder? Argumentieren Sie stichpunktartig. (3 Punkte) Aufgabe 2 (Spieltheorie und Externe Effekte) Tina betreibt eine Bienenzucht in der Nähe von Peters Apfelplantage. Sie muss sich entscheiden, ob sie einen oder zwei Bienenstöcke aufstellen will. Falls zwei Bienenstöcke aufgestellt werden, funktioniert die Befruchtung von Peters Apfelbäumen besser, wodurch sein Gewinn steigt. Peter muss sich entscheiden, ob er zur Schädlingsbekämpfung Gift verspritzen will oder nicht. Verwendet er Gift, so werden weniger Äpfel von Schädlingen befallen, doch sterben auch viele Bienen. Dies schadet Tina. Die strategische Situation ist somit folgende, wobei die erste Zahl in jeder Zelle der Auszahlung für Tina, und die zweite Zahl der Auszahlung für Peter entspricht. Peter kein Gift Gift ein Bienenstock 25, 0 20, 1 Tina zwei Bienenstöcke 30, 14 20, 15 Nehmen Sie an, das Spiel wird nur einmal gespielt und Tina und Peter treffen ihre Entscheidung gleichzeitig.

4 AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli a) Was ist eine dominante Strategie? Hat Peter eine dominante Strategie? Hat Tina eine dominante Strategie? Gibt es ein Gleichgewicht in dominanten Strategien? (4 Punkte) b) Bestimmen Sie die Nash-Gleichgewichte des Spiels. Welches Gleichgewicht sollte eher gespielt werden, und warum? (3 Punkte) c) Wann ist eine Allokation (hier eine Kombination von zwei Strategien) Paretoeffizient? Welche Allokationen sind in diesem Spiel Pareto-effizient? (3 Punkte) d) Angenommen Peter und Tina treffen sich, bevor Sie ihre Entscheidungen treffen. Tina sagt zu Peter: Angenommen ich werde zwei Bienenstöcke aufstellen. Könntest Du dann nicht darauf verzichten, Gift zu benützen? Durch diesen Verzicht würde zwar deine Auszahlung um eine Einheit fallen, meine aber um 10 Einheiten steigen! Wird Peter auf Tina hören, wenn er nicht zu einem Verzicht des Einsatzes von Gift gezwungen werden kann und keine Geldzahlungen zwischen Tina und Peter möglich sind? Begründen Sie ihre Antwort. Warum kann man in obiger Situation von externen Effekten sprechen? Welcher Art sind diese Effekte? (3 Punkte) Nehmen Sie nun an, das Spiel würde zweimal hintereinander gespielt, und Tina und Peter maximieren jeweils die Summe ihrer undiskontierten Auszahlungen. Tina kommt nun zu Peter und verkündigt ihm folgendes: Ich werde in der ersten Runde zwei Bienenstöcke aufstellen. Wenn Du in der ersten Runde kein Gift spritzt, so werde ich in der zweiten Runde auch zwei Bienenstöcke aufstellen. Spritzt Du aber in der ersten Runde Gift, so werde ich in der zweiten Runde nur einen Bienenstock aufstellen. Nehmen Sie an, Peter nimmt Tinas Drohung ernst und spielt folgende Strategie: Spritze in der ersten Runde kein Gift, spritze in der zweiten Runde Gift. Im Weiteren ist zu zeigen, dass beide Strategien ein Nash- Gleichgewicht bilden. e) Berechnen Sie die jeweilige Summe der Auszahlungen für Tina und Peter, wenn sich beide an obige Strategien halten. (2 Punkte) f) Angenommen, Peter hält sich an die obige Strategie. Zeigen Sie, dass Tina dann keinen Anreiz hat, von ihrer Strategie abzuweichen. Angenommen, Tina hält sich an obige Strategie. Zeigen Sie, dass Peter dann keinen Anreiz hat, von seiner Strategie

5 AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli abzuweichen. Somit folgt, dass die Strategien ein Nashgleichgewicht bilden. (2 Punkt) g) Worauf beruht das Nash-Gleichgewicht intuitiv? Ist das Nash-Gleichgewicht teilspielperfekt? Betrachten Sie dazu, was passiert, wenn Peter Tinas Drohung missachtet und in der ersten Runde Gift spritzt. Wie sollten sich Tina und Peter dann in der zweiten Runde verhalten? Wird Tina ihre Drohung wahrmachen und dann nur einen Bienenstock aufstellen? (3 Punkte) Aufgabe 3 (Entscheidung bei Unsicherheit und adverse Selektion) (Hinweis: Teilaufgabe e) kann getrennt von der übrigen Aufgabe gelöst werden.) Eduardo besitzt eine Kaffeeplantage in der Nähe des mittelamerikanischen Flusses Economistica. Die Umgebung des Flusses wird in regelmäßigen Abständen von Hochwasser heimgesucht, das die angrenzenden Kaffeeplantagen überflutet. Dabei wird ein Teil der Ernte vernichtet. Erfahrungsgemäß liegt die Wahrscheinlichkeit für eine solche Flut beiπ = 0, 2. In einem normalen Jahr beträgt Eduardos Ernte 45 Tonnen Kaffee, kommt es jedoch zu einer Flut beträgt seine Ernte nur noch 20 Tonnen. Der Weltmarktpreis für Kaffee sei p=5 Peso. Eduardo hat eine von-neumann-morgenstern-nutzenfunktion von u ( w) = w, wobei w der Gewinn aus dem Kaffee-Verkauf ist. a) Berechnen Sie die zustandsabhängigen Einkommen, Eduardos Erwartungsnutzen und das Sicherheitsäquivalent. (4 Punkte) Eine Versicherungsgesellschaft bietet Eduardo nun eine Versicherung gegen Flutschäden an. Gegen Zahlung einer festen Prämie r erklärt sie sich bereit, im Falle einer Flut die verlorene Ernte zum Marktpreis zu ersetzen (Vollversicherung). b) Wie hoch darf die Prämie r maximal sein, damit die Versicherung für Eduardo gerade noch akzeptabel ist? Berechnen Sie den Gewinn, den die Versicherung bei dieser Prämie macht. (2 Punkte)

6 AVWL I (Mikro) - Prof. S. Rady, PhD - Klausur am 26. Juli Außer Eduardo gibt es noch eine Reihe von anderen Plantagenbesitzern, deren Plantagen mit einer Wahrscheinlichkeit von π L = 0,2 überflutet werden (Typ L). Bei einigen anderen Plantagenbesitzern werden die Plantagen allerdings häufiger überflutet, nämlich mit einer Wahrscheinlichkeit von π H = 0,4 (Typ H). Die Versicherungsgesellschaft kann zwischen diesen beiden Typen nicht unterscheiden, weiß aber dass 20 % der Plantagenbesitzer von Typ H und 80 % von Typ L sind. c) Berechnen Sie die faire Versicherungsprämie (Prämie = Erwartete Auszahlung), die diese Versicherung verlangt, wenn beide Typen diesen Vertrag wählen! Werden sich wirklich beide Typen von Plantagenbesitzern zu dieser Prämie versichern? Was ist das Gleichgewicht auf diesem Versicherungsmarkt? (6 Punkte) d) Um das Problem der adversen Selektion zu lösen, entscheidet sich die Versicherungsgesellschaft, ein Menü aus zwei Verträgen anzubieten. Beschreiben Sie kurz, wie diese Verträge aussehen werden und warum sie das Problem der adversen Selektion lösen können (keine Rechnung nötig)! (2 Punkte) Antonio hat ein großes Grundstück geerbt, das von Typ L ist ( π = 0,2). Er überlegt sich, ins Kaffeegeschäft einzusteigen und muss sich entscheiden, wie viele Hektar Kaffee er anpflanzen möchte. Sein Ausgangsvermögen beträgt w = Peso. Im Falle einer Flut kann Antonio pro Hektar 20 Tonnen Kaffee ernten, ansonsten erntet er 30 Tonnen Kaffee pro Hektar. Der Anbau eines Hektars Kaffee verursacht ihm Kosten in Höhe von c = 110 Peso. Der Weltmarktpreis für Kaffee beträgt weiterhin p = 5 Peso. Antonios von-neumann- Morgenstern-Nutzenfunktion sei U(w) = ln(w). e) Berechen Sie die zustandsabhängigen Einkommen in Abhängigkeit der Plantagengröße x (in Hektar)! Bestimmen Sie die optimale Plantagengröße, die Antonio bepflanzen soll! (6 Punkte)