Informationsökonomik

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1 Informationsökonomik Tone Arnold Universität des Saarlandes 8. Januar 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

2 Signalisieren privater Information Der Wert privater Information In vielen Situationen, die wir bisher betrachtet haben, führt die private Information eines Agent (A), sei es über sein Verhalten oder seinen Typ, zu einer Abweichung von der First Best Lösung. Diese Verzerrung resultiert daraus, dass As versuchen, ihre private Information auszunutzen, was durch entsprechende Anreize verhindert werden soll. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

3 Signalisieren privater Information Moral Hazard Modelle: Agent würde lieber nichts tun, als eine Leistung zu erbringen. Wie wir gesehen haben, wird ein optimaler Vertrag dem A im Erwartungswert seinen Reservationsnutzen geben. Ein A kann also von seiner privaten Information nicht profitieren, und der Principal (P) ist schlechter gestellt als bei vollständiger Information. Modelle adverser Selektion: Effizientere Agents erhalten eine Informationsrente, damit sie einen Anreiz haben, ihren Typ nicht falsch anzugeben. Sie erhalten also mehr als ihren Reservationsnutzen. In diesem Fall profitieren diese As von ihrer privaten Information, während der P schlechter gestellt ist. In diesen Fällen hat der A kein Interesse, seine private Information preiszugeben. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

4 Wozu Signalling? Beispiel Versicherungsmarkt: Gute Risiken sind schlechter gestellt (tragen Teil des Risikos) als bei vollständiger Info. A hat Interesse, seinen Typ zu signalisieren, da die Aufdeckung seiner privaten Information ihm einen höheren Nutzen erbringt als die Verschleierung dieser Information. Aber: Die Behauptung, man sei ein guter Typ, reicht nicht aus: schlechtere Typen können Signal imitieren (Cheap Talk). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

5 Signalisieren privater Information Wirksames Signal Ein wirksames Signal muss dem Agent Kosten verursachen. Die Kosten müssen so hoch sein, dass Signal nicht von anderen Typen imitiert werden kann. Für die guten muss der zusätzliche Nutzen des Signals mindestens so gross sein wie die Kosten des Signals (nutzenmässig). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

6 Beispiel: Ausbildung als Signal Dieses einfache Beispiel geht zurück auf Michael Spence (1974). Eine Firma bei vollkommener Konkurrenz möchte einen Mitarbeiter einstellen. Es gibt zwei Typen von Arbeitern, die sich durch ihre Produktivität unterscheiden: Typ A: Produktivität 2, Typ B: Produktivität 1. Die Firma zahlt Lohn w. Der Gewinn der Firma ist bei Typ A: 2 w, Typ B: 1 w. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

7 Ausbildung als Signal Die Arbeiter können, bevor sie auf den Arbeitsmarkt gehen, eine Ausbildung y [0, 3] wählen. Ausbildung hat keinen Einfluss auf die Produktivität! Kosten der Ausbildung y für Typ A: y/2, für Typ B: y. Die Firma hat Vermutungen über den Typ: Ausbildungsniveau y, so dass Typ A falls y y, zahlt Lohn w = 2 (null Gewinn Bed.); Typ B falls y < y, Lohn w = 1. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

8 Ausbildung als Signal Strategie eines Arbeiters: Wähle entweder y = y oder y = 0. Separierendes Gleichgewicht: Typ A wählt y = y und Typ B wählt y = 0. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

9 Ausbildung als Signal Bedingungen: Der Nutzen von Typ A bei y muss mindestens so gross sein wie der Nutzen von Typ A bei 0: 2 y Der Nutzen von Typ B bei y darf nicht grösser sein als der Nutzen von Typ B bei 0: 2 y 1 0. Aus den beiden Bedingungen folgt 1 y 2. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

10 Ausbildung als Signal 1 y 2. Jeder Wert von y zwischen eins und zwei erfüllt die Bedingung. Multiple separierende Gleichgewichte: Typ A wählt y = y, Typ B wählt y = 0, und y [1, 2]. Least cost equilibrium y = 1. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

11 Informierte Agents signalisieren ihre Eigenschaften Das Modell: Firmen konkurrieren um Arbeiter Es gibt viele Firmen, die um Arbeiter (A) konkurrieren. Zwei Typen von A: Typ g ( good ) und Typ b ( bad ). Zwei Ergebnisse: x s ( success ) und x f ( failure ). Die Typen sind unterschiedlich produktiv: p g := prob(x = x s g), p b := prob(x = x s b), p g > p b. Leistung ist hier keine Entscheidungsvariable. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

12 Signalisieren Ergebnis ist beobachtbar, Löhne können vom Ergebnis abhängen: (w s, w f ). Firmen risikoneutral. Erwarteter Gewinn: Eπ = px s + (1 p)x f pw s (1 p)w f. A risikoavers. Erwartungsnutzen: Typ g: EU g = p g u(w s ) + (1 p g )u(w f ), Typ b: EU b = p b u(w s ) + (1 p b )u(w f ). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

13 Signalisieren Gesucht: Menge der gleichgewichtigen Verträge, wobei die Firmen um die Arbeiter konkurrieren. Definition 1 (Gleichgewicht) Ein Gleichgewicht (GG) ist ein Set von Verträgen so dass {(w g s, w g f ), (w b s, w b f )}, 1 keine Firma einen Vertrag anbieten kann, der von mindestens einem A bevorzugt werden würde, und 2 die Firma bei diesem Vertrag einen höheren erwarteten Gewinn machen würde. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

14 Symmetrische Information Die Firmen können die Typen von A unterscheiden. Jede Firma bietet für jeden Typ einen Vertrag an. Der GG Vertrag für Typ t, C t (ws, t wf t ) für t = g, b muss folgende Bedingungen erfüllen. 1 Der erwartete Gewinn jeder Firma ist gleich null. 2 Der Vertrag ist effizient (Pareto optimal). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

15 Symmetrische Information Der Vertrag C t (ws, t wf t ) ist Lösung des Problems max w s,w f px s + (1 p)x f pw s (1 p)w f unter der Nebenbedingung pu(w s ) + (1 p)u(w f ) Ū. Die Lagrange Funktion lautet L = px s + (1 p)x f pw s (1 p)w f +λ [ pu(w s ) + (1 p)u(w f ) Ū]. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

16 Symmetrische Information Die Lagrange Funktion lautet L = px s + (1 p)x f pw s (1 p)w f +λ [ pu(w s ) + (1 p)u(w f ) Ū]. Die Bedingungen erster Ordnung sind L ws : p + λpu (w s ) = 0, L wf : (1 p) + λ(1 p)u (w f ) = 0. Daraus folgt u (w s ) = u (w f ) w s = w f w. Der Lohn ist konstant (unabhängig vom Ergebnis). A ist vollständig versichert. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

17 Symmetrische Information Welcher Lohn soll gezahlt werden? Die Null Gewinn Bedingung besagt px s + (1 p)x f = pw + (1 p)w = w. Die optimalen Verträge sind: Typ g: w g = p g x s + (1 p g )x f, Typ b: w b = p bx s + (1 p b )x f. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

18 Asymmetrische Information Firmen können die Typen des A nicht beobachten. Ein GG besteht aus zwei Verträgen {C g, C b } := {(w g s, w g f ), (w b s, w b f )}, so dass keine Firma einen Vertrag anbieten kann, der von mindestens einem Typ präferiert wird, und der der Firma einen positiven Gewinn beschert. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

19 Asymmetrische Information Ergebnisse Ein Pooling GG existiert nicht. Separierende GGe (SG) Angenommen, der Anteil von Typ b in der Population ist gross genug, so dass ein separierendes SG existiert. Problem: Typ b will sich als Typ g ausgeben. Dann bekommt er einen höheren Lohn, und Leistung ist in diesem Modell kein Thema. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

20 Asymmetrische Information Im SG muss gelten: C b muss gleich dem Vertrag bei vollständiger Information sein: 1 Firmen machen null Gewinn. 2 Typ b vollständig versichert. Es gilt: w b f = w b s = w b = p bx s + (1 p b )x f, d.h. der Lohn für Typ b ist der selbe wie bei vollständiger Information. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

21 Separierendes GG: Typ b w f 45 o Ū b w b f C b ws b w s Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

22 Separierendes GG: Typ b w f 45 o Ū b w b f C b x ws b w s Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

23 Separierendes GG: Typ b w f 45 o Ū b w b f C b x ws b w s Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

24 Separierendes GG: Typ b Wegen Bedingung 1. muss der Vertrag für Typ b auf der Null Gewinn Linie der Versicherung liegen. Jeder andere als der Tangentialpunkt, z.b. x, liegt auf einer niedrigeren Indifferenzkurve des Agent vom Typ b. Wie sieht der Vertrag für Typ g aus? Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

25 Separierendes Gleichgewicht w f 45 o Ū g Ū b C b w s Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

26 Separierendes Gleichgewicht w f 45 o Ū g Ū b w g f C b C g w g s w s Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

27 Separierendes Gleichgewicht Im GG gilt für Typ g: Typ g trägt einen Teil des Risikos: w g s > w g f. Der Erwartungsnutzen von Typ g ist gleich dem Nutzen beim Lohn wb : p g u(ws g ) + (1 p g )u(w g f ) = u(w b ). (1) Die Firmen machen null Gewinn: p g x s + (1 p g )x f = p g w g s + (1 p g )w g f. (2) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

28 Zusammenfassung Falls ein separierendes GG existiert (der Anteil von Typ b gross genug ist), gilt: 1 Typ b erhält den selben Vertrag wie bei symmetrischer Information, i.e. einen konstanten Lohn w b = w b. 2 Typ g erhält dieselbe erwartete Auszahlung wie bei symmetrischer Information: p g w g s + (1 p g )w g f = p g x s + (1 p g )x f (wegen der Null Gewinn Bedingung), aber einen geringeren Erwartungsnutzen: u(wg) = u ( p g ws g + (1 p g )w g ) f > p g u(ws g ) + (1 p g )u(w g f ) = EU g aufgrund der Konkavität der Nutzenfunktion. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

29 Zusammenfassung Typ g ist also schlechter gestellt als bei symmetrischer Information. Durch diesen Vertrag soll verhindert werden, dass Typ b versucht, sich als Typ g auszugeben. Wenn Typ g eine Möglichkeit hätte, seinen Typ glaubhaft zu signalisieren, würde er dies tun, denn seine private Information schadet in diesem Fall (statt zu nützen). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

30 Zusammenfassung Symmetrische Information w g = p g x s + (1 p g )x f, u(w g), wb = p bx s + (1 p b )x f, u(wb ). Asymmetrische Information w b = wb, EU g = p g u(ws g ) + (1 p g )u(w g f ) < u(w g). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

31 Signalisieren Bevor die A auf den Arbeitsmarkt gehen, können sie entscheiden, ob sie eine Ausbildung y {0, 1} absolvieren. (Z.B. y = 1 abgeschlossenes Studium, y = 0 kein abg. Studium.) Kosten der Ausbildung v g, v b mit v g < v b. Annahme Ausbildung hat keinen Einfluss auf die Produktivität! Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

32 Idee des Modells Ausbildung ist beobachtbar (Diplomzeugnis). Da Ausbildung für Typ g billiger ist als für Typ b, ist Typ g eher bereit, in Ausbildung zu investieren. Dies wissen auch die Firmen. Ausbildung kann als Signal für Typ g funktionieren, falls Ausbildung für Typ b so teuer ist, dass es sich für ihn nicht lohnt, sie zu absolvieren. Wenn eine Firma das Signal y = 1 beobachtet, revidiert sie ihre Vermutungen über den Typ des A: Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

33 Vermutungen (Beliefs) A priori Vermutungen: Typ g mit W. q, Typ b mit W. (1 q). A posteriori Vermutungen: q(g y) = W., dass Typ g vorliegt, wenn Ausbildung y beobachtet wurde, y {0, 1}. Diese Vermutungen werden nach dem Satz von Bayes gebildet: q(g y) = qσ(y g) qσ(y g) + (1 q)σ(y b), wobei σ(y t) die W. ist, dass Typ t die Ausbildung y wählt, t = g, b. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

34 Signal Bezüglich des Signals gibt es zwei Möglichkeiten: 1 pooling GG: Beide Typen wählen die selbe Ausbildung ŷ: σ(ŷ g) = σ(ŷ b) = 1. Das Signal ist uninformativ. Die Vermutungen der Firmen sind gleich den a priori Wahrscheinlichkeiten: q(g ŷ) = q. 2 separierendes GG: Typ g wählt das Signal y = 1, Typ b wählt y = 0: σ(1 g) = 1, σ(1 b) = 0. Wenn y = 1 beobachtet wird, vermutet jede Firma Typ g mit W. eins: q(g 1) = 1, q(b 1) = 0. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

35 Das perfekte Bayesianische GG Die Strategien der beiden Typen des A (y) und der Firmen (Löhne) sind gegenseitig beste Antworten, gegeben die Vermutungen der Firmen. Die Vermutungen werden, wenn möglich, nach dem Satz von Bayes gebildet. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

36 Separierendes Gleichgewicht Die Vermutungen sind q(g 1) = 1, q(g 0) = 0. Die Löhne hängen von dem beobachteten Signal ab: { w w(y) = g für y = 1 wb für y = 0 Der Nutzen der Typen des A ist (in Abhängigkeit von y): u(wg) bei y = 1, u(wb ) bei y = 0. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

37 Selbstselektionsbedingungen Typ g : u(wg) v g u(wb ), (3) Typ b : u(w b ) u(w g) v b. (4) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

38 Interpretation Bedingung (3) besagt: Für Typ g muss das Signal so billig sein (v g klein), dass Typ g davon profitiert, es zu senden. Bedingung (4) besagt: Für Typ b muss das Signal so teuer sein (v b hoch), dass Typ b keinen Anreiz hat, Typ g zu imitieren. Anmerkung Das separierende GG ist hier eindeutig, da es nur zwei mögliche Ausbildungsniveaus (y {0, 1}) gibt. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

39 Pooling Gleichgewicht Beide Typen wählen y = 0. Die Vermutungen der Firmen sind gleich den a priori Wahrscheinlichkeiten, unabhängig vom Signal: q(g 0) = q, q(b 0) = 1 q, q(g 1) = q, q(b 1) = 1 q. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

40 Pooling Gleichgewicht Wir haben die klassische Situation von adverser Selektion bei asymmetrischer Information. Die Firma bietet zwei Verträge zur Selbstselektion an: {w b, (w s g, w f g)}. Ein Pooling GG (bezügl. des Signals) existiert. Aber: Sind die Vermutungen der Firmen intuitiv plausibel? Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

41 Ein Gedankenexperiment Angenommen, ein Typ weicht vom Pooling GG ab und wählt y = 1 in der Hoffnung, die Firmen mögen ihre Vermutungen über seinen Typ ändern (also das GG verlassen) zu q(g 1) = 1. Lohnt sich das für Typ b? Nur, wenn u(w g) v b > u(w b ). Typ b wird nicht abweichen, falls v b u(wg) u(wb ). (5) (Dies ist die selbe Bedingung wie im separierenden GG.) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

42 Ein Gedankenexperiment Lohnt sich das Abweichen zu y = 1 für Typ g? Ja, falls u(w g) v g > EU g v g < u(w g) EU g. (6) Angenommen, Bedingungen (5) und (6) gelten. Falls eine Firma das Signal y = 1 (ausserhalb des GGs) beobachtet, sind die Vermutungen q(g 1) = q plausibel? Antwort: Nein, denn Typ b würde dieses Signal niemals senden. Folgerung: Die Firmen sollten ihre Vermutungen revidieren zu q(g 1) = 1. Dann überlebt nur das separierende GG. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

43 Das intuitive Kriterium Das intuitive Kriterium (Cho/Kreps 1987) besagt: Wenn Bedingungen (5) und (6) gelten, dann sind die Vermutungen der Firmen im Pooling GG unvernünftig, und es existiert kein Pooling GG mit intuitiv vernünftigen Vermutungen. Ist jedoch eine der Bedingungen verletzt, so existiert ein Pooling GG mit intuitiv vernünftigen Vermutungen. (Anmerkung: Bedingung (5) ist stärker als Bedingung (3) im separierenden GG, da EU g < u(w g).) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

44 Niedriger Preis als Signal für Produktqualität Ein Monopolist verkauft ein Gut. Die Qualität (Typ) ist gut (g) mit W. q oder schlecht (b) mit W. 1 q. Kunden können die Qualität erst nach dem Kauf beobachten. Produktionskosten: c g > c b. Nutzen der Konsumenten: X bei g und 0 bei b. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

45 Niedriger Preis als Signal für Produktqualität Zwei Perioden, jeder Konsument kauft höchstens eine Einheit pro Periode. Monopol setzt Preise p 1 und p 2. (Qualität ist keine Entscheidungsvariable!) Leute, die in t = 1 kaufen, erfahren die Qualität und kaufen in t = 2, falls diese gut ist und falls p 2 X. Leute, die in t = 1 nicht kaufen, kaufen auch in t = 2 nicht. Annahme: qx < c b und X > c g. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

46 Rückwärtige Induktion In t = 2 wird nur gekauft, wenn die Qualität gut ist. Typ b verkauft nichts. Typ g setzt den höchsten Preis, den die Konsumenten zu zahlen bereit sind: p 2 = X. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

47 Gleichgewichte Im Pooling GG setzen beide Typen denselben Preis in t = 1. Im separierenden GG setzten beide Typen unterschiedliche Preise. Preis kann als Signal für gute Qualität fungieren, wenn Typ g einen Preis setzt, den Typ b nicht setzen würde. Annahme qx < c b : Pooling GG existiert nicht. Grund: qx ist die durchschnittlich erwartete Qualität, wenn das Signal (der Preis p 1 ) uninformativ ist. Die Konsumenten sind bereit, höchstens qx in t = 1 zu bezahlen. Bei diesem Preis kann Typ b aber nicht die Kosten decken. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

48 Separierendes GG Preis ist Signal für Qualität niemand kauft bei schlechter Qualität (Typ b). Typ b macht null Gewinn. Gewinn von Typ g: π g = (p 1 c g ) + δ(x c g ), wobei δ (0, 1) den Diskontfaktor bezeichnet. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

49 Separierendes GG Welchen Preis p 1 soll Typ g setzen? Bei p 1 > c b könnte Typ b gewinnbringend anbieten und würde Typ g imitieren. Also muss gelten p 1 c b. Der höchstmögliche Preis ist also p 1 = c b. Dann ist der Gewinn für Typ g: π g = (c b c g ) + δ(x c g ). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

50 Separierendes GG Gewinn für Typ g: π g = (c b c g ) + δ(x c g ). 2 Möglichkeiten: 1 δ(x c g ) < c g c b. Dann macht Typ g Verlust. Es existiert kein Markt. 2 δ(x c g ) > c g c b. Dann existiert ein separierendes GG: Typ g setzt Preise p 1 = c b < c g (Verlust in der ersten Periode) und p 2 = X (Gewinn in der zweiten Periode). Typ b tritt nicht in den Markt ein. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

51 Intuition Einführungspreise neuer (guter) Produkte sind oft niedrig und werden später, wenn die Konsumenten die Qualität kennen, angehoben. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

52 Screening: Der uninformierte Spieler zieht zuerst Unterschied zu einem Signalling Modell: Verträge werden angeboten, bevor die Agents ein Signal (z.b. eine Ausbildung) wählen. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

53 Screening Beispiel: 1 Die Produktivität eines Agent ist a {2; 5.5} mit jeweils der W Firmen bieten Verträge w(s) an, wobei s das Signal bezeichnet. 3 Die As wählen das Signal, d.h. ein Ausbildungsniveau s [0, 1]. 4 Ein A lehnt entweder alle Verträge ab oder akzeptiert einen Vertrag. 5 Die Ergebnisse entsprechen a und die Auszahlungen werden getätigt. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

54 Auszahlungen Auszahlung des A: U(w(s), a) = w 8s a wenn er den Vertrag akzeptiert, und 0 sonst. Gewinn einer Firma: π(w(s)) = a w(s). Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

55 Keine Vermutungen! In Screening Modellen werden die Vermutungen der Firma nicht angegeben, da sie das Signal erst erhalten, nachdem sie die Verträge angeboten haben. Daher ist dieses Modell sehr ähnlich einem Modell adverser Selektion, in dem die Firma ein Menü von Verträgen anbietet und der A einen Vertrag wählt. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

56 Separierendes Gleichgewicht 1 Beide Typen wählen unterschiedliche Ausbildungsniveaus. Der schlechte wählt s(2) = 0, der gute wählt s(5.5) = s. 2 Ausbildung fungiert als Signal. 3 Löhne Die Typen werden nach ihrer Produktivität bezahlt: w(s ) = 5.5, w(0) = 2. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

57 Selbstselektionsbedingungen w(0) 0 w(s ) 8s 2 (7) w(s ) 8s 5.5 w(0) (8) Aus (7) folgt s und aus (8) folgt s 2.4. Also gilt s [0.875, 2.4]. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

58 Least Cost equilibrium Das Least Cost equilibrium ist s = In diesem GG gilt: s(2) = 0, s(5.5) = s = 0.875, w(0) = 2, w(0.875) = 5.5. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59

59 Kein Pooling Wir müssen noch zeigen, dass es keinen Pooling Vertrag gibt, der das separierende Gleichgewicht dominieren könnte. Ein Pooling Vertrag im hier betrachteten Rahmen muss einen Lohn in Höhe von 3.75 vorsehen (Null Gewinn Bedingung): 3.75 = ( )/2. Die Nicht Pooling Bedingung ist jedoch erfüllt, da w(0.875) = 4.23 > 3.75, so dass der effiziente Typ einen Anreiz hätte, vom Pooling Arrangement abzuweichen. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Informationsökonomik 8. Januar / 59