Job Market Signaling (Spence 1973)

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1 Spieltheorie Dezsö Szalay University of Bonn Winter 2013/14 Job Market Signaling (Spence 1973) Dieses Material basiert auf Kapitel 4 "Gibbons (1992), A primer in Game theory", Harvester Wheatsheaf. Die Natur legt den Typ 2 fh; Lg eines Arbeiters fest, d.h. sein/ihr Fähigkeitsniveau. Wahrscheinlichkeit ( = H) = q.

2 Der Arbeiter erfährt sein Befähigung und wählt dann seine Ausbildung e 0. Zwei Firmen beobachten die Ausbildungswahl (aber nicht den Typen) und unterbreiten dann gleichzeitig ihre Lohnangebote. Der Arbeiter nimmt das höchste Angebot an, wenn überhaupt eins. Ist er zwischen den Angeboten indifferent, so wählt er jedes Angebot mit der Wahrscheinlichkeit 1 2.

3 Payo s: des Arbeitnehmers w c(; e) einer Unternehmung y(; e) w wenn Angebot angenommen 0 sonst Die Unterschiede in e stellen dabei Niveau-unterschiede dar, nicht Unterschiede in der Länge der Ausbildung (sonst müsste man die Dynamik der Ausbildungswahl modellieren).

4 c e (; e) : Grenzkosten der Ausbildung Annahme: c e (L; e) > c e (H; e)

5 Indi erenzkurven Ein Arbeitnehmer vom Typ L benötigt eine grössere Lohnerhöhung um gleich gut gestellt zu bleiben bei einer Erhöhung von e:

6 Wettbewerb zwischen Firmen impliziert: w(e) = (H; e) y(h; e) + (1 (H; e)) y(l; e) wobei (H; e) = belief des Marktes, dass Arbeiter vom Typ H ist Annahme: beliefs beider Firmen sind identisch, sowohl auf als auch abseits des Gleichgewichtspfades. Auf dem GG-Pfad ist das trivialerweise so, per De nition eines Gleichgewichts; abseits des Gleichgewichtspfads ist das nicht trivial.

7 Der erstbeste Fall (Fall mit beobachtbaren Typen) e () löst n maxy(; e) c(; e)o e

8 Zwei Fälle sind relevant: 1) Der Fall in dem sich die Typen nicht beneiden.

9 2) Der Fall in dem man sich beneidet Typ L beneidet Type H.

10 Die oben dargestellte Situation kann kein GG mit nichtbeobachtbaren Arbeiter-Typen sein. Warum? Was kann dann ein GG sein? Pooling; Separating, Hybrid equilibrium

11 Ein pooling GG In einem pooling GG verhalten sich alle Typen gleich; daher gibt es hier nichts, was man aus diesem Verhalten schließen kann; posterior (a posteriori) beliefs sind gleich den prior (a priori) beliefs. Gegeben prior beliefs bieten die Firmen folgende Löhne an: w p = q y(h; e p ) + (1 q) y(l; e p ) beliefs "auf dem GG-Pfad" sind durch den prior bestimmt. um das GG zu konstruieren, müssen wir auch die beliefs abseits des Gleichgewichtspfades bestimmen, d.h. für e 6= e p : Beliefs bestimmen wiederum die Strategie der Firma abseits des Gleichgewichtspfades.

12 Eine Möglichkeit: (H; e) = ( 0 für e 6= ep q für e = e p Konsistent mit diesen beliefs, bietet die Firma den folgende Lohnfunktion an: ( y (L; e) für e 6= ep w(e) = w p für e = e p : Das Problem des Arbeiters: Gegeben die Lohnfunktion, löst ein Arbeiter vom Typ folgendes Problem: max e fw(e) c(; e)g

13 Kein Arbeitertyp hat einen Anreiz abzuweichen: Insbesondere hat der "niedrige" Typ keinen Anreiz abzuweichen solange e p e 0 : Der "hohe" Typ hat keinen Anreiz abzuweichen.

14 Andere pooling GG: GG können sich in Bezug auf Verhalten auf dem Gleichgewichtspfad unterscheiden; inbesondere kann ein unterschiedliches Niveau von e induziert werden. Insbesondere ist irdendein e e 0 möglich. GG können sich auch abseits des Gleichgewichtspfades unterscheiden; d.h. die beliefs abseits des GG-Pfades können anders als oben sein.

15 Ein pooling GG mit unterschiedlichen beliefs abseits des GG-Pfades: (H j e) = 8 >< >: 0 f ur e e 00 gegeben f ur e = e p q f ur e = e p q f ur e > e 00 : w(e) = 8 >< >: y(l; e) f ur e e 00 gegeben f ur e = e p w p f ur e = e p w p f ur e > e 00 : Wenn e (L) e p e 0 ; hat der niedrige Typ keinen Anreiz abzuweichen. Da e > e 00 als ein Zeichen interpretiert wird, dass man es mit einem durchschnittlichen Typen zu tun hat, hat der hohe Typ keinen Anreiz abzuweichen.

16 Seperating GG Der Fall, in dem man sich nicht beneidet, ist uninteressant. Unmittelbare Einsicht: In jedem seperating GG, muss der niedrige Typ die Anstrengung e (L) wählen Was ist das Anstrengungsniveau des hohen Typen?

17 Lohnfunktion: w(e) = ( y(l; e) f ur e < es y(h; e) f ur e e s : mit den hiermit konsistenten beliefs: (H j e) = ( 0 f ur e < es 1 f ur e e s :

18 Andere seperating GG Die GG können sich auf dem Pfad unterscheiden, d.h. können ein anderes Anstrengungsniveau induzieren e s : (solange e s nicht zu hoch ist). GG können sich unterscheiden abseits des Pfades. Betrachte z.b. folgende beliefs: (H j e) = 8 >< >: 0 f ur e e (H) " f ur e (H) < e < e s 1 f ur e e s : Die Lohnfunktion ist konsisten mit diesen beliefs. Für ein ausreichend kleines ", ist dies ein GG.

19 Hybrid GG Betrachte ein GG, bei dem der niedrige Typ zwischen e h und e (L) mischt. Aus den gleichen Gründen wie oben, muss e (L) im Träger der gemischten Strategie liegen. Beliefs für e = e h : (H j e h ) = q q + (1 q) ; wobei die Wahrscheinlichkeit ist, mit der der niedrige Typ e h wählt.

20 Die folgende Lohnfunktion ist optimal gegeben diese beliefs:: w h = q + (1 q {z } r (1 q) y(h; e h )+ y(l; e h ): q) q + (1 q) {z } 1 r Die Lohnfunktion w h liegt oberhalb der Lohnfunktion basierend auf prior beliefs. Denn: q < r () q + (1 q) < 1 () < 1:

21 Der folgende Graph stellt ein Hybrid GG dar:

22 Die beliefs sind (H j e) = ( 0 f ur e < eh r f ur e e h : und die Lohnfunktion, die konsistent mit diesem belief ist (und optimal gegeben diese beliefs), sieht wie folgt aus: w(e) = ( y(l; e) f ur e < e h r y(h; e) + (1 r) y(l; e) f ur e e h :