Terminmärkte. (Allaz und Vila 1993) Monopol. Duopol. Supply Chains. Strategische Lagerhaltung. Anreize für Manager. Terminmärkte.

Transkript

1 (Allaz und Vila 1993) Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 165

2 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 166

3 Annahmen 2 Firmen (i=1,2) 2 Stufen Stufe 1: Firmen verkaufen Forwards fi auf dem Terminmarkt zum Preis p f (bindend, öffentlich) Stufe 2: Firmen produzieren qi, bedienen die Forwards und verkaufen auf dem Kassamarkt zum Preis ps (Forwards aus Stufe 1 sind bekannt) Lösung durch Rückwärtsinduktion Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 167

4 Annahmen Preisabsatzfunktion p s = a b(q 1 + q 2 ) Kostenfunktion K i = k i q i Für f i < q i kann Firma i q i f i in Stufe 2 verkaufen Für f i > q i muss Firma i f i q i in Stufe 2 1. von der Konkurrenz kaufen oder 2. Forwards zurückkaufen Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 168

5 Stufe 2 Firma 1 maximiert seinen Gewinn aus dem Kassamarkt gegeben der Forwards aus Stufe 1 (Analog Firma 2) π s 1 (q 1) = (a bq 1 bq 2 )(q 1 f 1 ) k 1 q 1 Notwendige Bedingung für Firma 1 0 = a 2bq 1 bq 2 + bf 1 k 1, Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 169

6 Stufe 2 Reaktionsfunktionen gegeben der Forwards q 1 = a k 1 + bf 1 2b q 2 = a k 2 + bf 2 2b bq 2 2b bq 1 2b. Gleichgewicht für Stufe 2 q 1 = a + 2bf 1 bf 2 2k 1 + k 2 ; 3b q 2 = a + 2bf 2 bf 1 2k 2 + k 1 ; 3b p s = a bf 1 bf 2 + k 1 + k 2. 3 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 170

7 Stufe 1 Der Gesamtgewinn gegeben der Forwards ist π i = p f f i + p s (q i f i ) k i q i, umgeformt π i = [p f p s ]f i + (p s k i )q i, Teil 1 ist der Arbitragegewinn und Teil 2 ist der Gewinn Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 171

8 Arbitragegewinn Situation in Stufe 1 Angenommen 2 Spekulanten geben Kaufgebote in Stufe 1 ab. Das höchste Gebot gewinnt und bei gleichen Geboten gewinnt Spekulant 1. Der Wettbewerb drückt den Preis auf den Preis im Terminmarkt (siehe Bertrand). Perfect Foresight Equilibrium: p s = p f Falls ps > p f : Spekulanten kaufen mehr Forwards p f Falls ps < p f : Spekulanten kaufen short p f Arbitragegewinn, (p f p s )f i = 0! Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 172

9 Stufe 1 Der verbleibende Gewinn wird über die Menge der Forwards maximiert ( a bf1 bf maxπ 1 = 2 + k 1 + k 2 k f ) a + 2bf 1 bf 2 2k 1 + k 2, 3b Notwendige Bedingung 0 = a 4bf 1 bf 2 2k 1 + k 2 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 173

10 Stufe 1 Reaktionsfunktionen f 1 = a 2k 1 + k 2 4b f 2 = a 2k 2 + k 1 4b 1 4 f f 1 Forwards im Gleichgewicht f 1 = a 3k 1 + 2k 2 5b f 2 = a 3k 2 + 2k 1 5b Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 174

11 Gleichgewicht Produktionsmengen Preise q 1 = 2(a 3k 1 + 2k 2 ) 5b q 2 = 2(a 3k 2 + 2k 1 ) 5b p s = p f = a + 2k 1 + 2k 2 5 Gesamtgewinn π 1 = 2 25b (a 3k 1 + 2k 2 ) 2 π 2 = 2 25b (a 3k 2 + 2k 1 ) 2 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 175

12 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 176

13 Situation Firma 2 ist gezwungen keine Forwards zu verkaufen: f 2 = 0 Firma 1 wählt f 1 so, dass sein Gewinn maximiert wird, d.h. Firma 2 wird in einen -Follower gezwungen Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 177

14 Gleichgewicht Für f 2 = 0 und die Reaktionsfunktion aus Stufe 1 f 1 (f 2 = 0) folgt q 1 = a + 2bf 1 bf 2 2k 1 + k 2 3b = a + 2b a 2k 1+k 2 4b 2k 1 + k 2 3b = a 2k 1 + k 2 2b Dies entspricht der Menge des führers. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 178

15 Gleichgewicht Forwards f 1 = a 2k 1 + k 2 4b f 2 = 0 Produktionsmengen Preise q 1 = a 2k 1 + k 2 2b q 2 = a 2k 2 + k 1 ; 4b p f = p s = a + 2k 1 + k 2 4 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 179

16 Gleichgewicht Gewinne π 1 = 1 8b (a 2k 1 + k 2 ) 2 π 2 = 1 16b (a 3k 2 + 2k 1 ) 2. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 180

17 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 181

18 Situation Beide sind gezwungen keine Forwards zu verkaufen: f 1 = f 2 = 0 Demnach ergeben sich die Standard Ergebnisse aus dem. Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 182

19 Gleichgewicht Forwards f 1 = f 2 = 0 Produktionsmengen Preis Gewinne q 1 = a 2k 1 + k 2 3b q 2 = a 2k 2 + k 1 3b p = a + k 1 + k 2 3 π 1 = 1 9b (a 2k 1 + k 2 ) 2 π 2 = 1 9b (a 2k 2 + k 1 ) 2 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 183

20 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 184

21 Situation Vergleich der Gewinne mit b = 1, k 1 = k 2 = k π 1 = π 2 = 1 (a k)2 9 π leader = 1 (a k)2 8 π follower = 1 (a k)2 16 (positive) Forwards π 1 = π 2 = 2 (a k)2 25 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 185

22 Gefangenendilemma 1 Firmen 2 f 2 = 0 f 2 > 0 f 1 = 0 (a k) 2 9 f 1 > 0 (a k) 2 8 (a k) 2 9 (a k) 2 16 (a k) (a k) 2 25 (a k) 2 8 2(a k) 2 25 Dominante Strategie f i > 0 zu spielen Höhere Auszahlung für f i = 0 Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 186

23 Vergleich des Gesamtgewinns π (homogene Güter) Termingeschäfte (beide Firmen verkaufen Forwards) Die Reihenfolge ist korrekt dargestellt der Abstand und die Lage der einzelnen Kombinationen kann variieren. Vollkommener Wettbewerb/ Q Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion 187