9.1OligopolistischeInteraktionàlaCournot

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1 141 9Oligopol NachdemnununsererstesUnternehmenrechterfolgreichist,merkenauchandere,daßes kein Naturgesetz gibt, nach dem man Früchte nur sammeln und dann auf dem Markt verkaufenkann.dembisherigenmarmelademonopolistengehtesbesseralsdenanderen. Diesreiztauchandere,selbstalsMarmeladeproduzentaufzutreten,anstattdieFrüchteauf dem Markt abzuliefern. Die ersten Nachahmer folgen dem Pionierunternehmen. Wir werdensehen,daßdadurchsowohlderpreissetzungsspielraumeingeengtwirdalsauchdie möglichengewinnegesenktwerden.beideranalysewerdenwirfeststellen,daßnuneine ganzneueartvoninterdependenzauftritt,diebishergarnichtthematisiertwurde.weiter werdenwirfeststellen,daßdurchdenfortlaufendeneintrittvonimmermehrnachahmern dergewinngegendieopportunitätskostenderunternehmerischenaktivitättendiert,daß also die Gewinnüberschüsse tendenziell verschwinden. Im Grenzfall sind sie ganz verschwundenundderpreis,dersicheinstellt,wirddengrenzkostenentsprechen.nach denargumenteninkapitel8bedeutetdies,daßderwettbewerbzueinerpareto-optimalen Allokationführt.IndiesemGrenzfallhabendieUnternehmenkeinenPreisspielraummehr. MankanndahervonPreisnehmerverhaltenausgehen.Damithabenwirgleichzeitigauch dasversprechenauskapitel4eingelöstundeineerklärungfürdaszustandekommender dort thematisierten Gleichgewichtspreise geliefert, die ja von Preisnehmerverhalten ausgingen. WirwerdenindiesemKapitelimplizitimmerzweiGüterbetrachten.DasersteGutistdas produziertegut.daszweitegutdientalsinputindenproduktionsprozeßundwirdstets alsnumerairegutgewählt.beidegüterkönnenkonsumiertwerden.diepräferenzensind weiterhinquasilinear,wobeidaszweitegutdasjenigeist,dasindiepräferenzenlinear eingeht. Die Produktionsfunktion wird immer konkav angenommen. Wir haben also nirgendwo steigende Skalenerträge, was in diesem Fall(nur ein Input!) mit nirgendwo steigendengrenzproduktenäquivalentist.diesbedeutetfürdiekostenfunktion,daßsie konvex ist. Die Grenzkosten können nicht fallen und die Durchschnittskosten liegen nirgendwo über den Grenzkosten. Diese Annahme an die Kostenstruktur wird sich als zentral herausstellen. Um dies zu zeigen, werden wir in einem Abschnitt von dieser Annahmeabweichen.Aberdannwirdesnochmalsdeutlichgesagt.ImRegelfallwerden wirindiesemkapitelvondenzuvorerwähntenannahmenausgehen.

2 14 9.1OligopolistischeInteraktionàlaCournot Wirbeginnenwiedermitdemeinfachst-möglichenFall.EinAngestellterdesbisherigen MonopolunternehmenshatsichmitdemProduktionsprozeßgenügendvertrautgemacht, umselbstdieproduktionaufnehmenzukönnen.eristzunächstdereinzige,derinderlage ist,nebendempionierunternehmenindenmarmeladeproduktionsprozeßeinzutreten.dank seinererfahrungbeidembisherigenmonopolunternehmenkennterdienachfragegenauso gut wie der Monopolist. Sie ist im folgenden durch die Preis-Absatzfunktion P(.) charakterisiert.auchbeidenkostenhatergegenüberdemerstenunternehmenwedervornochnachteile.diekostenfunktionbeiderunternehmenwirdjeweilsmitc(.)bezeichnet. UnserneuerUnternehmerdenktnundarübernach,wievielerproduzierensoll.Dabeistellt er fest, daß nun ein Problem auftritt, über das sich der Monopolunternehmer keine Gedankenmachenbrauchte:DerPreis,deneraufdemMarkterzielthängtnichtnurvon seiner eigenen Absatzentscheidung ab, sie hängt auch von der Absatzentscheidung des ehemaligenmonopolunternehmensab: P(y 1 +y ) y 1 bezeichnet den Output des ersten Unternehmens, y denoutputdeszweiten Unternehmens. In einem ersten Schritt könnte er sich vorstellen, daß das erste UnternehmeneinfachseinebisherigeMonopolmengey M aufdenmarktbringt.aberein wenig Überlegung macht klar, daß das erste Unternehmen dies nicht tun wird. Wenn nämlichdaszweiteunternehmenaucheinepositivemengeaufdenmarktbringt,wirdder Preissinken.FolglichwirddieursprünglicheMengey M fürdasersteunternehmennicht mehr die gewinnmaximierende Menge sein. Nun hängt aber der Gewinn des zweiten Unternehmens über die Preis-Absatzfunktion von Entscheidungen des ersten Unternehmens ab. Wenn es sich darüber klar werden will, wieviel es produzieren und absetzensoll,mußessichgedankendarübermachen,welchemengenentscheidungdas ersteunternehmenfällenwird.umdieszutun,könntesichderneueunternehmerindie SituationdeserstenUnternehmersversetzen.Dabeifälltauf,daßdasersteUnternehmen vorderselbensituationsteht:seinegewinnmaximierendemengenentscheidunghängtauch von derjenigen des zweiten Unternehmens ab. Also muß sich dieses Unternehmen ebenfallsgedankendarübermachen,welchemengenentscheidungdasersteunternehmen fällt.wirsehen,daßbeideentscheidungenhochgradiginterdependentsind.dieseartder Interdependenz haben wir bisher nicht thematisiert. Wie gehen wir damit um? Vordergründig sieht es so aus, als ob wir uns im Kreis drehen: Das, was das zweite

3 143 Unternehmenmachensollte,hängtvondemab,wasdasersteUnternehmenmacht,was wiederumdavonabhängt,wasdasersteunternehmenmachtusw. EineMöglichkeit,ausdiesemKreisauszubrechen,istdiefolgende:NichtjedeErwartung an das, was das jeweils andere Unternehmen macht, ist vernünftig (rational). Im wesentlichensindzweiforderungenzustellen:(1)jedesunternehmensollteerwarten,daß dasandereaufeineeigenemengenentscheidunggewinnmaximierendreagiert.sonsthat dasandereunternehmennämlicheinenanreiz,etwasandereszutun,alseserwartet.() Die Erwartungen sollten konsistent sein. D.h. die eigene Entscheidung sollte mit dem übereinstimmen, was das andere Unternehmen erwartet. Sonst wird es nämlich wieder etwasanderestununddieeigeneerwartungwarnichtrational. Betrachten wir eine lineare Preisabsatzfunktion P(y) = a -y und eine lineare KostenfunktionC(y)=cy,umherauszufinden,wieweitdieseIdeeträgt.Betrachtenwirdie erste Forderung für das zweite Unternehmen. Wenn sich dieses Unternehmen für y entscheidet,istesnachdieserforderungrational,zuerwarten,daßdasersteunternehmen einemengey 1 wählt,die Py ( + y) y Cy ( ) = ( a c y y) y maximiert.diebedingungersterordnungfürdiesesmaximierungsproblemist a c y y = 0 1. Darausergibt sich die rationale Erwartung für die Menge des ersten Unternehmens in AbhängigkeitdereigenenEntscheidung: a c y y1 = R1( y): = Die erste Forderung auf das erste Unternehmen bezogen führt völlig analog zu der rationalenerwartung a c y1 y = R( y1): =. Wann sind diese beiden Erwartungen konsistent, oder anders formuliert: wann ist die zweite Forderung erfüllt? Beide Unternehmen wollen ihren Gewinn maximieren. Das bedeutet, daß wenn z.b. das zweite Unternehmen y 1 erwartet, wird es y =R (y 1 ) produzieren.wieviely 1 erwartetwird,hängtabervondereigenenentscheidungab:y 1 =

4 144 R 1 (y ). Also wird es soviel produzieren, daß y =R (R 1 (y )) gilt. Dann sind die ErwartungenbeiderUnternehmenkonsistent.WennUnternehmen1dassobestimmtey erwartet,istesfürdiesesunternehmenrational,y 1 =R 1 (y )zuproduzieren.diesisteine rationaleerwartungfürunternehmen.aufgrunddieserrationalenerwartungproduziert das zweite Unternehmen gerade das, was das erste Unternehmen erwartet hat. Seine Erwartungen sind konsistent. Daraus folgt schon, daß die Erwartungen des zweiten Unternehmensebenfallskonsistentsind:y 1 =R 1 (R (y 1 )).Diessiehtmanameinfachsten ein, wenn man die obigen letzten Gleichungen als ein Gleichungssystem mit zwei Unbekannten auffaßt. Die Forderung nach der Konsistenz der Erwartungen des ersten UnternehmensentsprichtdemEinsetzenderzweitenGleichungindieerste.Natürlichkann man das Gleichungssystem auch lösen, wenn man die erste Gleichung in die zweite Gleichungeinsetzt(KonsistenzderErwartungendeszweitenUnternehmens). Wennwirdiesnunausnutzen,ergibtsichausderKonsistenzforderung y = a c y a c, worausdann y C a c = 3 folgt.setztmandiesinr 1 ein,soergibtsichfür y C 1 derselbewert.dieforderungnachder Rationalität und Konsistenz der Erwartungen führt in unserem Beispiel zu einem eindeutigen Ergebnis. Es ist aber nicht schwer, dies für allgemeinere Preis- AbsatzfunktionenundKostenfunktionenzuverallgemeinern. Bevor wir auf solche Verallgemeinerungen und einige Konsequenzen eingehen, ist es hilfreich, sich eine graphische Veranschaulichung der obigen Technik zur Lösung des Erwartungsproblemszuverschaffen.SchauenwirunsfolgendeGraphikan:

5 145 y R 1 y C R y C 1 y 1 IndieserGraphiksinddiebeidenFunktionenR 1 (.)undr (.)dargestellt.diekurver 1 (.) stellt die Kombinationen dar, bei denen die Erwartungen des zweiten Unternehmens konsistent sind. Analog stellt die Kurve R (.) die Kombinationen dar, bei denen die ErwartungendeserstenUnternehmenskonsistentsind.ImSchnittpunktderbeidenKurven sindbeideerwartungenkonsistent.diesdefiniertdieobigenmengenentscheidungen. DiesegraphischeDarstellungeignetsichu.a.auchfüreinealternativeInterpretationdieses Ergebnisses.InderobigenInterpretationergebensichdieMengenentscheidungenaufgrund vonrationalitätsüberlegungen.beidebeteiligtenunternehmenmachensichweitreichende Gedanken darüber, wie sich das andere Unternehmen entscheidet. Neben den entsprechendeninformationen,diedafürnötigsind,erfordertdieseinenichtunerhebliche Fähigkeit,dieseInformationenauchimSinnederobigenArgumentationzuverarbeiten. ImplizitistinderobigenArgumentationauchdieAnnahmeeingeflossen,daßdiebeiden Unternehmenjeweilsvonderanderenunterstellenmüssen,daßdieserationalhandeltund daßsieweiß,daßmanselbstrationalhandelt.dieeigenerationalitätreichtdahernicht aus,umdasobigemodellergebnisalsendresultatfürsinnvollzuerachten.andieserstelle mag man vermuten, daß diese Voraussetzungen an die Rationalitätsanforderungen der Unternehmennieerfülltsind.Daheristesinteressantzusehen,daßdasselbeErgebnisauch als Resultat eines Anpassungsprozesses gesehen werden kann, der auf viel geringeren AnforderungenandasWissenunddieRationalitätderUnternehmenbasiert,alsdiesoben unterstelltwurde. Stellenwirunsbeispielsweisevor,daßderneueUnternehmerzunächstbeobachtet,daßdas ersteunternehmenseinemonopolmengey M aufdenmarktbringt.ineinemanflugvon beschränkter Rationalität geht er davon aus, daß das erste Unternehmen diese Menge weiter auf dem Markt absetzen wird. Daher wählt er den unter diesen Umständen gewinnmaximierendenabsatzr (y M ).Manbeachte,daßhiernurdieGewinnmaximierung als Rationalitätskonzept eingeht. Nachdem der neue Unternehmer diese Menge auf den

6 146 Marktbringt,beobachtetdasersteUnternehmendieseMenge.Siegehtebenfallsdavon aus, daß diese Menge nicht mehr geändert wird und paßt sich gewinnmaximierend an. Daher bringt sie in der nächsten Periode R 1 (R (y M )) auf den Markt. Auch bei diesem UnternehmenbleibtvonderRationalitätnurdieGewinnmaximierung.Nunbeobachtetder neueunternehmer,daßdasersteunternehmenseinemengegeänderthatundpaßtsich seinerseits gewinnmaximierend an usw. usw. Verfolgt man die Anpassungen in einer Vergrößerung der obigen Graphik, so erkennt man, daß der Prozeß gegen die oben thematisiertevollrationalemengenentscheidungtendiert: y R 1 R y C 1 y M y 1 DasobigeErgebniskanndahersowohlalsErgebniseineräußerstrationalenEntscheidung angesehenwerdenalsauchalsergebniseinesaufbeschränkterrationalitätberuhenden Anpassungsprozesses.IndemzweitenKontexthabendiebeidenFunktionenR 1 (.)undr (.) auch den Namen verdient, den sie in der Literatur tragen: Reaktionsfunktion. Sie beschreiben,wiediebeidenunternehmenjeweilsaufeinebestimmtewahldesanderen Unternehmensreagieren.Manbeachte,daßdieseInterpretationindererstenAnnäherung andieinterdependenzderentscheidungenüberrationaleerwartungennichtzulässigist. DortreagierendieUnternehmennicht.VielmehrsehenbeideUnternehmenaufgrundihrer rationalenerwartungendasendergebnismöglicheranpassungenvoraus. NachdemwirdasErgebnisdurchzweiBegründungenuntermauerthaben,istesnunander Zeit,aufdenfranzösischenWirtschaftswissenschaftlerzuverweisen,demwirdieseLösung desinterdependenzproblemsverdanken:antoineaugustincournot.inderliteraturhat sich als Bezeichnung für das obige Endergebnis der Begriff Cournot-Gleichgewicht eingebürgert. Kommen wir nun zu einigen Konsequenzen eines solchen Marktergebnisses. In dem obigenbeispielisteseinfach,denmonopoloutputmitdemaggregiertencournotoutputzu vergleichen.dermonopoloutputerrechnetsichindemobigenbeispielals

7 147 a c y M =. AddierenwirdieCournotmengenderbeidenUnternehmen,soergibtsich C C C 1 Y : = y + y = ( a c). 3 Darausliestmanunmittelbarab,daßderOutputimCournot-Gleichgewichthöheristalsim Monopol. Der Wettbewerb zwischen den beiden Unternehmen hat zu einer besseren VersorgungderKonsumentenbeigetragen.DerPreisistentsprechendgesunken: p C a c = c+ 3 DerGewinnproUnternehmenistebenfallsgesunken,wiemanleichtnachprüfenkann.Der Wettbewerb hat sowohl den Preissetzungsspielraum als auch die Gewinnmöglichkeiten eingeengt. Dieses Ergebnis ist recht allgemein. Wenn wir von allgemeinen Preisabsatzfunktionen (genauerunterstellenwir,daß P ( y) + P ( y) y 0gilt)undKostenfunktionenausgehen, sinddiebeidenbedingungen,diedascournot-gleichgewichtcharakterisieren C C C C C C Py ( + y ) + P ( y + y ) y MCy ( ) = C C C C C C Py ( + y ) + P ( y + y ) y MCy ( ) =. Vergleichen wir dies mit der Entscheidung eines Monopolisten. Die entsprechende BedingungersterOrdnunghabenwirinKapitel8wiefolgtgeschrieben: M M M M Py ( ) + P ( y ) y MCy ( ) = 0 Vergleichen wir die beiden Bedingungen miteinander, so ergibt sich, daß die beiden UnternehmenimCournot-GleichgewichtjeweilswenigerproduzierenalsderMonopolist. WürdenämlicheinUnternehmentatsächlichdenMonopoloutputwählen,dannergäbesich dergrenzerlös M C M C M M M M M, Py ( + y ) + P ( y + y ) y < Py ( ) + P ( y ) y = MCy ( ) der unter den Grenzkosten läge. Dies bedeutet, daß eine Reduktion des Outputs mehr KosteneinspartalssieErlöseinbußenhervorruft.EineReduktionistdemnachprofitabel.

8 148 Ein Vergleich ergibt ferner, daß die beiden Unternehmen im Cournot-Gleichgewicht gemeinsam mehr produzieren als ein Monopolunternehmen. Dies sieht man am einfachsten, wenn man die beiden Bedingungen erster Ordnung für das Cournot- Gleichgewichtaddiertundwiefolgtzusammenfaßt: C C C C C C C C 1 1 P( Y ) + P ( Y ) Y = MC( y ) + ( MC( y ) P( Y )) < MC( y ) MC( Y ) AufderlinkenSeitestehtderGrenzerlöseinesMonopolisten,wennerY C wählenwürde. AufderrechtenSeitedieentsprechendenGrenzkosten.WieebenliegendieGrenzerlöse unterdengrenzkosten.folglichwirdeinmonopolisteinegeringeremengewählen. AlsFazitkönnenwirdaherfesthalten:WirddasErgebnisdesWettbewerbszwischenzwei UnternehmendurcheinCournot-Gleichgewichtbeschrieben,sowerdendieKonsumenten unter recht allgemeinen Bedingungen besser versorgt als im Monopol. Der Preis ist geringerunddiegewinneprounternehmensindauchgeringer.denletztenpunkthaben wirobennichtbegründet.erdürftejedochunmittelbareinleuchten:daseineunternehmen reduziert die Nachfrage für das andere Unternehmen. Dies veschlechtert die mögliche Erlössituation.DaherkannimWettbewerbderGewinneinerUnternehmungnichthöher seinalsindermonopolsituation.