LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 14) Aufgabenblatt 2

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1 Fakultät Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Jun.-Prof. Dr. Philipp Engler, Michael Paetz LÖSUNG ZUR VORLESUNG MAKROÖKONOMIK I (SoSe 4) Aufgabenblatt 2 Aufgabe : Gütermarktmodell a) Erläutern Sie die Komponenten der Konsumfunktion der privaten Haushalte im Gütermarktmodell. Der funktionale Zusammenhang zwischen Konsum (C) und dem verfügbaren Einkommen (Y D Y T ) kann folgendermaßen ausgedrückt werden: C = C (Y D ). In der Volkswirtschaftslehre wird eine solche Funktion auch als Verhaltensgleichung bezeichnet, da in dieser Gleichung das Verhalten der Konsumenten beschrieben wird. Im Gütermarktmodell wird der funktionale Zusammenhang zwischen Konsum und verfügbarem Einkommen in der Regel genauer spezifiziert und als folgende lineare Funktion beschrieben: Verfügbares Einkommen: C = c 0 + c Y D = c 0 + c (Y T ) einzige Variable, von der der Konsum abhängt Teil des Einkommens, über den die Haushalte verfügen können, nach Erhalt von staatlichen Transferleistungen und Steuerzahlung an den Staat Autonomer Konsum: beschreibt, wie viel konsumiert würde, wenn das verfügbare Einkommen im betrachteten Jahr Null wäre. Konsum erfolgt dann ausschließlich über Entsparen, wird also durch den Verkauf von Wertpapieren oder Kreditaufnahme finanziert übliche Annahme: c 0 > 0. Marginale Konsumquote: beschreibt, um wie viel Einheiten sich der private Konsum verändert, wenn das verfügbare Einkommen um eine Einheit zunimmt. übliche Annahme: 0 < c <

2 b) Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Produktion, Nachfrage und Einkommen. Der Gütermarkt befindet sich im Gleichgewicht, wenn das Güterangebot bzw. die Produktion Y der Güternachfrage Z = C + I + G entspricht. Man nimmt an, dass sich in der Ausgangssituation der Gütermarkt im Gleichgewicht befindet. Nun nehme die Nachfrage, z.b. durch eine Erhöhung der Staatsausgaben, zu. Auf eine Erhöhung der Nachfrage reagieren die Unternehmen mit einer Ausweitung der Produktion und somit steigt auch das Einkommen und der Multiplikatorprozess führt zu einem neuen Gütermarktgleichgewicht (Erläuterung siehe unten). Im Gütermarktgleichgewicht sind die Größen Nachfrage, Produktion und Einkommen identisch. Für Produktion und Einkommen wird dasselbe Symbol verwendet: Y. Dies geschieht deshalb, da das BIP sowohl von der Produktionsseite als auch von der Einkommensseite berechnet werden kann. Achtung: Hier liegt großen Verwirrungspotenzial: Y bezeichnet zugleich die Güterproduktion und das daraus resultierende Einkommen. Da kein Einkommen auf magische Art entsteht oder verschwindet, gilt dies immer. Z bezeichnet die Güternachfrage, d.h. es ist Z C + I + G. Wenn der Gütermarkt im Gleichgewicht ist, reicht das Einkommen exakt, um die Güternachfrage zu finanzieren, d.h. dann ist Y = Z = C + I + G. Das Wechselspiel zwischen Nachfrage, Produktion und Einkommen erzeugt den keynesianischen Multiplikatoreffekt. Dies lässt sich am besten grafisch veranschaulichen. Die Grafik, die hierfür verwendet wird, ist das sogenannte Keynesianische Kreuz. Anmerkung: In der Abbildung gehen wir vereinfachend davon aus, dass die Steuern einkommensunabhängig erhoben werden (t = 0). Für t > 0 würde die Steigung der Nachfragekurve c ( t ) entsprechen (vgl. Aufgabenteil b). Für die Analyse des Multiplikatoreffekts bei konstantem Steuersatz ist dies unbedeutend. 2

3 Der Multiplikator kann veranschaulicht werden, in dem man den Betrag einer der exogenen Variablen verändert. Erhöhen wir G um den Betrag h, erhalten wir: Wie die Grafik veranschaulicht, erhöht eine Erhöhung der Staatsausgaben um h die Produktion um mehr als h. Dieser Effekt entsteht aus einem Wechselspiel zwischen Produktion und Einkommen, das man sich in etwa so vorstellen kann: Der Staat erteilt z.b. den Auftrag zum Bau einer neuen KiTa im Wert von h. Die Baufirmen, Raumausstatter usw. zahlen von h Löhne und Gehälter und z.b. Zinsen für Kredite. Letztere fließen letztendlich den Besitzern des Kapitals zu, d.h. am Ende des Tages fließt h auf die eine oder andere Art wieder in die Portemonnaies der Bürger. Die Bürger konsumieren nach unserem Modell davon c h, aus der Produktion fließt dieses Geld auf anderen Wegen wiederum in die Portemonnaies. Annahmegemäß wird hiervon wieder c c h konsumiert usw. Der ursprüngliche Nachfrageanstieg löst also sukzessive eine weitere Steigerung der Produktion aus, wobei jeder Produktionsanstieg einen Einkommensanstieg mit sich bringt, der einen (kleineren) Nachfrageanstieg induziert, der zu einer weiteren Produktionserhöhung führt usw.. Nach n Runden ergibt sich eine Erhöhung der Produktion um eine Milliarde Euro multipliziert mit der Summe +c +c 2 +c cn. Eine solche Summe nennt man geometrische Reihe. Eine der wichtigsten Eigenschaften solche Reihen liegt darin, dass für Werte c < die Summe gegen den Grenzwert / ( c ) strebt. D.h., dass sich schließlich ein Anstieg der Produktion in Höhe von / ( c ) Milliarden Euro ergibt. Die Größe des Multiplikators hat einen direkten Bezug zum Wert der marginalen Konsumneigung c. Je größer c, desto größer ist der Multiplikator, weil dann die induzierten Konsumeffekte umso höher sind. Bemerkung: Unter den getroffenen Annahmen (Produktion reagiert unverzüglich auf Nachfrage und Konsum unverzüglich auf das verfügbare Einkommen) würde der Anpassungsprozess bis zum neuen, höheren Niveau sofort und ohne Verzögerung erfolgen. In der Realität entstehen aber Verzögerungen. Die Unternehmen passen nicht unmittelbar ihr Produktionsniveau an, sondern greifen auf Lagerbestände zurück (hier im Modell per Annahme nicht möglich, da keine Lagerinvestitionen). Auch Arbeiter steigern bei einer Loh- 3

4 nerhöhung nicht unmittelbar ihren Konsum. Zusammengefasst lässt sich sagen, dass die Produktion als Reaktion auf eine Erhöhung der Konsumausgaben nicht sofort auf den neuen Gleichgewichtswert springt, sondern im Zeitverlauf von Y auf Y ansteigt. Die Dauer des Anpassungsprozesses hängt davon ab, wie und wie oft die Unternehmen ihr Produktionsniveau neu festlegen. Je öfter die Unternehmen ihre Produktionsplanung anpassen und je stärker die Reaktion auf vorangegangene Absatzsteigerungen, desto schneller wird die Anpassung erfolgen. c) Leiten Sie das Gleichgewicht auf dem Gütermarkt graphisch her. Wie verändert sich Ihre Graphik bei: i) einem Anstieg der marginalen Konsumneigung Anmerkung: Da die marginale Konsumneigung in Form von c T auch in den Achsenabschnitt eingeht, müsste man korrekterweise auch eine kleine Verschiebung der Kurve nach unten berücksichtigen. 4

5 ii) einem Rückgang der Staatsausgaben Aufgabe 2: Gütermarktmodell II a) Verdeutlichen Sie den Unterschied zwischen der privaten Ersparnis und der Ersparnis des Staates. Die private Ersparnis ist der Teil des Einkommens, der nicht konsumiert wird, also die Differenz aus verfügbarem Einkommen und Konsum: S P = Y D C, bzw. mit Berücksichtigung einer linearen Konsumfunktion: S P = c 0 + ( c ) Y D. ( c ) entspricht der marginalen Sparneigung und liegt aufgrund der Annahme 0 < c < ebenfalls zwischen Null und Eins. Die Konsumentscheidung des privaten Haushalts ist dementsprechend gleichzeitig seine Sparentscheidung. Staatliche Ersparnis ergibt sich aus der Differenz zwischen seinen Einnahmen (hier: Steuereinnahmen T ) und seinen Ausgaben (G): T G > 0 positive staatliche Ersparnis T G < 0 negative staatliche Ersparnis T G = 0 staatliche Ersparnis ist Null Die volkswirtschaftliche Ersparnis ist die Summe aus privater und staatlicher Ersparnis: S = Y T C + T G = Y C G 5

6 b) Zeigen Sie formal, dass die folgenden Bedingungen äquivalente Darstellungen des Gütermarktgleichgewichts sind: Produktion = Nachfrage Investitionen = Ersparnis Im Rahmen der ersten Vorstellung des Gütermarktgleichgewichtes wurde bereits argumentiert, dass im Gütermarktgleichgewicht das gesamtwirtschaftliche Einkommen aus der Produktion gerade ausreicht, um die gesamtwirtschaftliche Nachfrage nach Gütern zu bezahlen. Die Güternachfrage ist Z = C +I +G, im Gütermarktgleichgewicht (also nach Ablauf des keynesianischen Multiplikatorprozesses) ist Y = Z, d.h. es ist Y = Z = C + I + G. Für Investitionen = Ersparnis beginnt man mit der Definition der privaten Ersparnis als S P = Y D C = Y T C Des Weiteren gibt es noch staatliche Ersparnis, diese ist definiert als S G = T G. Wenn Investitionen gleich Ersparnis sein sollen, muss offensichtlich gelten I = S P + S G = Y T C + T G Y = C + I + G Andersherum kommt man vom Gütermarktgleichgewicht zu Investitionen = Sparen, wenn man auf beiden Seiten T+C abzieht: Y = C + I + G } Y {{ T C } = I (T G) } {{ } S P I = S P + S G S G T C 6

7 Aufgabe 3: Gütermarktmodell III Eine Volkswirtschaft sei bestimmt durch folgende Verhaltensgleichungen: C = , 8 (Y T ), T = ty, I = 400, G = 750. a) Bei welchem Steuersatz t ist das Budgetdefizit Null? Werte im Gütermarktgleichgewicht für die Produktion Y und den Konsum C: Für die Nachfrage nach Gütern gilt: Z = C + I + G Gleichgewichtsbedingung: Y = Z ; in allgemeiner Form ergibt sich: und somit gilt für Y allgemein: Y = c 0 + c (Y ty ) + I + G Y = c ( t) (c 0 + I + G) In der Aufgabe ist gefordert, dass BD = G T = G ty = 0. Daraus folgt: G = ty. Einsetzen in die Gütermarktgleichgewichtsbedingung ergibt: Einsetzen der gegebenen Werte ergibt: Y = c 0 + c (Y G) + I + G Y ( c ) = c 0 c G + I + G Y = /( c ) (c 0 + G ( c ) + I) Y = /( 0, 8) ( ( 0, 8) + 400) = Für den Konsum C ergibt sich durch Einsetzen in die Konsumfunktion: Für den Steuersatz t folgt: C = , 8 ( ) = 2.00 G = ty t = G/Y = 750/3.250 = 0, 23. Der Staat reduziere nun seine Ausgaben um 270 Einheiten auf 480. b) Welche Veränderung der Produktion ergibt sich? Staatsausgaben wurden um dg = 270 gesenkt. Bilden des totalen Differentials der allgemeinen Gleichgewichtsbedingung: dy = c ( t) (dc 0 + di + dg) 7

8 Da sich lediglich die Staatsausgaben ändern, gilt dc 0 = di = 0 und somit: dy = Einsetzen der Parameter und dg = 270: c ( t) dg dy = 703, 25 Aufgrund der Reduzierung der Staatsausgaben um 270 reduziert sich demnach die Produktion im neuen Gleichgewicht um 703, 25 auf nunmehr Y = 2546, 875. c) Welcher Budgetsaldo ergibt sich im neuen Gleichgewicht? Erläutern Sie Ihr Ergebnis. Budgetsalden nach der Staatsausgabenreduzierung: Budgetdefizit (BD): BD = G T bzw. hier: BD = G ty mit t = 0, 23. Nach Staatsausgabenerhöhung: Y = 2546, 875, G = 480; neues Budgetdefizit: BD = G T = G ty = 480 0, , 875 = 05, 78. (Hinweis: Ein negatives Budgetdefizit entspricht einem Budgetüberschuss.) Wie an den Ergebnissen zu erkennen ist, hat sich der Budgetüberschuss durch die Reduzierung der Staatsausgaben lediglich um 05, 78 verbessert, obwohl die Staatsausgaben um 270 gesunken sind. Der Grund dafür ist, dass die Steuern proportional zum Einkommen erhoben werden. Wie bekannt ist, sinkt durch eine Reduktion der Staatsausgaben über den Multiplikatoreffekt das Einkommen bzw. die Produktion. Dadurch wiederum fallen im Fall einkommensabhängiger Steuern die Steuereinnahmen des Staates. Aus diesem Grund verbessert sich der Budgetsaldo weniger stark als in einem Fall mit konstanten Steuereinnahmen. Wären die Steuereinnahmen konstant, dann würde sich der Budgetsaldo in vollem Umfang der Staatsausgabenerhöhung verbessern. Wenn es also im Interesse des Staates liegt, das Staatsbudget bei Staatsausgabenerhöhungen zu schonen, ist eine einkommensabhängige Besteuerung einer einkommensunabhängigen überlegen. 8

9 Aufgabe 4: Automatische Stabilisatoren In Kapitel 3 wird angenommen, dass Staatsausgaben und Steuern vom Einkommen unabhängig seien. In der Realität sind Steuern hingegen stark vom Einkommensniveau abhängig. In der folgenden Aufgabe untersuchen wir, inwiefern automatische Anpassung von Steuern helfen kann, den Einfluss von Veränderungen der autonomen Ausgaben zu reduzieren. Gehen Sie hierzu von folgenden Verhaltensgleichungen aus: C = c 0 + c Y D, T = t 0 + t Y, Y D = Y T, wobei C, Y, Y D und T, den Konsum, die Produktion, das verfügbare Einkommen (disposable income) und die Steuern repräsentieren. Ferner stellen t und c die Steuerquote sowie die marginale Konsumneigung dar, und c 0 und t 0 repräsentieren die sogenannten autonomen Konsumausgaben und Steuern. Nehmen Sie im Folgenden an, dass die Staatsausgaben und die Investitionen konstant sind und t einen Wert zwischen 0 und aufweist. a) Erklären Sie den Zusammenhang zwischen Produktion, Nachfrage und Einkommen. Erklären und veranschaulichen Sie den keynesianischen Multiplikatoreffekt mit Hilfe des sogenannten Keynesianischen Kreuzes. Siehe Aufgabe b). b) Lösen Sie die Gleichungen nach dem gleichgewichtigen Output. Z = Güternachfrage Y = Einkommen/Güterproduktion C = priv. Konsum Y D = verfügbares Einkommen c 0 = autonomer Konsum c = marginale Konsumneigung t 0 & t = Steuerquote T = Steuern, abzüglich Transfers I = Investitionen G = staatl. Konsum (ohne Transferzahlungen) In einer geschlossenen Volkswirtschaft ist die gesamtwirtschaftlich Güternachfrage die Summe aus Konsum, Investitionen und Staatsausgaben. Im Gleichgewicht entspricht die Güterproduktion der Güternachfrage. Y = Z C + I + G Nach den Verhaltensgleichungen hängt der Konsum vom verfügbaren Einkommen ab (), welches sich aus der Differenz des Einkommens und den Steuern ergibt (2). Die Steuern hängen wiederum auch vom Einkommen ab (3). Durch Einsetzen der Verhaltens- gleichungen lässt sich der Konsum in Abhängigkeit vom Einkommen und den Steuerquoten darstellen. C = c 0 + c Y D () C = c 0 + c (Y T ) (2) C = c 0 + c (Y (t 0 + t Y )) (3) 9

10 Dies können wir weiter vereinfachen: Einsetzen von C in die Güternachfrage gibt: C = c 0 + c (Y (t 0 + t Y )) C = c 0 + c (Y t 0 t Y ) C = c 0 + c (Y ( t ) t 0 ) C = c 0 + c Y ( t ) c t 0 Y = c 0 + c Y ( t ) c t 0 + I + G Y c Y ( t ) = c 0 c t 0 + I + G Y ( c ( t )) = c 0 c t 0 + I + G Y ( c + c t ) = c 0 c t 0 + I + G Y = ( c + c t ) (c 0 c t 0 + I + G) c) Wie groß ist der Multiplikator? Reagiert die Ökonomie stärker auf Veränderungen in den autonomen Ausgaben, wenn t = 0 oder t > 0 gilt? c 0 c t 0 + I + G beschreibt den Teil der Güternachfrage, der unabhängig vom Produktionsniveau ist, weswegen er als autonome Ausgaben bezeichnet wird. Da c und t zwischen 0 und liegen, ist der Term ( c +c t ) größer als. Daher wird er als Multiplikator bezeichnet. ( c + c t ) < ( c ) Der Multiplikator ist kleiner bei t > 0. Daher reagiert die Wirtschaft schwächer auf Veränderungen der autonomen Ausgaben. d) Warum bezeichnet man die Fiskalpolitik in diesem Fall als automatischen Stabilisator? Da Steuern den Multiplikator verringern und so die Produktion weniger stark auf Veränderungen reagiert und somit weniger schwankt, wird Fiskalpolitik als automatischer Stabilisator bezeichnet. e) Welche automatischen Stabilisatoren wirken in der Bundesrepublik? In Deutschland haben wir eine progressive Einkommensteuer, der Einkommensteuersatz ist nicht konstant, sondern steigt mit steigendem Einkommen. Im Falle einer Rezession sinkt die Steuerbelastung somit überproportional, während im Falle eines Booms die Steuerbelastung überproportional steigt. Somit schwanken die Einkommen weniger. Staatliche Transferleistungen im Falle von Arbeitslosigkeit sicher die Lebensgrundlage und stabilisieren die private Nachfrage. 0