Beispiel: Cournot-Wettbewerb

Transkript

1 Beispiel: Cournot-Wettbewerb Jörg Nikutta 1. November Die Nachfrage auf einem Markt mit zwei Firmen sei gegeben durch P (Q) = Q, wobei Q die gesamte produzierte Menge darstellt, d.h. Q = + Q. Die Kostenfunktion jeder Firma sei C (Q) =Q. Der Gewinn von Firma 1 in Abhängigkeit von der eigenen Menge und der Menge des Konkurrenten Q ist demnach π 1 (,Q )=(1 Q ) Q 1. (1) Diese Funktion ist in Abbildung 1 dargestellt. Man sieht, dass es für Firma 1 optimal ist, wenn Firma nichts produziert (dann ist Firma 1 schließlich Monopolist). Die eingezeichneten 1 Höhenlinien sind Iso-Gewinn-Kurven, d.h. Kombinationen von und Q mit gleichem Gewinn-Niveau für Firma 1 (wie Indifferenzkurven). Man erhält eine Iso-Gewinn-Kurve, indem man (1) für ein festes Gewinn-Niveau π nach Q außöst, d.h. Q ( )=1 π. Von oben betrachtet (und etwas gedreht), ist der Graph in Abbildung dargestellt. Eine hellere Farbe deutet ein höheres Gewinn-Niveau an. Die Ansicht in Abbildung 3 ist etwas systematischer. Je weiter unten eine Iso-Gewinn-Kurve liegt, desto höher ist das entsprechende Gewinniveau. Angenommen Firma produziert die Menge Q e, welche Menge soll 1 Natürlich geht durch jede,q Kombination eine Iso-Gewinn-Kurve. Es sind exemplarisch nur einige eingezeichnet. 1

2 ewinn Q Q1 Abbildung 1: Q Q1 Abbildung : Firma 1 optimalerweise produzieren? Firma 1 sucht die Iso-Gewinn-Kurve, die am weitesten unten liegt für die Menge e Q. Aus dem Bild erkennt man, dass die am weitesten unten gelegene Iso-Gewinn-Kurve erreicht wird, wenn Firma 1 die Menge e produziert. Dies ist also die beste Antwort auf e Q. Das bedeutet, dass die Reaktionsfunktion von Firma 1 (die ja gerade die besten Antworten von Firma 1 auf Mengen von Firma angibt) durch den Punkt ³ e, eq gehen muß. Wenn man etwas nachdenkt wird klar, daß die Reaktionsfunktion von Firma 1 immer durch die Maxima der Iso-Gewinn-Kurven gehen muß, d.h. im Optimum gilt eine Tangentialbedingung (wie bei Indifferenzkurven). Die durchgeführten Betrachtungen für Firma 1 lassen sich natürlich genauso für Firma durchführen. Das entsprechende Bild ist in cournot.tex 1. November

3 Gewinnlinien und Reaktionsfunktion für Firma 1 Q ~ Q Π 1 = 5 Π =1 1 mehr Gewinn Q ~ 1 Abbildung 3: Abbildung gegeben. Abbildung 5 zeigt beides in einer GraÞk. Das Cournot-Gleichgewicht Gewinnlinien und Reaktionsfunktion für Firma mehr Gewinn Π =1 Π =5 Q Abbildung : ist (wie immer) durch den Schnittpunkt der beiden Reaktionsfunktionen gegeben. Der rote Pfeil zeigt allerdings auf eine Mengenkombination (,Q ) in der beide Firmen einen höheren Gewinn machen (nämlich die Hälfte des Monopolgewinns). Der Monopolgewinn wird realisiert, wenn beide Firmen gerade 3 Outputeinheiten produzieren. Abbildung geht noch einen Schritt weiter: Wenn Firma sich an die Absprache hält und 3 Outputeinheiten produziert, Bei beiden Bildern ist auf der x-achse und Q auf der y-achse abgetragen. cournot.tex 3 1. November

4 Gewinnlinien und Reaktionsfunktion für beide Firmen Gewinnlinien von Q Reaktionkurve von 5 Cournot Gleichgewicht Gewinnlinien von 1 3 Reaktionskurve von Abbildung 5: ist es proþtabel für Firma 1 mehr als 3 Outputeinheiten zu produzieren. Im Bild sieht man, dass wenn man der gestrichelten Linie folgt, Firma 1 eine Iso-Gewinn-Kurve erreichen kann, die deutlich weiter unten liegt 3, als die Iso-Gewinn-Linie, die die Hälfte des Monopolgewinns angibt. In dem Bild sieht man auch, dass dieses Abweichen von Firma 1 für Firma sehr schlecht ist. Auch wenn die entsprechende Iso-Gewinn-Kurve für Firma nicht eingezeichnet ist, so ist doch klar, dass diese sehr weit recht liegt und damit einen sehr geringen Gewinn darstellt. Da die Firmen-Chefs nicht dumm sind, werden sie sich nicht an die Absprache halten (denn wenn die andere Firma abweicht, würden sie ziemlich blöd da stehen). Die einzig sinnvolle Lösung ist demnach die Cournot-Lösung. Um das Ergebnis in einen allgemeinen Zusammenhang zu stellen: Die Absprache ist kein Gleichgewicht, da es sich lohnt abzuweichen. Die Cournot-Lösung ist ein Gleichgewicht - hier lohnt sich abweichen nicht, wenn sich der andere daran hält. Das Cournot-Spiel ist eine Variante des Gefangenendilemmas, welches wir später noch genauer untersuchen werden. In einem Gefangenendilemma könnten sich beide Spieler gemeinsam verbessern. Diese Verbesserung ist 3 und damit für mehr Gewinn steht cournot.tex 1. November

5 Q Gewinnlinien und Reaktionsfunktion fuer beide Firmen Gewinnlinien von Reaktionkurve von 5 Cournot Gleichgewicht Gewinnlinien von 1 3 Reaktionskurve von Beide könnten sich verbessern 1 würde abweichen Abbildung : aber kein Gleichgewicht. cournot.tex 5 1. November