Mathematik für Information und Kommunikation

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Mathematik für Information und Kommunikation"

Transkript

1 Mathematik für Information und ommunikation m eispiel des Huffman- lgorithmus Thomas orys und Christian Urff Huffman im lltag MPEG Telefax JPEG MP3 ZIP

2 avid Huffman avid Huffman [9-999] Gliederung.. Interessante spekte des des Huffman-lgorithmus für für den den Mathematikunterricht an an der der Schule.. Grundidee des des Huffman-lgorithmus er erhuffman-lgorithmus exemplarisch an an einem eispiel.. Eigenschaften der der Huffman-Codes.. Huffman und und Telefax

3 Interessante spekte des Huffman-lgorithmus für den Mathematikunterricht an der Schule Heinrich Winter sagt sagt zu zu den den allgemeinen besseres Zielen Verständnis des des Mathematikunterricht: der der modernen Welt Erscheinungen der der Welt Welt um um uns, uns, die die uns uns alle alle Elementarität angehen oder oder angehen sollten, aus aus Natur, Gesellschaft und und ultur, in in einer spezifischen Schulung rt rt wahrnehmen des des algorithmischen und und zu zu enkens verstehen. Fundamentale Prinzipien von von omprimierungsverfahren Schülerinnen und und Schüler sollen Exemplarisch exemplarisch für für moderne Mathematisierungen Strukturen der der Mathematik in in und und Informatik Technik und und Naturwissenschaften erleben eziehungshaltigkeit Grundidee des Huffman-lgorithmus ompressionsverfahren Verlustfreie ompression Verlustbehaftete ompression 3

4 Grundidee des Huffman-lgorithmus Luft weglassen Verlustfreie ompression Grundidee des Huffman-lgorithmus Zusammenfassung Unwichtiges weglassen skda fjlsakd lksdaj lskdaf lsdakj ölsadk jflaskfj sadflk lkdsjf lksdajf ölsakjf ölsakf lksadjflksajfdölsakdjfl sdlkfj sdalökj fldsak fjsaldök jlsadk jfaölskjd flsadkjfaslökjf aölskjfdiejlökajdsfiealkfjaiejlkasjfoiasejlkf saelifjlask jfsalifdjlksdajf ölskaj ldksaj ldsakfjlisafjlkds lkdsajfiejlkdsajfiesf lksadjfaeslksadjisaejflkdsjf lkdsjfilesajflkd isajfelkjldskjfasilfj esalkjflisadfjelkdjsafi eölakfjesaoi ölaskjflsakdjfoiasjelkjesalfjafsalfj sdlakf jldsakfjfsaiejlksadjfiesa lkdsaj lidjsfa lkeaj iaejlkdf ielkf ösaldkfjlesajflkd isajfelkjldskjfasilfj esalkjflisadfjelkdjsafi eölakfjesaoi ölaskjflsakdjfoiasjelkjesalfjafsalfj sdlakf jldsakfjfsaiejlksadjfiesa lkdsaj lidjsfa lkeaj iaejlkdf ielkf ösaldkfjlesajflkd isajfelkjldskjfasilfj esalkjflisadfjelkdjsafi eölakfjesaoi ölaskjflsakdjfoiasjelkjesalfjafsalfj sdlakf jldsakfjfsaiejlksadjfiesa lkdsaj lidjsfa lkeaj iaejlkdf ielkf ösaldkfjlesajflkd isajfelkjldskjfasilfj esalkjflisadfjelkdjsafi eölakfjesaoi ölaskjflsakdjfoiasjelkjesalfjafsalfj sdlakf jldsakfjfsaiejlksadjfiesa lkdsaj lidjsfa lkeaj iaejlkdf ielkf ösaldkfjlesajflkd isajfelkjldskjfasilfj esalkjflisadfjelkdjsafi jldsakfjfsaiejlksadjfiesa lkdsaj lidjsfa lkeaj iaejlkdf ielkf ösaldkfjlesajflkd isajfelkjldskjfasilfj esalkjflisadfjelkdjsafi eölakfjesaoi ölaskjflsakdjfoiasjelkjesalfjafsalfj sdlakf jldsakfjfsaiejlksadjfiesa lkdsaj lidjsfa lkeaj iaejlkdf ielkf ösaldkfjlesajflkd isajfelkjldskjfasilfj esalkjflisadfjelkdjsafi jldsakfjfsaiejlksadjfiesa lkdsaj lidjsfa lkeaj iaejlkdf ielkf ösaldkfjlesajflkd isajfelkjldskjfasilfj esalkjflisadfjelkdjsafi eölakfjesaoi ölaskjflsakdjfoiasjelkjesalfjafsalfj sdlakf jldsakfjfsaiejlksadjfiesa lkdsaj lidjsfa lkeaj iaejlkdf ielkf ösaldkfjlesajflkd isajfelkjldskjfasilfj esalkjflisadfjelkdjsafi eölakfjesaoi ölaskjflsakdjfoiasjelkjesalfjafsalfj sdlakf jldsakfjfsaiejlksadjfiesa lkdsaj lidjsfa lkeaj iaejlkdf ielkf ösaldkfjl esajflkd isajfelkjldskjfasilfj esalkjflisadfjelkdjsafi eölakfjesaoi ölaskjflsakdjfoiasjelkjesalfjafsalfj sdlakf jldsakfjfsaiejlksadjfiesa lkdsaj lidjsfa lkeaj iaejlkdf ielkf ösaldkfjlesajflkd isajfelkjldskjfasilfj esalkjflisadfjelkdjsafi eölakfjesaoi ölaskjflsakdjfoiasjelkjesalfjafsalfj sdlakf jldsakfjfsaiejlksadjfiesa lkdsaj lidjsfa lkeaj iaejlkdf ielkf ösaldkfjl Verlustbehaftete ompression

5 Grundidee des Huffman-lgorithmus Luft weglassen er er Huffman-lgorithmus Huffman-lgorithmus arbeitet arbeitet verlustfrei verlustfrei!!!!!! Verlustfreie ompression Grundidee des Huffman-lgorithmus SCII = = it it Idee: häufig vorkommende Zeichen bekommen einen kürzeren Code, selten vorkommende Zeichen ein ein längeres Codewort z.. z.. = = =....

6 Grundidee des Huffman-lgorithmus Häufig benötigte ücher stellt man in greifbare Nähe (ugenhöhe) Selten benötigte ücher verstaut man weiter oben oder unten Grundidee des Huffman-lgorithmus Morse-Code C E F -- G H I I J L -- M N -- O P --- Q S T Samuel - Morse - U -- V -- W --- X [79-87] Y Z er er Huffman Huffman lgorithmus lgorithmus erzeugt erzeugt systematisch systematisch einen einen optimalen optimalen Code! Code!

7 er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Ziel: Ziel: Jedem im im Text Text vorkommenden Zeichen wird wird ein ein inärcode zugewiesen! Wurzel anten Wurzelbaum noten lätter E C er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Text: Häufigkeitsanalyse: uchstaben Häufigkeit 7

8 er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Text: Häufigkeitsanalyse: uchstaben Häufigkeit er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Text: Häufigkeitsanalyse: uchstaben Häufigkeit 8

9 er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Text: Häufigkeitsanalyse: uchstaben Häufigkeit er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Text: Häufigkeitsanalyse: uchstaben Häufigkeit Huffman-Liste 9

10 er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Zusammenführung Huffman-Liste er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Huffman-Liste 3

11 er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Huffman-Liste er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Huffman-Liste

12 er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Codebaum Codetabelle uchstaben inärcode er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Codebaum Codetabelle uchstaben inärcode

13 er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Codebaum Codetabelle uchstaben inärcode er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Codebaum Codetabelle uchstaben inärcode 3

14 er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Codebaum Codetabelle uchstaben inärcode er Huffman-lgorithmus exemplarisch an einem eispiel Codierung des des Textes: uchstaben inärcode Eingabe: Eingabe: Hauptteil: Hauptteil: usgabe: usgabe: Zusammenfassung des des lgorithmus: Häufigkeitstabelle Häufigkeitstabelle.. Erstelle Erstelle die die Huffman-Liste. Huffman-Liste... Wiederhole Wiederhole die die Zusammenführung Zusammenführung der der beiden beiden mit mit der der geringsten geringsten Häufigkeit Häufigkeit beschrifteten beschrifteten äume äume so so lange, lange, bis bis die die Huffman-Liste Huffman-Liste nur nur noch noch aus aus einem einem aum, aum, dem dem Huffman-aum, Huffman-aum, besteht. besteht. Codebaum Codebaum

15 Eigenschaften Huffman-Codes Huffman-Liste In In der der Huffman-Liste zwei zwei haben wir wir und und zu zu einem aum zusammengeführt, wir wir hätten auch und und wählen können. Eigenschaften des Huffman-Codes Codebaum* Codetabelle* uchstaben inärcode

16 Eigenschaften des Huffman-Codes Codierung* des des Textes: uchstaben inärcode Mittlere Mittlere Codewortlänge Codewortlänge 3/,. 3/,. i ie ie Formel Formel liefert liefert den den Erwartungswert Erwartungswert der der Zufallsvaribalen Zufallsvaribalen Codewortlänge. Codewortlänge. er er Huffman-lgorithmus Huffman-lgorithmus minimiert minimiert die die mittlere mittlere Codewortlänge Codewortlänge und und liefert liefert eine eine möglichst möglichst kurze kurze also also eine eine optimalen optimalen Codierung. Codierung. ie ie Huffman-Codewortlänge ist ist ein ein Maß Maß für für die die Entropie Entropie eines eines Textes. Textes. n L = = p i l i Eigenschaften des Huffman-Codes ecodieren wir wir den den Text:

17 Eigenschaften des Huffman-Codes ecodieren wir wir den den Text: Eigenschaften des Huffman-Codes ecodieren wir wir den den Text: 7

18 Eigenschaften des Huffman-Codes ecodieren wir wir den den Text: Eigenschaften des Huffman-Codes ecodieren wir wir den den Text: 8

19 Eigenschaften des Huffman-Codes er er Huffman-Code Huffman-Code ist istpräfixfrei. Vergleich Vergleich mit mit dem dem Telefonsystem: Telefonsystem: as as Telefonnummernsystem ist ist auch auch präfixfrei. präfixfrei. eispiel: eispiel: Wählt Wählt man man,, weiß weiß das das System, System, dass dass man man fertig fertig mit mit wählen wählen ist istund verbindet verbindet einen einen mit mit der der Polizei. Polizei. as as liegt liegt daran, daran, dass dass die die Nummer Nummer nie nie nfangsteil nfangsteil (Präfix) (Präfix) einer einer anderen anderen Nummer, Nummer, z.. z.. gibt gibt es es keine keine Telefonnummer Telefonnummer.. Woran Woran erkennt erkennt man man einen einen präfixfreien präfixfreien Code? Code? Ein Ein Codebaum Codebaum liefert liefert einen einen präfixfreien präfixfreien Code, Code, wenn wenn die die zu zu codierenden codierenden Zeichen Zeichen nur nur in in den den lättern lättern des des aumes aumes stehen. stehen. eim eim Morsecode Morsecode ist ist dies dies beispielsweise beispielsweise nicht nicht der der Fall, Fall, daher daher muss muss nach nach jedem jedem uchstaben uchstaben eine eine kleine kleine Pause Pause mitgeteilt mitgeteilt werden. werden. - E T - - C I N N M präfixfrei präfixfrei Morsecode Morsecode nwendungsbeispiele MPEG Telefax JPEG MP3 ZIP 9

20 78 Pixel pro Zeile Telefax-Codierung Speicherplatzbedarf: *78=.77.8 it (ca.,7 M) Übertragung würde 778 bit/ bit/sec=77sec bzw. min dauern. Zeilen Lauflängencodierung 7w, s, 8w, s, w, 3s, 7w, 3s, 8w, 3s, w, 3s, w, 3s, w, s, w, s, w, 3s, 8w, 3s, 7w Lauflängencodierung (run-length) Häufigkeitsanalyse: s w 8w 7w w s s s s w

21 Telefax Häufigkeitsanalyse Huffman-lgorithmus Telefax-Code: (usschnitt) Codes für Schwarz Codes für Weiß Lauflänge

22 Effizienz der ompression Es lassen sich ompressionsraten von bis zu : erreichen. atenmenge Übertragungsdauer Ohne ompression,7 M min (7 sec) Mit ompression, M sec

Mathematik für Information und Kommunikation

Mathematik für Information und Kommunikation Mathematik für Information und Kommunikation Am Beispiel des Huffman- Algorithmus Thomas Borys und (Christian Urff) Huffman im Alltag MPEG Telefax JPEG MP3 ZIP avid Huffman avid Huffman [95-999] www.soe.ucsc.edu/people/faculty/huffman.html

Mehr

Rahmenbedingungen. Institution. Auswahl des Inhalts. Lernziele festlegen. Vorkenntnisse. Unterrichtsmethoden. Unterrichtstechniken. Wie viel Zeit?

Rahmenbedingungen. Institution. Auswahl des Inhalts. Lernziele festlegen. Vorkenntnisse. Unterrichtsmethoden. Unterrichtstechniken. Wie viel Zeit? Rahmenbedingungen Zielgruppe Bedürfnis Institution Auswahl des Inhalts Lernziele festlegen Vorkenntnisse Wie viel Zeit? Unterrichtsmethoden wie? Unterrichtstechniken wie? Infrastruktur, Hilfsmittel womit?

Mehr

Kryptographie und Codierung für den Mathematikunterricht

Kryptographie und Codierung für den Mathematikunterricht Kryptographie und Codierung für den Mathematikunterricht Pädagogische Hochschule Karlsruhe University of Education École Supérieure de Pédagogie Institut für Mathematik und Informatik Th. Borys Was verstehst

Mehr

Informatik II, SS 2016

Informatik II, SS 2016 Informatik II - SS 2016 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 22 (20.7.2016) Greedy Algorithmen - Datenkompression Algorithmen und Komplexität Greedy Algorithmen Greedy Algorithmen sind eine Algorithmenmethode,

Mehr

Informatik II, SS 2018

Informatik II, SS 2018 Informatik II - SS 28 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 22 (6.7.28) Greedy Algorithmen II (Datenkompression) Algorithmen und Komplexität Datenkompression Reduziert Größen von Files Viele Verfahren

Mehr

Modul C7 - Huffman-Code

Modul C7 - Huffman-Code -odierung Modul 7 - Huffman-ode Zeitrahmen 6 Minuten Zielgruppe Sekundarstufe I Sekundarstufe II Inhaltliche Voraussetzungen 5 odierung, odebäume http://www.sxc.hu/ Lehrziel Verständnis, dass Zeichen aus

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. 3. Übung

Grundlagen der Technischen Informatik. 3. Übung Grundlagen der Technischen Informatik 3. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 3. Übungsblatt Themen Aufgabe : Aufgabe 2: Aufgabe 3: Informationstheorie Huffman-Code Entropie

Mehr

Einführung in die Informatik II Aus der Informationstheorie: Datenkompression

Einführung in die Informatik II Aus der Informationstheorie: Datenkompression Einführung in die Informatik II Aus der Informationstheorie: Datenkompression Prof. Bernd Brügge, Ph.D Institut für Informatik Technische Universität München Sommersemester 2 2. Juli 2 Copyright 2 Bernd

Mehr

Was ist Komprimierung? (1)

Was ist Komprimierung? (1) 1 Was ist Komprimierung? (1) Was ist Komprimierung? (2) Zusammenfassung skda fjlsakd lksdaj lskdaf lsdakj ölsadk jflaskfj sadflk lkdsjf lksdajf ölsakjf ölsakf lksadjflksajfdölsakdjfl sdlkfj sdalökj fldsak

Mehr

Themen Medientechnik II. Grundlagen der Bildkompression (Teil 1) Claude E. Shannon ( ) Digitale Bildübertragungsstrecke

Themen Medientechnik II. Grundlagen der Bildkompression (Teil 1) Claude E. Shannon ( ) Digitale Bildübertragungsstrecke .4.6 Themen Medientechnik II Grundlagen der Bildkompression (Teil ) Dr. Detlev Marpe Fraunhofer Institut für Nachrichtentechnik HHI Grundlagen der statistischen ignalverarbeitung Mittelwert, Varianz, NR,

Mehr

Datenstrukturen und Algorithmen. Christian Sohler FG Algorithmen & Komplexität

Datenstrukturen und Algorithmen. Christian Sohler FG Algorithmen & Komplexität Datenstrukturen und Algorithmen Christian Sohler FG Algorithmen & Komplexität Gierige Algorithmen: Berechne Lösung schrittweise In jedem Schritt mache lokal optimale Wahl Daumenregel: Wenn optimale Lösung

Mehr

Kompressionsverfahren für Texte

Kompressionsverfahren für Texte Kompressionsverfahren für Texte Prof. Dr. S. Albers Prof. Dr. Th. Ottmann 1 Zeichenkettenverarbeitung Suche in Texten, Textindizes Mustererkennung (Pattern-Matching) Verschlüsseln Komprimiern Analysieren

Mehr

Huffman-Kodierung. Fachbereich Medieninformatik. Hochschule Harz. Huffman-Kodierung. Referat. Henner Wöhler. Abgabe:

Huffman-Kodierung. Fachbereich Medieninformatik. Hochschule Harz. Huffman-Kodierung. Referat. Henner Wöhler. Abgabe: Fachbereich Medieninformatik Hochschule Harz Huffman-Kodierung Referat Henner Wöhler 11459 Abgabe: 15.01.2007 Inhaltsverzeichnis Einleitung...I 1. Entropiekodierung...1 1.1 Morse Code...2 1.2 Shannon-Fano-Kodierung...3

Mehr

2. Digitale Codierung und Übertragung

2. Digitale Codierung und Übertragung 2. Digitale Codierung und Übertragung 2.1 Informationstheoretische Grundlagen 2.2 Verlustfreie universelle Kompression 2.3 Digitalisierung, Digitale Medien Weiterführende Literatur zum Thema Informationstheorie:

Mehr

Klausur Informationstheorie und Codierung

Klausur Informationstheorie und Codierung Klausur Informationstheorie und Codierung WS 2013/2014 23.01.2014 Name: Vorname: Matr.Nr: Ich fühle mich gesundheitlich in der Lage, die Klausur zu schreiben Unterschrift: Aufgabe A1 A2 A3 Summe Max. Punkte

Mehr

16 - Kompressionsverfahren für Texte

16 - Kompressionsverfahren für Texte 16 - Kompressionsverfahren für Texte Prof. Dr. S. Albers Kompressionsverfahren für Texte Verlustfreie Kompression Original kann perfekt rekonstruiert werden Beispiele: Huffman Code, Lauflängencodierung,

Mehr

Kompression. Tim Kilian

Kompression. Tim Kilian Kompression Tim Kilian Seminar Effiziente Programmierung Arbeitsbereich Wissenschaftliches Rechnen Fachbereich Informatik Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften Universität Hamburg

Mehr

Kapitel 7: Optimalcodierung und Huffman Coding

Kapitel 7: Optimalcodierung und Huffman Coding Kapitel 7: codierung und Huffman Coding Ziele des Kapitels Auftreten von Fehlern bei zu starker Kompression Konstruktion optimaler Codes Huffman Coding 2 Bisher Theorem (Shannon I): Die mittlere Codewortlänge

Mehr

Übung zur Vorlesung. Vorlesung: Heinrich Hußmann Übung: Renate Häuslschmid, Hanna Schneider

Übung zur Vorlesung. Vorlesung: Heinrich Hußmann Übung: Renate Häuslschmid, Hanna Schneider Übung zur Vorlesung Digitale Medien Vorlesung: Heinrich Hußmann Übung: Renate Häuslschmid, Hanna Schneider Wintersemester 2016/17 Bilder 20 x 14 Pixel (= Bildpunkte) 16 Bit Farben (= 65.536 Farben) 560

Mehr

Vorkurs Informatik WiSe 16/17

Vorkurs Informatik WiSe 16/17 Konzepte der Informatik Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe, 14.10.2016 Technische Universität Braunschweig, IPS Inhaltsverzeichnis Bildcodierung Huffman scher Algorithmus Verlustbehaftete

Mehr

Datenkompression. 1 Allgemeines. 2 Verlustlose Kompression. Holger Rauhut

Datenkompression. 1 Allgemeines. 2 Verlustlose Kompression. Holger Rauhut Datenkompression Holger Rauhut 1. September 2010 Skript für die Schülerwoche 2010, 8.-11.9.2010 Hausdorff Center for Mathematics, Bonn 1 Allgemeines Datenkompression hat zum Ziel, Daten in digitaler Form,

Mehr

Übrigens: um den Algorithmus im Unterricht einzuführen, sind keine Formeln notwendig! Warum reicht die normale ASCII-Codierung nicht aus?

Übrigens: um den Algorithmus im Unterricht einzuführen, sind keine Formeln notwendig! Warum reicht die normale ASCII-Codierung nicht aus? Huffman-Code Dieser Text ist als Hintergrundinformation ausschliesslich für die Lehrperson gedacht. Der Text ist deshalb eher technisch gehalten. Er lehnt sich an das entsprechende Kapitel in "Turing Omnibus"

Mehr

Seminar Kompressionsalgorithmen Huffman-Codierung, arithmetische Codierung

Seminar Kompressionsalgorithmen Huffman-Codierung, arithmetische Codierung Huffman-Codierung, arithmetische Codierung Theoretische Informatik RWTH-Aachen 4. April 2012 Übersicht 1 Einführung 2 3 4 5 6 Einführung Datenkompression Disziplin,die Kompressionsalgorithmen entwirft

Mehr

Digitalisierung. analoges Signal PAM. Quantisierung

Digitalisierung. analoges Signal PAM. Quantisierung Digitalisierung U analoges Signal t U PAM t U Quantisierung t Datenreduktion Redundanzreduktion (verlustfrei): mehrfach vorhandene Informationen werden nur einmal übertragen, das Signal ist ohne Verluste

Mehr

Vorkurs Informatik WiSe 15/16

Vorkurs Informatik WiSe 15/16 Konzepte der Informatik Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Jakob Garbe, 23.10.2015 Technische Universität Braunschweig, IPS Inhaltsverzeichnis Bildcodierung Huffman scher Algorithmus Verlustbehaftete

Mehr

Technische Informatik - Eine Einführung

Technische Informatik - Eine Einführung Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Fachbereich Mathematik und Informatik Lehrstuhl für Technische Informatik Prof. P. Molitor Technische Informatik - Eine Einführung Darstellung von Zeichen und

Mehr

Einleitung. Kapitel 1

Einleitung. Kapitel 1 Kapitel 1 Einleitung In diesem Abschnitt geben wir einen kurzen Überblick über den Inhalt der Vorlesung. Wir werden kurz die wesentlichen Probleme erläutern, die wir ansprechen wollen. Wir werden auch

Mehr

Gierige Algorithmen Interval Scheduling

Gierige Algorithmen Interval Scheduling Gierige Algorithmen Interval Scheduling IntervalScheduling(s,f). n length[s] 2. A {} 3. j 4. for i 2 to n do 5. if s[i] f[j] then 6. A A {i} 7. j i 8. return A Gierige Algorithmen Interval Scheduling Beweisidee:

Mehr

Grundbegriffe der Informatik Tutorium 3

Grundbegriffe der Informatik Tutorium 3 Grundbegriffe der Informatik Tutorium 3 Tutorium Nr. 16 Philipp Oppermann 18. November 2014 KARLSRUHER INSTITUT FÜR TECHNOLOGIE KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum

Mehr

Redundanz. Technische Informationsquelle Entropie und Redundanz Huffman Codierung. Martin Werner WS 09/10. Martin Werner, Dezember 09 1

Redundanz. Technische Informationsquelle Entropie und Redundanz Huffman Codierung. Martin Werner WS 09/10. Martin Werner, Dezember 09 1 Information, Entropie und Redundanz Technische Informationsquelle Entropie und Redundanz Huffman Codierung Martin Werner WS 9/ Martin Werner, Dezember 9 Information und Daten Informare/ Informatio (lat.)

Mehr

21. Greedy Algorithmen. Aktivitätenauswahl, Fractional Knapsack Problem, Huffman Coding Cormen et al, Kap. 16.1, 16.3

21. Greedy Algorithmen. Aktivitätenauswahl, Fractional Knapsack Problem, Huffman Coding Cormen et al, Kap. 16.1, 16.3 581 21. Greedy Algorithmen Aktivitätenauswahl, Fractional Knapsack Problem, Huffman Coding Cormen et al, Kap. 16.1, 16.3 Aktivitäten Auswahl 582 Koordination von Aktivitäten, die gemeinsame Resource exklusiv

Mehr

Konzepte der Informatik

Konzepte der Informatik Platzhalter für Bild, Bild auf Titelfolie hinter das Logo einsetzen Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2012/2013 01.10. - 12.10.2012 Dr. Werner Struckmann / Tim Winkelmann Stark angelehnt

Mehr

Informatik II, SS 2018

Informatik II, SS 2018 Informatik II - SS 2018 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 21 (11.7.2018) String Matching (Textsuche) II Greedy Algorithmen I Algorithmen und Komplexität Textsuche / String Matching Gegeben: Zwei

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik

Theoretische Grundlagen der Informatik Theoretische Grundlagen der Informatik Übung 8 Dirk Achenbach 7. Februar 2013 I NSTITUT FÜR K RYPTOGRAPHIE UND S ICHERHEIT KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum

Mehr

Kapitel 2 Quellencodierung

Kapitel 2 Quellencodierung Kapitel 2 Quellencodierung Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik Übersicht Quelle Senke Kompression Huffman-, Arithmetische-, Lempel-Ziv

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)

Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester 2012/13 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Informationen zur Klausur Termin: 21. Februar 2013,

Mehr

Informationstheorie und Codierung

Informationstheorie und Codierung Informationstheorie und Codierung 3. Codierung diskreter Quellen Gleichmäßiger Code Ungleichmäßiger Code Fano-, Huffman-Codierung Optimalcodierung von Markoff-Quellen Lauflängencodes nach Golomb und Rice

Mehr

2. Digitale Codierung und Übertragung

2. Digitale Codierung und Übertragung 2. Digitale Codierung und Übertragung 2.1 Informationstheoretische Grundlagen 2.2 Verlustfreie universelle Kompression 2.3 Digitalisierung, Digitale Medien Ludwig-Maximilians-Universität München, Medieninformatik,

Mehr

21. Dynamic Programming III

21. Dynamic Programming III Approximation 21. Dynamic Programming III FPTAS [Ottman/Widmayer, Kap. 7.2, 7.3, Cormen et al, Kap. 15,35.5] Sei ein ε (, 1) gegeben. Sei I eine bestmögliche Auswahl. Suchen eine gültige Auswahl I mit

Mehr

Optimalcodierung. Thema: Optimalcodierung. Ziele

Optimalcodierung. Thema: Optimalcodierung. Ziele Optimalcodierung Ziele Diese rechnerischen und experimentellen Übungen dienen der Vertiefung der Kenntnisse im Bereich der Optimalcodierung, mit der die Zeichen diskreter Quellen codiert werden können.

Mehr

Digitale Medien. Übung

Digitale Medien. Übung Digitale Medien Übung Übungsbetrieb Informationen zu den Übungen: http://www.medien.ifi.lmu.de/dm http://www.die-informatiker.net Zwei Stunden pro Woche Praktische Anwendungen des theoretischen Vorlesungsstoffs

Mehr

Organisation. Was kommt zum Test? Buch Informatik Grundlagen bis inkl. Kapitel 7.4 Wissensfragen und Rechenbeispiele

Organisation. Was kommt zum Test? Buch Informatik Grundlagen bis inkl. Kapitel 7.4 Wissensfragen und Rechenbeispiele Organisation Was kommt zum Test? Buch Informatik Grundlagen bis inkl Kapitel 74 Wissensfragen und Rechenbeispiele 3 Vorträge zur Übung Informationstheorie, Huffman-Codierung und trennzeichenfreie Codierung

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)

Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester 2012/13 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Informationen zur Klausur Termin: 21. Februar 2013,

Mehr

Huffman-Kodierung. Prof. Dr. Margarita Esponda

Huffman-Kodierung. Prof. Dr. Margarita Esponda uffman-kodierung rof. r. argarita sponda otivation ir möchten achrichten komprimieren: - peicherplatzreduzierung => nergie und Zeit bei Übertragung sparen - ohne nformationsverlust - mit einer effizienten

Mehr

Beispielhafte Testfragen (auch aus Schülerreferaten, Fragen können redundant sein, keine Audio Kompression berücksichtigt):

Beispielhafte Testfragen (auch aus Schülerreferaten, Fragen können redundant sein, keine Audio Kompression berücksichtigt): Beispielhafte Testfragen (auch aus Schülerreferaten, Fragen können redundant sein, keine Audio Kompression berücksichtigt): Was versteht man unter PCM, DPCM, DM, ADPCM? Skizze! Was versteht man unter PCM

Mehr

Referat zum Thema Huffman-Codes

Referat zum Thema Huffman-Codes Referat zum Thema Huffman-Codes Darko Ostricki Yüksel Kahraman 05.02.2004 1 Huffman-Codes Huffman-Codes ( David A. Huffman, 1951) sind Präfix-Codes und das beste - optimale - Verfahren für die Codierung

Mehr

Prof. Dr. Margarita Esponda

Prof. Dr. Margarita Esponda Funktionale rogrammierung uffman-kodierung ildquelle: http://www.fim.uni-linz.ac.at/lva/echtlichespekte//tegano/bilder/huffman.gif Funktionale rogrammierung otivation ir möchten achrichten komprimieren:

Mehr

Übungsblatt Nr. 7. Lösungsvorschlag

Übungsblatt Nr. 7. Lösungsvorschlag Institut für Kryptographie und Sicherheit Prof. Dr. Jörn Müller-Quade Nico Döttling Dirk Achenbach Tobias Nilges Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik Übungsblatt Nr. 7 svorschlag Aufgabe (K)

Mehr

2. Repräsentation und Codierung von Daten. Klassen von Codierverfahren

2. Repräsentation und Codierung von Daten. Klassen von Codierverfahren 2. Repräsentation und Codierung von Daten Klassen von Codierverfahren SS 2009 Multimediale Informationsverarbeitung: Repräsentation und Codierung 1 Klassen von Codierverfahren SS 2009 Multimediale Informationsverarbeitung:

Mehr

Effiziente Algorithmen und Komplexitätstheorie

Effiziente Algorithmen und Komplexitätstheorie Fakultät für Informatik Lehrstuhl 2 Vorlesung Effiziente Algorithmen und Komplexitätstheorie Sommersemester 2008 Ingo Wegener; Vertretung: Carsten Witt 7. Juli 2008 Vorlesung am 14.07. (nächste Woche):

Mehr

Hallo Welt für Fortgeschrittene

Hallo Welt für Fortgeschrittene Hallo Welt für Fortgeschrittene Gierige Algorithmen Michael Baer Informatik 2 Programmiersysteme Martensstraße 3 91058 Erlangen Gliederung Einführung Definition Verwendung und Grenzen Abgrenzung zur DP

Mehr

Vorkurs Informatik WiSe 17/18

Vorkurs Informatik WiSe 17/18 Konzepte der Informatik Dr. Werner Struckmann / Stephan Mielke, Nicole Naczk, 13.10.2017 Technische Universität Braunschweig, IPS Inhaltsverzeichnis Codierung Aspekte der Binär-Codierung Binärcode Codetabellen

Mehr

Codes und Codierung. Dr. Michael Hielscher

Codes und Codierung. Dr. Michael Hielscher Codes und Codierung Dr. Michael Hielscher Aus der Eingangsbefragung von Studierenden Ich weiss, wie Codes in unserem Alltag (z.b. Barcodes auf der Milchpackung) funktionieren. Ja 10.60% Teilweise 31.80%

Mehr

Wie muss der Eingabetext beschaffen sein, damit er sich gut komprimieren lässt?

Wie muss der Eingabetext beschaffen sein, damit er sich gut komprimieren lässt? Lernaufgabe 1a Beim Kofferpacken können wir durch Druck die Luft herauslassen und bringen somit mehr Kleidungsstücke in den Koffer. Im Unterricht haben wir vom Huffman-Code gehört und wissen, dass er nach

Mehr

Seite 2 Information = Unsicherheit e Info (e) := - log p(e) Info ( A und B) = Info (A) + Info (B) Definition: = Info (nie eintretendes Ereignis) eines

Seite 2 Information = Unsicherheit e Info (e) := - log p(e) Info ( A und B) = Info (A) + Info (B) Definition: = Info (nie eintretendes Ereignis) eines Seite 1 Georg-August-Universität Göttingen Robert Schaback Zum Begriff der Information in Mathematik und Informatik Seite 2 Information = Unsicherheit e Info (e) := - log p(e) Info ( A und B) = Info (A)

Mehr

Strings. Stringsuche, Boyer-Moore, Textkompression, Huffman Codes.

Strings. Stringsuche, Boyer-Moore, Textkompression, Huffman Codes. Strings Stringsuche, Boyer-Moore, Textkompression, Huffman Codes. Suche Substring Häufiges Problem Relevante Beispiele: Suche ein Schlagwort in einem Buch Alphabet: A-Za-z0-9 Suche Virussignatur auf der

Mehr

2. Digitale Codierung und Übertragung

2. Digitale Codierung und Übertragung 2. Digitale Codierung und Übertragung 2.1 Informationstheoretische Grundlagen 2.2 Speicherbedarf und Kompression 2.3 Digitalisierung Ludwig-Maximilians-Universität München Prof. Hußmann Digitale Medien

Mehr

Konzepte der Informatik

Konzepte der Informatik Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2011/2012 26.09. - 30.09.2011 17.10. - 21.10.2011 Dr. Werner Struckmann / Christoph Peltz Stark angelehnt an Kapitel 5 aus "Abenteuer Informatik" von Jens

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Programm heute. Wintersemester 2012/13. Dr. Tobias Lasser. 7 Fortgeschrittene Datenstrukturen

Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Programm heute. Wintersemester 2012/13. Dr. Tobias Lasser. 7 Fortgeschrittene Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester 202/3 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Programm heute 7 Fortgeschrittene Datenstrukturen 8 Such-Algorithmen

Mehr

Sachauseinandersetzung und Begründung der Auswahl

Sachauseinandersetzung und Begründung der Auswahl Unterrichtsentwurf zum Thema Vergleich von Morse- und ASCII-Code Lernziele Die SchülerInnen wenden die Begriffe der mittleren Codewortlänge, Präfixfreiheit und binären Kodierung in der Beschreibung des

Mehr

Bilddatenformate BMP GIF JPG. Digitale Bildverarbeitung Liedtke 7.1. Bezeichnung: Microsoft Windows Bitmap, BMP, DIB

Bilddatenformate BMP GIF JPG. Digitale Bildverarbeitung Liedtke 7.1. Bezeichnung: Microsoft Windows Bitmap, BMP, DIB Bilddatenformate BMP Bezeichnung: Microsoft Windows Bitmap, BMP, DIB Format: Raster Farben: 1 Bit (s/w), 4 Bit (16 Farben), 8 Bit (256 Farben), 24 Bit (16,7 Mio. Farben) Kompression: Keine (meist) oder

Mehr

Grundbegriffe der Informatik Tutorium 5

Grundbegriffe der Informatik Tutorium 5 Grundbegriffe der Informatik Tutorium 5 Tutorium Nr. 32 Philipp Oppermann 13. Januar 2015 KARLSRUHER INSTITUT FÜR TECHNOLOGIE KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum

Mehr

(Prüfungs-)Aufgaben zur Codierungstheorie

(Prüfungs-)Aufgaben zur Codierungstheorie (Prüfungs-)Aufgaben zur Codierungstheorie 1) Gegeben sei die folgende CCITT2-Codierung der Dezimalziffern: Dezimal CCITT2 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 2 1 1 0 0 1 3 1 0 0 0 0 4 0 1 0 1 0 5 0 0 0 0 1 6 1 0 1

Mehr

Seminar. Codierungstheorie

Seminar. Codierungstheorie Seminar Codierungstheorie Lempel-Ziv-Verfahren Informatik Sommersemester 25 Tim Schweisgut, Juni 25 Inhalt INHALT... 2 WÖRTERBUCHMETHODEN... 3 Statische Wörterbuchmethoden... 3 Beispiel:... 3 Bemerkung:...

Mehr

6. Komprimierung. (Text)komprimierung ist ein Wechsel der Repräsentation von Daten, so daß sie weniger

6. Komprimierung. (Text)komprimierung ist ein Wechsel der Repräsentation von Daten, so daß sie weniger Komprimierung 6. Komprimierung (Text)komprimierung ist ein Wechsel der Repräsentation von Daten, so daß sie weniger Platz brauchen Motivation: beschleunigt Plattenzugriffe oder Datenübertragungen Voraussetzung:

Mehr

Beispiel: Zeigen Sie, dass H(x) = H 0 = I gilt, wenn alle Zeichen gleichwahrscheinlich sind.

Beispiel: Zeigen Sie, dass H(x) = H 0 = I gilt, wenn alle Zeichen gleichwahrscheinlich sind. 1 2 Im ersten Schritt werden wir uns mit dem Begriff und der Definition der Information beschäftigen. Ferner werden die notwendigen math. Grundlagen zur Quellencodierung gelegt. Behandelt werden Huffman,

Mehr

1. Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes

1. Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 1 Woche Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 1 Woche: Einführung in die Codierungstheorie, Definition Codes, Präfixcode, kompakte Codes 5/ 44 Unser Modell Shannon

Mehr

Fragestellung: Wir haben 5 verschiedene Gegenstände A B C D E. Auf wieviele verschiedene Arten lassen sie sich anordnen?

Fragestellung: Wir haben 5 verschiedene Gegenstände A B C D E. Auf wieviele verschiedene Arten lassen sie sich anordnen? Kombinatorik Seite 1 von 5 PRMUTTIONN (nordnungen, Reihenfolgen) eispiel: Fragestellung: Wir haben 5 verschiedene Gegenstände. uf wieviele verschiedene rten lassen sie sich anordnen? ntwort: uf 5! = 1

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik

Theoretische Grundlagen der Informatik Theoretische Grundlagen der Informatik Informationstheorie INSTITUT FÜR THEORETISCHE KIT 8.2.22 Universität des Dorothea Landes Baden-Württemberg Wagner - Theoretische und Grundlagen der Informatik INSTITUT

Mehr

RLE Arithm. Shannon Fano Huffman Grenzen. Komprimierung. Ingo Blechschmidt, Michael Hartmann. 6. Dezember 2006

RLE Arithm. Shannon Fano Huffman Grenzen. Komprimierung. Ingo Blechschmidt, Michael Hartmann. 6. Dezember 2006 RLE Arithm. Shannon Fano Huffman Grenzen Ingo Blechschmidt, Michael Hartmann 6. Dezember 2006 RLE Arithm. Shannon Fano Huffman Grenzen Inhalt 1 Lauflängenkodierung 2 Arithmetische Kodierung 3 Shannon Fano-Kodierung

Mehr

15 Optimales Kodieren

15 Optimales Kodieren 15 Optimales Kodieren Es soll ein optimaler Kodierer C(T ) entworfen werden, welcher eine Information (z.b. Text T ) mit möglichst geringer Bitanzahl eindeutig überträgt. Die Anforderungen an den optimalen

Mehr

Textkompression. Komprimierung von Daten. Runlength Komprimierung (2) Runlength Komprimierung (1) Herkömmliche Kodierung. Runlength Komprimierung (3)

Textkompression. Komprimierung von Daten. Runlength Komprimierung (2) Runlength Komprimierung (1) Herkömmliche Kodierung. Runlength Komprimierung (3) Komprimierung von Daten Textkompression Effiziente Algorithmen VU 2.0 WS 2008/09 Bin Hu Ziel: Platz und Zeit sparen Kompression durch - Effiziente Kodierung - Verminderung der Redundanzen (verlustfrei)

Mehr

Algorithmus zur komprimierten Übertragung von Textdaten an mobile Endgeräte

Algorithmus zur komprimierten Übertragung von Textdaten an mobile Endgeräte Fachhochschule Wedel Seminararbeit Algorithmus zur komprimierten Übertragung von Textdaten an mobile Endgeräte Sven Reinck 7. Januar 2007 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Motivation 2 Wörterbuch 2.

Mehr

2. Digitale Codierung und Übertragung

2. Digitale Codierung und Übertragung 2. Digitale Codierung und Übertragung 2.1 Informationstheoretische Grundlagen 2.1.1 Abtasttheorem 2.1.2 Stochastische Nachrichtenquelle, Entropie, Redundanz 2.2 Verlustfreie universelle Kompression Weiterführende

Mehr

Panorama der Mathematik und Informatik

Panorama der Mathematik und Informatik Panorama der Mathematik und Informatik 18: Algorithmen III: png und Co Dirk Frettlöh Technische Fakultät / Richtig Einsteigen 11.6.2015 Kompressionsalgorithmen: Idee: Speichere 2 MB Daten in einer 1 MB

Mehr

Lösungsvorschläge zur Klausur zur Vorlesung Grundbegriffe der Informatik 7. September 2010

Lösungsvorschläge zur Klausur zur Vorlesung Grundbegriffe der Informatik 7. September 2010 Lösungsvorschläge zur Klausur zur Vorlesung Grundbegriffe der Informatik 7. September 2010 Klausurnummer Name: Vorname: Matr.-Nr.: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 max. Punkte 6 5 6 8 6 7 8 tats. Punkte Gesamtpunktzahl:

Mehr

Problem: Finde für Alphabet mit n Zeichen einen Binärcode, der die Gesamtlänge eines Textes (über diesem Alphabet) minimiert.

Problem: Finde für Alphabet mit n Zeichen einen Binärcode, der die Gesamtlänge eines Textes (über diesem Alphabet) minimiert. Anwendungen von Bäumen 4.3.2 Huffman Code Problem: Finde für Alphabet mit n Zeichen einen Binärcode, der die Gesamtlänge eines Textes (über diesem Alphabet) minimiert. => nutzbar für Kompression Code fester

Mehr

Kodierungsalgorithmen

Kodierungsalgorithmen Kodierungsalgorithmen Komprimierung Verschlüsselung Komprimierung Zielsetzung: Reduktion der Speicherkapazität Schnellere Übertragung Prinzipien: Wiederholungen in den Eingabedaten kompakter speichern

Mehr

ADS: Algorithmen und Datenstrukturen 2

ADS: Algorithmen und Datenstrukturen 2 ADS: Algorithmen und Datenstrukturen 2 5. Vorlesung Uwe Quasthoff Abteilung Automatische Sprachverarbeitung Institut für Informatik Universität Leipzig 9. Mai 2012 1 / 35 Datenkompression Bisheriges Hauptziel

Mehr

Eine verlustbehaftete Komprimierung ist es, wenn wir einige Kleidungsstücke zu

Eine verlustbehaftete Komprimierung ist es, wenn wir einige Kleidungsstücke zu Komprimierungen In Netzwerken müssen viele Daten transportiert werden. Dies geht natürlich schneller, wenn die Datenmengen klein sind. Um dies erreichen zu können werden die Daten komprimiert. Das heisst,

Mehr

Programmierpraktikum WS 13/14

Programmierpraktikum WS 13/14 Programmierpraktikum Morsealphabet Fakultät für Mathematik und Informatik Datenbanksysteme für neue Anwendungen FernUniversität in Hagen 12.Oktober 2013 c 2013 FernUniversität in Hagen Outline 1 2 erfunden

Mehr

Hauptklausur zur Vorlesung Bildverarbeitung WS 2002/2003

Hauptklausur zur Vorlesung Bildverarbeitung WS 2002/2003 Name:........................................ Vorname:..................................... Matrikelnummer:.............................. Bitte Studiengang ankreuzen: Computervisualistik Informatik Hauptklausur

Mehr

Theoretische Grundlagen der Informatik

Theoretische Grundlagen der Informatik Theoretische Grundlagen der Informatik Informationstheorie Vorlesungen vom 30. Januar und 1. Februar 2018 INSTITUT FÜR THEORETISCHE 0 30.01.2018 Dorothea Wagner - Theoretische Grundlagen der Informatik

Mehr

Ziv-Lempel-Kompression von André Lichei

Ziv-Lempel-Kompression von André Lichei Ziv-Lempel-Kompression von André Lichei Einführung: Die wichtigsten Ansprüche,die an einen Komprimierungs-Algorithmus gestellt werden, sind: - eine hohe Komprimierungsrate - für alle Typen von Daten (

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen 2-3. Seminar -

Algorithmen und Datenstrukturen 2-3. Seminar - Algorithmen und Datenstrukturen 2-3. Seminar - Dominic Rose Bioinformatics Group, University of Leipzig Sommersemster 2010 Outline 3. Übungsserie: 3 Aufgaben, insgesamt 30 Punkte A7 Huffmann-Codierung

Mehr

Übungsblatt 5 - Musterlösung

Übungsblatt 5 - Musterlösung Universität Mannheim Lehrstuhl für Praktische Informatik IV Prof. Dr. W. Effelsberg Christoph Kuhmünch, Gerald Kühne Praktische Informatik II SS 2000 Übungsblatt 5 - Musterlösung Aufgabe 1: Huffman-Codierung

Mehr

Klausur zur Vorlesung Informationstheorie

Klausur zur Vorlesung Informationstheorie INSTITUT FÜR INFORMATIONSVERARBEITUNG UNIVERSITÄT HANNOVER Appelstraße 9A 0167 Hannover Klausur zur Vorlesung Informationstheorie Datum:.02.2006 Uhrzeit: 9:00 Uhr Zeitdauer: 2 Stunden Hilfsmittel: ausgeteilte

Mehr

Kompressionsverfahren

Kompressionsverfahren Kompressionsverfahren Quelle: Steinmetz, Ralf: Multimedia-Technologie: Einführung und Grundlagen, Springer, Verlag Verlustlose Kompressionsalgorithmen RLC Huffman Adaptive Huffman Kodierung Arithmetische

Mehr

Wann sind Codes eindeutig entschlüsselbar?

Wann sind Codes eindeutig entschlüsselbar? Wann sind Codes eindeutig entschlüsselbar? Definition Suffix Sei C ein Code. Ein Folge s {0, 1} heißt Suffix in C falls 1 c i, c j C : c i = c j s oder 2 c C und einen Suffix s in C: s = cs oder 3 c C

Mehr

Kapitel 2: Informationstheorie. 3. Quellencodierung

Kapitel 2: Informationstheorie. 3. Quellencodierung ZHAW, NTM2, Rumc, 2.3-1 Kapitel 2: Informationstheorie 3. Quellencodierung Inhaltsverzeichnis 1. EINLEITUNG... 1 2. QUELLENCODIERUNGSTHEOREM... 2 3. HUFFMAN-QUELLENCODIERUNG... 3 4. DATENKOMPRESSION MIT

Mehr

Dynamisches Huffman-Verfahren

Dynamisches Huffman-Verfahren Dynamisches Huffman-Verfahren - Adaptive Huffman Coding - von Michael Brückner 1. Einleitung 2. Der Huffman-Algorithmus 3. Übergang zu einem dynamischen Verfahren 4. Der FGK-Algorithmus 5. Überblick über

Mehr

2. Digitale Codierung und Übertragung

2. Digitale Codierung und Übertragung 2. Digitale Codierung und Übertragung 2.1 Informationstheoretische Grundlagen 2.2 Speicherbedarf und Kompression 2.3 Digitalisierung, Digitale Medien Ludwig-Maximilians-Universität München Prof. Hußmann

Mehr

Hauptdiplomklausur Informatik Februar 2006: Multimedia Systems

Hauptdiplomklausur Informatik Februar 2006: Multimedia Systems Universität Mannheim Fakultät für Mathematik und Informatik Lehrstuhl für Praktische Informatik IV Prof. Dr.-Ing. W. Effelsberg Hauptdiplomklausur Informatik Februar 2006: Multimedia Systems Name: Matrikel-Nr.:

Mehr

Algorithmensammlung Codierungstheorie von Alfred Franz und Hauke Hund Sommersemester 2007

Algorithmensammlung Codierungstheorie von Alfred Franz und Hauke Hund Sommersemester 2007 Algorithmensammlung Codierungstheorie von Alfred Franz und Hauke Hund Sommersemester 2007 Inhaltsverzeichnis Hamming-Code... 2 Codewort überprüfen und ggf. korrigieren...2 BCH-Code... 2 Einen BCH-Code

Mehr

Textkomprimierung Multimedia-Seminar Leiter: Prof. Dr. Vornberger Referent: Stefan Fabrewitz Fr. 7.. Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Einleitung 5. Historie.............................. 5 Grundlagen

Mehr

Grundlagen der Technischen Informatik. 2. Übung

Grundlagen der Technischen Informatik. 2. Übung Grundlagen der Technischen Informatik 2. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 2. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Aufgabe 3: Aufgabe 4: Hamming-Distanz Fehlererkennung

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)

Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester 2012/13 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Programm 11 Datenkompression Einführung Grundlagen

Mehr

Grundlagen der Informationstheorie. Hanna Rademaker und Fynn Feldpausch

Grundlagen der Informationstheorie. Hanna Rademaker und Fynn Feldpausch Grundlagen der Informationstheorie Hanna Rademaker und Fynn Feldpausch . Thema Informationstheorie geht zurück auf Claude Shannon The Mathematical Theory of Communication beschäftigt sich mit Information

Mehr