2. Kontrollierte Kernfusion

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1 Kontrollierte Kernfusion a) Einleitung Das Ziel der Forschung zur kontrollierten Kernfusion ist der Bau eines Reaktors, in dem durch Fusion der Wasserstoffisotope zu Helium Energie gewonnen wird. Dies ist möglich, da die Bindungsenergie pro Nukleon (BE) in Abhängigkeit von der Kernladungszahl ein Maximum bei Kernladungszahlen von etwa 25 (d.h. bei dem Element Eisen) aufweist. Durch Kernspaltung gewinnt man Energie dadurch, daß der Beitrag durch elektrostatische Abstoßung von Elementen hoher Kernladungszahl zu solchen mittlerer Kernladungszahl kleiner wird, bei Fusion dadurch, daß der Oberflächenbeitrag bei größeren Kernen kleiner wird. (Aus dem gleichen Grund wachsen Wassertröpfchen im Nebel!) Abb. H.5: Die Bindungsenergie pro Nukleon in Abhängigkeit von der Kernladungszahl b) Kernphysikalische Grundlagen α) Fusionsreaktionen Von den zahlreichen möglichen Fusionsreaktionen werden im folgenden die für die Energiegewinnung wichtigsten aufgezählt: D+D Τ(1,01 MeV) + p(3,02 MeV) He 3 (0,83 MeV) + n(2,45 MeV) Diese beiden Kanäle sind im thermischen Plasma etwa gleich häufig D+T He 4 (3,5 MeV) + n(14,1 MeV) D+He 3 He 4 (0,6 MeV) + p(14,1 MeV) T+T He 4 + 2n + 11,3 MeV p, D, und T sind die drei Isotope des Wasserstoffs mit den Massenzahlen 1,2 und 3. Tritium zerfällt über den β - Zerfall mit einer Halbwertszeit von 12,3 Jahren. Es kommt natürlich in der Atmosphäre vor, wo es durch kosmische Strahlung gebildet wird. Für die Anwendung als Energielieferant müßte man es in einer Brutreaktion herstellen. Deuterium ist mit einem Massenprozentsatz von 17ppm = 0,017 Promille im natürlichen Wasser vorhanden und billig extrahierbar.

2 204 Als Brutreaktionen für Tritium kommen in frage: n+li 6 He 4 + T + 4,8 MeV n+li 7 He 4 + T + n - 7,47 MeV Ein mit Tritium arbeitender Reaktor wird also Litium als Primärbrennstoff verbrauchen. Es gibt außer den hier angeführten Fusionsreaktionen noch einige exotische wie solche, die eine bestimmte Polarisierung der Stoßpartner benötigen, oder die Myonen katalysierte Fusion. Diese werden aber zur Zeit nicht ernsthaft verfolgt. Abb. H.5: Das Potential eines Wasserstoffkerns in Abhängigkeit des Stoßpartners gleicht einem Vulkankrater β) Querschnitte Wegen der elektrostatischen Abstoßung der Kerne müssen die Stoßpartner vor dem Stoß genügend kinetische Energie aufweisen. Klassisch muß die Potentialschwelle überwunden werden, die das Coulombpotential am Kernradius annimmt. Dies sind etwa 280 kev, was einer Temperatur von 2, K entspricht. In Wirklichkeit wird die Schwelle durchtunnelt und es gibt eine merkliche Reaktionsrate bei kleineren Energien. Die Reaktionswahrscheinlichkeit drückt man über den Wirkungsquerschnitt σ aus (s. Kap. E). Die Stoßfrequenz eines Teilchens der Geschwindigkeit v mit einem Gas aus n Feldteilchen pro Volumen ist ν = σvn. Die Notwendigkeit hoher Energie der reagierenden Teilchen schlägt sich in der Temperaturabhängigkeit der Ratenkoeffizienten <σv> nieder (Abb. H.6). <σv> steigt in dem interessierenden Abb. H.6: Die Ratenkoeffizienten der wichtigsten Fusionsreaktionen der Wasserstoffisotope

3 205 Bereich exponentiell mit der Temperatur, wobei die Werte für die DT Reaktion bei sehr viel kleineren Temperaturen merkliche Größe annehmen als für die DD Reaktion. In der ersten Generation von Reaktoren wird daher mit Sicherheit die DT Reaktion ausgenutzt. Die Coulombquerschnitte sind wesentlich größer als die Querschnitte für Fusion. Dies bedeutet, daß jeder Reaktionspartner im Mittel eine ganze Reihe (~20) von Coulombstößen erleidet, bevor er eine Fusionsreaktion auslöst. In einem Experiment, in dem ein Teilchenstrahl etwa aus einem Beschleuniger auf ein Target geschossen wird, führt das dazu, daß jedes Strahlteilchen seine Energie durch Coulombstöße abgegeben hat, bevor es eine Chance für Fusion bekommt. Der Ausweg ist ein thermisches Plasma, in dem die Energie der Stoßpartner erhalten bleibt. Alle Versuche zur Kernfusion gehen daher von einem thermischen Plasma aus. Abb. H.7: Zur Definition der Zündtemperatur c) Minimalkriterien α) Zündtemperatur Betrachtet man die Energiedichte im Plasma in Abhängigkeit von der Temperatur, so stellt man fest, daß sowohl die Leistungsdichte durch Kernreaktionen wie die durch Bremsstrahlung mit der Temperatur steigen. Die Leistungsdichte durch Fusionsreaktionen steigt allerdings schneller als die durch Bremsstrahlung, sodaß bei einer gewissen Temperatur T z beide Werte gleich sind. T z nennt man die Zündtemperatur. Für T > T z wird mehr Fusionsleistung frei als Bremsstrahlung verloren geht. Für die DT Reaktion liegt T z bei etwa 5keV. Ein etwas besseres Kriterium verlangt, daß die durch die He - Teilchen freigesetzte Energie (α - Heizung) die Verluste aufwiegt. β) Das Lawsonkriterium

4 206 Eine grobe Abschätzung der Leistungsbilanz führt zu einem Kriterium für die Mindestgröße von nτ, wobei n die Elektronendichte, τ die Energieeinschlußzeit ist, also die Zeit, in der ein wesentlicher Teil der Energie des Plasmas verlorengeht. Die thermische Energiedichte ist W = 3nkT = A(T)n Leistungsdichte der Bremsstrahlung P B = αn 2 T 1/2 = B(T)n 2 Leistungsdichte Fusionsreaktionen P R = n 2 <σv>q/4 = C(T)n 2 (Der Exponent bei n gibt die Anzahl der beteiligten Teilchen wieder, wie in der Ableitung des Massenwirkungsgesetzes im ersten Kapitel gezeigt. Bei P R ist Q die Reaktionsrate pro Stoß. Da die Anzahl der Deuterium bzw Tritiumkerne (1/2)n ist, ergibt sich ein Faktor 1/4.) Wenn man sich vorstellt, daß eine gewisse thermische Energie aufgebracht werden muß, und über die Einschlußzeit τ eine Bremsstrahlungsleistung aufrecht erhalten wird, daß diese Energie zuzüglich der Reaktionsenergie, die über die Zeit τ angefallen ist, mit einem Wirkungsgrad η zurückgewonnen werden kann, so ergibt sich folgende Energiebilanz: aufgewandte Energie: W + P B τ zurückgewonnene Energie: η(w + P B + P R τ) An + Bn 2 τ = η(an + Bn 2 τ + Cn 2 τ) nτ(b - ηb - ηc) < (η - 1)A n e τ > A η C B = 1 η η 1 η 3kT σv Q αt 1/2 4 Die Funktion (nτ) = f(t) ist in Abb. H.7 dargestellt. Sie hat ein Minimum bei etwa T = 20 kev. Für η = 0,3 erhält man die Bedingung n e τ > sm 3 Abb. H.8: Das Produkt nτ muß einen Mindestwert übersteigen

5 207 Diese Bedingung nennt man Lawson Kriterium. Wegen der zusätzlichen Verluste und dem notwendigen Energieüberschuß bei Energieerzeugung wird ein höherer Grenzwert anzusetzen sein. d) Techniken zum Plasmaeinschluß α) Einleitung Das Lawsonkriterium besagt, daß Dichte mal Einschlußzeit einen gewissen Wert übersteigen muß. Im Prinzip hat man einen Parameter zur freien Wahl. Es zeigt sich jedoch, daß nur zwei Grenzfälle praktikabel sind: i. Die Dichte ist oberhalb der Festkörperdichte. Die Einschlußzeit kann dann so kurz gewählt werden, daß während der Aufheizphase die Teilchen aufgrund ihrer Massenträgheit nicht auseinanderfliegen. Dieses Gebiet ist das des Trägheitseinschlusses. Die Leistung zur Aufheizung wird zumeist von Lasern aufgebracht. ii. Das zweite Gebiet ist das des magnetischen Einschlusses. Hier ist die Dichte so klein, daß bei der erforderlichen Temperatur ein Plasmadruck entsteht, der mit handhabbaren Magnetfeldern (B < 10T) aufgefangen werden kann. β) Trägheitseinschluß Trägheitseinschluß bedeutet t ~ r/v therm, wobei t die Experimentdauer, r der Plasmaradius, v therm die thermische Geschwindigkeit bei Fusionsbedingungen ist. Das Lawsonkriterium besagt t ~ 1/n. Daraus folgt, daß r ~ 1/n und der Energieinhalt des Plasmas W therm ~ r 3 n ~ 1/n 2 geht. Man erkennt, daß man möglichst hohe Teilchendichten n erreichen muß, um mit wenig Energie für die Heizung auszukommen. Mit der aufzuwendenden Energie ist übrigens auch die abgegebene Energie verknüpft, da man bei der Zündung beide Energien gleich groß hat. Bei einer Temperatur von 20 kev und n e = m -3 ergibt sich mit den obigen Formeln r = 0,01m und W therm = J. Dieser Energiewert überschreitet alles, was von Lasern aufbringbar ist oder in einem Reaktor handbar ist, um Größenordnungen. Man muß daher die Ausgangssubstanz, z.b. ein Kügelchen von festem Wasserstoff, über Festkörperdichte komprimieren. Bei n e = m -3 erhält man r = 10µm und W T = 10 4 Joule und gelangt damit in die Größenordnung von Laserenergien. Die Kompression um den Faktor 10 3 soll bei der Laserfusion durch die Strahlung selbst erfolgen. Theoretisch ist dies durch den Strahlungsdruck möglich, aber bisher nicht realisiert.

6 208 Ein Fusionsreaktor auf der Grundlage der Laserfusion hat folgende Vorteile: i. Es ist kei kompliziertes Magnetsystem erforderlich. ii. Es ist keine Brennstoffumwälzung im Plasma notwendig. iii. Es sind kleinere Kraftwerkseinheiten möglich. Die Probleme: i. Ausreichende Kompression wurde bisher nicht erreicht. ii. Laser mit erforderlichem Wirkungsgrad, Leistung, Wellenlänge und Zuverlässigkeit stehen nicht zur Verfügung. Der Puls müßte, um Kompression zu erreichen, einen bestimmten Zeitverlauf im Pikosekundenbereich haben. iii. Die Belastung der optischen Komponenten ist schwer beherrschbar. γ) Magnetischer Einschluß Die ersten Fusionsexperimente nutzten den Pincheffekt aus. Mit einer Abwandlung des z - Pinch, dem Plasmafokus, kann tatsächlich in verhältnismäßig kleinen Apparaturen ein Plasma mit Fusionstemperaturen und - dichten erzeugt werden. Der Plasmafokus ist sogar als alternative Neutronenquelle in Betracht gezogen worden. Die Neutronen entstammen Fusionsreaktionen. Für die Extrapolation zum Energie liefernden Reaktor sind Pinchexperimente nicht geeignet, da sie äußerst instabil sind und da sie keine vollkommenen Plasmafallen darstellen, d.h. daß sie inhärent ähnlich wie die Spiegelmaschinen räumliche Gebiete aufweisen, an denen das Plasma austreten kann. Die einfachste vollkommene Plasmafalle ist der axialsymmetrische Torus. Maschinen, die auf ihm aufbauen, heißen Tokamaks. Der axialsymmetrische Torus benötigt einen im Plasma fließenden toroidalen Strom (s. Kap. H.3). Will man ohne einen derartigen Strom auskommen, muß man von der Axialsymmetrie abweichen. Entsprechende Maschinen heißen Stellerator. Stabilität des Tokamak Stabilität und Gleichgewicht wird im Tokamak im wesentlichen beherrscht. Wir hatten gesehen, daß der reine z - Pinch instabil ist und sich durch ein überlagertes B - Feld in Achsenrichtung stabilisieren läßt. Dieses Verhalten läßt sich auf den Tokamak übertragen: Wenn der toroidale Strom eine gewisse Grenze überschreitet, wird der Tokamak instabil (daher der Name: Maschine mit maximalem Strom). Die Grenze wird durch die Kruskal Shafranov

7 209 Bedingung gegeben, die besagt, daß eine Magnetfeldlinie bei einmaliger Umrundung des großen Umfangs weniger als einmal den kleinen Umfang umlaufen darf. Die ganzzahligen Werte 1,2 und 3 für dieses Verhältnis der Umläufe führen zu Instabilitäten. Geschlossene Flußröhren oder Inseln sondern einen Teil des Plasmas vom Hintergrund ab und führen zu einer Verselbständigung dieses Teilplasmas, was häufig in Instabilitäten endet. Neben dieser Hauptinstabilität des Plasmas im Torus gibt es eine Reihe anderer Instabilitäten, die entweder zu einem schnellen vollständigen Verlust des Plasmas führen können (Disruptions) oder sich selbst stabilisieren und zu regelmäßigen Oszillationen führen (Sägezahnschwingungen). Die Mechanismen sind nicht immer hinreichend geklärt. Das Problem der Heizung im Tokamak Der Tokamak wird durch ohmsche Heizung durch den toroidalen Strom auf eine Temperatur von etwa 1keV geheizt. Da die Leitfähigkeit mit der Temperatur steigt, wird die Heizung mit steigender Temperatur ineffektiver. Um die Temperatur über 1keV anzuheben, müssen zusätzliche Methoden zur Plasmaheizung angewandt werden. Von den verschiedenen Heizmethoden haben sich zwei als praktikabel herausgebildet: i. Die Heizung mit Neutralteilchenstrahlen ii. Wellenheizung Bei der Neutralteilchenheizung werden geladene Teilchen beschleunigt, in Umladungszellen neutralisiert, als Neutralteilchen durch das Magnetfeld geschleust und im Plasma wieder ionisiert. Sie bringen ihre kinetische Energie ins Plasma ein, die dann thermalisiert werden muß. Bei der Wellenheizung nutzt man aus, daß Wellen auch bei hoher Leitfähigkeit des Mediums ihre Felder in das Plasmainnere transportieren können (Was im Festkörper der Skineffekt verhindert). Durch verschiedene resonante Effekte im Plasma, z.b. die Elektronen- oder Ionenzyklotronfrequenz, kann Energie auf Plasmateilchen übertragen werden. Das Wandproblem Die Belastung der ersten Wand durch Strahlung und Teilchenbeschuß führt zur Freisetzung von Atomen aus der Wand. Diese haben gewöhnlich eine hohe Kernladungszahl Z, was zu einer erhöhten Abstrahlung von Bremsstrahlung führt und zu einer Erhöhten Energieaufnahme durch diese Teilchen bei ihrer Z fachen Ionisation. Diese Verunreinigungsatome führen also zu einer Erniedrigung der Temperatur, außerdem dadurch, daß sie die Plasmaleitfähigkeit herabsetzen, zu einer Erniedrigung der Einschlußzeit. Bei einem Reaktor ergibt sich darüberhinaus das Problem der Lebensdauer der Wand im Langzeitbetrieb. Im schlimmsten Fall wird bei

8 210 Abb. H.9: Poloidale Magnetfeldkonfiguration beim Divertor Plasmakontakt die erste Wand zerstört. Das einfachste Verfahren, den Wandkontakt zu reduzieren, ist die Einführung einer Blende, die den Plasmaradius begrenzt. Dadurch ist der Wandkontakt zwar nicht vermieden aber an einer definierten Stelle. Die Blende kann so konstruiert werden, daß sie der Belastung standhält, oder bei Beschädigung ausgebaut werden kann. Diese Blende heißt Limiter. Bei den modernen Experimenten berührt der Limiter den Plasmarand nur über eine kleine Distanz in poloidaler bzw toroidaler Richtung. Ein magnetischer Limiter oder Divertor ist eine Magnetfeldkonfiguration, bei der Magnetfeldlinien, die den Plasmarand umgeben, an einer Stelle aus dem Entladungsgefäß herausgezogen und in eine Pumpkammer geführt werden, wo die entlang dem Magnetfeld fließenden Teilchen auf einer Prallplatte neutralisiert werden. Verunreinigungen, die in die Randzone gelangen, können so abgepumpt werden. Eine ähnliche Vorrichtung soll bei einem Reaktor zur Abführung der bei der Fusion entstandenen α - Teilchen verwendet werden. Eine Erhebliche Verbesserung bezüglich der Plasmaverunreinigung konnte durch eine Beschichtung der Wand mit niedrig Z Materialien wie Kohlenstoff, Bor oder Beryllium erreicht werden. Den Verunreinigungsgrad mißt man an einer gemittelten Kernladungszahl Z eff. Während frühere Experimente typischerweise Z eff ~ 5 aufwiesen, erreicht man in heutigen Z eff ~ 1,2, wodurch Temperaturen bis 20 kev ermöglicht werden. Nach einer Betriebszeit von 1-2 Sekunden steigt der Verunreinigungsgrad und das Plasma kühlt ab.