Grundlagen der 3D-Modellierung
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- Laura Bergmann
- vor 8 Jahren
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1 April 28, 2009
2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 Direkte Darstellungsschemata 3 Indirekte Darstellungsschemata 4 Parametrische Kurven und Freiformflächen 5 Abschluss
3 Motivation Vom physikalischen Körper zum Bild auf dem Bildschirm
4 Motivation Ziele der Modellierung allgemein Beschreibung und Erfassung geometrischer Objekte und ihrer Attribute
5 Motivation Ziele der Modellierung allgemein Beschreibung und Erfassung geometrischer Objekte und ihrer Attribute Bereitstellung von geeigneten Datenstrukturen
6 Motivation 3D-Modellierung in der Computergrafik Fokusierung auf Informationen, die für die Darstellung von Belangen sind
7 Motivation 3D-Modellierung in der Computergrafik Fokusierung auf Informationen, die für die Darstellung von Belangen sind Approximation komplexer Formen durch einfachere
8 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen Mengenlehre, Relationen, Funktionen Definition geometrischer Gebilde Verknüpfung zu komplexeren Objekten
9 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen Mengenlehre, Relationen, Funktionen Definition geometrischer Gebilde Verknüpfung zu komplexeren Objekten Topologie Untersuchung und Klassifikation von Objektformen und Beziehungen zwischen diesen Gewährleistung der Sinnhaftigkeit von Formen
10 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen Mengenlehre, Relationen, Funktionen Definition geometrischer Gebilde Verknüpfung zu komplexeren Objekten Topologie Untersuchung und Klassifikation von Objektformen und Beziehungen zwischen diesen Gewährleistung der Sinnhaftigkeit von Formen Lineare Algebra, Analytische Geometrie, Differenzial-Geometrie Tranformation von Objekten Ermitteln von Lagebeziehungen
11 1 Einführung Motivation Mathematische Grundlagen 2 Direkte Darstellungsschemata Zerlegung in Zellen Konstruktive Festkörpergeometrie 3 Indirekte Darstellungsschemata Kantenmodelle Vermaschung 4 Parametrische Kurven und Freiformflächen Parametrische Kurven Beziér-Kurven Beziér-Flächen Splines 5 Abschluss Sonstiges und Zusammenfassung Diksussion und Nachweise
12 Zerlegung in Zellen Normzellen-Aufzählungsschema Aufteilung des Raumes in ein Gitter einzelner gleichgroßer Zellen (Voxel)
13 Zerlegung in Zellen Normzellen-Aufzählungsschema Aufteilung des Raumes in ein Gitter einzelner gleichgroßer Zellen (Voxel) Analogie zu Pixeln in der Ebene
14 Zerlegung in Zellen Normzellen-Aufzählungsschema Aufteilung des Raumes in ein Gitter einzelner gleichgroßer Zellen (Voxel) Analogie zu Pixeln in der Ebene je größer die Auflösung desto exakter die Modellierung
15 Zerlegung in Zellen Normzellen-Aufzählungsschema Aufteilung des Raumes in ein Gitter einzelner gleichgroßer Zellen (Voxel) Analogie zu Pixeln in der Ebene je größer die Auflösung desto exakter die Modellierung gut für physikalische Messungen und Simulationen geeignet
16 Zerlegung in Zellen Normzellen-Aufzählungsschema Aufteilung des Raumes in ein Gitter einzelner gleichgroßer Zellen (Voxel) Analogie zu Pixeln in der Ebene je größer die Auflösung desto exakter die Modellierung gut für physikalische Messungen und Simulationen geeignet theoretisch sehr mächtiges Beschreibungskonzept
17 Zerlegung in Zellen Normzellen-Aufzählungsschema Aufteilung des Raumes in ein Gitter einzelner gleichgroßer Zellen (Voxel) Analogie zu Pixeln in der Ebene je größer die Auflösung desto exakter die Modellierung gut für physikalische Messungen und Simulationen geeignet theoretisch sehr mächtiges Beschreibungskonzept benötigt viel Speicher
18 Zerlegung in Zellen durch Voxel modellierter Torus - 4 Voxel pro LE
19 Zerlegung in Zellen durch Voxel modellierter Torus - 16 Voxel pro LE
20 Zerlegung in Zellen durch Voxel modelliertes Terrain
21 Zerlegung in Zellen Oktalbaum-Schema (octree-scheme) Weiterentwicklung des Normzellen-Aufzählungsschemas
22 Zerlegung in Zellen Oktalbaum-Schema (octree-scheme) Weiterentwicklung des Normzellen-Aufzählungsschemas hierarchisch aufgebaut und rekursiv erstellbar
23 Zerlegung in Zellen Oktalbaum-Schema (octree-scheme) Weiterentwicklung des Normzellen-Aufzählungsschemas hierarchisch aufgebaut und rekursiv erstellbar benötigt weniger Speicherplatz
24 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 2. Iteration
25 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 3. Iteration
26 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 4. Iteration
27 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 5. Iteration
28 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 6. Iteration
29 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 7. Iteration
30 Zerlegung in Zellen Beispiel quadtree - 8. Iteration
31 Konstruktive Festkörpergeometrie Konstruktive Festkörpergeometrie (CSG) Kombination von Objekten durch regularisierte Mengen-Operatoren
32 Konstruktive Festkörpergeometrie Konstruktive Festkörpergeometrie (CSG) Kombination von Objekten durch regularisierte Mengen-Operatoren Transformation von Objekten mit Hilfe affiner Abbildungen
33 Konstruktive Festkörpergeometrie Konstruktive Festkörpergeometrie (CSG) Kombination von Objekten durch regularisierte Mengen-Operatoren Transformation von Objekten mit Hilfe affiner Abbildungen nah an der mathematischen Beschreibung
34 Konstruktive Festkörpergeometrie Konstruktive Festkörpergeometrie (CSG) Kombination von Objekten durch regularisierte Mengen-Operatoren Transformation von Objekten mit Hilfe affiner Abbildungen nah an der mathematischen Beschreibung intuitiv verständlich
35 Konstruktive Festkörpergeometrie Konstruktive Festkörpergeometrie (CSG) Kombination von Objekten durch regularisierte Mengen-Operatoren Transformation von Objekten mit Hilfe affiner Abbildungen nah an der mathematischen Beschreibung intuitiv verständlich für Bildsynthese direkt nutzbar
36 Konstruktive Festkörpergeometrie Konstruktive Festkörpergeometrie (CSG) Kombination von Objekten durch regularisierte Mengen-Operatoren Transformation von Objekten mit Hilfe affiner Abbildungen nah an der mathematischen Beschreibung intuitiv verständlich für Bildsynthese direkt nutzbar problematisch für Polygon-Visualisierungen (Ermitteln der boundary represantation)
37 Konstruktive Festkörpergeometrie regularisierte Mengen-Operatoren
38 1 Einführung Motivation Mathematische Grundlagen 2 Direkte Darstellungsschemata Zerlegung in Zellen Konstruktive Festkörpergeometrie 3 Indirekte Darstellungsschemata Kantenmodelle Vermaschung 4 Parametrische Kurven und Freiformflächen Parametrische Kurven Beziér-Kurven Beziér-Flächen Splines 5 Abschluss Sonstiges und Zusammenfassung Diksussion und Nachweise
39 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt
40 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt Unterscheidung in Drahtgittermodelle (wire-frame-models) und Oberflächenmodelle (boundary representations/b-reps)
41 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt Unterscheidung in Drahtgittermodelle (wire-frame-models) und Oberflächenmodelle (boundary representations/b-reps) schnelle Berechnung
42 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt Unterscheidung in Drahtgittermodelle (wire-frame-models) und Oberflächenmodelle (boundary representations/b-reps) schnelle Berechnung schrittweise erweiterbar
43 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt Unterscheidung in Drahtgittermodelle (wire-frame-models) und Oberflächenmodelle (boundary representations/b-reps) schnelle Berechnung schrittweise erweiterbar Reihenfolgen innerhalb der Datenstrukturen nutzbar
44 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt Unterscheidung in Drahtgittermodelle (wire-frame-models) und Oberflächenmodelle (boundary representations/b-reps) schnelle Berechnung schrittweise erweiterbar Reihenfolgen innerhalb der Datenstrukturen nutzbar verschiedene Speicherung und Verwaltung bei unterschiedlichen Zielstellungen (Knoten-Kanten-Flächen-Graph)
45 Kantenmodelle Kantenmodelle - Prinzip Form eines Körpers wird abstrakt als Menge von Punkten sowie Kanten und Flächen aus diesen behandelt Unterscheidung in Drahtgittermodelle (wire-frame-models) und Oberflächenmodelle (boundary representations/b-reps) schnelle Berechnung schrittweise erweiterbar Reihenfolgen innerhalb der Datenstrukturen nutzbar verschiedene Speicherung und Verwaltung bei unterschiedlichen Zielstellungen (Knoten-Kanten-Flächen-Graph) Standard für Echtzeit-Rendering
46 Kantenmodelle Vorteile von Dreiecken jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zerlegen
47 Kantenmodelle Vorteile von Dreiecken jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zerlegen selbst atomares Flächensegment
48 Kantenmodelle Vorteile von Dreiecken jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zerlegen selbst atomares Flächensegment in jedem Fall konvex
49 Kantenmodelle Vorteile von Dreiecken jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zerlegen selbst atomares Flächensegment in jedem Fall konvex leicht zu berechnen
50 Kantenmodelle Vorteile von Dreiecken jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zerlegen selbst atomares Flächensegment in jedem Fall konvex leicht zu berechnen eindeutige Ebene
51 Kantenmodelle Vorteile von Dreiecken jedes Polygon lässt sich in Dreiecke zerlegen selbst atomares Flächensegment in jedem Fall konvex leicht zu berechnen eindeutige Ebene mögliche Hardware-Unterstützung
52 Vermaschung Triangulation Ziel ist Gewinnung eines bestimmten Dreiecksnetzes aus einer gegebenen Menge von Polygonen und/oder freien Punkten
53 Vermaschung Triangulation Ziel ist Gewinnung eines bestimmten Dreiecksnetzes aus einer gegebenen Menge von Polygonen und/oder freien Punkten Bedingungen frei wählbar
54 Vermaschung Triangulation Ziel ist Gewinnung eines bestimmten Dreiecksnetzes aus einer gegebenen Menge von Polygonen und/oder freien Punkten Bedingungen frei wählbar für Messungs-Auswertung gebräuchlich
55 Vermaschung Triangulation Ziel ist Gewinnung eines bestimmten Dreiecksnetzes aus einer gegebenen Menge von Polygonen und/oder freien Punkten Bedingungen frei wählbar für Messungs-Auswertung gebräuchlich wichtige Typen: Delaunay- und Minimum-Weight-Triangulation
56 1 Einführung Motivation Mathematische Grundlagen 2 Direkte Darstellungsschemata Zerlegung in Zellen Konstruktive Festkörpergeometrie 3 Indirekte Darstellungsschemata Kantenmodelle Vermaschung 4 Parametrische Kurven und Freiformflächen Parametrische Kurven Beziér-Kurven Beziér-Flächen Splines 5 Abschluss Sonstiges und Zusammenfassung Diksussion und Nachweise
57 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum
58 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten
59 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit
60 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit Lokalitätsprinzip
61 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit Lokalitätsprinzip Glattheit
62 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit Lokalitätsprinzip Glattheit verschiedene Möglichkeiten der Umsetzung Interpolation der Punktmenge durch ein Polynom geeigneten Grades (Langrange, Newton)
63 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit Lokalitätsprinzip Glattheit verschiedene Möglichkeiten der Umsetzung Interpolation der Punktmenge durch ein Polynom geeigneten Grades (Langrange, Newton) Approximation (Tschebycheff, Projektion in einen Raum von Polynomen geringeren Grades)
64 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit Lokalitätsprinzip Glattheit verschiedene Möglichkeiten der Umsetzung Interpolation der Punktmenge durch ein Polynom geeigneten Grades (Langrange, Newton) Approximation (Tschebycheff, Projektion in einen Raum von Polynomen geringeren Grades) Beziér-Kurven (Bernstein)
65 Parametrische Kurven Parametrische Kurven - Allgemein Ziel ist Spezifikation einer Kurve im Raum durch eine gegebene Folge/Matrix von Punkten im Raum indirekte Beschreibung/Approximation einer stetig-differenzierbaren kontinuierlichen Form als Konstruktion aus wenigen diskreten Werten Wünschenswerte Eigenschaften Kontrollierbarkeit Lokalitätsprinzip Glattheit verschiedene Möglichkeiten der Umsetzung Interpolation der Punktmenge durch ein Polynom geeigneten Grades (Langrange, Newton) Approximation (Tschebycheff, Projektion in einen Raum von Polynomen geringeren Grades) Beziér-Kurven (Bernstein) Splines
66 Beziér-Kurven Bernstein-Polynome Definition des k-ten Bernstein-Polynoms n-ten Grades ( ) n B k,n (t) = (1 t) n k t k k
67 Beziér-Kurven Bernstein-Polynome Definition des k-ten Bernstein-Polynoms n-ten Grades ( ) n B k,n (t) = (1 t) n k t k k Menge aller Bernstein-Polynome n-ten Grades bilden Basis des Vektorraumes der reellen Polynome vom Grad n
68 Beziér-Kurven Bernstein-Polynome Definition des k-ten Bernstein-Polynoms n-ten Grades ( ) n B k,n (t) = (1 t) n k t k k Menge aller Bernstein-Polynome n-ten Grades bilden Basis des Vektorraumes der reellen Polynome vom Grad n mehrere vorteilhafte Eigenschaften
69 Beziér-Kurven Bernstein-Polynome 5. Grades
70 Beziér-Kurven Beziér-Kurven Beschreibung einer Kurve anhand einer gegebenen Folge X = (x 0, x 1,..., x n ) von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) n+1 [0, 1] R 3 n (X, t) (B k,n (t) x k ) k=0
71 Beziér-Kurven Beziér-Kurven Beschreibung einer Kurve anhand einer gegebenen Folge X = (x 0, x 1,..., x n ) von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) n+1 [0, 1] R 3 n (X, t) (B k,n (t) x k ) k=0 Kurve liegt innerhalb der konvexen Hülle des Kontrollpolygons
72 Beziér-Kurven Beziér-Kurven Beschreibung einer Kurve anhand einer gegebenen Folge X = (x 0, x 1,..., x n ) von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) n+1 [0, 1] R 3 n (X, t) (B k,n (t) x k ) k=0 Kurve liegt innerhalb der konvexen Hülle des Kontrollpolygons invariant unter affinen Abbildungen
73 Beziér-Kurven Beziér-Kurven Beschreibung einer Kurve anhand einer gegebenen Folge X = (x 0, x 1,..., x n ) von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) n+1 [0, 1] R 3 n (X, t) (B k,n (t) x k ) Kurve liegt innerhalb der konvexen Hülle des Kontrollpolygons invariant unter affinen Abbildungen schnellere numerische Berechnung mit de Casteljau-Algorithmus k=0 fi 0 (X, t) = x i f j i (X, t) = (1 t) f j 1 i C (X, t) = f n n (X, t) (X, t) + t f j 1 i+1 (X, t)
74 Beziér-Flächen Beziér-Flächen Beschreibung einer Fläche anhand einer gegebenen Matrix X von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) (n 1+1) (n 2+1) [0, 1] [0, 1] R 3 ( n 1 n2 ) (X, t 1, t 2 ) (B k1,n 1 (t 1 ) B k2,n 2 (t 2 ) x k1,k 2 ) k 1=0 k 2=0
75 Beziér-Flächen Beziér-Flächen Beschreibung einer Fläche anhand einer gegebenen Matrix X von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) (n 1+1) (n 2+1) [0, 1] [0, 1] R 3 ( n 1 n2 ) (X, t 1, t 2 ) (B k1,n 1 (t 1 ) B k2,n 2 (t 2 ) x k1,k 2 ) k 1=0 k 2=0 analoge Eigenschaften wie Beziér-Kurve
76 Beziér-Flächen Beziér-Flächen Beschreibung einer Fläche anhand einer gegebenen Matrix X von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) (n 1+1) (n 2+1) [0, 1] [0, 1] R 3 ( n 1 n2 ) (X, t 1, t 2 ) (B k1,n 1 (t 1 ) B k2,n 2 (t 2 ) x k1,k 2 ) k 1=0 k 2=0 analoge Eigenschaften wie Beziér-Kurve gut geeignet für Vierecks-Netze
77 Beziér-Flächen Beziér-Flächen Beschreibung einer Fläche anhand einer gegebenen Matrix X von Punkten im Raum mit Hilfe der Funktion C : ( R 3) (n 1+1) (n 2+1) [0, 1] [0, 1] R 3 ( n 1 n2 ) (X, t 1, t 2 ) (B k1,n 1 (t 1 ) B k2,n 2 (t 2 ) x k1,k 2 ) k 1=0 k 2=0 analoge Eigenschaften wie Beziér-Kurve gut geeignet für Vierecks-Netze für Dreiecks-Netze ist ein alternativer Ansatz vorteilhafter
78 Beziér-Flächen Beispiel Beziér-Fläche - Kontrollnetz
79 Beziér-Flächen Beispiel Beziér-Fläche - Punkte auf Fläche ermitteln
80 Beziér-Flächen Beispiel Beziér-Fläche - Punktmenge als Approximation
81 Beziér-Flächen Beispiel Beziér-Fläche - Triangulation
82 Beziér-Flächen Beispiel Beziér-Fläche - fertige Freiformfläche
83 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen
84 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen höhere Kontrollierbarkeit und Lokalität
85 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen höhere Kontrollierbarkeit und Lokalität Bedingungen an die Verbindungsstellen (Differenzierbarkeit)
86 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen höhere Kontrollierbarkeit und Lokalität Bedingungen an die Verbindungsstellen (Differenzierbarkeit) meist schnellere Behandlung als gleichmäßig beschriebene Kurven mit höherem Grad
87 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen höhere Kontrollierbarkeit und Lokalität Bedingungen an die Verbindungsstellen (Differenzierbarkeit) meist schnellere Behandlung als gleichmäßig beschriebene Kurven mit höherem Grad Unterscheidung nach Art der Segmente Basis-Splines (b-splines)
88 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen höhere Kontrollierbarkeit und Lokalität Bedingungen an die Verbindungsstellen (Differenzierbarkeit) meist schnellere Behandlung als gleichmäßig beschriebene Kurven mit höherem Grad Unterscheidung nach Art der Segmente Basis-Splines (b-splines) Beziér-Splines
89 Splines Splines Funktionen, die sich stückweise aus anderen Funktionen zusammensetzen höhere Kontrollierbarkeit und Lokalität Bedingungen an die Verbindungsstellen (Differenzierbarkeit) meist schnellere Behandlung als gleichmäßig beschriebene Kurven mit höherem Grad Unterscheidung nach Art der Segmente Basis-Splines (b-splines) Beziér-Splines Nicht-uniforme rationale Basis-Splines (NURBS)
90 1 Einführung Motivation Mathematische Grundlagen 2 Direkte Darstellungsschemata Zerlegung in Zellen Konstruktive Festkörpergeometrie 3 Indirekte Darstellungsschemata Kantenmodelle Vermaschung 4 Parametrische Kurven und Freiformflächen Parametrische Kurven Beziér-Kurven Beziér-Flächen Splines 5 Abschluss Sonstiges und Zusammenfassung Diksussion und Nachweise
91 Sonstiges und Zusammenfassung Sonstige Modellierungstechniken und Ausblick Modellierung mit Lindenmayer-Systemen, iterierten Funktionen-Systemen, etc.
92 Sonstiges und Zusammenfassung Sonstige Modellierungstechniken und Ausblick Modellierung mit Lindenmayer-Systemen, iterierten Funktionen-Systemen, etc. Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen
93 Sonstiges und Zusammenfassung Sonstige Modellierungstechniken und Ausblick Modellierung mit Lindenmayer-Systemen, iterierten Funktionen-Systemen, etc. Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen Spezialisierung auf Verfahren für bestimmte Visualisierungsmethoden
94 Sonstiges und Zusammenfassung Sonstige Modellierungstechniken und Ausblick Modellierung mit Lindenmayer-Systemen, iterierten Funktionen-Systemen, etc. Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen Spezialisierung auf Verfahren für bestimmte Visualisierungsmethoden Hybridverfahren
95 Sonstiges und Zusammenfassung Sonstige Modellierungstechniken und Ausblick Modellierung mit Lindenmayer-Systemen, iterierten Funktionen-Systemen, etc. Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen Spezialisierung auf Verfahren für bestimmte Visualisierungsmethoden Hybridverfahren generative Modellierung
96 Sonstiges und Zusammenfassung Sonstige Modellierungstechniken und Ausblick Modellierung mit Lindenmayer-Systemen, iterierten Funktionen-Systemen, etc. Verallgemeinerung auf höhere Dimensionen Spezialisierung auf Verfahren für bestimmte Visualisierungsmethoden Hybridverfahren generative Modellierung Partikelsysteme
97 Sonstiges und Zusammenfassung Partikelsysteme Modellierung von nicht-zusammenhängenden, dynamischen Objekt-Aggregationen
98 Sonstiges und Zusammenfassung Partikelsysteme Modellierung von nicht-zusammenhängenden, dynamischen Objekt-Aggregationen Erfassung von Position, Geschwindigkeit, Richtung, Farbe, Transparenz, Größe, Alter, Rotation u.ä. eines Partikels
99 Sonstiges und Zusammenfassung Partikelsysteme Modellierung von nicht-zusammenhängenden, dynamischen Objekt-Aggregationen Erfassung von Position, Geschwindigkeit, Richtung, Farbe, Transparenz, Größe, Alter, Rotation u.ä. eines Partikels Simulation von Granulaten, Flüssigkeiten, Dämpfen, Flammen etc.
100 Sonstiges und Zusammenfassung Partikelsysteme Modellierung von nicht-zusammenhängenden, dynamischen Objekt-Aggregationen Erfassung von Position, Geschwindigkeit, Richtung, Farbe, Transparenz, Größe, Alter, Rotation u.ä. eines Partikels Simulation von Granulaten, Flüssigkeiten, Dämpfen, Flammen etc. hohe Dynamik
101 Sonstiges und Zusammenfassung Beispiel Modellierung mit Partikeln
102 Sonstiges und Zusammenfassung Zusammenfassung gute Modellierung ist Grundlage für effektives Ausgestalten und Interagieren in einer 3D-Szene
103 Sonstiges und Zusammenfassung Zusammenfassung gute Modellierung ist Grundlage für effektives Ausgestalten und Interagieren in einer 3D-Szene je nach Zielsetzung ist eine andere Modellierungstechnik vorteilhafter
104 Sonstiges und Zusammenfassung Zusammenfassung gute Modellierung ist Grundlage für effektives Ausgestalten und Interagieren in einer 3D-Szene je nach Zielsetzung ist eine andere Modellierungstechnik vorteilhafter Voxelmodell ist Standard für physikalische Erfassung und Simulation
105 Sonstiges und Zusammenfassung Zusammenfassung gute Modellierung ist Grundlage für effektives Ausgestalten und Interagieren in einer 3D-Szene je nach Zielsetzung ist eine andere Modellierungstechnik vorteilhafter Voxelmodell ist Standard für physikalische Erfassung und Simulation Kantenmodell ist Standard für Echtzeitrendering
106 Diksussion und Nachweise Diksussion Fragen Anmerkungen
107 Diksussion und Nachweise Quellen Bungartz, Hans-Joachim (et al.): Einführung in die Computergraphik, Braunschweig (vieweg) Klawonn, Frank: Grundkurs Computergrafik mit Java. Die Grundlagen verstehen und einfach umsetzen mit Java3D, Wiesbaden (vieweg) Foley, James D.: Grundlagen der Computergraphik - Einführung, Konzepte, Methoden, Addison Weslay Prof. Dr. S. Gumhold: Computergraphik I, WS 08/09 world.jpg v0.33/particles.jpg
108 Diksussion und Nachweise Software L A TEX POV-Ray Java Excel
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