3. Die GUI-Tools der Fuzzy-Logic-Toolbox

Transkript

1 Die GUI-Tools der Fuzzy-Logic-Toolbox Im folgenden sollen die wichtigsten Komponenten, die Graphical user interface (GUI-) tools, zum Erstellen von Fuzzy-Produktionsregelsystemen (fuzzy inference systems) erläutert werden. 1 Die Beschreibungen orientieren sich am Fuzzy Logic Toolbox User s Guide und werden anhand des dort verwendeten Beispiels eines Fuzzy-Systems für die Trinkgeldhöhe (tip) in Abhängigkeit vom Bedienservice (service) und der Speisenqualität (food) vorgenommen Der FIS-Editor Der Aufruf des FIS-Editors erfolgt entweder aus den anderen GUI-Tools oder über den Befehl fuzzy oder fuzzy name (bzw. fuzzy( name ) ), wobei name.fis ein bereits in einem Suchpfad existierendes Fuzzy-Inferenzsystem ist. Ist name eine FIS-Variable im Workspace, so erfolgt der Aufruf mit fuzzy(name). Das nachfolgende Bild erscheint nach Eingabe von fuzzy tipper. Input-Variablen Systemname Output-Variable (Doppelklick öffnet (Doppelklick öffnet (Doppelklick öffnet Membership-Function-Editor) Rule-Editor) Membership-Function-Editor) Pop-up-Menüs zur Statusanzeige Editierfeld für die Auswahl der Inferenz- und Namen der Input- und Defuzzifizierungsmethoden Outputvariablen 1 Copyright by The MathWorks, Inc.

2 -21- Über den Menüpunkt File in der Kopfzeile kann ein neues FIS-System (Mamdani- oder Sugeno- System) angelegt werden, und es können FIS-Systeme (Datei mit Erweiterung.fis) importiert oder exportiert werden. Im Menüpunkt Edit können Variablen gelöscht oder hinzugefügt sowie Membership-Function-Editor (3.2.) und Rule-Editor (3.3.) aktiviert werden. Über View können Rule-Viewer (3.4.) und Surface-Viewer (3.5.) aufgerufen werden Der Membership-Function-Editor Der Aufruf des Membership-Function-Editors erfolgt in der Regel aus den anderen GUI-Tools oder über den Befehl mfedit oder mfedit name (bzw. mfedit( name ) ), wobei name.fis ein bereits in einem Suchpfad existierendes Fuzzy-Inferenzsystem ist. Ist name eine FIS-Variable im Workspace, so erfolgt der Aufruf über mfedit(name). Das nachfolgende Bild erscheint nach Doppelklick auf die Input-Variable service im oben abgebildeten FIS-Editor. Variablenpalette (Auswahl durch Anklicken) Anzeige der Zugehörigkeitsfunktionen der aktuellen Variable (Auswahl durch Anklicken) Editierfelder zur Änderung von Wertebereich und dargestelltem Bereich der aktuellen Variablen Editier- bzw. Auswahlfenster für Name, Typ und Parameter der ausgewählten Zugehörigkeitsfunktion

3 -22- Für die Zugehörigkeitsfunktionen stehen verschiedene Typen zur Verfügung, z. B. Dreiecksfunktionen (trimf), Trapeze (trapmf), Gausskurven (gaussmf, gauss2mf) und andere. Die Form der ausgewählten Zugehörigkeitsfunktion kann neben der Änderung über die Editierfelder auch über das Ziehen mit dem Mauszeiger verändert werden. Die Menüpunkte File und View in der Kopfzeile entsprechen denen im FIS-Editor. Im Menüpunkt Edit können Variablen und Zugehörigkeitsfunktionen gelöscht oder hinzugefügt sowie FIS-Editor (3.1.) und Rule-Editor (3.3.) aktiviert werden Der Rule-Editor Der Aufruf des Rule-Editors erfolgt in der Regel aus den anderen GUI-Tools oder über den Befehl ruleedit oder ruleedit name (bzw. ruleedit( name ) ), wobei name.fis ein bereits in einem Suchpfad existierendes Fuzzy-Inferenzsystem ist. Ist name eine FIS-Variable im Workspace, so erfolgt der Aufruf über ruleedit(name). Das nachfolgende Bild erscheint nach Aufruf des Rule- Editors zum angegebenen Beispiel. Auswahlmenüs für die Werte der Input- und Outputvariablen Liste der aktuellen Regeln Wahl des Wichtungsfaktor Negationsschalter Buttons zum Hinzufügen, Verknüpfungs- Löschen oder Ändern von Operators Regeln

4 -23- Die Menüpunkte File und View in der Kopfzeile entsprechen denen im FIS-Editor. Im Menüpunkt Edit können FIS-Editor (3.1.) und Membership-Function-Editor (3.2.) aktiviert werden. Im Menüpunkt Option können die Sprache der Regelsyntax (englisch, deutsch, französisch) und das Format der Regeldarstellung ausgewählt werden Der Rule-Viewer Der Aufruf des Rule-Viewers erfolgt in der Regel aus den anderen GUI-Tools oder über den Befehl ruleview oder ruleview( name ), wobei name.fis ein bereits in einem Suchpfad existierendes Fuzzy-Inferenzsystem ist, bzw. ruleview(name), falls name eine FIS-Variable im Workspace ist. Das nachfolgende Bild erscheint nach Aufruf des Rule-Viewers zum angegebenen Beispiel. Anzeige des Erfülltheitsgrades der Regel- Inputs für jede Regel; die Linien zeigen den aktuellen Wert der Input-Variablen Anzeige des Erfülltheitsgrades des Regel-Outputs für jede Regel Editierfeld zur Eingabe Statuszeile Buttons zum Aggregierter Output; der Werte der Input- Verschieben der die Linie zeigt den Variablen Plots defuzzifizierten Wert

5 -24- Jede Zeile der Plots repräsentiert eine Regel. Beim Anklicken einer Zeilennummer erscheint die entsprechende Regel in der Statuszeile. Die Werte der Input-Variablen können neben der Eingabe über das Editierfeld auch über das Verschieben der aktuellen Werte-Linien mit dem Mauszeiger verändert werden. Der Menüpunkt File in der Kopfzeile entspricht dem im FIS-Editor. Im Menüpunkt Edit können FIS-Editor (3.1.), Membership-Function-Editor (3.2.) und Rule-Editor (3.3.) aktiviert werden; im Menüpunkt View der Surface-Viewer (3.5.). Im Menüpunkt Option kann das Format der Regeldarstellung ausgewählt werden Der Surface-Viewer Der Aufruf des Surface-Viewers erfolgt in der Regel aus den anderen GUI-Tools oder über den Befehl surfview oder surfview( name ), wobei name.fis ein bereits in einem Suchpfad existierendes Fuzzy-Inferenzsystem ist, bzw. surfview(name), falls name eine FIS-Variable im Workspace ist. Das nachfolgende Bild erscheint nach Aufruf des Surface-Viewers zum angegebenen Beispiel. 3D-Darstellung des Outputs in Abhängigkeit von einem oder zwei ausgewählten Inputs ( Mit der Maus können die Achsen rotieren! ) Popup-Menüs Editierfelder Werteeingabe für Popup-Menü zur Auswahl der für die Gitter- nicht dargestellte zur Auswahl des Inputs dichte Inputs Outputs

6 -25- Die Menüpunkte File und Edit in der Kopfzeile entsprechen denen im Rule-Viewer. Im Menüpunkt View kann der Rule-Viewer (3.4.) aktiviert werden. Im Menüpunkt Option können Plot-Optionen (Surface, Mesh, Contour,...) und die Farbpalette festgelegt werden Einige ergänzende Befehle auf Kommandoebene Im folgenden seien einige wenige Befehle zur Arbeit mit FIS-Strukturen auf Kommandoebene angegeben. Generell wird aber die Nutzung der GUI s empfohlen. - readfis( name ) Einlesen einer FIS-Struktur, wobei name.fis ein bereits in einem Suchpfad existierendes Fuzzy-Inferenzsystem ist - getfis(name) Anzeige der (im Workspace existierenden) FIS-Variable name - showfis(name) Komplettes Listing der FIS-Variable name - plotfis(name) Darstellung der FIS-Variable name als Blockdiagramm (analog der Darstellung im FIS-Editor) - plotmf(name, io,n) Darstellung der Zugehörigkeitsfunktion der n-ten Inputvariable (falls io=input) bzw. Outputvariable (falls io=output) der FIS- Variable name - gensurf(name) 3D-Darstellung des ersten Outputs in Abhängigkeit von den ersten beiden Inputs für die FIS-Variable name gensurf(name,inputs,output,grids,refinput) liefert die 3D-Darstellung für die angegebenen ein oder zwei Inputs (Vektor input), einen Output (Skalar output) mit den angegebenen Gitterpunkten (Skalar oder zweidimensionaler Vektor grids) mit den Werten des Vektors refinput für die nicht dargestellten Inputs. Beispiele: - a=readfis('tipper') liefert a = name: 'tipper' type: 'mamdani' andmethod: 'min' ormethod: 'max' defuzzmethod: 'centroid' impmethod: 'min' aggmethod: 'max' input: [1x2 struct] output: [1x1 struct] rule: [1x3 struct]

7 getfis(a) liefert Name = tipper Type = mamdani NumInputs = 2 InLabels = service food NumOutputs = 1 OutLabels = tip NumRules = 3 AndMethod = min OrMethod = max ImpMethod = min AggMethod = max DefuzzMethod = centroid - showfis(a) liefert 1. Name tipper 2. Type mamdani 3. Inputs/Outputs [2 1] 4. NumInputMFs [3 2] 5. NumOutputMFs 3 6. NumRules 3 7. AndMethod min 8. OrMethod max 9. ImpMethod min 10. AggMethod max 11. DefuzzMethod centroid 12. InLabels service 13. food 14. OutLabels tip 15. InRange [0 10] 16. [0 10] 17. OutRange [0 30] 18. InMFLabels poor 19. good 20. excellent 21. rancid 22. delicious 23. OutMFLabels cheap 24. average 25. generous 26. InMFTypes gaussmf 27. gaussmf 28. gaussmf

8 trapmf 30. trapmf 31. OutMFTypes trimf 32. trimf 33. trimf 34. InMFParams [ ] 35. [ ] 36. [ ] 37. [ ] 38. [ ] 39. OutMFParams [ ] 40. [ ] 41. [ ] 42. Rule Antecedent [1 1] 43. [2 0] 44. [3 2] 42. Rule Consequent Rule Weigth Rule Connection plotfis(a) liefert die graphische Darstellung

9 plotmf(a, input,1) liefert die graphische Darstellung - gensurf(a) liefert die graphische Darstellung

10 Der ANFIS-Editor Im ANFIS-Tool (adaptive neuro-fuzzy inference system) können Fuzzy-Produktionsregelsysteme für die datengestützte Modellierung entwickelt werden. Bei gegebener Datenmatrix wird ein Fuzzy-Inferenzsystem (FIS) aufgebaut, bei dem die Parameter der Zugehörigkeitsfunktionen in einem Lernverfahren an die Daten angepasst werden. Für die Optimierung werden die aus den Techniken der Neuronalen Netze bekannten Verfahren des Backpropagation- Algorithmus (auch in Kombination mit der Methode der kleinsten Fehlerquadrate) eingesetzt. Gegenüber dem FIS-Modul hat ANFIS folgende Beschränkungen: - nur Systeme vom Sugeno-Typ nullter oder erster Ordnung möglich (Regeloutputs: Konstanten oder lineare Funktionen in den Inputs) - Single-Output-Systeme - gewichteter Mittelwert als Defuzzifizierungsmethode - Wichtungsfaktor aller Regeln ist Eins. Die Datenmatrix (File mit Standarderweiterung.dat) muss die Daten in üblicher Form enthalten, in den ersten Spalten die Eingangsgrößen; die letzte Spalte ist zwingend die Ausgangsgröße. Gegebenenfalls sollte eine Aufteilung in Teststichprobe und Lernstichprobe erfolgen, um die Güte des Modells bewerten zu können. Achtung! Die Anzahl der Optimierungsparameter hängt von der Anzahl der Eingangsgrößen, der Anzahl ihrer Werte (Zugehörigkeitsfunktionen) und vom Typ der Zugehörigkeitsfunktion (Anzahl der benötigten Parameter) ab. So kann schnell ein äußerst hochdimensionales Optimierungsproblem entstehen. Beispiel: - nur 3 Eingangsgrößen mit je 3 Werten, beschrieben über Trapeze, - 1 Ausgangsgröße als lineare Funktion - ergeben 144 Parameter, nämlich 3 x 3 x 4 = 36 nichtlineare für die Beschreibung der Trapeze und 3 x 3 x 3 x (3+1) = 108 lineare für die Sugeno-Ausgangsfunktion der 3 x 3 x 3 = 27 Regeln (jede mögliche Kombination der Eingangsgrößenwerte ergibt eine Regel). Der Aufruf des ANFIS-Editors erfolgt über den Befehl anfisedit oder anfisedit name (bzw. anfisedit( name ) ), wobei name.fis ein bereits in einem Suchpfad existierendes, für ANFIS geeignetes Fuzzy-Inferenzsystem ist. Ist name eine entsprechende FIS-Variable im Workspace, so erfolgt der Aufruf mit anfisedit(name). Das nachfolgend gezeigte Bild erscheint nach Eingabe von anfisedit und dem Einlesen der Trainingsdaten. Es handelt sich dabei um ein einfaches Beispiel aus der Fuzzy-Toolbox mit 25 Datensätzen und einer Einflussgröße.

11 -30- Plotfeld mit Anzeige der Outputs Wahl der graphischen Anzeige der FIS-Struktur Laden der Daten Erzeugen einer Editierfelder für Auswahl der nach Auswahl von FIS-Struktur Fehlerschranke Optimierungs- Typ und Quelle (Untermenü) und Anzahl der methode Lernschritte Die Menüpunkte File, Edit und View in der Kopfzeile entsprechen denen im FIS-Editor. Es ist zu beachten, dass nur FIS-Strukturen geladen werden können, die den angegebenen Beschränkungen von ANFIS genügen. In der Regel wird der Ablauf der Modellierung aber mit dem Laden der Daten (Trainingsdaten) beginnen und die zugehörige FIS-Struktur im Editor interaktiv entworfen. Dies geschieht in folgenden Schritten: - Auswahl der Anfangspartitionierung der Eingangs- und Ausgangsvariablen durch Wahl von * Grid Partition, die gleichabständige Aufteilung, oder * Subtractive Clustering, eine natürliche Gruppierung, die aus den Daten mittels eines einfachen Clusteranalyseverfahrens gewonnen wird. Die im Untermenü abgefragten Parameter sollten dabei mit ihren Standardwerten übernommen werden.

12 Aufruf des Untermenüs zum Erzeugen der FIS-Struktur über den Generate FIS...- Button. Es erscheint folgendes Bild: Hier können die Anzahl der Zugehörigkeitsfunktionen für jede Input-Variable (hier 3 ZGF für die eine Variable), ihr Typ (hier Dreiecksfunktionen) und der Typ der Outputfunktion (hier eine Konstante) festgelegt werden. Nach der Generierung der FIS- Struktur kann diese durch Anwahl des Buttons Structure im ANFIS- Editor angezeigt werden. Für das angegebene Beispiel ergibt sich dann folgendes Bild: Die Verknüpfungsoperatoren der Regeln sind an den unterschiedlichen Farben der Knoten (blau: AND, rot: OR) bzw. Verbindungslinien (grün: NOT) zu erkennen. Beim Anklicken eines Knotens wird die Systemgröße angezeigt, die er in der Struktur symbolisiert (z.b. Input1, Mf 3 für den weißen Knoten links unten). Danach schließt sich die Lernphase des Optimierungsalgorithmus an. Dies geschieht in folgenden Schritten: - Auswahl des Optimierungsalgorithmus (hybrid oder backpropagation) - Eingabe der Fehlerschranke (Null empfohlen) - Eingabe der Anzahl der Lernschritte - Anklicken des Train Now -Buttons

13 -32- Danach wird im Plot-Fenster des ANFIS-Editors der Optimierungsfehler während des Lernprozesses graphisch dargestellt. Wenn sich der Fehler nicht mehr signifikant verringert, sollte der Lernvorgang beendet werden. Durch Anklicken des Test Now -Buttons wird nun die Testphase des Fuzzy-Produktionsregelsystems aktiviert. Für die oben angegebenen Einstellungen ergibt sich nach 160 Lernschritten zum Beispiel folgendes Bild: Danach können z.b. Testdaten geladen, und das Fuzzysystem kann auf diese angewendet werden. Bei nicht befriedigender Übereinstimmung kann der Lernvorgang wiederholt werden, ggf. ist eine neue FIS-Struktur zu generieren. Vor der Bearbeitung eines neuen Problems ist der ANFIS-Editor neu aufzurufen; ein Betätigen der Clear-Schalter reicht dafür nicht.