Kurs 42000, SS 2017 1 Kurs: Finanz- und bankwirtschaftliche Modelle (42000) Lösungshinweise zur Einsendearbeit Nr. 1 im SS 2017 Risikoanreizproblem 50 Punkte Eine Kapitalgesellschaft soll gegründet und nach einem Jahr aufgelöst und liquidiert werden. Den esellschaftern der Kapitalgesellschaft, die 100.000 E als esellschaftereinlage erbracht haben, stehen im Zeitpunkt t = 0 die beiden alternativen Investitionsprojekte und zur uswahl. In bhängigkeit vom Erfolg der Projekte stehen die in nachfolgender Übersicht zusammengefassten eträge zur Verteilung an alle Financiers zur Verfügung (ngaben in TE). lle relevanten eldgeber sind risikoneutral und unterstellen dieselben, in der Tabelle wiedergegebenen Rückflussbeträge und -wahrscheinlichkeiten (homogene Erwartungen). nfangsauszahlung in t = 0 Rückfluss bei Projekt in t = 1 Rückfluss bei Projekt in t = 1 Wahrscheinlichkeit des Rückflussbetrages 500 + 650 + 600 + 550 + 500 + 400 + 1.000 + 800 + 500 + 300 0 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1 Die Kredit- bietet sich an, die fehlenden 400.000 E als Darlehen zur Verfügung zu stellen, sofern der noch festzulegende Kreditzinssatz von den esellschaftern der Kapitalgesellschaft akzeptiert wird. Sollte es zu keiner Einigung mit der Kredit- kommen, könnte die Kapitalgesellschaft Mittel in beliebiger Höhe zu 6 % am Finanzmarkt sicher anlegen. a) ngenommen, die esellschafter würden abweichend von der beschriebenen usgangssituation über die für die Projektdurchführung benötigten 1. Mio. E verfügen. Für welches Projekt würden sich die esellschafter dann entscheiden? egründen Sie Ihre ntwort! (5 P.) Da die esellschafter risikoneutral sind, werden sie sich für das Projekt entscheiden, das den höchsten erwarteten Rückfluss aufweist. Da µ = 545 >µ = 520 ist und der erwartete Rückfluss bei Durchführung von Projekt auch den erwarteten Rückfluss bei Durchführung der Unterlassensalternative übersteigt ( µ = 545 >µ U = 530), würden sich die esellschafter zur Durchführung von Projekt entschließen.
Kurs 42000, SS 2017 2 b) ngenommen, die esellschafter benötigen der beschriebenen usgangssituation entsprechend zur Projektdurchführung noch weitere 400.000 E und die Kredit- würde diese Mittel als Darlehen zur Verfügung stellen, wenn ein so hoher Kreditzinssatz vereinbart werden kann, dass sich unter erücksichtigung möglicher usfallrisiken eine erwartete Rendite auf die eingesetzten Mittel in Höhe von 6 % ergibt. Welchen Kreditzinssatz r würde die Kredit- jeweils fordern, wenn sichergestellt werden könnte, dass nach Kreditgewährung tatsächlich das der konkreten Finanzierungsvereinbarung zugrundeliegende Projekt bzw. Projekt realisiert würde? egründen Sie Ihre ntwort und zeigen Sie rechnerisch auf, wie Sie die beiden relevanten risikoäquivalenten Kreditzinssätze ermitteln! Da die Kredit- bei einem Kreditbetrag in Höhe von 400 TE und einem vereinbarten Kreditzinssatz in Höhe von r nur für esamtrückflüsse R 400 (1 + r) die esamtforderung tatsächlich auch in voller Höhe realisieren kann, muss der kreditvertraglich vereinbarte Zinssatz r immer dann höher als die geforderte erwartete Rendite von 6% sein, wenn bei einer Projektdurchführung auch Umweltzustände auftreten, für die gilt: R 400 1, 06 = 424. Solche Umweltzustände treten sowohl bei Projekt als auch bei Projekt auf. Durch eine Erhöhung des vereinbarten Kreditzinssatzes, also durch einen ufschlag auf den bei einer sicheren Kreditvergabe verlangten Kreditzinssatz, kann erreicht werden, dass Zahlungsausfälle des Kreditgebers in den ungünstigen Umweltzuständen kompensiert werden durch Zusatzzahlungen in den günstigen Umweltzuständen. Für die zu bestimmenden risikoäquivalenten Kreditzinssätze gilt im konkreten Fall: Pr ojekt : 400 (1 + r ) 0, 9 + 400 0,1 = 424 r = 0, 0667 Pr ojekt : 400 (1 + r ) 0, 3 + 500 0, 4 + 300 0, 2 = 424 r = 0, 3667. ei Durchführung von Projekt würde die Kredit- folglich einen Kreditzinssatz von (gerundet) r = 6, 67% und bei Durchführung des risikoreicheren Projektes einen Kreditzinssatz von (gerundet) r = 36, 67% verlangen. Folgende Kontrollrechnung zeigt, dass die Kredit- bei Vereinbarung dieser risikoäquivalenten Kreditzinssätze eine erwartete Rendite in Höhe der geforderten 6% erzielt. Pr ojekt : 400 1, 0667 0, 9 + 400 0,1 = 400 1, 06 = 424 Pr ojekt : 400 1,3667 0,3 + 500 0, 4 + 300 0, 2 = 400 1, 06 = 424. c) ngenommen, die Kredit- würde anbieten, entweder Projekt zum in Teilaufgabe b) ermittelten risikoäquivalenten Kreditzinssatz r oder Projekt zum in Teilaufgabe b) ermittelten risikoäquivalenten Kreditzinssatz r zu finanzieren. Für welches Projekt würden sich die esellschafter entscheiden, wenn das der konkreten Finanzierungsvereinbarung zugrundeliegende Projekt bzw. Projekt auch tatsächlich realisiert werden müsste? egründen Sie Ihre ntwort! (5 P.)
Kurs 42000, SS 2017 3 Laut Teilaufgabe a) gilt: µ = 545 >µ = 520. Diese erwarteten Rückflüsse verteilen sich auf die Kredit- und die esellschafter. Laut Teilaufgabe b) erzielen die Kreditgeber bei vertraglicher Vereinbarung des jeweiligen risikoäquivalenten Kreditzinses aber in beiden Fällen erwartete Rückflüsse von 424 E. Für die auf die esellschafter entfallenden erwarteten Rückflüsse gilt daher: µ = 545 424 = 121 > µ = 520 424 = 96. Da der erwartete Rückfluss bei Durchführung von Projekt auch den erwarteten Rückfluss bei Durchführung der Unterlassensalternative übersteigt ( µ = 121 >µ U = 106), würden sich die esellschafter zur Durchführung von Projekt entschließen. d) ngenommen, die Kredit- könnte nach Vertragsabschluss die Projektwahlentscheidung der esellschafter der Kapitalgesellschaft nicht beobachten. Erläutern Sie mit ezug auf das konkrete numerische eispiel, warum es unter dieser Voraussetzung nicht zur Projektfinanzierung mittels Einsatzes eines idealtypischen Kreditvertrages kommen wird! Die esellschafter ersuchen zunächst um einen Kredit zur Finanzierung von Projekt. Verlässt sich die Kredit- darauf, dass tatsächlich Projekt realisiert wird, so kann sie die 400 TE zu einem Kreditzinssatz von 6,67% vergeben (vgl. Teilaufgabe b)). ufgrund der bekannten Delegationsrisiken entscheidet sich die Kredit- aber, diesen idealtypischen Kredit nicht zu einem Kreditzins von 6,67% zur Verfügung zu stellen, da sie antizipiert, dass die esellschafter nach Vereinbarung eines Kreditzinssatzes von 6,67% aus Eigeninteresse nicht Projekt sondern Projekt durchführen werden. Um bei Durchführung von Projekt eine erwartete Verzinsung in Höhe von 6% zu erzielen, müsste ein Kreditzins von 36,67% vereinbart werden (vgl. Teilaufgabe b)). ei einem Kreditzins von 36,67% wäre aus Sicht der esellschafter jedoch weder die Durchführung von Projekt ' ( µ = (650 546, 67) 0,1 + (600 546, 67) 0, 2 + (550 546, 67) 0, 4 = 22, 33 < µ U = 106) noch die Durchführung von Projekt ( µ = 96 <µ U = 106, vgl. Teilaufgabe c) vorteilhaft. Eine Kooperation auf asis eines idealtypischen Kreditvertrages ist aufgrund bestehender Delegationsrisiken nicht möglich. Das eigentlich vorteilhafte Projekt (erwartete esamtrendite: 9%) wäre folglich nicht realisierbar. e) ngenommen, die Kredit- könnte nach Vertragsabschluss die Projektwahlentscheidung der esellschafter der Kapitalgesellschaft zwar weiterhin nicht beobachten, wäre aber bereit, die Hälfte des erforderlichen esamtbetrages als Kredit zu 10 % und die andere Hälfte in Form einer idealtypischen eteiligung zur Verfügung zu stellen, sofern eine erwartete Rendite auf die insgesamt eingesetzten Mittel in Höhe von 6 % erzielt wird. Wie hoch wäre in diesem Fall die der Kredit- einzuräumende eteiligungsquote? Wäre ein solcher Mischvertrag für die esellschafter der Kapitalgesellschaft akzeptabel?
Kurs 42000, SS 2017 4 Eine Möglichkeit, die mit Finanzkontrakten generell verbundenen Delegationsrisiken zu vermeiden oder zumindest zu reduzieren und dadurch eigentlich vorteilhafte Kooperationen zu ermöglichen, besteht darin, die mit dem Finanzkontrakt verbundenen Risiken und Chancen zwischen den esellschaftern und der Kredit- so zu verteilen, dass im eispiel ein Projektwechsel für die esellschafter uninteressant wird. Durch einen Mischvertrag der skizzierten rt wird erreicht, dass die asymmetrische Verteilung von Risiken und Chancen zwischen Eigen- und Fremdkapitalgebern abgeschwächt wird, da nun die Kredit- über ihre zusätzliche quotale eteiligung zusätzlich auch an den hohen Projektrückflüssen beteiligt wird. Dabei errechnet sich die der Kredit- mindestens einzuräumende eteiligungsquote von b = 0,6277 aus folgender leichung: 220 + b (545 220) = 424. ei einer eteiligungsquote von b = 0,6277 an allen Rückflussbeträgen, die die kreditvertragliche und damit vorrangige Forderung der Kredit- in Höhe von 220 TE übersteigen, erzielt die Kredit- einen erwarteten Rückfluss von 424 TE und damit die erwartete Mindestrendite von 6%. Insgesamt verteilen sich die Rückflüsse wie folgt: Kredit µ = 424 µ = 545 424 = 121 >µ U = 106 µ = 520 220 (520 220) 0, 6277 = 111, 69 < µ = 121. Dieser Vertrag wäre somit sowohl für die Kredit- als auch für die esellschafter akzeptabel. Der erwartete Rückfluss der Kredit- betrüge 424 TE und der erwartete Rückfluss der esellschafter 121 TE. Ein Delegationsrisiko in Form des nachvertraglichen Wechsels auf das riskantere Projekt besteht bei Wahl des skizzierten Finanzkontraktes aus Sicht der Kredit- nicht mehr ( µ = 111, 69 < µ = 121 ). Das im Vergleich zur Unterlassensalternati- ve vorteilhafte Projekt kann also von den esellschaftern und der Kredit- gemeinsam realisiert werden. f) bweichend zu den Teilaufgabe d) und e) sei nun angenommen, die Kredit- könnte nach Vertragsabschluss zwar die Projektwahlentscheidung der esellschafter der Kapitalgesellschaft beobachten und sicherstellen, dass das vertraglich vereinbarte Projekt auch tatsächlich realisiert wird, könnte aber die Höhe des in t = 1 tatsächlich realisierten Projektergebnisses nicht beobachten. Erläutern Sie mit ezug auf das konkrete numerische eispiel die Funktionsweise eines sogenannten anreizkompatiblen Vertrages mit Straffunktion und überprüfen Sie, ob in der konkreten Situation mittels eines Kreditvertrages mit Straffunktion eine für beide Finanzierungsparteien vorteilhafte Kooperation möglich ist!
Kurs 42000, SS 2017 5 ei einem anreizkompatiblen Kreditvertrag mit Straffunktion wird zwischen dem Kreditgeber und dem Kreditnehmer vereinbart, dass der Kreditnehmer immer dann eine (nicht monetäre) Strafe in Höhe der Differenz zwischen dem vertraglich vereinbarten Rückzahlungsbetrag und dem tatsächlich geleisteten Rückzahlungsbetrag zu tragen hat, wenn die o.g. Differenz positiv ist. Durch die Vereinbarung einer solchen nicht monetären Strafe wird erreicht, dass der Kreditnehmer nur dann die Rückzahlung nicht in der vereinbarten Höhe leistet, wenn die esamtrückflüsse zur Kreditbedienung nicht ausreichen. Ein nreiz zur Falschmeldung des tatsächlich erzielten Projektergebnisses wird durch die Vereinbarung der Strafe beseitigt. Vereinbaren beide Parteien die Durchführung von Projekt und schließen dazu einen Kreditvertrag über einen Kreditbetrag von 400 TE zu einem Kreditzins von 6,67% (esamtrückforderungsbetrag: 426,680 TE) ab und vereinbaren zusätzlich, dass die esellschafter eine nicht monetäre Strafe in Höhe von 26,680 TE zu tragen haben, wenn sie nur eine Rückzahlung in Höhe des Mindestprojektrückflusses von 400 TE leisten, so erzielt die Kredit- einen erwarteten Rückfluss von 424 TE und die esellschafter (nach erücksichtigung der erwarteten Strafzahlung von 2,668 TE ( = 22,680 0,1 ) einen erwarteten Rückfluss von 118,332 TE ( = 545 424 2,668 ). Die erwartete Rendite der esellschafter übersteigt die bei alternativer Mittelverwendung erzielbare erwartete Rendite von 6%. Die Projektdurchführung ist also auch für die esellschafter vorteilhaft.