Lösungen Aufgabe 1 Mathematische Bestimmung des Break-Even-Points: Der Break-Even-Point liegt bei der Outputmenge, bei der Kosten und Erlöse gleich sind, also dort, wo sich Erlös- und Kostenkurve schneiden, wo also gilt: E K 7x 5.000 + 2x 5x 5.000 x 1.000 Grafische Lösung: 12.000 Break-Even-Diagramm 10.000 Kosten/Erlöse 8.000 6.000 4.000 2.000 0 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1.000 1.100 1.200 1.300 1.400 1.500 Menge Kosten Erlöse Aufgabe 2 Zunächst muss der Preis des Produktes A in der alten Periode ermittelt werden. Da Erlöse und abgesetzte Mengen bekannt sind, kann dies mit folgender Gleichung geschehen: E p * x 200.000 p * 5.000 p 40 Der Preis der alten Periode beträgt 40. Aufgrund der geplanten Preissenkung um 25 % wird das Produkt A in der neuen Periode zu 30 angeboten. Zu ermitteln ist nun der erforderliche Sollabsatz, der in der neuen Periode trotz der Preissenkung zu unverändertem Gewinn führt. Der Gewinn ist betriebswirtschaftlich als Differenz zwischen Erlösen und Kosten definiert: G E - K Industriemeister - 1-14.12.2013
Die Gleichung lässt sich nun folgendermaßen umformen: G p * x (K f + k v * x) In dieser Gleichung gibt es zwei unbekannte Größen, nämlich x (die gesuchte Größe oder der Sollabsatz der neuen Periode) und k v. k v kann folgendermaßen ermittelt werden: k v Kv x 120.000 5.000 24 Nun gibt es in der Gleichung nur noch eine Unbekannte x, die sich errechnen lässt: 40.000 30x - (40.000 + 24x) 40.000 30x - 40.000-24x 80.000 6x x 13.333,33 (Sollabsatz) Bei einem Absatz von 13.333,33 Einheiten bleibt der Gewinn trotz der Preissenkung in der neuen Periode 40.000. Der Sollumsatz beträgt dann: E p * x E 30 * 13.333,33 E 400.000 Aufgabe 3 Die Sozialkosten betragen laut Aufgabenstellung 15 % der Löhne und Gehälter. Wenn die Löhne im neuen Jahr 147.000 betragen, so entsprechen hiervon 15 % einem Betrag von 22.050, die als variable Kosten zu betrachten sind, da die Löhne ebenfalls variabel sind. Die Gehälter belaufen sich in der neuen Periode auf 63.000, 15 % hiervon entsprechen 9.450. Die auf die Gehälter entfallenden Sozialkosten sind wie die Gehälter selbst als fix anzusehen. Für das neue Jahr ergeben sich nun die folgenden fixen und variablen Kosten: gesamt variabel fix Materialkosten 84.000 84.000 - Löhne 147.000 147.000 - Gehälter 63.000 63.000 Soziale Kosten 31.500 22.050 9.450 Reparaturkosten 14.000 8.400 5.600 Abschreibungen 19.000 19.000 Verschiedene Kosten 10.000 10.000 368.500 261.450 107.050 Berechnung der variablen Stückkosten: k v K v / x k v (84.000 + 147.000 + 22.050 + 8.400) / 30.000 k v 8,715 Berechnung der Kostenfunktion: K (63.000 + 9.450 + 5.600 + 5.600 + 19.000 + 10.000) + 8,715x K 107.050 + 8,715x Der Break-Even-Point liegt dort, wo die Erlöse gleich den Kosten sind: E K 13x 107.050 + 8,715x Industriemeister - 2-14.12.2013
4,285x 107.050 x 24.982,50 Der Break-even-point ist bei einer Ausbringungsmenge von 24.982,50 aufgerundet also 24.983 Stück - erreicht. Aufgabe 4 Ermittlung Break-Even-Menge und Break-Even-Umsatz Vor der Durchführung einer Break-Even-Analyse muss die Kostenfunktion bekannt sein, es müssen also fixe und variable Kosten bestimmt werden. Anhand der Daten aus der Aufgabenstellung kann hierfür das Differenzen-Quotienten-Verfahren benutzt werden. Die Material- und Fertigungseinzelkosten sind immer variabel: 128.000 / 16.000 8 (Materialeinzelkosten pro Stück) 160.000 / 16.000 10 (Fertigungseinzelkosten pro Stück) Materialgemeinkosten (variabel/stück) 66.000-54.000 20.000-16.000 12.000 4.000 3 Materialgemeinkosten (fix) 54.000 K f + 3 * 16.000 K f + 48.000 54.000 K f 6.000 Fertigungsgemeinkosten (variabel/stück) 112.000-92.000 20.000-16.000 20.000 4.000 5 Fertigungsgemeinkosten (fix) 92.000 K f + 5 * 16.000 K f + 80.000 92.000 K f 12.000 Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten (variabel/stück) 48.000-40.000 20.000-16.000 8.000 4.000 2 Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten (fix) 40.000 K f + 2 * 16.000 K f + 32.000 40.000 K f 8.000 Aus diesen Berechnungen für die einzelnen Kostenarten kann die Gesamtkostenfunktion erstellt werden: Die variablen und fixen Kosten für die einzelnen Kostenarten betragen: Industriemeister - 3-14.12.2013
variabel fix Materialeinzelkosten 8 Fertigungseinzelkosten 10 Materialgemeinkosten 3 6.000 Fertigungsgemeinkosten 5 12.000 Verwaltungs- und Vertriebsgemeinkosten 2 8.000 Summe 28 26.000 Hieraus ergibt sich die folgende Kostenfunktion: K 26.000 + 28x Da der Verkaufspreis für das Produkt 30,00 beträgt, lautet die Erlösfunktion: E 30x Berechnung der Break-Even-Menge: 30x 26.000 + 28x 2x 26.000 x 13.000 Die Break-Even-Menge liegt bei 13.000 Outputeinheiten. Der Break-Even-Umsatz beträgt: E 30,00 * 13.000 390.000 Ermittlung der langfristigen Preisuntergrenze. Die langfristige PU liegt bei dem Preis, der die Stückkosten gerade noch deckt, bei dem also gilt: p k Die Stückkosten sind bei linearem Verlauf der Gesamtkostenfunktion an der Kapazitätsgrenze am geringsten. Berechnung der Stückkosten an der Kapazitätsgrenze: k K x Kf + kv * x x 26.000 + 28 * 22.000 22.000 26.000 + 616.000 642.000 22.000 22.000 29,18 Der Marktpreis darf bis auf 29,18 sinken, ohne dass die Produktion aus Kostengründen eingestellt wird. Aufgabe 5 Bei linearem Kostenverlauf sind die Grenzkosten gleich den variablen Stückkosten. Der Stückdeckungsbeitrag bis einschl. 15.000 Outputeinheiten beträgt also: P - kv 17-12 5 Der Gesamtdeckungsbeitrag der ersten 15.000 Einheiten beträgt dann: 15.000 * 5 75.000 Der Stückdeckungsbeitrag für die nächsten 3.000 Einheiten verringert sich wegen des sinkenden Marktpreises auf 4. Die nächsten 3.000 verkauften Einheiten leisten also einen Gesamtdeckungsbeitrag von: 3.000 * 4 12.000 Die ersten 18.000 verkauften Einheiten leisten also den folgenden Beitrag zur Deckung des Fixkostenblocks: 75.000 + 12.000 87.000 Industriemeister - 4-14.12.2013
Es verbleiben noch 13.000 nicht gedeckte Fixkosten. Da der Stückdeckungsbeitrag über 18.000 Einheiten auf 2 sinkt müssen noch 13.000 / 2 6.500 weitere Einheiten produziert werden, um den Break-Even-Point zu erreichen. Insgesamt liegt die Break-Even-Menge also bei 15.000 + 3.000 + 6.500 24.500 Outputeinheiten. Ab 24.501 Outputeinheiten wird ein Stückgewinn von 2 erzielt. Es müssen also weitere 5.000 (insgesamt also 29.500) Einheiten produziert und verkauft werden, um einen Gewinn von 10.000 zu erzielen. Preisuntergrenze 1. Die kurzfristige Preisuntergrenze liegt dort, wo die variablen Stückkosten gerade noch gedeckt sind, wo also p k v gilt. Begründung: Kurzfristig lassen sich Fixkosten nicht abbauen. Es entstehen dem Unternehmen also Verluste in Höhe der Fixkosten sowohl bei Fortführung wie auch bei Einstellung der Produktion. Wenn also die Aussicht besteht, dass die Preise in Kürze wieder anziehen, kann aus kostenrechnerischer Sicht die Produktion weitergeführt werden. Um die Höhe der kurzfristigen Preisuntergrenze zu ermitteln, müssen die variablen Stückkosten errechnet werden: Wenn eine Outputerhöhung um 5.000 Einheiten (von 15.000 auf 20.000) zu einer Kostensteigerung um 10.000 (von 40.000 auf 50.000) führt, so verursacht jede zusätzliche Outputeinheit eine Kostensteigerung um 2 (10.000 / 5.000 2). Also betragen die variablen Stückkosten 2. Damit liegt der Preis, bei dem kurzfristig die Produktion beibehalten werden kann, bei 2. 50.000-40.000 k PU k v 20.000-15.000 2 2. Die langfristige Preisuntergrenze ist gleich den Stückkosten des Unternehmens. Zur Ermittlung der langfristigen Preisuntergrenze muss zunächst das Minimum der Stückkosten ermittelt werden. Das Minimum der Stückkosten liegt bei linearem Kostenverlauf an der Kapazitätsgrenze des Unternehmens. Es muss also die Ermittlung der Stückkosten an der Kapazitätsgrenze (25.000 Outputeinheiten) erfolgen: Hierzu müssen zunächst die Fixkosten ermittelt werden: Bei einer Produktion von 20.000 Einheiten belaufen sich die variablen Kosten auf 2 * 20.000 40.000. Bei 20.000 Einheiten belaufen sich die Gesamtkosten auf 50.000. Also betragen die Fixen Kosten: K f K K v 50.000 40.000 10.000 Stückkosten an der Kapazitätsgrenze (bei 25.000 Einheiten): Kf + kv * x 10.000 + 2 * 25.000 k 2,40 x 25.000 Die langfristige Preisuntergrenze liegt also bei 2,40. Bei jedem darunter liegenden Marktpreis kommt das Unternehmen in die Verlustzone und muss langfristig die Produktion einstellen. 3. Die kurzfristige Preisuntergrenze entspricht nach wie vor den variablen Stückkosten, sie liegt also bei 2. Die langfristige Preisuntergrenze wird neu berechnet: Industriemeister - 5-14.12.2013
Kf + kv * x k x 10.000 + 2 * 12.000 12.000 2,83 Die langfristige Preisuntergrenze liegt bei 2,83, wenn nur 12.000 Einheiten abgesetzt werden können. Industriemeister - 6-14.12.2013