Vertiefen 1 In Tabellen hoch- und runterrechnen zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 240 1 Übersicht durch Tabellen Pia, Till und Merve haben unterschiedliche Tabellen angelegt, um drei Hostels in Barcelona zu vergleichen. (1) (2) (3) 1 1 1 10,40 2 18,40 2 2 20,80 3 3 25,80 3 4 4 4 5 46,00 5 5 6 6 51,60 6 7 7 7 8 8 68,80 8 9 82,80 9 9 93,60 10 10 10 a) Übertrage die Tabellen in dein Heft und ergänze die fehlenden Werte. b) Finde Stellen, an denen du auch einen anderen Rechenweg verwenden könntest. Trage ihn zusätzlich ein. zu Aufgabe 2 Schulbuch, Seite 240 2 Bowling Till geht gerne bowlen. Er vergleicht verschiedene Angebote. Angebot 1 Angebot 2 Angebot 3 12 66 20 124 5 24,50 2 2 2 6 6 6 10 10 10 a) Übertrage die Tabellen in dein Heft und ergänze die fehlenden Werte. Rechne dabei nicht von oben nach unten. Wähle eine günstigere Reihenfolge. Notiere deinen Rechenweg am Rand mit Pfeilen. b) Welche Rechnungen waren leicht, welche waren schwierig? Woran lag das jeweils? c) Till geht fünfzehnmal Kegeln. Bestimme die unterschiede der drei Anbieter bei dieser, indem du die Tabellen weiterführst. d) Wie häufig kann man für 60 bowlen gehen? Vergleiche die drei Angebote mit der Frage und berechne, wie oft man für 60 bei jedem der drei Angebote bowlen gehen kann.
Vertiefen 2 Mit Minitabellen schriftlich hoch- und runterrechnen zu Aufgabe 9 Schulbuch, Seite 243 9 Rechenprobleme auf Reisen Löse die folgenden Aufgaben. Verwende den Lösungsplan und Minitabellen. a) Herr Michaelis möchte Urlaub in Japan machen und dafür 300 in Japanische Yen umtauschen. Seine Frau erklärt ihm, dass man für 40 bei der Bank 5140 Yen bekommt. b) Familie Scholl möchte sich für die Olympischen Spiele im Elektroladen einen großen Fernseher ausleihen, insgesamt aber maximal 600 ausgeben. Die Leihgebühr für einen Tag beträgt 56. Die Familie möchte sich auf jeden Fall das Ende der 16-tägigen Olympiade anschauen. Wann kann sie den Fernseher frühestens ausleihen? c) Eine Donauradtour von Passau nach Wien dauert etwa fünf Tage. Dabei legt man 320 km zurück. Am zweiten Tag erreicht man Linz. Wie viele Kilometer sind es dann noch bis zum Ziel? zu Aufgabe 10 Schulbuch, Seite 244 20 5 50? 20 5? 12 10 Eine passende Minitabelle finden a) Schreibe zu folgenden Situationen passende Minitabellen. Welches sind die Überschriften, die zu den beiden Spalten passen? Welches sind die bekannten Größen, die in die erste Zeile passen? Welches ist die gesuchte Größe? (1) Benedikt hat für 10,50 sechs Tafeln Schokolade bekommen. Er überlegt, wie viel Schokolade er für 18 kaufen kann. (2) Der Eintritt ins Schwimmbad kostet für zwei Erwachsenen 8,40, für vier Kinder 10,80. Eine Mutter möchte mit fünf Kindern ins Schwimmbad gehen. Wie viel Euro kostet der Eintritt? (3) 220 g Münsterkäse kosten an der Theke 5,20. Wie viel Euro muss man für 350 g von diesem Käse bezahlen? (4) Im Durchschnitt wachsen die Haare bei einem Menschen in fünf Monaten 45 mm. Wie viel Millimeter wachsen die Haare in zwei Jahren? b) Bei welchen Aufgaben war es schwierig, die richtige Minitabelle zu finden? Warum? zu Aufgabe 14 Schulbuch, Seite 244 14 Auf dem Markt Beim Einkaufen kann es passieren, dass man überlegen muss, wie viel eine bestimmte Menge von einer Ware wohl kosten wird oder wie viel von dieser Ware man sich höchstens noch leisten kann, weil man z.b. nicht genug Geld dabei hat. a) Eine Schale Erdbeeren kostet 1,90. Pia möchte einen Erdbeerkuchen backen und hat 7 dabei. Wie viele Schalen kann sie dafür kaufen? b) Merve sieht am Gemüsestand Äpfel. 1,5 kg kosten 2,25. Sie möchte 4 kg kaufen und hat 8 dabei. Reicht das Geld für den Einkauf?
Vertiefen 3 Proportionale Zusammenhänge erkennen zu Aufgabe 15 Schulbuch, Seite 246 15 Einheiten für vergleichen In den USA bezahlt man mit US Dollar (USD). In seinem Reiseführer findet Till die Tabelle rechts zum Umrechnen. a) Entscheide, ob die Geldbeträge in USD zu den Geldbeträgen proportional sind. Begründe deine Antwort. b) Till notiert sich einige Geldbeträge und rechnet sie um. Wie könnte Till die Werte berechnet haben, die nicht in der Tabelle aus a) stehen? Finde einen Ansatz, um jeden Geldbetrag von USD umzuwandeln. USA Deutschland 13,25 USD 10 26,50 USD 20 39,75 USD 30 53,00 USD 40 USA Deutschland 26,50 USD 20 31,80 USD 24 46,40 USD 35 zu Aufgabe 16 Schulbuch, Seite 246 16 Zuordnungen prüfen a) Überprüfe die folgenden Tabellen. Ist die jeweilige Zuordnung proportional? (1) A B (2) A B (1) A B (2) A B 1 5 1 8 1 1 12 72 2 4 3 24 2 4 3 18 3 3 4 32 3 9 8 48 4 2 5 40 4 16 15 90 5 1 6 48 5 25 17 102 b) Begründe deine Antwort für jede Tabelle.
Vertiefen 5 Hoch- und Runterrechnen im Kopf zu Aufgabe 26 Schulbuch, Seite 250 26 vergleich Schau mal, da gibt es eine Nuss-Nugat-Creme mit 880 g für 2,64 und ein 500-g-Glas für 1,35. Schreibe deine Rechnungen auf und rechne schriftlich oder mit dem Taschenrechner. Lohnt es sich, das große Glas zu kaufen? zu Aufgabe 27 Schulbuch, Seite 250 27 Im Kopf überschlagen 1 inch = 2,54 cm, Da muss man ja ständig einen Taschenrechner dabei haben. Rechne wie Till im Kopf, wie viel Zentimeter es jeweils sind. Schreibe die Ergebnisse in dein Heft. Notiere daneben, wie du gerechnet hast. (1) 100 inch (2) 25 inch (3) 0,5 inch (4) 120 inch Fürs Umrechnen im Kopf merke ich mir: 1 inch ist ungefähr so viel wie 2,5 cm. Berechne exakt, wie viel Meter es jeweils sind. Schreibe die Ergebnisse in dein Heft. Notiere daneben, wie du gerechnet hast. 100 inch 25 inch 0,5 inch 120 inch
Lösungen 1 In Tabellen hoch- und runterrechnen Seite 240 1 Übersicht durch Tabellen a) (1) (2) 1 9,20 1 8,20 2 18,40 2 17,20 3 27,60 3 25,80 4 36,80 4 34,40 5 46,00 5 43,00 6 55,20 6 51,60 7 64,40 7 60,20 8 73,60 8 68,80 9 82,80 9 77,40 10 92,00 10 86,00 a) (3) 1 10,40 2 20,80 3 31,20 4 41,60 5 52,00 6 62,40 7 72,80 8 83,20 9 93,60 10 104,00 b) individuelle Möglichkeiten 2 Bowling a) Angebot 1 Angebot 2 12 66 20 124 2 11 2 12,40 6 33 6 37,20 10 55 10 62 Angebot 3 5 24,50 2 9,80 6 29,40 10 49 b) Stellen, an denen dividiert werden muss, werden in der Regel als schwierig empfunden c) Angebot 1: 82,50 d) Angebot 1: 10-mal Angebot 2: 93,00 Angebot 2: 9-mal Angebot 3: 73,50 Angebot 3: 12-mal
Lösungen 2 Mit Minitabellen schriftlich hoch- und runterrechnen Seite 243 9 Rechenprobleme auf Reisen a) Herr Michaelis bekommt 38 550 Yen. b) Familie Scholl kann den Fernseher 10 Tage ausleihen, das heißt sie sollte ihn am siebten Tag der Olympiade leihen. c) Es sind noch etwa 192 km bis Wien. Seite 244 10 Eine passende Minitabelle finden a) (1) der Tafeln 6 10,50 10 17,50 Benedikt bekommt 10 Tafeln Schokolade. (2) der Kinder der Erwachsenen 4 10,80 2 8,40 5 13,50 1 4,20 Die Mutter zahlt 17,70. (3) Masse in g 220 5,20 350 8,27 Der Käse kostet 8,27. (4) Zeit in Monaten Wachstum in mm 5 45 24 216 Die Haare wachsen etwa 216 mm, das sind 21,6 cm. b) Möglicherweise hast du bei (2) eine Schwierigkeit gehabt: Mit der Minitabelle kann man nur den Betrag berechnen, der auf die Kinder entfällt. Der Betrag für die Erwachsenen kommt aber noch hinzu. Es war schwierig, eine passende Minitabelle zu finden. Um den Eintrittspreis zu errechnen, bieten sich daher zwei Minitabellen an. 14 Auf dem Markt a) Pia kann drei Schalen kaufen. b) Das Geld reicht, der Einkauf kostet 6. Lösungen 3 Proportionale Zusammenhänge erkennen Seite 246 15 Einheiten für en vergleichen a) Ja, Geldbeträge bei Umrechnungen sind immer proportional. Die US-Dollar sind immer das 1,325-fache der Euro. b) Till hat sich ausgerechnet, wie viel USD 1 entsprechen (1,325 ). 16 Zuordnungen prüfen a), (1) Es ist keine proportionale Zuordnung. b) Wenn A ansteigt, fällt B ab. (2) Es ist eine proportionale Zuordnung, da die B-Werte das Achtfache der A-Werte sind. (3) Es ist keine proportionale Zuordnung, da beispielsweise zum doppelten A-Wert kein doppelter B-Wert gehört. (Die B-Werte sind die Quadratzahlen der A-Werte.) (4) Es ist eine proportionale Zuordnung, da die B-Werte das Sechsfache der A-Werte sind. Lösungen 5 Hoch- und Runterrechnen im Kopf Seite 250 26 vergleich Es lohnt sich nicht, da man bei dem großen Glas pro 100 g 30 Cent bezahlt, beim kleinen Glas allerdings pro 100 g nur 27 Cent. 27 Zuordnungen prüfen (1) 250 cm 2,54 m (2) 62,5 cm 0,635 m (3) 1,25 cm 0,0127 m (4) 300 cm 3,048 m