Mhmik MB Üungsl 5 hmn: Vkonlysis Aufg A: Bshin Si i folgnn Kuvn uh mhängig Osvkon un gn Si jwils n ngnnvko n: y x mi x ³ 0. Milunkkis mi Rius R un mhmish osiivm Umlufn. G uh n Usung mi Sigung m. Wi knnn uns in Pmisiung fü x (so ss ll osiivn lln Zhln vokommn, wil x ³ 0! ülgn un nn in y inszn. Wi wähln z.b. x Þ y Wünsh Di ws,.h. Whlfihi! Dmi hln wi ( sih ngnnvko & un uh komonnnwiss Alin gi Wi hn i folgn klin Skizz: ( 8 fü ³ 0. Skizz : Einhiskis mi Sinus un Kous. Hi is j un mi gi sih, wnn inn Kis mi Rius R hn, Osvko ( R, wlh ü i komonnnwis Aliung n & R ngnnvko ( lif, woi Î [ 0; (Winkl!. Hn wi im Folgnn mi LinizNoion nigshin, mi kl is, ws wi gli wi. Dis zug liglih inn Skfko. DHBW SUGAR MB MAHEMAIK SEIE VON 7
Wi in szn wi x ussih: Dmi hn wi. Dnn ülgn wi uns, wi i Gnglihung G: y mx Usungsg: y mx ¾ m ¾ y x x un y un nlog zu un gn sih: Aufg A: Osvko: ( Diffnzin Si zwiml nh. ( ( komonnnwiss Alin ¾¾ ¾¾¾¾ & mi ÎR. Wi iffnzin hi mi n gnz nomln Rgln, n nu fü j Komonn s! Mi m Hinwis gn sih un Vwnung Kngl in Komonn un i folgnn in Vkon: & un & Hi kommn in n Komonnn un i Kngl un i Poukgl zum Einsz. Inm wi i Exonnilfunkion in n isn Komonnn usklmmn, hln wi: & & ( ( un ( ( ( ( ( ( 0 0 DHBW SUGAR MB MAHEMAIK SEIE VON 7
Aufg A: Di ssi s i zwin Aliung uh i Poukgl un n ngivn Exonnn sählih, ss nu jwils in igonomishn Funkionn o Komonn shn li! 5 5 0. Ggn is i folgn Rumkuv: ( x y z Bsimmn Si n ngnn un n Hunomlninhisvko sowi i Kümmung Kuv fü. Wi müssn hi nu i Fomln us Volsung vwnn. Hi si zu Einnung: Fomln (imm in Ahängigki von zw. inm nn Pm: ngnninhisvko: Hunomlninhisvko: Wi wi komonnnwis gli (mi Kngl, voh noin wi n Vko in knnn Vin: Alin: & 0 Dmi hn wi ( 5 ( 5 0 0 0 x y 0 z 0 ( 5 ( 5 ( 5 Phygos ( 5 Þ & (0( 5 ( 0( 5 ( 5 ( 5 0 & & 0 0 0 0 ( 5 ( 5 5 5 Disn Vko lin wi nohml : & ( 5. 0 ( 5 ( 5 0 DHBW SUGAR MB MAHEMAIK SEIE VON 7
Dnn miln wi n Bg, woi wi s inzig igonomish Aiionshom nuzn, wlhs wi uswnig wissn solln: & Dmi hn wi N( & & 5 ( 5 ( 5 0 ( 5 ( 5. Nun szn wi nu noh fü n W in! N 5 5 0 5 5 0 5 Nun fhl uns nu noh i Kümmung, woi wi uf uns Egniss ish zuükgifn un nn i folgn Foml vwnn knnn: Foml (Kümmung: Kümmung: Wi hn j is folgn Vkon un Bäg gfunn: & ( 5 ( 5 Þ &( 0 0 0 0 Nun iln wi s Kuzouk nh m knnn Shm: 50 5 un & & 50 5 0 Shm (Kuzouk: DHBW SUGAR MB MAHEMAIK SEIE VON 7
& & & 0 0 0 ( 5 ( 5 50 50 0 ( 5 ( 5 Shm 500 500( 5 500( 5 ( 5 500 ( 5 500 Dmi gi sih: & & 500 ( 5 ( 5 500 k, unhängig von! & 0 000 ( Himi is uh k fü. ( 5 ( 5 Aufg A: Bsimmn Si fü i Rumkuv ( Kümmung sowi n Kümmungsius fü. i Bognläng fü 0 un i Aus Rumkuv folg ngnnvko & Emilung Bognläng nign. n wi fü i Foml (Bognläng: ( Dmi hln wi: ò ( ( 0 0 ò 8,86 Wi in in Klusu nggn! Nun hnn wi i Kümmung. Di s Aliung s Osvkos hn wi j is hn, i zwi is && 0. Dmi iln wi nh m Shm us Aufg A & & 0 0 0 0 s Kuzouk: ( ( Þ Bg: ( 8 DHBW SUGAR MB MAHEMAIK SEIE 5 VON 7 0
DHBW SUGAR MB MAHEMAIK SEIE 6 VON 7 D noh nig Bg zu Bhnung Kümmung wu is fü s Ingl hn. Dh hln wi fü i Kümmung: ( ( ( ( 8 8 & & & & k. D Khw is Kümmungsius: ( ( 7 7 9 8 : k. Aufg A5: Ggn i i Vkon (, ( un (. Bhnn Si i. Aliung von Wi ghn von us, ss i Bhnungn von Kuz un Sklouk kin gßn Shwiigkin mh in. Dh gn wi hi nu i Aliungsgln fü i jwilig Aufg un i Aliungn i ggnn Vkon n. Di Aliungn: ( &, ( & un ( &. Di Rhnungn knnn hi uh ohn i Aliungsgln ghn wn, inm mn s i Pouk simm un nn i Aliungn il. Zum Einün Aliungsgln vwnn wi is in volignn Aufg: 5 & & wi in il Rhnung & & 6 6 & &
DHBW SUGAR MB MAHEMAIK SEIE 7 VON 7 wi in il Rhnung & &