Wir wollen jetzt eine sehr einfache Theorie entwickeln, um die Bindung in Molekülen mit mehr als zwei Atomen zu verstehen Dazu müssen wir den Aufbau von komplexeren n wie π oder δ-n verstehen Wir wissen schon, daß σ- durch Linearkombination von atomaren s-n entstehen Einführung in die Struktur der Materie 116
σ p z σ g bindend p z σ u antibindend Einführung in die Struktur der Materie 117
Kombination von atomaren n Form der atomaren p- p x = 1 ( ) 3 Y1,1 + Y 1, 1 = 2 4π x r m = 1 (63) p y = 1 ( ) 3 Y1,1 + Y 1, 1 = 2 4π y m = 1 (64) r 3 p z = Y 1,0 + Y 1, 1 = 4π z m = 0 (65) r Einführung in die Struktur der Materie 118
Form der molekularen π u bindend Einführung in die Struktur der Materie 119
Form der molekularen π antibindend Einführung in die Struktur der Materie 120
Korrelationsdiagram Abschätzung der Bindungsenergie über Korrelationsdiagramme Vereinigete Atome 4d 4p 4s 3d 3p 3s 2p Separierte Atome 3d 3p 3s 2p 2s 2s 1s 1s 0 H2 Li 2 N 2 Abstand der Atome Einführung in die Struktur der Materie 121
Bindungsenergien Auffüllen der molekularen Einelektronenorbitale Konfiguration H 2 (1sσ g ) 2 4.48 ev Li 2 (1sσ g ) 2 (1sσ u ) 2 (2sσ g ) 2 1.03 ev N 2 (1sσ g ) 2 (1sσ u ) 2 (2sσ g ) 2 (2sσ u ) 2 (2pπ u ) 4 (2pσ g ) 2 9.76 ev O 2 (1sσ g ) 2 (1sσ u ) 2 (2sσ g ) 2 (2sσ u ) 2 (2pπ u ) 4 (2pσ g ) 2 (2p π g ) 2 5.1 ev Einführung in die Struktur der Materie 122
Heteronukleare Moleküle Keine Inversionssymmetrie mehr keine genau Angabe von gerade (g) und ungerade (u) möglich. Ladungstransfer elektrisches Dipolmoment Extremfall: rein ionische Bindung Ladung ist vollständig transferiert (NaCl, LiF) Einfachstes Beispiel LiH Bindung besitzt kovalenten und ionischen Anteil Einfache Modelvorstellung Ladungstransfer Li H 80% des e sitzt am H-Atom H-Atom ist elektronegativer als Li Molekül besitzt ein elektrisches Dipolmoment Einführung in die Struktur der Materie 123
polyatomarer Moleküle Der LCAO Ansatz soll nun auf mehratomige Moleküle erweitert werden Beispiel H 2 O gewinkeltes Molekül 2 H 1s + 1 O 1s 2 2s 2 2p 4 z p x + s σ p y + s σ p z ist voll 90 Winkel im Modell Experiment: 104.5 O y H x Ursache: H-H Repulsion H Einführung in die Struktur der Materie 124
polyatomarer Moleküle Beispiel NH 3 Tetraeder 3 H 1s + 1 N 1s 2 2s 2 2p 3 z p x, p y, p z jeweils halbbesetzt 90 Winkel im Modell Experiment: 107.5 Modelle zeigen in die richtige Richtung sind aber nicht befriedigend H N y H x H Einführung in die Struktur der Materie 125
polyatomarer Moleküle Bildung von Molekül-Hybridorbitalen sp - Hybridorbital Beispiel C 2 H 2 Azetylen 2 H 1s + 2 C 1s 2 2s 2 2p 2 Vernachlässigen des Bindungsunterschieds zwischen 2s und 2p n 2p z 2s 2 C Elektronen in σ 2 C Elektronen in p x, p y π Einführung in die Struktur der Materie 126
polyatomarer Moleküle Bindung im Azetylen 1 σ Bindung und 2 π Bindung H 1s H 1s sp sp sp sp σ σ bindend σ p x p x analog p x p x p y Dreifachbindung zwischen C-Atomen Kohlenwasserstoff mit π Bindungen sind ungesättigt Kohlenwasserstoffe die nur σ Bindungen besitzen sind gesättigt π Bindungen im Randbereich des Moleküls reaktiver Einführung in die Struktur der Materie 127
polyatomarer Moleküle Weiteres Beispiel: Aethylen C 2 H 4 sp 2 -Hybridorbitale Drei Elektronen pro C-Atom in sp 2, ein Elektron in p z Ψ 1 = 1 ( s + ) 2p x (66) 3 ( Ψ 2 = 1 s 1 ) 3 p x + 3 2 2 p y (67) ( Ψ 3 = 1 s 1 p x 3 2 3 2 p y ) (68) z y x Einführung in die Struktur der Materie 128
Aethylen C 2 H 4 sp 2 sp 2 sp 2 sp 2 sp 2 Einführung in die Struktur der Materie 129
Aromatische Moleküle Wichtiges Beispiel: Benzol C 6 H 6, ebenes Molekül in der Ebene sp 2 -, davon je drei e pro C-Atom gebunden Pro C-Atom eine e in p z Orbital π Bindung Benzol Molekül ist hochsymmetrisch Beide Konfiguration sind gleichwertig und die π Elektronen sind über das gesamte Molekül verteilt Molekülorbital ist gegeben durch Ψ Benzol = 6 c i ψ i (69) i=1 Einführung in die Struktur der Materie 130
Große organische Moleküle Polyazetylen Kettenmolekül Wir betrachten nur die π λ = 2 a a λ = 12 a Einführung in die Struktur der Materie 131
Große organische Moleküle E Aufspaltung der atomaren Energieniveaus durch die Bildung von großen π n Energieaufspaltung E = 2 k 2 2m = 2 (2π) 2 2mλ 2 1 λ (70) Molekularer Festkörper Atom a Einführung in die Struktur der Materie 132
Sehr große Moleküle Biologische Moleküle Chlorophyll β-carotin Einführung in die Struktur der Materie 133
Graphit Schichtkristalle Bei immer größer werdenden Molekülen tritt dann der Übergang zum Festkörper auf. Beispiel ist Graphit σ-bindung in der Ebene die durch sp 2 - gebildet werden π-bindung außerhalb der Ebene π-bänder/ sind nicht voll gefüllt Graphit ist parallel zu den Ebenen ein guter Leiter Beispiel für eine kovalente Bindung im Festkörper Weitere kovalente gebundene Festkörper sind z.b. Diamand, Si, Ge BindungEinführung bei diesen in Struktur Systemen der Materie jeweils durch sp 3-134
Graphene Eine einzelne Lage aus Graphit wird als Graphene bezeichnet Nobelpreis für Physik im Jahr 2010 From Nobelprize.org Potentiell sehr interessant für Anwendungen aufgrund seiner Eigenschaften, z.b. für neuartige Elektronik Einführung in die Struktur der Materie 135
sp 3 - Tetraederstruktur Beispiel CH 4 (Methan) 1 C 1s 2 2s 2 2p 2 + 4 H 1s (s + 3p z ) Ψ 1 = 1 2 ( Ψ 2 = 1 8 s + 2 ( Ψ 3 = 1 2 s 2 ( Ψ 4 = 1 2 s 3 p x 1 3 p z ) 3 p x + 2p y 1 3 p z ) 2 3 p x ) 2p y 1 p z 3 Einführung in die Struktur der Materie 136
sp 3 Festkörper sp 3 Hybridorbitale sind in einigen weiteren Elementen wie z.b. Si für die kovalente Bindung verantwortlich 4 e pro Si Atom in sp 3 Orbital Nachbaratom gibt auch 1 e pro sp 3 Orbital alle besetzt C Isolator; Si, Ge Halbleiter Energie pro Bindung C-C Si-Si Ge-Ge 3.6 ev 1.8 ev 1.6 ev Si Si Si Si Einführung in die Struktur der Materie 137
Moderne Molekülphysik Dynamik chemischer Prozesse Femto-Chemie In den letzten Jahren ist es möglich geworden die Dynamik chemischer Prozesse, d.h. wie z.b. ein Molekül entsteht (gebunden wird) oder dissoziert auf einer zeitlichen Skala im Bereich von fs (10 15 s) zu beobachten Femtosekunden Spektroskopie Nobel-Preis für Chemie 1999: A. Zewail Idee: Verwende zwei ultrakurze Laserpulse und beobachte wie sich die elektronische Struktur des Moleküls ändert Pump-Probe Spektroskopie Einführung in die Struktur der Materie 138
Moderne Molekülphysik Femto-Chemie Einführung in die Struktur der Materie 139
Femto Chemie Moderne Molekülphysik Femto-Chemie Einführung in die Struktur der Materie 140
Moderne Molekülphysik Femto-Chemie Dynamik chemischer Prozesse Erst seit kurzem ist es auch möglich die Änderung der geometrischen Struktur direkt zubeobachten Beugungsbild eines Moleküls enthält die geometrische Information Streue Elektronen zeitaufgelöst an einem angeregten Molekül Anregung des Moleküls mit einem fs-laserpuls Erzeugung eines ultrakurzen fs-elektronenpulses mittels des fs-laserpulses (Photokathode) Einführung in die Struktur der Materie 141
Moderne Molekülphysik Fullerene und Cluster Fullerene und Cluster Cluster, zu denen häufig auch die Fullerene gezählt werden, stellen eine spezielle Gruppe von Systemen dar. Ein Cluster besteht aus einer definierten Anzahl von Atomen oder Molekülen der gleichen Art. Beispiele Kohlenstoffcluster C 60 (Fullerene) Metallcluster Pt 13 Die Eigenschaften ändern sich stark mit der Anzahl der Atome Jedes Atoms zählt Einführung in die Struktur der Materie 142
Moderne Molekülphysik Fullerene und Cluster Fullerene und Cluster Anwendung in der Nanotechnologie: Gezielte Synthese von massenselektierten Clustern, die bestimmte, herausragende Egenschaften haben Effektive Speicherung von Wasserstoff H 2 als Energieträger der Zukunft (Aluminium?) Nanoskalige, magnetische Speicher Katalyse, z.b. die katalytische Oxidation von CO zu CO 2 Cluster stellen das Bindeglied dar, zwischen kleinen, molekularen Systemen (wenige bis zu einigen 1000 Atomen) und Festkörpern mit > 10 10 Atomen, die wir im folgenden behandeln wollen. Einführung in die Struktur der Materie 143
Moderne Molekülphysik Fullerene und Cluster Einführung in die Struktur der Materie 144
C 60 Buckyball Moderne Molekülphysik Fullerene und Cluster Einführung in die Struktur der Materie 145
Magnetismus Moderne Molekülphysik Fullerene und Cluster Einführung in die Struktur der Materie 146
Cluster Katalyse Moderne Molekülphysik Fullerene und Cluster Beispiel: Oxidation von CO zu CO 2 Drosophila der Katalyseforschung Einführung in die Struktur der Materie 147
Nanotubes Moderne Molekülphysik Fullerene und Cluster Eine sehr spezielle Form von Fullerenen stellen Kohlenstoff- Nanotubes dar. Dies sind kleine Röhren, die wie die Fullerene aus Fünf- und Sechsecken aufgebaut sind. Sie sind jedoch nicht rund, sondern können große Längen erreichen Einführung in die Struktur der Materie 148
Nanotubes Moderne Molekülphysik Fullerene und Cluster Interessant sind diese Systeme vor allem für potentielle Anwendungen. Grund sind z.b. die sehr hohe Festigkeit von Nanotubes. Space Elevator Einführung in die Struktur der Materie 149
Moderne Molekülphysik Fullerene und Cluster Einführung in die Struktur der Materie 150