TI N spire-leuchtturm

1 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs TI N spire-leuchtturm = TI N spire Übungskapitel 3.Klasse Erforderlicher Wissensstand (ohne Computeranwendung) Die ganzen Zahlen Z -> negative Zahlen (nicht unbedingt erforderlich:) Die rationalen Zahlen Q (alternativ: Koordinaten mit Kommastellen) (Koordinaten mit Kommastellen nur EDV-technisch) Zeichnen eines rechtwinkeligen Koordinatensystems (Koordinatenkreuz) Kenntnis des Eintragens von Punkten im rechtwinkeligen Koordinatensystem (Koordinatenkreuz) Aufgrund der Genauigkeit des Programms wollen wir auch Koordinaten mit Kommastellen (nicht nur.,5) zeichnen. Die Konstruktion der besonderen Punkte H,S,U und I sowie der Eulerschen Geraden und alle ihre Eigenschaften (Theorie zu den Konstruktionsarten) Ziel dieses Kapitels ( dieses Übungsleuchtturms) ist: Einarbeiten in das Programm TI Nspire (Kennenlernen) Der Geometry- (Geometrie-)teil Zeichnen eines Koordinatensystems am Computer Orientierung im Koordinatensystem Das Einzeichnen und Beschriften von Punkten Die Konstruktion der besonderen Punkte H,S,U und I sowie der Eulerschen Geraden mit TI Nspire Bemerkung:Analog kann eine Anwendungsaufgabe der 2.Klasse mit (nur) positiven Koordinaten durchgeführt werden. Der zu Grunde liegende Stoff ist im entsprechenden Übungsleuchtturm Nr.007 & 008 (erweitert)des 3.und 4.Klassen-(Übergangsteil) zu den besonderen Dreieckspunkten HSUI sowie in der Wissensleuchtturm des 3.und 4.Klassen-(Übergangsteil)notiert. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 1

2 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ü1 Eine Konstruktion eines Umkreismittelpunkts sowie die Bestimmung dessen Koordinaten nur mittels des Computeralgebraprogramms TI N`spire-ohne Zeichenblatt!!! (vergleiche: dies ist für die Konstruktion am Zeichenblatt aus dem Übungsleuchtturm Nr.008- HSU der 3. &4&UEklasse das Ü2 auf Seite 2) Lasse dich überraschen, ob der Umkreismittelpunkt innerhalb oder außerhalb der Dreiecksfläche liegt! Konstruiere mittels TI Nspire!- nach dem folgenden Aufgabentext: Konstruiere das Dreieck ABC. Ermittle konstruktiv die Koordinaten des Umkreismittelpunktes U und zeichne den Umkreis! Bestimme weiters die Koordinaten der 3 Seitenmittelpunkte M, M, M AB BC AC sowie die Länge des Umkreisradius r 1.) A ( 1,5/ 5) B ( 0 / 2,5) C ( 9 / 5) 2.) A ( 3,5/ 4,5) B ( 7 / 2,5) C ( 9 / 2.5) Vorgang der Eingabe in TI Nspire- step by step: siehe nächstes Blatt! Eine genaue Konstruktionsabbildung deines TI N spire worksheets zum Vergleichen findest du anschließend nach den Erklärungen unter Lösung!!! Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 2

3 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ausführung des Ü1 in TI N spire: Hinweis: In allen nun folgenden Grafiken wurden die einzelnen Konstruktionselemente oftmals in verschiedenen Farben konstruiert und beschriftet. Wie dies im Detail funktioniert, lies in der dazugehörigen Übungschili zu TI Nspire Farbiges Konstruieren nach!!! oder hier: Zum färbigen Konstruieren und Beschriften- > -> siehe I (Inkreismittelpunkt am Ende) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 3

4 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs TI N spire neue aktuelle Version : Hier wird die englischsprachige Student Software verwendet (die deutsche Entsprechungsversion schreibe ich daneben) Wir öffnen das Programm. Es erscheint der Begrüßungsbildschirm. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 4

5 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Nun klickst du entweder im Willkommens-extra-Bildschirmfenster auf das zweite Symbol des Graphen Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 5

6 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Dein Fenster mit den Koordinatenachsen hat die folgende Gestalt: (eventuell kann es nach Programmtyp und Einstellungen ein wenig abweichen!!!!) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 6

7 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs oder: oder du klickst in der Befehlsmenüleiste auf Insert (Deutsch: Einfügen) -oder in der Symbolmenüleiste auf das Insert-symbol mit grünem Kreuzkreis und dann Graphs Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 7

8 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Klicke also nun auf : 8: Geometry -8: Geometrie -> 2:Shapes- 2:Formen - ->-> 2.Triangle 2: Dreieck um die Figur des Dreiecks im Koordinatensystem zu zeichnen Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 8

9 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Es erscheint der Bleistift. Gib die runde Klammer ein. Es erscheint eine Koordinate. Gib nun die Koordinaten aus der Angabe ein und drücke auf Enter. Genauso für die anderen Punkte. Oder: Zeichne die Figur mit 1:Actions- Aktion - > 8: Coordinates and Equations - 8:Koordinaten/Gleichungen. (in der Toolbox oder Document tools) Lasse den Cursor im Feld hängen und gib die runde Klammer ein. Es erscheint eine Koordinate. Gib nun die Koordinaten aus der Angabe ein und drücke auf Enter. Bei nochmaligem Klick kannst du die Koordinate im Worksheet aufschreiben. Mit 8: Geometry -8:Geometrie -> 1:Points & Lines -1: Punkte und Linien ->-> 5: Segment 5: Strecke verbindest du die Punkte zur Dreiecksfigur. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 9

10 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Mit 8: Geometry -8: Geometrie -> 4: Construction- 4: Konstruktion ->-> ->3: Perpendicular Bisector - 3: Mittelsenkrechte bekommst du mit Klick auf die Dreiecksseite die Streckensymmetrale. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 10

11 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Symbolfoto Konstruktion der Seitensymmetrale mit dem Perpendicular Bisector- Mittelsenkrechte -Befehl Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 11

12 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Mit 8: Geometry -8:Geometrie -> 1:Points & Lines -1: Punkte und Linien ->-> 1.Point- 1:Punkt klickst du auf den Schnittpunkt der Seitensymmetralen (Geraden) mit der Seite. So wird der Mittelpunkt der Seite eingezeichnet. Lasse dir die Lösungskoordinaten der Seitenmittelpunkte mit dem Befehl 1:Actions- Aktion - > 8: Coordinates and Equations -8:Koordinaten/Gleichungen. (in der Toolbox oder in Document tools) im aktiven Worksheet anzeigen! Symbolfoto: Einzeichnen und Bestimmung des Seitenmittelpunktes Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 12

13 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Wichtig!!! Mit 8: Geometry -8: Geometrie -> 1.Points and Lines- 1:Punkte und Linien- 3: Intersection Point(s) ->3:Schnittpunkte bekommst du oftmals im stumpfwinkeligen Dreieck!!-durch Klick auf die 2 zu schneidenden Geraden die Verlängerung der Geraden, die zur Anzeige des Umkreismittelpunkts als Schnittpunkt erst führt! Lasse dir die Lösungskoordinaten der gespiegelten Punkte mit dem Befehl 1:Actions- Aktion - > 8: Coordinates and Equations -8:Koordinaten/Gleichungen. (in der Toolbox oder in Document tools )im aktiven Worksheet anzeigen! Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 13

14 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs 8: Geometry -8: Geometrie -> 1.Points and Lines- 1:Punkte und Linien- 3: Intersection Point(s) ->3:Schnittpunkte bekommst du oftmals im stumpfwinkeligen Dreieck-durch Klick auf die 2 zu schneidenden Geraden die Verlängerung der Geraden, die zur Anzeige des Umkreismittelpunkts als Schnittpunkt erst führt! Symbolfoto eines stumpfwinkeligen Dreiecks. Die Symmetralen sind zunächst zu kurz, daher müssen wir sie mit dem Intersection Points Befehl verlängern. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 14

15 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Symbolfoto: Schnitt der 3 Höhen im stumpfwinkeligen Dreieck als Schnittpunkt Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 15

16 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Zeichne nun den Umkreis mit 8: Geometry -8: Geometrie -> 2:Shapes- 2:Formen- >> 1:Circle - 1:Kreis ein. Klicke zuerst auf den Umkreismittelpunkt als Punkt, dann auf den entsprechenden Eckpunkt. Der Kreis wird nun durch die 3 Eckpunkte automatisch gelegt. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 16

17 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Symbolfoto- so wird der Umkreis als Kreis durch die 3 Eckpunkte gelegt Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 17

18 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Die Länge des Umkreisradius erhältst du, indem du mit 8: Geometry -8:Geometrie -> 1:Points & Lines -1: Punkte und Linien ->-> 5: Segment 5: Strecke eine Strecke von U zu z.b. den Eckpunkt A legst und dann mit 8: Geometry -8: Geometrie -> 3: Measurement- 3:Messung ->> 1:Length- 1:Länge (Klick auf die beiden Endpunkte der Strecke) die Distanz abmessen lässt! Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 18

19 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Symbolfoto Beschrifte die Punkte und Seitensymmetralen mit: 1:Actions- 1:Aktion ->7:Text -7:Text Klicke in das Worksheet auf eine beliebige Stelle* oder gleich auf die zu benennende Linie oder Punkt. Schreibe in das Feld die Bezeichnung. Klicke auf Enter. (*Anschließend kannst du den Text immer noch auf die richtige Stelle verschieben.) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 19

20 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs genaue Konstruktionsabbildung in TI Nspire zum Vergleich Ü1 1.) Die folgenden Werte sind auf 1 Dezimalstelle gerundet, in der untenstehenden Lösungsgraphik findest du exakte Werte. M U AB ( 0,8/1,3 ) M BC ( 4,5 / 3,5) M AC ( 3,8 / 0) ( 6,3/ 2,7) r = 8, 1 LE So muss dein TI Nspire-Konstruktions-worksheet ausschauen!!! Ich habe hier die Punkte auch alle beschriftet. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 20

21 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs So muss dein TI Nspire-Konstruktions-worksheet ausschauen!!! Ich habe hier die Punkte auch alle beschriftet Zum färbigen Konstruieren- > siehe I (Inkreismittelpunkt am Ende) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 21

22 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ü2 2.) Die folgenden Werte sind meist auf 1 Dezimalstelle gerundet, in der untenstehenden Lösungsgraphik findest du exakte Werte. M U AB ( 1,8 / 1) M BC ( 1/ 0) exakt M AC ( 6,3/ 3,5) ( 2,8/ 5,9) r = 10, 4 LE So muss dein TI Nspire-Konstruktions-worksheet ausschauen!!! Ich habe hier die Punkte auch alle beschriftet. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 22

23 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 23

24 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ü2 Eine Konstruktion eines Höhenschnittpunkts sowie die Bestimmung dessen Koordinaten nur mittels des Computeralgebraprogramms TI N`spire-ohne Zeichenblatt!!! (vergleiche:dies ist für die Konstruktion am Zeichenblatt aus dem Übungsleuchtturm Nr.008- HSU-erweitert der 3. &4&UE-klasse das Ü4 auf Seite 5) Lasse dich überraschen,ob der Höhenschnittpunkt innerhalb oder außerhalb der Dreiecksfläche liegt! Dies merkst du ja eigentlich schon wenn du das Dreieck zeichnest an der Größe der Winkel! Konstruiere mittels TI Nspire!- nach dem folgenden Aufgabentext: Konstruiere das Dreieck ABC. Ermittle konstruktiv die Koordinaten des Höhenschnittpunkts H Bestimme weiters die Koordinaten der 3 Höhenfußpunkte F a F b F c 1.) A ( 9,5/ 2) B ( 4,5/ 6) C ( 3,5/ 1) 2.) A ( 0 / 6,5) B ( 9 / 3,5) C ( 8,5/ 5.5) Vorgang der Eingabe in TI Nspire- step by step: siehe nächstes Blatt! Eine genaue Konstruktionsabbildung deines TI N spire worksheets zum Vergleichen findest du anschließend nach den Erklärungen unter Lösung!!! Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 24

25 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ausführung des Ü2 in TI N spire: TI N spire neue aktuelle Version : Hier wird die englischsprachige Student Software verwendet (die deutsche Entsprechungsversion schreibe ich daneben) Wir öffnen das Programm. Es erscheint der Begrüßungsbildschirm. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 25

30 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Es erscheint der Bleistift. Gib die runde Klammer ein. Es erscheint eine Koordinate. Gib nun die Koordinaten aus der Angabe ein und drücke auf Enter. Genauso für die anderen Punkte. Oder: Zeichne die Figur mit 1:Actions- Aktion - > 8: Coordinates and Equations - 8:Koordinaten/Gleichungen. (in der Toolbox oder Document tools) (neue Version) Lasse den Cursor im Feld hängen und gib die runde Klammer ein. Es erscheint eine Koordinate. Gib nun die Koordinaten aus der Angabe ein und drücke auf Enter. Bei nochmaligem Klick kannst du die Koordinate im Worksheet aufschreiben. Mit 8: Geometry -8:Geometrie -> 1:Points & Lines -1: Punkte und Linien ->-> 5: Segment 5: Strecke verbindest du die Punkte zur Dreiecksfigur. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 30

31 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Mit 8: Geometry -8: Geometrie -> 4: Construction 4:Konstruktion->> 1: Perpendicular- 1:Senkrechte bekommst du mit Klick auf die Dreiecksseite und auf den gegenüberliegenden Eckpunkt die gewünschte Höhenlinie. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 31

32 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Symbolfoto- Konstruktion der Normale durch einen Punkt mit dem Perpendicular-Normalen- Befehl Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 32

33 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Wichtig!!! Mit 8: Geometry -8: Geometrie -> 1.Points and Lines- 1:Punkte und Linien- 3: Intersection Point(s) ->3:Schnittpunkte bekommst du oftmals -im stumpfwinkeligen Dreieck- durch Klick auf die 2 zu schneidenden Geraden die Verlängerung der Geraden, die zur Anzeige des Höhenschnittpunkts als Schnittpunkt erst führt! Lasse dir die Lösungskoordinaten von H mit dem Befehl 1:Actions- Aktion - > 8: Coordinates and Equations -8:Koordinaten/Gleichungen. (in der Toolbox oder in Document tools)im aktiven Worksheet anzeigen! Beschrifte die Punkte und Höhenlinien mit: 1:Actions- 1:Aktion ->7:Text -7:Text Klicke in das Worksheet auf eine beliebige Stelle* oder gleich auf die zu benennende Linie oder Punkt. Schreibe in das Feld die Bezeichnung. Klicke auf Enter. (*Anschließend kannst du den Text immer noch auf die richtige Stelle verschieben.) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 33

34 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Symbolfoto :Konstruktion der Höhen mit dem Höhenschnittpunkt im spitzwinkeligen Dreieck Zum färbigen Konstruieren und Beschriften-> - > siehe I (Inkreismittelpunkt am Ende) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 34

35 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs genaue Konstruktionsabbildung in TI Nspire zum Vergleich Ü2 1.) Die folgenden Werte sind auf 1 Dezimalstelle gerundet, in der untenstehenden Lösungsgraphik findest du exakte Werte. F H c ( 6,3/ 4,5) Fa ( 5/ 2,9) Fb ( 5,3/ 1,3) ( 3,9 / 3,1 ) So muss dein TI Nspire-Konstruktions-worksheet ausschauen!!! Ich habe hier die Punkte auch alle beschriftet Zum färbigen Konstruieren- > siehe I (Inkreismittelpunkt -am Ende) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 35

36 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ü2 2.) Die folgenden Werte sind auf 1 Dezimalstelle gerundet, in der untenstehenden Lösungsgraphik findest du exakte Werte. c ( 4 / 7,9) Fa ( 3,1/ 0,5) Fb ( 1,6 / 8,8) ( 2,7 /11,8 ) F H So muss dein TI Nspire-Konstruktions-worksheet ausschauen!!! Ich habe hier die Punkte auch alle beschriftet Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 36

37 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ü3 Eine Konstruktion eines Schwerpunkts sowie die Bestimmung dessen Koordinaten nur mittels des Computeralgebraprogramms TI N`spire-ohne Zeichenblatt!!! (vergleiche:dies ist für die Konstruktion am Zeichenblatt aus dem Übungsleuchtturm Nr.008- HSU der 3. &4&UE-klasse das Ü6 auf Seite 6) Konstruiere mittels TI Nspire!- nach dem folgenden Aufgabentext: Konstruiere das Dreieck ABC. Ermittle konstruktiv die Koordinaten des Schwerpunkts S Bestimme auch die Koordinaten der 3 Seitenmittelpunkte 1.) A ( 3,5/ 5,5) B ( 4 / 3,5) C ( 1/ 5,5) 2.) A ( 9 / 5,5) B ( 3/ 3,5) C ( 0 / 6,5) Vorgang der Eingabe in TI Nspire- step by step: siehe nächstes Blatt! Eine genaue Konstruktionsabbildung deines TI N spire worksheets zum Vergleichen findest du anschließend nach den Erklärungen unter Lösung!!! Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 37

43 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Es erscheint der Bleistift. Gib die runde Klammer ein. Es erscheint eine Koordinate. Gib nun die Koordinaten aus der Angabe ein und drücke auf Enter. Genauso für die beiden anderen Eckpunkte. Oder: Zeichne die Figur mit 1:Actions- Aktion - > 8: Coordinates and Equations - 8:Koordinaten/Gleichungen. (in der Toolbox oder Document tools) (neue Version) Lasse den Cursor im Feld hängen und gib die runde Klammer ein. Es erscheint eine Koordinate. Gib nun die Koordinaten aus der Angabe ein und drücke auf Enter. Bei nochmaligem Klick kannst du die Koordinate im Worksheet aufschreiben. Mit 8: Geometry -8:Geometrie -> 1:Points & Lines -1: Punkte und Linien ->-> 5: Segment 5: Strecke verbindest du die Punkte zur Dreiecksfigur. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 43

44 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Mit 8: Geometry -8: Geometrie -> 4: Construction- 4: Konstruktion ->-> ->3: Perpendicular Bisector- 3: Mittelsenkrechte bekommst du mit Klick auf die Dreiecksseite die Streckensymmetrale., die du ja für den Mittelpunkt als Verbindungspunkt brauchst. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 44

45 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Symbolfoto: Konstruktion der Schwerlinie- zuerst Ermitteln des Seitenmittelpunktes durch die Seitensymmetrale- der Perpendicular bisector- Mittelsenkrechte-Befehl Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 45

46 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Zeichne mit 8:Geometry- 8:Geometrie- >1:Points and Lines- 1:Punkte und Linien ->1:Point -1:Punkt diese Mittelpunkte als Schnittpunkte ein. Verbinde mit 8:Geometry- 8:Geometrie- >1:Points and Lines- 1:Punkte und Linien ->1:Point -1:Punkt ->5:Segment- 5:Strecke die Mittelpunkte mit den gegenüberliegenden Eckpunkten als Strecke der Schwerlinien. Zeichne den Schwerpunkt mit 1:Point -1:Punkt als Schnittpunkt ein. Lasse dir die Lösungskoordinaten von S mit dem Befehl 1:Actions- Aktion - > 8: Coordinates and Equations -8:Koordinaten/Gleichungen. (in der Toolbox oder in Document tools)im aktiven Worksheet anzeigen! Beschrifte die Punkte und Schwerlinien mit: 1:Actions- 1:Aktion ->7:Text -7:Text Klicke in das Worksheet auf eine beliebige Stelle* oder gleich auf die zu benennende Linie oder Punkt. Schreibe in das Feld die Bezeichnung. Klicke auf Enter. (*Anschließend kannst du den Text immer noch auf die richtige Stelle verschieben.) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 46

47 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Symbplfoto.: Ziehen der Schwerlinie vom Mittelpunkt der Seite zum gegenüberliegenden Eckpunkt mit dem segment-strecken-befehl Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 47

48 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Symbolfoto: Konstruktion des Schwerpunktes. Die Hilfs-seitensymmetralen sind noch eingezeichnet, verwirren aber ein wenig.wirwollen sie nun weglöschen (siehe nächste Seite) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 48

49 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Löschen eines geometrischen Elements- part 1 Da die Konstruktion der Seitensymmetrale = Mittelsenkrechte nur eine Hilfskonstruktion war, wollen wir diese wieder weglöschen Klicke auf 1:Actions- 1:Aktion-> 1:Pointer- 1: Zeiger (Symbolfoto) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 49

50 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Klicke nun mit dem Zeiger auf die zu weglöschende Symmetrale (eine Hand erscheint und Line-Gerade wird eingeblendet) und klicke mit der rechten Maustaste. Im Befehlsfenster wähle 4:Hide -4:Ausblenden.Nun wird die Hilfssymmetrale, die wir nicht mehr brauchen, gelöscht!!! oder hier: Zum färbigen Konstruieren und Beschriften-> - > siehe I (Inkreismittelpunkt am Ende) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 50

51 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs genaue Konstruktionsabbildung in TI Nspire zum Vergleich Ü3 1.) Die folgenden Werte sind meist auf 1 Dezimalstelle gerundet, in der untenstehenden Lösungsgraphik findest du exakte Werte. M S AB ( 0,3/ 4,5) M BC ( 1,5 / 1) M AC ( 2,3/ 0) ( 0,2 /1,2 ) So muss dein TI Nspire-Konstruktions-worksheet ausschauen!!! Ich habe hier die Punkte auch alle beschriftet Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 51

52 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ü3 2.) Die folgenden Werte sind meist auf 1 Dezimalstelle gerundet, in der untenstehenden Lösungsgraphik findest du exakte Werte. M S AB ( 3/ 4,5) M BC ( 1,5/ 5) M AC ( 4,5 / 6) ( 2 / 5,2) So muss dein TI Nspire-Konstruktions-worksheet ausschauen!!! Ich habe hier die Punkte auch alle beschriftet Löschen eines geometrischen Elements- part 1 & 2- siehe I folgend und oben Zum färbigen Konstruieren- > siehe I (Inkreismittelpunkt am Ende) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 52

53 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ü4 Eine Konstruktion eines Inkreismittelpunkts sowie die Bestimmung dessen Koordinaten nur mittels des Computeralgebraprogramms TI N`spire-ohne Zeichenblatt!!! (vergleiche:dies ist für die Konstruktion am Zeichenblatt aus der Übungsleuchtturm Nr.008- HSU-erweitert der 3. &4&UE-klasse das Ü8 auf Seite 8) Konstruiere mittels TI Nspire!- nach dem folgenden Aufgabentext: Konstruiere das Dreieck ABC. Ermittle die Koordinaten des Inkreismittelpunkts I geometrisch und zeichne den Inkreis! Gib weiters die Koordinaten der 3 Berührpunkte des Inkreises des Dreiecks T, T und T 1 2 3 an! sowie die Länge des Inkreisradius ρ 1.) A ( 7,5/ 6,5) B ( 3/ 3,5) C ( 8,5/ 4,5) 2.) A ( 7,5/ 5,5) B ( 7,5/ 5,5) C ( 1/ 5,5) Vorgang der Eingabe in TI Nspire- step by step: siehe nächstes Blatt! Eine genaue Konstruktionsabbildung deines TI N spire worksheets zum Vergleichen findest du anschließend nach den Erklärungen unter Lösung!!! Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 53

59 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Es erscheint der Bleistift. Gib die runde Klammer ein. Es erscheint eine Koordinate. Gib nun die Koordinaten aus der Angabe ein und drücke auf Enter. Genauso für die beiden anderen Koordinaten. Oder: Zeichne die Figur mit 1:Actions- Aktion - > 8: Coordinates and Equations - 8:Koordinaten/Gleichungen. (in der Toolbox oder Document tools) (neue Version) Lasse den Cursor im Feld hängen und gib die runde Klammer ein. Es erscheint eine Koordinate. Gib nun die Koordinaten aus der Angabe ein und drücke auf Enter. Bei nochmaligem Klick kannst du die Koordinate im Worksheet aufschreiben. Mit 8: Geometry -8:Geometrie -> 1:Points & Lines -1: Punkte und Linien ->-> 5: Segment 5: Strecke verbindest du die Punkte zur Dreiecksfigur. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 59

60 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Mit 8:Geometry- 8:Geometrie-> 4:Construction-4:Konstruktion - >4:Angle Bisector - 4:Winkelhalbierende bekommst du die Winkelsymmetrale. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 60

61 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Klicke zuerst auf den 1.Endpunkt des Schenkels, dann auf den Scheitelpunkt, dann auf den 2.Endpunkt des Schenkels. Also, wenn du in Alpha die Halbierende suchst, auf B, dann auf A und dann zuletzt auf C!!!! Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 61

62 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Wichtig!!! Mit 8: Geometry -8: Geometrie -> 1:Points & Lines -1: Punkte und Linien ->-> 3:Intersection points -3:Schnittpunkte bekommst du durch Klick auf die 2 zu schneidenden Geraden die Verlängerung der Geraden, die zur Anzeige des Inkreismittelpunkts als Schnittpunkt erst führt! Zeichne den Inkreismittelpunkt mit 8: Geometry -8: Geometrie -> 1:Points & Lines -1: Punkte und Linien ->-> 1:Point -1:Punkt als Schnittpunkt ein. Lasse dir die Lösungskoordinaten von I mit dem Befehl 1:Actions- Aktion - > 8: Coordinates and Equations -8:Koordinaten/Gleichungen. (in der Toolbox oder in Document tools)im aktiven Worksheet anzeigen! Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 62

63 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Um nun den Radius des Inkreises und die 3 Berührpunkte der Seiten zu bekommen, gehst du folgendermaßen vor: Lege mit 8: Geometry -8: Geometrie -> 4:Points&Lines- 4:Punkte&Linien ->-> 1:Perpendicular- 1:Normale durch Klick auf die entsprechende Dreiecksseite und dann dem Inkreismittelpunkt I die Normalen auf die Dreiecksseiten zum Einpassen des Inkreisradius. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 63

64 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Zeichne die Seitenberührpunkte mit 8: Geometry -8: Geometrie -> 1:Points & Lines -1: Punkte und Linien ->-> 1:Point -1:Punkt als Schnittpunkt ein.. oben: Einzeichnen des Seitenberührpunkts als Schnitt der Normalen mit der Seite durch I Lasse dir die Lösungskoordinaten von I mit dem Befehl 1:Actions- Aktion - > 8: Coordinates and Equations -8:Koordinaten/Gleichungen. (in der Toolbox oder in Document tools)im aktiven Worksheet anzeigen! Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 64

65 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Zeichne nun den Inkreis mit 8: Geometry -8: Geometrie -> 2:Shapes- 2:Formen- >> 1:Circle - 1:Kreis ein. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 65

66 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Klicke zuerst auf den Inkreismittelpunkt als Punkt, dann auf den Seitenberührpunkt. (siehe Grafik unten-symbolfoto) Der Kreis wird nun eingepasst. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 66

67 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Die Länge des Inkreisradius erhältst du, indem du mit 8: Geometry- Geometrie-> 3: Measurement-3: Messung-> 1:Length -1: Länge (Klicke auf die beiden Endpunkte der Strecke, also I und T1 z.b.) die Distanz abmessen lässt! Die Länge wird in Einheiten angegeben. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 67

68 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Löschen eines geometrischen Elements - part2 Da die Normale, die den Inkreisradius bestimmt, zu lang gezeichnet wird, wollen wir diese wieder weglöschen Klicke nun mit 8: Geometry -8:Geometrie -> 1:Points & Lines -1: Punkte und Linien ->-> 5: Segment 5: Strecke zuerst auf den Seitenberührpunkt, dann auf I. Klicke auf 1:Actions- 1:Aktion-> 1:Pointer- 1: Zeiger Klicke nun mit dem Zeiger auf die zu weglöschende Normalengerade (eine Hand erscheint und Line-Gerade wird eingeblendet) und klicke mit der rechten Maustaste. Im Befehlsfenster wähle 4:Hide -4:Ausblenden.Nun wird die Hilfssymmetrale, die wir nicht mehr brauchen, gelöscht!!! Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 68

69 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Der Inkreisradius ist nun als begrenzte Strecke korrekt eingezeichnet und schaut auch besser aus Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 69

70 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Zum färbigen Konstruieren Willst du ein Konstruktionselement färbig einzeichen, gehe so vor: (hier anhand einer Geraden demonstriert) Klicke auf 1:Actions- 1:Aktion-> 1:Pointer- 1: Zeiger Klicke nun mit dem Zeiger auf das zu farbig einzeichnende Element z.b. eine Gerade-hier die Winkelsymmetrale als beliebiges Symbolfoto!! (eine Hand erscheint und Line-Gerade wird eingeblendet) Klicke mit der rechten Maustaste. Im Befehlsfenster wähle B:Color-B Farbe -> 1:Line Color und klicke auf das gewünschte Farbfeld! Die Gerade wird nun färbig eingezeichnet. Ebenso für Stecken,Kreise,Figuren (Dreieck),Linien usw. nächste Seite Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 70

71 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 71

72 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ich wähle nun rot aus. Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 72

73 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Willst du nun auch noch in Farbe beschriften,klicke auf 1:Actions- 1:Aktion-> 1:Pointer- 1: Zeiger Klicke nun mit dem Zeiger auf das zu farbig einzeichnende Element z.b. eine Gerade-hier die Winkelsymmetrale als beliebiges Symbolfoto (eine Hand erscheint und Line-Gerade wird eingeblendet) und klicke mit der rechten Maustaste. Im Befehlsfenster wähle 2:Label- 2:Beschriften Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 73

74 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Das leere Beschriftungsfeld erscheint und du beschriftest in jener Farbe, mit der du das Element (hier Winkelsymmetrale-Gerade) vorher färbig markiert hast Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 74

75 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs genaue Konstruktionsabbildung in TI Nspire zum Vergleich Ü4 1.) Die folgenden Werte sind auf 1 Dezimalstelle gerundet, in der untenstehenden Lösungsgraphik findest du exakte Werte. T (,7 / 4) T ( 8,2 /1,7 ) ( 4,1/1) 1 5 2 T3 I ρ = ( 6,1/ 2) 2,2 LE So muss dein TI Nspire-Konstruktions-worksheet ausschauen!!! Ich habe hier die Punkte auch alle beschriftet Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 75

76 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ü4 2.) Die folgenden Werte sind auf 1 Dezimalstelle gerundet, in der untenstehenden Lösungsgraphik findest du exakte Werte. T I ( 4 / 0,5) T2 ( 2,6 / 0,9) T3 ( 0,6 / 5,5) ( 0,6 / 1,5 ) 1 ρ = 4 LE So muss dein TI Nspire-Konstruktions-worksheet ausschauen!!! Ich habe hier die Punkte auch alle beschriftet Zum färbigen Konstruieren und Beschriften-> - > siehe I (Inkreismittelpunkt am Ende) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 76

77 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ü5 Eine Konstruktion der 3 Punkte H; S und U sowie die Bestimmung dessen Koordinaten mit der Eulerschen Geraden nur mittels des Computeralgebraprogramms TI N`spire-ohne Zeichenblatt!!! (vergleiche: dies ist für die Konstruktion am Zeichenblatt aus dem Übungsleuchtturm Nr.008- HSU der 3. &4&UE-klasse das Ü10 auf Seite 10) Bestimme konstruktiv mittels TI N spire die Lage der Eulerschen Gerade in folgendem Dreieck: Die Anleitung für die Konstruktion der einzelnen Punkte mittels Computeralgebraprogramm TI N spire zur Wiederholung findest du in dieser TI N spire chili im Detail bei H, S und U!!!!! 1.) A ( 1,7 / 5,4) B ( 4,7 / 4,4) C ( 5,7 / 4,8) 2.) A ( 9,3/ 5,8) B ( 8,2 / 6,3) C ( 8,8/ 0,7) Zur Übung kannst du auch die Konstruktion am Zeichenblatt durchführen. Dies erfordert natürlich viel Genauigkeit!!! Vorgang der Eingabe für H,S und U in TI Nspire- step by step: siehe Ü1 bis Ü3 dieses Leuchtturms Eine genaue Konstruktionsabbildung deines TI N spire worksheets zum Vergleichen findest du umseitig unter Lösung!!! Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 77

78 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Bemerkung zur Konstruktion der Eulerschen Geraden: Hast du 2 (oder mehrere) Punkte gegeben in deinem TI Nspire-worksheet- hier sogar 3 Punkte- H, S und U, durch die du die Eulersche Gerade legen musst- dann verbindest du die Punkte zu einer Geraden mit: 8: Geometry -8:Geometrie -> 1:Points & Lines -1: Punkte und Linien ->-> 4.LINE- 4:Gerade und Klick auf die beiden (oder 3) Punkte!!! (hier ein Symbolfoto mit 2 Punkten) Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 78

79 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Klick auf die beiden (oder 3) Punkte- die Gerade wird konstruiert Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 79

80 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ü5 1.) Übung mit TI N spire genaue Konstruktionsabbildung in TI Nspire zum Vergleich Die folgenden Werte sind exakte Werte mit 2 Dezimalen, in der untenstehenden Lösungsgraphik findest du sie auch. ( 1,36/ 0,617) H ( 9,38/ 6,23) S ( 4,03/1,67 ) U So muss dein TI Nspire-Konstruktions-worksheet ausschauen!!! Ich habe hier die Punkte auch alle beschriftet Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 80

81 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Ü5 2.) Übung mit TI N spire Die folgenden Werte sind exakte Werte mit 2 Dezimalen, in der untenstehenden Lösungsgraphik findest du sie auch. U ( 1/ 0,454) H ( 6,69/ 2,11) S ( 2,9 / 0,4) So muss dein TI Nspire-Konstruktions-worksheet ausschauen!!! Ich habe hier die Punkte auch alle beschriftet Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 81

82 Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Zum färbigen Konstruieren und Beschriften-> - > siehe I (Inkreismittelpunkt am Ende) Zoomauschnitt: Übungsleuchtturm-Computer-TI-Nspire-005-3.Kl.-Teil4 C by Joh Zerbs Seite 82