Arbeitspunkt einer Diode

Arbeitspunkt einer Diode Liegt eine Diode mit einem Widerstand R in Reihe an einer Spannung U 0, so müssen sich die beiden diese Spannung teilen. Vom Widerstand wissen wir, dass er bei einer Spannung von U R einen Strom von I R =U R /R treiben will. Das Verhältnis von Strom und Spannung an der Diode können wir an der Kennlinie der Diode ablesen. Da Diode und Widerstand in Reihe liegen, muss der Strom durch beide gleich sein : I R = I F. Uo Es bleibt also nur die Frage, wie die beiden die Spannung unter sich aufteilen. Um dies heraus zu finden gibt es zwei Möglichkeiten. Grafische Lösung Wir wissen, dass die Spannung die nicht an der Diode abfällt für den Widerstand übrig bleibt: U R = U 0 - U F. Außerdem wissen wir über den Strom in der Diode I F = I R = U R / R. Wenn man das ineinander einsetzt wird daraus: I F = (U 0 - U F )/ R. Was bringt das nun? Na ja, die Kennlinie der Diode gibt uns alle zulässigen Kombinationen von U F und I F aus Sicht der Diode. Die Gleichung oben gibt uns alle zulässigen Kombinationen von U F und I F aus Sicht des Widerstands. Wenn wir die Kennlinie zu dieser Gleichung in die Diodenkennlinie einzeichnen, gibt es einen Schnittpunkt. Dies ist dann der Arbeitspunkt auf den sich Widerstand und Diode quasi einigen. Die Gleichung I F = (U 0 - U F )/ R beschreibt eine Gerade, deshalb spricht man auch von der Arbeitsgerade des Widerstands. Diese Gerade schneidet die Y-Achse beim Strom I F = U 0 / R schneidet die X-Achse bei der Spannung U Beispiel für U 0 = 1,6 V R = 4 Ω 1,6 V / 4 Ω = 400 ma U F,AP = 1,15 V I F,AP = I R,AP = 120 ma U R,AP = 0,45 V

Rechnerische Lösung (Näherung) Normalerweise vereinfachen wir die Funktion Diode derart, dass wir annehmen, sie funktioniere wie ein Ventil mit einer konkreten Sperrspannung U F,th. Ist die äußere Spannung größer als diese Spannung, so tun wir so, als würde über die Diode genau diese Spannung abfallen. Der Rest bleibt für den Widerstand. Der Strom bestimmt sich dann nur durch den Vorwiderstand: I = (U 0 U F,th ) / R Beispiel: Für die Diode oben (Kennlinie 3) würde man eine Durchlassspannung von ca U F,th = 0,85 annehmen (die Durchlassspannung entnimmt man in der Regel dem Datenblatt). Bei U 0 =1,6 V und R = 4 Ω macht das einen Strom von I = (1,6 V 0,85 V) / 4 Ω = 187 ma Liegt etwas neben dem Ergebnis von vorher, oder? Deshalb ist es ja auch eine Näherung. Die Abweichung ist in diesem Beispiel recht groß, weil die Spannung U 0 nicht viel größer ist als die Durchlassspannung. Wird dieser Unterschied größer (z.b. bei U 0 = 5 V), dann ist die Abweichung tatsächlich nicht mehr nennenswert. Vorwiderstand dimensionieren Manchmal müssen auch Sie den Vorwiderstand dimensionieren, z.b. wenn Sie irgendwo eine Leuchtdiode einbauen wollen. In diesem Fall arbeitet man eher mit der Näherung, den in der Regel enthalten die Datenblätter von LEDs keine Kennlinien. Dafür findet man die Durchlassspannung und den maximalen Strom. Letzteren sollte man nicht überschreiten. Also setzen wir die beiden Werte mal in die Näherungsformel von vorhin ein: I max = (U 0 U F,th ) / R. Aber eigentlich wollen wir ja einen Widerstandswert bestimmen, also wird die Formel umgestellt: R = (U 0 U F,th ) / I max Beispiel: Ein 1W Weißlichtdiode mit U F,th = 4,5 V und I max = 350 ma braucht bei einem Betrieb mit 12 V einen Vorwiderstand von R = (12 V 4,5 V) / 350 ma = 21,4 Ω. Verlustleistung Wenn die Diode durchgeschaltet ist, fällt natürlich auch eine Verlustleistung in der Diode ab. Wenig überraschend berechnet sich diese so wie immer, nämlich als Produkt aus Strom und Spannung: P V = U F I F. Im LED Beispiel oben sind das also 4,5 V 350 ma = 1,575 W. Merken Sie was? Richtig, das sollte eigentlich eine 1 W Diode sein, da sind 1,575 W wohl doch etwas viel. Der angegebene maximale Strom sagt nämlich erstmal nur aus, wieviel Strom die Diode kurzzeitig verpackt. Gleichzeitig muss man aber auch die maximal zulässige Verlustleistung der Diode beachten! In diesem Beispiel kann man also nicht mit dem maximalen Strom arbeiten, sondern muss den Arbeitsstrom aus der maximalen Verlustleistung bestimmen: I max = P tot / U F,th = 222 ma R = (12 V 4,5 V) / 222 ma = 33,8 Ω

Übungsaufgaben 1. Bestimmen Sie für die Diode BAV 19 (Kennlinie (2) auf der ersten Seite) die Arbeitspunkte für folgende Beschaltungen. Wenden Sie sowohl das grafische als auch das Näherungsverfahren (mit U F,th =850 mv) an. Bestimmen Sie auch jeweils die Verlustleistung, die an der Diode anfällt. a) U 0 = 1,5 V R V = 10 b) U 0 = 2 V R V = 5 2. Dimensionieren Sie den Vorwiderstand für eine rote LED (U F = 1,4V, I max =30 ma) für den Betrieb an einer Spannung von 5 V. 3. Dimensionieren Sie den Vorwiderstand für eine blaue LED (U F = 1,9V, I max =25 ma, P tot =200 mw) für den Betrieb an einer Spannung von 5 V. Beachten Sie dabei die maximal zulässige Verlustleistung. 4. Auch in Sperrrichtung lassen Dioden noch einen Strom durch. Vergleichen Sie die maximalen Rückwärtsströme der BAV 99 und der BAV 18 bei einer Temperatur von 80 C. Welche Diode sperrt schlechter? 5. Eine Diode BAV 99 soll an 12 V so betrieben werden, dass ein Strom von ca 100 ma fliesst. Der Strom soll dabei aber auch nicht größer als 100 ma werden. a) Nehmen Sie an, sie hätten vom Datenblatt nur die Tabelle DC Characteristics. Welche Durchlassspannung verwenden Sie für die Berechnung des Vorwiderstands? b) Dimensionieren Sie den Vorwiderstand. c) Es wird etwas wärmer (110 C) und außerdem haben Sie die Seite 4 des Datenblatts wiedergefunden. Wie ist bei dieser Temperatur die Durchlassspannung (Forward Voltage) der Diode? Bestimmen Sie den Strom, der bei dieser Temperatur durch Diode und den Vorwiderstand aus b) fliesst. d) Die erste Kennlinie auf Seite 3 gibt an, wie sich der maximal zulässige Strom mit der Temperatur entwickelt. Bleibt die Diode für den in c) berechneten Fall funktionsfähig?

Absoluter und differentieller Widerstand Wenn eine Diode durchgeschaltet ist, fällt über sie eine bestimmte Spannung U F ab und es fließt ein Strom I F. Also können wir für diesen Arbeitspunkt sagen, die Diode habe den Widerstand R= U F I F. Dabei handelt es sich um einen absoluten Widerstand, da wir mit den Absolutwerten von Strom und Spannung rechnen. Der absolute Widerstand sagt uns, wie gut die Diode leitet, wenn sie leitet. Manchmal verwendet man Dioden (und andere nicht lineare Bauelemente) aber auch in der Form, das man sie mit einer Mischspannung betreibt. Eine Mischsspannung ist (vereinfacht gesagt) eine Überlagerung von einer Gleichspannung mit einer (oder mehrer) Wechselspannungen. Typisch für diese Anwendung ist, das der Gleichspannungsanteil so groß ist, dass die Diode durchgeschaltet wird. Gleichzeitig ist Amplitude der Wechselspannung(en) verhältnismäßig klein, so das sie keinen Einfluss darauf haben, ob die Diode durchgeschaltet bleibt oder nicht. Man könnte sagen, dass die Diode durch das anlegen der Gleichspannung für die Wechselspannung aufgemacht wird. Jetzt stellt sich die entscheidende Frage: was ist die Diode aus Sicht der Wechselspannung? Die Antowrt ist: auch ein Widerstand! Allerdings wird dieser Widerstand etwas anders bestimmt, als der absolute Widerstand. Differentieller Widerstand Der differentielle Widerstand r= U F ist eine Näherung für den I F Wechselstromwiderstand eines nicht lineares Bauelement, das in einem bestimmten Arbeitspunkt betrieben wird. Voraussetzung für die Richtigkeit der Näherung ist, das die Amplitude (Scheitelspannung, Spitzenspannung) des angelegten Wechselstroms ausreichend klein ist. Für die Bestimmung des differentiellen Widerstandswerts legt man im Arbeitspunkt eine Tangente 1 an die Kennlinie. An dieser Tangente zeichnet man ein Steigungsdreick ein, und misst die Längen der Kanten. Dadurch erhält man ein Wertepaar U F und I F. Damit kann man den differentiellen Widerstand ausrechnen (Formel siehe oben). Bestimmen Sie für die Diode BAV 19 (Kennlinie (2)) die absoluten und differentiellen Widerstände für folgende Arbeitspunkte. a) U F = 0,8 V b) I F = 400 ma 1 Eine Tangente ist eine Gerade, die eine Kurve in einem Punkt berührt. Diese Gerade hat die gleiche Steigung wie die Kurve in diesem Punkt.