6 Parameter elektrischer Stromkreise l 6.1 Kapazitäten von Leiteranordnungen 1 6.1.1 Kapazität als Integralparameter des elektrostatischen Feldes 1 6.1.2 Kapazität koaxialer Leiteranordnungen 3 6.1.2.1 Elektrostatisches Feld eines linienhaften Leiters 3 6.1.2.2 Berechnung der Kapazität zweier koaxialer Elektroden 4 6.1.2.3 Kapazitäten von Einleiterkabeln 5 6.1.3 Kapazitäten von Anordnungen paralleler zylindrischer Leiter 6 6.1.3.1 Elektrostatisches Feld zweier linienhafter Leiter 6 6.1.3.2 Berechnung der Kapazität paralleler zylindrischer Leiter 8 6.1.3.3 Berechnung der elektrischen Feldstärken 12 6.1.3.4. Kapazitäten und elektrische Feldstärken paralleler zylindrischer Leiter 13 6.1.4 Kapazitäten von Mehrleiteranordnungen - Ersatzladungsverfahren 14 6.1.4.1 Spiegelung der Leiter an der Erdoberfläche 14 6.1.4.2 Berechnung der Kapazitäten der «-Leiter-Anordnung 15 6.1.4.3 Potentiale und Feldstärken im Feld der n-leiter-anordnung 18 6.1.4.4. Ersatzradius eines Bündelleiters 19 6.1.4.5 Teilkapazitäten eines Dreileiter-Gürtelkabels 20 6.1.4.6 Erweiterung des Ersatzladungsverfahrens 22 6.1.4.7 Anwendung des Ersatzladungs verfahrens auf eine Freileitung 25 6.1.4.8 Anwendung des Ersatzladungsverfahrens auf eine Rohrsammeischiene 30 6.2 Induktivitäten von Leiteranordnungen 33 6.2.1 Grundgleichungen zur Bestimmung von Induktivitäten 33 6.2.1.1 Energie im Magnetfeld induktiv gekoppelter Stromkreise 33 6.2.1.2 Berechnung der Energie aus den Größen des magnetischen Feldes 34 6.2.2 Magnetisches Feld unendlich langer paralleler Leiter 36 6.2.2.1 Magnetisches Feld linienhafter Leiter 36 6.2.2.2 Vektorpotential im magnetischen Feld einer Leiteranordnung 38 6.2.2.3 Magnetische Energie und Induktivitäten 40 Bibliografische Informationen http://d-nb.info/988007576 digitalisiert durch
v Inhaltsverzeichnis 6.2.3 Mittlere geometrische Abstände 41 6.2.3.1 Definition des mittleren geometrischen Abstandes 41 6.2.3.2 Teilflächensatz 42 6.2.3.3 Berechnung des mittleren geometrischen Abstandes zwischen Trapezen 44 6.2.3.4 Berechnung der mga für weitere Elemente 47 6.2.4 Induktivitätskoeffizienten kurzer Leiterstücke 49 6.2.4.1 Ausgangsgleichungen 49 6.2.4.2 Induktivität einer rechteckigen Schleife linienhafter Leiter 50 6.2.4.3 Vergleich mit der Induktivitätsberechnung für unendlich lange Leiter 51 6.2.5 Anwendungsbeispiele 52 6.2.5.1 Magnetfeld einer 380-kV-Drehstrom-Doppelleitung 52 6.2.5.2 Induktivitäten einer Drehstromfreileitung 55 6.2.5.3 Induktivitäten eines Niederspannungs-Stromschienensystems 58 6.3 Ohmsche Widerstände 60 6.3.1 Ohmscher Widerstand als Integralparameter des elektrischen Strömungsfeldes...6O 6.3.1.1 Ausgangsgleichungen 60 6.3.1.2 Ohmscher Widerstand und Leitwert 61 6.3.1.3 Beziehungen zwischen den Integralparametern des elektrischen Feldes 62 6.3.2 Metallische Leiter 62 6.3.2.1 Ohmscher Widerstand metallischer Leiter 62 6.3.2.2 Erwärmung eines stromdurchflossenen Leiters 64 6.3.2.3 Kurzschlußerwärmung metallischer Leiter 68 6.3.2.4 Beispiel für die Erwärmung von Leiterschienen 71 6.3.3 Stromleitung in das Erdreich 74 6.3.3.1 Bedeutung der Erdung 74 6.3.3.2 Wirkung von Körperströmen auf den Menschen 74 6.3.3.3 Die Erde als Stromleiter 79 6.3.3.4 Arten von Erdern 80 6.3.3.5 Kugelerder 81 6.3.3.6 Potentialverlauf, Schritt- und Berührungsspannung an der Erdoberfläche 84 6.3.3.7 Staberder 86 6.3.3.8 Banderder 88 6.3.3.9 Ringerder 91
XI 6.3.3.10 Kreisplattenerder 94 6.3.3.11 Zusammengesetzte Erder 96 6.3.3.12 Geschichtetes Erdreich 99 6.3.3.13 Messung des spezifischen Erdwiderstandes 101 6.3.4 Elektrische Kontakte 106 6.3.4.1 Einführung 106 6.3.4.2 Modelle eines Mikrokontaktes 106 6.3.4.3 Fremdschichten in der Berührungsfläche 108 6.3.4.4 Mehrpunktkontaktmodell 109 6.3.4.5 Erwärmung von Kontakten 110 6.3.4.6 Alterung von elektrischen Kontakten 111 6.3.5 Ohmsche Querleitwerte 112 6.3.5.1 Leitwert des elektrischen Strömungsfeldes im Dielektrikum 112 6.3.5.2 Polarisation in Isolierstoffen 113 6.3.5.3 Verlustfaktor tanj 115 6.3.5.4 Koronaverluste bei Freileitungen 116 6.4 Einfluß von Stromverdrängung und Magnetisierung auf Leiteranordnungen 119 6.4.1 Integralgleichung des Stromverdrängungsproblems 119 6.4.1.1 Magnetische Flußdichte und Vektorpotential 119 6.4.1.2 Vollständige Integralgleichung des Stromverdrängunsgproblems 122 6.4.1.3 Diskretisierung der Integralgleichung des Stromverdrängungsproblems 122 6.4.1.4 Mittlere harmonische Abstände 125 6.4.2 Spannungsgleichung der gesamten Leiteranordnung 125 6.4.2.1 Freie Ströme und Magnetisierungsströme in den Grenzflächen 125 6.4.2.2 Spannungsgleichung für die flächenhaften Teilleiter 126 6.4.2.3 Geometrische Symmetrien innerhalb der Leiteranordnung 127 6.4.2.4 Elektrischer symmetrischer Betrieb von Leiteranordnungen 129 6.4.2.5 Vollständiges Gleichungssystem 131 6.4.3 Stationäre Stromverdrängung bei kosinusförmigen Erregungen 134 6.4.3.1 Spannungsgleichungen 134 6.4.3.2 Verluste der Leiteranordnung im stationären Betrieb 135 6.4.3.3 Leiteranordnungen für Drehstrom im stationären Betrieb 136 6.4.4 Beispiel 136
yjj Inhaltsverzeichnis 6.5 Stromleitung im Erdreich 142 6.5.1 Vorüberlegungen 142 6.5.2 Zylindersymmetrisches Modell 143 6.5.2.1 Bestimmung der Stromdichte im Erdreich 143 6.5.2.2 Impedanz der Leiter-Erde-Schleife 146 6.5.3 Teilleiter - Modell 148 6.5.4 Induktive Beeinflussung zwischen zwei Leitern 150 6.5.4.1 Gegeninduktivität zwischen zwei Leiterschleifen 150 6.5.4.2 Gegenimpedanz zwischen zwei parallelen Leitern über der Erde 151 6.5.5 Induktive Beeinflussung von Signalleitungen durch Starkstromleitungen 152 6.6 Kräfte in Leiteranordnungen 154 6.6.1 Kraft zwischen zwei parallelen Leitern 154 6.6.1.1 Magnetisches Feld in der Umgebung eines kurzen Linienleiters 154 6.6.1.2 Kraftwirkung zwischen zwei kurzen Leiterstücken auf parallelen Geraden 156 6.6.1.3 Einfluß endlicher Leiterquerschnitte auf die Kraftwirkung 157 6.6.2 Kräfte zwischen senkrecht aufeinanderstellenden Leitern 159 6.6.2.1 Kraftwirkung zwischen zwei kurzen Leiterstücken auf orthogonalen Geraden 159 6.6.2.2 Kraft auf ein abgewinkeltes Stück einer Strombahn 160 6.6.2.3 Kraftwirkung auf eine Traverse in der Strombahn 161 6.6.3 Kräfte an ringförmigen Windungen 162 6.6.3.1 Kräfte in einer ringförmigen Windung 162 6.6.3.2 Kraftwirkung zwischen zwei koaxialen kreisförmigen Windungen 163 6.6.4 Kräfte in ebenen Leiteranordnungen unter Berücksichtigung von Stromverdrängung und Magnetisierung 164 6.6.4.1 Ausgangsgleichung 164 6.6.4.2 Bestimmung der Volumenkraft im ebenen Fall 165 6.6.4.3 Bestimmung der Flächenkraft im ebenen Fall 166 6.6.4.4 Leiter- und Hauptleiterkräfte 167 6.6.5 Anwendungsbeispiele 168 6.6.5.1 Kraftortskurven in ebenen Leiteranordnungen 168 6.6.5.2 Kurzschlußkräfte in einer Transformatorableitung 170
XIII 6.7 Erwärmung elektrischer Betriebsmittel 174 6.7.1 Wärmeleitung 175 6.7.1.1 Wärmeleitungsgleichung 175 6.7.1.2 Wärmeleitung durch eine Platte 177 6.7.1.3 Wärmeleitung durch ein zylindrisches Rohr 177 6.7.1.4 Wärmeleitung durch ein Rohr mit rechteckigem Querschnitt 178 6.7.1.5 Temperaturfeld in einer ebenen Wand mit inneren Wärmequellen 179 6.7.1.6 Temperaturfeld in einem Zylinder mit inneren Wärmequellen 180 6.7.1.7 Temperaturverlauf in einem zylindrischen Rohr mit inneren Wärmequellen... 181 6.7.1.8 Nichtstationäre Wärmeleitung 182 6.7.2 Wärmestrahlung 183 6.7.2.1 Strahlungsgesetz von Stefan-Boltzmann 184 6.7.2.2 Strahlungsaustausch zwischen zwei gegenüberstehenden Flächen 185 6.7.2.3 Analogie zum Ohmschen Gesetz 186 6.7.2.4 Erwärmung durch Sonneneinstrahlung 186 6.7.3 Wärmekonvektion 187 6.7.3.1 Wärmeübergangskoeffizient für die Konvektion 187 6.7.3.2 Ähnlichkeitstheorie des Wärmeüberganges 188 6.7.3.3 Wärmeübergangskoeffizient bei freier Konvektion 191 6.7.3.4 Wärmeübergangskoeffizient bei erzwungener Konvektion 192 6.7.3.5 Konvektion in durchströmten Rohren 193 6.7.3.6 Freie Konvektion in engen Kanälen und Spalten 193 6.7.4 Anwendung 194 6.7.4.1 Ungekapselte Leiteranordnung für Drehstrom 194 6.7.4.2 Gekapselte Leiteranordnung für Drehstrom 197 7 Leitungen 203 7.1 Aufbau von Freileitungen 204 7.1.1 Konstruktiver Aufbau 204 7.1.2 Aufbauelemente einer Freileitung 204 7.1.2.1 Leiterseile 204 7.1.2.2 Masten 206 7.1.2.3 Isolatoren 207
7.1.3 Durchhang von Freileitungsseilen 210 7.1.3.1 Vereinfachtes Modell zur Durchhangsberechnung 210 7.1.3.2 Genauere Berechnung des Seildurchhanges 211 7.1.3.3 Zustandsgieichung eines Seiles 214 7.1.3.4 Charakteristische Arbeitspunkte der Zustandsgieichung 215 7.1.4 Geometrische Abmessungen von Freileitungsmasten 216 7.2 Aufbau von Kabeln 219 7.2.1 Aufbauelemente von Kabeln 219 7.2.1.1 Leiter von Kabeln 219 7.2.1.2 Leiterisolierung 220 7.2.1.3 Schutzmäntel 222 7.2.1.4 Korrosionsschutz 222 7.2.1.5 Bewehrung 223 7.2.1.6 Konzentrische Leiter 223 7.2.1.7 Elektrische Schirmung 224 7.2.2 Alterung von Isolierstoffen für Kabel 225 7.2.3 Bauarten von Kabeln 227 7.2.3.1 Grundbauarten 227 7.2.3.2 Kabelbauarten 229 7.2.3.3 Gasisolierte Rohrleiter 230 7.2.3.4 Supraleitende Kabel 230 7.2.4 Kabelgarnituren 231 7.2.4.1 Endverschlüsse und Muffen 231 7.2.4.2 Feldsteuerung 232 7.3 Drehstrom-Einfachleitungen 234 7.3.1 Kapazitäten und Induktivitäten einer Leitung ohne Erdseil 234 7.3.1.1 Potentialkoeffizienten 234 7.3.1.2 Induktivitäten 234 7.3.1.3 Verdrillung der Leitung 235 7.3.1.4 Symmetrische Komponenten der Potentialkoeffizienten und Kapazitäten 236 7.3.1.5 Symmetrische Komponenten der Induktivitäten 238 7.3.2 Ohmsche Längswiderstände und Querleitwerte 239
XV 7.3.3 Kapazitäten und Längsimpedanzen einer Leitung mit Erdseil 240 7.3.3.1 Einfluß des Erdseiles auf die Kapazitäten 240 7.3.3.2 Einfluß des Erdseiles auf die Nullängsimpedanz 242 7.3.4 Homogene Drehstrom-Einfachleitung 244 7.3.4.1 Gleichungen der homogenen Leitung 245 7.3.4.2 Allgemeine Lösung der Leitungsgleichungen der verlustlosen Leitung 246 7.3.4.3 Laufzeitmodell der verzerrungsfreien Leitung 248 7.3.4.4 Wanderwellenschwingungen auf Leitungen 250 7.3.4.5 Lösung der Leitungsgleichungen im Frequenzbereich 251 7.3.4.6 Charakteristische Betriebszustände einer homogenen Leitung 253 7.3.4.7 Parameter der Leitungsgleichungen bei Wechselstrom 254 7.3.4.8 Normalbetrieb der Drehstromleitung 255 7.3.4.9 Leistungsübertragung über Drehstromleitungen 258 7.3.4.10 Kompensation von Drehstromleitungen 259 7.3.5 Kurze Leitungen 262 7.3.5.1 Ersatzschaltungen 262 7.3.5.2 Ladestrom von Leitungen 263 7.3.5.3 Erdschlußstrom von Leitungen 263 7.3.5.4 Ladestrom bei Erdschluß 265 7.4 Drehstrom-Doppelleitungen 267 7.4.1 Verdrillung von Doppelleitungen 267 7.4.1.1 y- Verdrillung 267 7.4.1.2/?- Verdrillung 268 7.4.2 Potentialkoeffizienten und Kapazitäten 269 7.4.2.1 Potentialkoeffizienten einer Leitung ohne Erdseile 269 7.4.2.2 Erdkapazitäten 270 7.4.2.3 Betriebskapazitäten 270 7.4.3 Induktivitäten 271 7.4.3.1 Induktivitätsmatrizen der Doppelleitung ohne Erdseile 271 7.4.3.2 Induktivitäten bei Parallelschaltung beider Systeme 272 7.4.3.3 Längsimpedanzen der verkürzten Doppelleitung 272 7.4.4 Berücksichtigung der Erdseile 274 7.4.5 Parameter einer symmetrischen Drehstrom-Doppelleitung 274 7.4.5.1 Daten der Leitung 274 7.4.5.2 Abschätzung des Durchhanges und des mittleren Mastabstandes 275
7.4.5.3 Ohmsche Längswiderstände und Querleitwerte 276 7.4.5.4 Dauerstrombelastbarkeit der Leiterseile 276 7.4.5.5 Geometrische Mittelwerte 277 7.4.5.6 Kapazitäten und Längsimpedanzen 278 7.4.5.7 Leitungsparameter im Betrieb mit parallelgeschalteten Systemen 279 7.4.5.8 Kompensation der Leitung 280 7.5 Blitzschutz von Freileitungen 282 7.5.1. Schutzwinkel- und Schutzraumtheorie 282 7.5.2 Stromverteilung bei Blitzeinschlag in die Freileitung 284 7.6 Drehstrom-Kabelverbindungen 285 7.6.1 Elektrische Parameter 285 7.6.1.1 Kapazitäten 285 7.6.1.2 Induktivitäten 285 7.6.1.3 Längsimpedanzen einer Drehstrom-Verbindung aus Einleiterkabeln 286 7.6.1.4 Wellenwiderstand und natürliche Leistung im Normalbetrieb 290 7.6.2 Erwärmung von Kabeln 290 7.6.2.1 Wärmenetze für Kabel 290 7.6.2.2 Besonderheiten bei den Wärmewiderständen von Kabeln 292 7.6.2.3 Wärmeleitung im Erdreich 294 7.6.2.4 Bestimmung der Strombelastbarkeit von Kabeln mit Reduktionsfaktoren 297 7.6.3 400-kV-Drehstrom-Kabelverbindung 299 7.6.3.1 Daten der 400-kV-Ölkabelverbindung 299 7.6.3.2 Elektrische Parameter 299 7.6.3.3 Erwärmung und Dauerstrombelastbarkeit der Kabel 300 7.6.3.4 Vergleich mit einer 400-kV-Freileitung 302 7.6.3.5 Vergleich mit einer Drehstromverbindung aus gasisolierten Rohrleitern 303 8 Drosselspulen und Transformatoren 305 8.1 Luftdrosselspulen 307 8.1.1 Gegeninduktivität zwischen zwei koaxialen Windungen 307 8.1.1.1 Linienhafte Windungen 307 8.1.1.2 Gegeninduktivität dicht beieinanderliegender Windungen 308
XVII 8.1.1.3 Selbstinduktivität einer Windung 309 8.1.1.4 Koaxiale Windungen in einer Ebene 310 8.1.1.5 Beliebige koaxiale Windungen mit endlichen Leiterquerschnitten 310 8.1.2 Induktivität einfacher magnetischer Kreise 311 8.1.2.1 Durchflutungsgesetz 311 8.1.2.2 Hopkinsonsches Gesetz 312 8.1.2.3 Induktivität einer Ringspule 313 8.1.2.4 Unendlich lange Zylinderspule 314 8.1.2.5 Endlich lange Zylinderspule 314 8.1.3 Induktivität von beliebigen Spulen mit kreisförmigen Windungen 315 8.1.3.1 Vektorpotential einer kreissymmetrischen Zirkularströmung 315 8.1.3.2 Summationsformel 315 8.1.3.3 Vereinfachung der Berechnung 316 8.1.3.4 Einfache Näherungsformeln 317 8.1.3.5 Spule mit minimalem Materialaufwand 319 8.1.4 Drosselspule für einen Saugkreis 320 8.1.4.1 Parameter der Drossel 320 8.1.4.2 Drosselspule mit quadratischem Wicklungsquerschnitt 321 8.1.4.3 Optimale Zylinderspule 323 8.2 Aktiver Teil von Transformatoren 325 8.2.1 Aufbau 325 8.2.1.1 Wechselstromtransformatoren 325 8.2.1.2 Drehstromtransformatoren 326 8.2.1.3 Querschnittsformen des Kerns 328 8.2.1.4 Verzapfung der Schenkel mit den Jochen 330 8.2.1.5 Wicklungen 332 8.2.1.6 Außenhülle und Kühlung 334 8.2.2 Magnetische Eisenkreise 335 8.2.2.1 Einfacher magnetischer Kreis 335 8.2.2.2 Magnetischer Kreis unter Vernachlässigung der Streuung 337 8.2.2.3 Magnetkreis von Einphasentransformatoren 340 8.2.2.4 Ummagnetisierungsverluste 341 8.2.2.5 Wirbelstromverluste im Eisenkern 343 8.2.2.6 Eisenverluste 346 8.2.3 Streuung 347 8.2.3.1 Gegenschaltung 347
8.2.3.2 Streufeld einer Scheibenwicklung 348 8.2.3.3 Streufeld der Zylinderwicklung 349 8.2.3.4 Reduzierte Streufeldlinienlänge 350 8.2.3.5 Zylinderwicklung mit geteilten Spulen 351 8.2.3.6 Aufteilung der Wicklung in Streugruppen 352 8.2.3.7 Querstreuung 353 8.2.3.8 Streuung bei Dreiwicklungstransforrnatoren 355 8.2.4 Jochstreuung 356 8.2.4.1 Ursache des Jochstreufeldes 356 8.2.4.2 Potentialansätze 356 8.2.4.3 Magnetischer Kreis des Jochflusses 359 8.2.4.4 Berücksichtung des Abstandes zwischen Wicklung und Eisen 363 8.2.4.5 Randkorrektur des Jochstreufeldes 364 8.2.5 Stromabhängige Verluste 365 8.2.5.1 Wicklungsverluste ohne den Einfluß der Stromverdrängung 365 8.2.5.2 Stromverdrängung in der Wicklung 366 8.2.5.3 Stromverdrängungsverluste 368 8.2.5.4 Kritische Leiterbreite 370 8.2.5.5 Stromverdrängung bei speziellen Wicklungsanordnungen 372 8.2.5.6 Begrenzung der Stromverdrängungsverluste 373 8.2.5.7 Zusatzverluste 374 8.2.5.8 Kurzschlußverluste 375 8.2.6 Erwärmung von Transformatoren 375 8.2.6.1 Wärmeabführung aus dem Kern und den Wicklungen 375 8.2.6.2 Abgabe der Wärme von den Oberflächen an die Umgebung 376 8.2.6.3 Wärmenetz eines Öltransformators 378 8.2.6.4 Reduziertes Wärmenetz 379 8.2.6.5 Erwärmung eines Öltransformators 380 8.2.6.6 Erwärmung und Alterung 384 8.2.7 Stromkräfte 385 8.2.7.1 Arten von Stromkräften 385 8.2.7.2 Berechnung der Stromkräfte 385 8.2.8 Wachstumsgesetze 386 8.2.8.1 Baugröße eines Transformators 386 8.2.8.2 Verluste und Wirkungsgrad 387 8.2.8.3 Elektrische Parameter 389 8.2.9 Grundlagen des Entwurfs 390
XIX 8.2.9.1 Materialeinsatz und Verluste 390 8.2.9.2 Entwurfsgleichungen 391 8.3 Einphasentransformatoren 393 8.3.1 Elektrische und magnetische Ersatzschaltungen 393 8.3.1.1 Elektrische und magnetische Größen 393 8.3.1.2 Magnetischer Widerstand und magnetische Induktivität 393 8.3.1.3 Reihen- und Parallelschaltungen 394 8.3.1.4 Kapazität 395 8.3.2 Ersatzschaltungen 395 8.3.2.1 Vorzeichenvereinbarungen 395 8.3.2.2 Beschreibungsebenen für Einphasentransformatoren 396 8.3.2.3 Idealer Transformator 396 8.3.2.4 Stromidealer Transformator 397 8.3.2.5 Spannungsidealer Transformator 399 8.3.2.6 Linearer Transformator 401 8.3.3 Parameter der Transformatorersatzschaltungen 402 8.3.3.1 Kenngrößen von Transformatoren 402 8.3.3.2 Kurzschlußimpedanz 403 8.3.3.3 Leerlaufimpedanz 404 8.3.3.4 Meßschaltung 404 8.3.4 Spartransformatoren 405 8.3.4.1 Schaltung 405 8.3.4.2 Durchgangs-und Eigenleistung 406 8.3.4.3 Kurzschlußimpedanz 406 8.3.4.4 Gegensinnige Wicklungsschaltung 407 8.3.5 Dreiwicklungstransformatoren 408 8.3.5.1 Verwendungszweck 408 8.3.5.2 Impedanzen 408 8.3.5.3 Magnetische Ersatzschaltung 409 8.4 Drehstromtransformatoren 411 8.4.1 Charakteristische Belastungsfälle 411 8.4.1.1 Der Einphasentransformator als Basis des Drehstromtransformators 411 8.4.1.2 Bisymmetrische Belastung 412 8.4.1.3 Gleichphasige Belastung 412
XX Inhaltsverzeichnis 8.4.2 Magnetische Kreise von Drehstromtransformatoren 413 8.4.2.1 Symmetrischer magnetischer Kreis 413 8.4.2.2 Magnetischer Kreis mit den Schenkeln in einer Ebene 414 8.4.2.3 Magnetischer Kreis des Drehstrommanteltransformators 416 8.4.3 Elektrische Ersatzschaltungen 417 8.4.3.1 Unverschaltete Wicklungen 417 8.4.3.2 Drehstromwicklung in Dreieckschaltung 419 8.4.3.3 Drehstromwicklung in Zickzackschaltung 420 8.4.3.4 Drehstromwicklung in Sternschaltung 421 8.4.4 Raumzeigertransformator 421 8.4.4.1 Idealer Raumzeigertransformator 421 8.4.4.2 Schaltgruppen von Drehstromtransformatoren 423 8.4.4.3 Idealer Raumzeigertransformator in Symmetrischen Komponenten 424 8.4.4.4 Einfluß von äußeren Leitervertauschungen auf die Schaltgruppe 424 8.4.4.5 Linearer Raumzeigertransformator 426 8.4.4.6 Messung der Parameter des Raumzeigertransformators 427 8.4.4.7 Raumzeigertransformator mit Zickzackwicklung 428 8.4.5 Nullgrößentransformator 429 8.4.5.1 Nullsystem von Drehstromtransformatoren 429 8.4.5.2 Nullgrößentransformator der Stern-Stern-Schaltung 431 8.4.5.3 Einfluß einer Dreieckwicklung auf den Nullgrößentransformator 432 8.4.5.4 Einfluß einer Zickzackwicklung auf den Nullgrößentransformator 433 8.4.5.5 Sternpunktbildner 435 8.4.5.6 Einfluß des Transformatorkessels auf die Nullimpedanz 436 8.4.5.7 Parameter von Transformatoren im Nullsystem 439 8.4.6 Drehstromtransformator in natürlichen Koordinaten 440 8.4.6.1 Rücktransformation des Raumzeiger- und Nullgrößentransformators 440 8.4.6.2 Transformator in Dy-Schaltung in natürlichen Koordinaten 442 8.4.6.3 Unsymmetrischer Drehstromtransformator 443 8.4.7 Ersatzschaltung eines Niederspannungstransformators 444 8.4.7.1 Parameter des Transformators 444 8.4.7.2 Hauptabmessungen des aktiven Teils des Transformators 445 8.4.7.3 Hauptimpedanz 446 8.4.7.4 Streureaktanz 448 8.4.7.5 Magnetischer Jochstreuleitwert 449 8.4.7.6 Einfluß eines Gehäuses auf die Jochstreuimpedanz 451 8.4.7.7 Nullimpedanz des Transformators 452
XXI 8.4.8 Unsymmetrische Belastung des Transformators 454 8.4.8.1 Symmetrische Belastung 454 8.4.8.2 Zweiphasige Belastung 454 8.4.8.3 Einphasige Belastung 456 8.5 Parallelbetrieb von Transformatoren 460 8.5.1 Parallelschaltung von Transformatoren 460 8.5.1.1 Direkte Parallelschaltung 460 8.5.1.2 Parallelschaltung bei unterschiedlichen Übersetzungsverhältnissen 461 8.5.2 Steuerung des Lastflusses mit Transformatoren 463 8.5.2.1 Grundprinzip 463 8.5.2.2 Regeltransformatoren 464 8.5.2.3 Längsregelung 466 8.5.2.4 Querregelung 466 8.5.2.5 Schrägregelung 467 8.5.2.6 Unabhängige Steuerung von Wirk- und Blindleistungsfluß 468 8.5.3 Ersatzschaltung einer Regeltransformatorbank 469 8.5.3.1 Übersichtsschaltung und technische Daten 469 8.5.3.2 Ersatzschaltungen im Mit- und Gegensystem 470 8.5.3.3 Steuerung des Lastflusses mit dem Regeltransformator 472 8.5.3.4 Leistungsflußsteuerung mit Hilfe von Umrichtern im Zwischenkreis 474 8.5.3.5 Ersatzschaltung im Nullsystem 477 8.6 Magnetisierungserscheinungen 479 8.6.1 Magnetisierung von Einphasentransformatoren 479 8.6.1.1 Magnetisierungskennlinie und Sättigung 479 8.6.1.2 Normalcharakteristik 480 8.6.1.3 Magnetisierung bei Erregung durch eine kosinusförmige Spannung 482 8.6.1.4 Harmonische Charakteristiken der Magnetisierung 483 8.6.1.5 Erregung durch kosinusförmigen Strom 485 8.6.1.6 Gemischte Erregung 486 8.6.1.7 Anwendung der Normalcharakteristik auf Ströme und Spannungen 487 8.6.2 Drehstrommagnetisierung 488 8.6.2.1 Freie Magnetisierung 488 8.6.2.2 Erzwungene Magnetisierung 491 8.6.2.3 Gesteuerte Magnetisierung 494 8.6.2.4 Magnetisierung von Kerntransformatoren 495 8.6.2.5 Einfluß des Kessels oder Gehäuses 497
XXII Inhaltsverzeichnis 8.6.2.6 Einfluß einer Dreieckwicklung 498 8.6.2.7 Berücksichtigung der Magnetisierungsverluste 500 8.6.3 Einschalten von Einphasentransformatoren 502 8.6.3.1 Ersatzschaltung und Zustandsgieichung 502 8.6.3.2 Integration der Zustandsgieichung 504 8.6.3.3 Hüllkurven von Induktion und Feldstärke 506 8.6.3.4 Einschalten eines Niederspannungstransformators 508 8.6.4 Einschalten von Drehstromtransformatoren 509 8.6.4.1 Verlustfreies Drehstromsystem 509 8.6.4.2 Einfluß der Dämpfung 512 8.7 Einfluß der Wicklungskapazitäten 516 8.7.1 Wicklungskapazitäten von Drosselspulen 516 8.7.1.1 Die Wicklung als Kettenleiter 516 8.7.1.2 Beschreibung einer Wicklung als homogene Leitung 517 8.7.2 Spannungsverteilung über einer Wicklung 519 8.7.2.1 Wicklungsgleichungen für Stoßwellen 519 8.7.2.2 Anfangsverteilung der Spannung über der Wicklung 519 8.7.2.3 Übergang zur Endverteilung der Stoßwelle 521 8.7.2.4 Konstruktive Maßnahmen zur Vergrößerung der Windungskapazität 522 8.7.2.5 Konstruktive Maßnahmen zur Verkleinerung der Edkapazität 523 8.7.3 Kapazitäten von vollständigen Transformatorwicklungen 524 8.7.3.1 Transformatorersatzschaltung mit Wicklungskapazitäten 524 8.7.3.2 Vereinfachte Ersatzschaltungen 525 8.7.3.3 Drehstromtransformatoren 526 Anhang 527 Literaturverzeichnis 546 Sachwortverzeichnis 555