9 Multiplexer und Code-Umsetzer

9 9 Multiplexer und Code-Umsetzer In diesem Kapitel werden zwei Standard-Bauelemente, nämlich Multiplexer und Code- Umsetzer, vorgestellt. Diese Bausteine sind für eine Reihe von Anwendungen, wie zum Beispiel die Realisierung von booleschen Funktionen oder die Bündelung von mehreren Nachrichtenkanälen auf einer Leitung geeignet. 9. Multiplexer Ein Multiplexer ist ein Baustein, der einen von n digitalen Eingängen auf den Ausgang schaltet. Der Eingang wird durch Selektionseingänge ausgewählt. Als Beispiel ist in Bild 9- der Baustein 75 gezeigt. Dieser Multiplexer wird als 8:- Multiplexer bezeichnet, da mit ihm 8 verschiedene Eingänge I i wahlweise auf den einen Ausgang y gelegt werden können. In der CMOS-Version ist der Baustein mit Transmission-Gates realisiert. Mit den Selektionseingängen x, x, wird die Quelle ausgewählt. Nachdem sich die Adressund Datensignale stabilisiert haben, kann die Quelle mit dem Aktivierungssignal En (Enable) durchgeschaltet werden. Der Ausgang y bleibt auf, solange En = ist. Für En = wird der ausgewählte Ausgang durchgeschaltet. Der Baustein enthält ein Schaltnetz mit der Verknüpfung: y = En( x x xi x xx I x x xi xxx I (9.) x x xi x xx I5 x x xi xxx I7 ) Tabelle 9- Wahrheitstabelle des 8:-Multiplexers 75 (x = Eingangssignal d. Eingangs I i, x {,}). En x x I 7 I I 5 I I I I I y d d d d d d d d d d d d d d d d d d x x d d d d d d x d x d d d d d x d d x d d d d x d d d x d d d x d d d d x d d x d d d d d x d x d d d d d d x x d d d d d d d x

9 Multiplexer und Code-Umsetzer En I I I I I I 5 I I 7 y y En x x I I I I I I 5 I I 7 MUX EN G 7 5 7 y y x x Bild 9-8:-Multiplexer 75 mit Schaltsymbol. Das Schaltsymbol in Bild 9- des 8:-Multiplexers 75 ist durch die Überschrift MUX gekennzeichnet. Die Funktion des Multiplexers wird durch eine UND-Abhängigkeit (G) der Selektionseingänge x i und der Dateneingänge I i beschrieben. Die Selektionseingänge x i werden von für bis für x nummeriert. 9.. Multiplexer-Realisierung von Funktionen Ein Multiplexer kann verwendet werden, um ein Schaltnetz zu realisieren. Dies soll an einem Beispiel gezeigt werden. Das zu realisierende Verknüpfungsnetz wird durch sein Karnaugh- Diagramm in Bild 9- vorgegeben. Es soll ein 8:-Multiplexer verwendet werden. Ein 8:-Multiplexer hat Selektionseingänge, an die der Variablen angeschlossen werden können. Man hat für die Wahl dieser Variablen Möglichkeiten. Die jeweils nicht berücksichtigte Variable wird so an die Dateneingänge I i angelegt, dass der vorgegebene Funktionswert der Funktion am Ausgang des Multiplexers erscheint. Das Vorgehen dafür soll nun erläutert werden.

9. Multiplexer Zunächst muss festgelegt werden, welche Variablen an den Selektionseingängen anliegen sollen. Hier wurden x, x, x ausgewählt. Mit diesen drei Variablen an den Selektionseingängen werden in einem KV-Diagramm jeweils Bereiche von Mintermen ausgewählt. In Bild 9- sind die Bereiche I i angegeben, die einem Eingangsvektor mit dem Dezimaläquivalent i zuzuordnen sind. Bei der Ermittlung des Dezimaläquivalents muss auf die Wertigkeit der Selektionseingänge geachtet werden. x hat hier die Wertigkeit, x die Wertigkeit und x die Wertigkeit. An die Dateneingänge des MUX müssen dann nur noch die entsprechenden Restfunktionen f( ) angelegt werden. Enthält ein Bereich keine, so muss an den entsprechenden Dateneingang eine angelegt werden. Sind zwei Einsen in einem Bereich, so wird der Dateneingang mit beschaltet. Ist in dem Bereich nur eine, so kommt es auf die Position der an, ob der Dateneingang mit der Variablen ( ) oder der invertierten Variablen ( ) beschaltet wird. Zum Beispiel lässt sich aus Bild 9-b ablesen, dass I mit beschaltet werden muss, denn der Bereich I enthält nur Einsen. Dagegen muss I mit beschaltet werden, denn der Bereich I hat nur eine an der Position, die von der Randbezeichnung nicht überdeckt wird. Diese Beschaltung des Multiplexers ist in Bild 9- gezeigt. x x I I I I I I I 7 I 5 x x x x a) b) Bild 9- a) Karnaugh-Veitch-Diagramm der Beispielfunktion b) Definition der Bereiche I i, die einem Eingangsvektor (x, x, x ) mit dem Dezimaläquivalent i zuzuordnen sind.

9 Multiplexer und Code-Umsetzer MUX En EN x x G x 7 5 7 y y Bild 9- Beschaltung des Multiplexers für die in Bild 9- definierte Funktion. Alternativ kann auch ein :-Multiplexer verwendet werden. Dessen Dateneingänge müssen dann nur noch mit und beschaltet werden. Diese Variante bringt aber bezüglich des Aufwandes keinen Vorteil gegenüber einem 8:-Multiplexer. Wird ein :-Multiplexer verwendet, so liegen an den beiden Selektionseingängen der Variablen an, an den Dateneingängen liegt jeweils eine DNF (oder KNF) aus den anderen beiden Variablen an. Ein Beispiel ist in Bild 9- gezeigt. Beschaltet man die Selektionseingänge des Multiplexers mit x und x, so wird die Beschaltung an den Dateneingängen besonders einfach. In diesem Fall kommt man mit einem :-Multiplexer ohne weitere Gatter aus (Bild 9-5). Legt man x und an die Selektionseingänge, so muss man die Dateneingänge mit zusätzlichen Gattern beschalten. x x I I I I x x x x a) b) Bild 9- a) Karnaugh-Veitch-Diagramm der Beispielfunktion b) Definition der Eingangsfelder.

9. Code-Umsetzer MUX En EN x x G x y y Bild 9-5 Beschaltung des Multiplexers für die in Bild 9- definierte Funktion. 9. Code-Umsetzer Ein Code-Umsetzer ist eine Schaltung, die das Codewort aus einem Code, welches an den m Eingängen anliegt, in ein Wort aus einem anderen Code umsetzt. Das Codewort am Ausgang hat in diesem Fall eine Wortlänge von n Bits. Im Schaltsymbol in Bild 9- sind die beiden Codes in der Überschrift angegeben. Code/Code x x M x m y y y y n M Bild 9- Schaltsymbol eines Code-Umsetzers. Code-Umsetzer findet man in den folgenden Anwendungen: - Integrierte Code-Umsetzer können zur Wandlung von Codes verwendet werden. Üblich sind zum Beispiel Umsetzer vom BCD-Code zum Hexadezimal-Code. - Sie eignen sich zur Erzeugung von Funktionsbündeln. - Spezielle Code-Umsetzer können als Demultiplexer eingesetzt werden. Der Demultiplexer ist, wie unten erläutert werden wird, das Gegenstück zu einem Multiplexer. Er dient zum Verteilen eines Nachrichtenkanals auf mehrere Leitungen.

9 Multiplexer und Code-Umsetzer 9.. Der BCD/Dezimal-Code-Umsetzer 7 Hier soll als Beispiel der Code-Umsetzer 7 vorgestellt werden (Bild 9-7). Er wandelt vom BCD-Code in den aus -Code. Der hier verwendete aus -Code ist ein Code, dessen Wörter die Eigenschaft haben, dass alle Bit bis auf eins den Wert haben. Der Code- Umsetzer hat Eingänge und Ausgangsleitungen. Die Ausgänge liegen normalerweise auf und werden im Falle der Auswahl auf geschaltet. Jeder Ausgang y i realisiert den entsprechenden Maxterm: yi = Mi mit i =,,...9 (9.) Die Funktion kann auch so interpretiert werden, dass jeder Ausgang den entsprechenden invertierten Minterm realisiert: y = M = x x x x = ( x x x x = m (9.) ) y x x x y y y y y 5 y y 7 y 8 x x x x 8 BCD/DEC y y y y y 5 y 5 y 7 y 7 8 y 8 9 y 9 y 9 Bild 9-7 Schaltbild und Schaltsymbol des BCD/Dezimal-Code-Umsetzers 7. Im Schaltsymbol des Code-Umsetzers 7 werden die beiden Codes angegeben, zwischen denen gewandelt wird. In diesem Fall BCD/DEC, das heißt vom BCD-Code in den Dezimalcode. Die Wertigkeiten des BCD-Codes sind innerhalb der linken Berandung des Symbols angegeben. Auf der rechten Seite ist die Wertigkeit des dazugehörigen Ausgangs angegeben.

9. Code-Umsetzer 5 Tabelle 9- Wahrheitstabelle des BCD/Dezimal-Code-Umsetzers 7. Dezimal x x x y 9 y 8 y 7 y y 5 y y y y y 5 7 8 9 5 9.. Demultiplexer Code-Umwandler, die von einem binären in einen aus n-code umsetzen, können als Demultiplexer verwendet werden. Der Demultiplexer soll die reziproke Aufgabe eines Multiplexers übernehmen. Ein Demultiplexer soll einen Eingang E auf mehrere Ausgänge verteilen, die mit Adressleitungen ausgewählt werden können. Als Beispiel soll der oben angegebene BCD/Dezimal-Code-Umsetzer verwendet werden. Dazu wird der höchstwertige Eingang als Dateneingang E verwendet (Bild 9-8). Die Eingänge x, x, werden zu den Adresseingängen des Demultiplexers. Sie wählen den Ausgang aus. Als Ausgänge werden nur die Leitungen bis 7 verwendet. Die Funktion wird durch die Wahrheitstabelle 9- deutlich. Der höchstwertige Eingang x entscheidet nämlich, ob der durch x, x, ausgewählte Ausgang auf oder liegt. In diesem Fall hätte man auch einen Binär nach Octal- Code-Wandler mit 8 Ausgängen verwenden können.

9 Multiplexer und Code-Umsetzer BCD/DEC E x x 8 y y y y y 5 y 5 y 7 y 7 8 9 Bild 9-8 Verwendung eines Dezimal-Code-Umsetzers als Demultiplexer. Ein Multiplexer und ein Demultiplexer können zusammen eine Datenübertragungstrecke bilden, die die Übertragung von n parallelen Datenströmen über eine einzige Leitung ermöglicht. Bild 9-9 zeigt das Prinzip. An die Adressleitungen des Multiplexers und des Demultiplexers werden die Adressen bis 7 periodisch angelegt. Dadurch wird jeder Eingang I i in einem Achtel der Zeit auf den Ausgang y i übertragen. So wird jeder Leitung durch das System ein Zeitschlitz zugeteilt. Das Verfahren heißt auch Zeitmultiplex (Time Division Multiple Access = TDMA). I I I I I I 5 I I 7 x x 5 7 MUX G 7 y 8 BCD/DEC y y y y y 5 y 5 y 7 y 7 8 9 Bild 9-9 Prinzip einer Datenübertragungstrecke mit Multiplexer und Demultiplexer.

9. Code-Umsetzer 7 9.. Erzeugung von Funktionsbündeln Mit einem Code-Umsetzer, der in einen aus n-code wandelt, können Funktionsbündel erzeugt werden. Als Beispiel sollen boolesche Funktionen y, y, y und y mit den Eingängen x, x, realisiert werden. Sie sind in der Wahrheitstabelle 9- gegeben. Man verwendet einen Umsetzer vom Binärcode zum Octal-Code, wie er im Baustein 78 enthalten ist, denn dieser Code-Umsetzer hat Eingänge und 8 Ausgänge. Jeder Ausgang geht auf, wenn der entsprechende Eingangsvektor an den Eingängen anliegt. Man kann daher sagen, dass die Ausgänge den invertierten Mintermen entsprechen. Alternativ kann man die Ausgänge als die Maxterme der Funktionen interpretieren. Tabelle 9- Wahrheitstabelle für Beispielfunktionen y, y, y, y. Dezimal x x y y y y 5 7 Es sind zwei verschiedene Realisierungen möglich, je nachdem, ob die Ausgänge als die invertierten Minterme oder die Maxterme interpretiert werden. Im ersten Fall wird die DNF, im zweiten die KNF gebildet. Geht man von den invertierten Mintermen aus, so muss man folgendermaßen vorgehen: Der Ausgang der zu einem Eingangsvektor gehört, für den der Funktionswert sein soll, muss an ein NAND-Gatter angeschlossen werden (Bild 9-). Durch die Inversion der Ausgänge des 78 und die Inversion des Funktionswertes durch das NAND ergibt sich ein logisches ODER, wie es für die Bildung der DNF erforderlich ist.

8 9 Multiplexer und Code-Umsetzer BIN/OCT x x 5 7 m m m m m m 5 m m 7 y y y y Bild 9- Realisierung der DNF von Funktionsbündeln mit einem Code-Umsetzer. Für die Bildung der KNF werden die Ausgänge als Maxterme interpretiert. Wir schließen also die Ausgänge, die zu den Eingangsvektoren gehören, deren Funktionswerte sein sollen, an ein UND-Gatter an (Bild 9-), da die Maxterme in der KNF UND-verknüpft werden. BIN/OCT x x 5 7 M M M M M M 5 M M 7 y y y y Bild 9- Realisierung der KNF von Funktionsbündeln mit einem Code-Umsetzer. 9. Analoge Multiplexer und Demultiplexer Wenn analoge Signale gemultiplext werden sollen, können Transmission-Gates zum Schalten verwendet werden. Zur Ansteuerung der Transmission-Gates wird ein Multiplexer benötigt. Da die Transmission-Gates einen invertierten Steuereingang haben, muss der Multiplexer invertierende Ausgänge haben. Die Schaltung ist in Bild 9. gezeigt. Weil sie in beiden Richtungen verwendet werden kann, ist sie sowohl als Multiplexer als auch als Demultiplexer für analoge

9. Übungen 9 und digitale Signale verwendbar. Allerdings wird das zu übertragende Signal beim Durchlaufen des Schaltkreises gedämpft. Es müssen also externe Buffer angeschlossen werden. x x s -7 BIN/OCT 7 5 X s 7 X s X s 5 X s X s X s X s X s Bild 9- Analoger Multiplexer (Signalflussrichtung von rechts nach links) und Demultiplexer (Signalflussrichtung von links nach rechts). 9. Übungen Aufgabe 9. Eine Schaltfunktion f(a,a,a ) nach untenstehender Tabelle soll mit dem gezeigten Multiplexer realisiert werden. Geben Sie die Beschaltung der Eingänge I i und x i des Multiplexers an. a a a f En x I I I I MUX EN G y y

9 Multiplexer und Code-Umsetzer Aufgabe 9. Es soll ein Verknüpfungsnetz für die Funktionen F (a,a,a ) und F (a,a,a ) mit einem Multiplexer bzw. mit einem Code-Umsetzer realisiert werden. Die Funktionen sind durch untenstehende Wahrheitstabelle definiert. a) Realisieren Sie die Funktionen mit dem Baustein 75, welcher zwei : Multiplexer enthält. Das Schaltsymbol des 75 ist unten rechts dargestellt. b) Verwenden Sie den Code-Umsetzer 78 (siehe S. 9), um die Funktionen zu realisieren. 75 a a a F F x En I I I I G MUX EN y En EN I I y I I Aufgabe 9. Konstruieren Sie einen Code-Umsetzer für die Umwandlung vom Octal-Code in einen Gray- Code nach folgender Tabelle: Eingang Ausgang Eingang Ausgang x x y y y x x y y y.