41542 KE 1 Reihenolgeplanung Akers Friedan 2.5.4 Die Eliination nichtoptialer Lösungen in Job-Shop-Probleen die Bestiung von Bounds wie in 2.5.3 versagt bei Job-Shop-Probleen Methode von AKERS und FRIEDMAN S. 57 Beschränkung au J = 2 Auträge In diese Skript wird das Beispiel der Kurseinheit S.57 ausgeührt, gleichzeitig werden vereinachte Lösungswege ür Klausuraugaben it 2 Auträgen und 3 Maschinen gegeben. Maschinenolgen : = ( A 1 2 3 4 ) = ( A 4 2 1 3 ) Vorschrit, daß Autrag X 1 vor Autrag X 2 au Maschine A 1 bearbeitet werde,d.h. r A1 = (X 1, X 2 ) Vorschrit, daß Autrag X 2 vor Autrag X 1 au Maschine A 1 bearbeitet werde,d.h. r A1 = (X 2, X 1 ), bezogen au Maschine A 2, bezogen au Maschine A 3, bezogen au Maschine A 4 Die Anzahl der öglichen Prograe bei 3 Maschinen ( J! ) M 2 3 = 8 = 2 4 16 ögliche Kobinationen von Autragsolgen ür A 1 bis A 4 Progranuer 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1. Anzahl der zulässigen Belegungsprograe : N 1 M it i k : Häuigkeit, wie ot jeweils k Maschinen ( k = 2,..., M ) unabhängig von dazwischenliegenden anderen Maschinen in den beiden Maschinenolgen der Auträge in derselben Reihenolge hintereinander autreten. M i k k2 Hier : M = 4, k = 2, 3, 4, i 2 = 2 ( ür A 1 und A 3 bzw. A 2 und A 3 ), i 3 = 0, i 4 = 0 N = 1 + 4 + 2 + 0 + 0 = 7 Anzahl zulässiger Prograe bei 3 Maschinen N = 1 + 3 + 1 + 0 = 5 Rol Bauanns Seite 1
41542 KE 1 Reihenolgeplanung Akers Friedan 2. Theore - Zulässigkeit eines Belegungsprogras : Eine notwendige und hinreichende Bedingung ür die technologische Zulässigkeit eines Progras it 2 Auträgen ist, daß ür jedes Maschinenpaar A und A it A vor A bezüglich Autrag X 1 und A hinter A bezüglich Autrag X 2 der Ausdruck nicht in de Progra autritt. Dies bedeutet eine Prüung nur bei nicht gleicher Reihenolge von zwei Maschinen X1 A X2 A dann ist nicht zulässig wurde ab jetzt i Skript durch ersetzt, da sonst issverständlich durch doppelte Bedeutung von X 1 : (A 1,A 2 Frage ob Kobinationen nicht zulässig sind X 2 : (..,A 2,A 1,..) nicht zulässig systeatisch vergleichen X 1 : (A 1,...,A 4 ) A1-A2 ; A1-A3; A2-A3 X 2 : (A 4,..,A 1,..) nicht zulässig (Gantt Diagr.zur Verdeutlichung Theore) X 1 : (..,A 2,...,A 4 ) X 1 :(A 1,...,A 3,..) X 2 : (...,A 1,A 3 ) Test X 2 : (A 4,A 2,...) nicht zulässig - X 1 vor X 2 au A 1 - X 2 vor X 1 au A 1 X 1 : (..,A 3,A 4 ) - X 1 vor X 2 au A 3 - X 2 vor X 1 au A 3 X 2 : (A 4,..,A 3 ) nicht zulässig unzulässig sind olglich,,, 3. Mögliche Optialität eines Belegungsprogras : Eine notwendige und hinreichende Bedingung daür, dass ein zulässiges Progra ür zwei Auträge zur Menge der (öglicherweise) optialen Prograe gehört, besteht darin, dass dieses Progra keine reien Maschinen enthält. (S.60 ). Doppelter Spezialall I Gegensatz zur KE zunächst der doppelte Spezialall (S. 61 ) Eine Maschine A ist die erste Maschine ür Autrag X 1 bzw. die letzte Maschine ür Autrag X 2 dann ist nicht optial und kann gestrichen werden. Eine Maschine A ist die erste Maschine ür Autrag X 2 bzw. letzte Maschine ür Autrag X 1 dann ist nicht optial und kann gestrichen werden hier doppelter Spezialall entspricht Vorschrit, daß Autrag X 1 vor Autrag X 2 au Maschine A 4 bearbeitet werde = ( A 1 2 3 4 ) = ( A 4 2 1 3 ) nicht optial Rol Bauanns Seite 2
41542 KE 1 Reihenolgeplanung Akers Friedan Regeln zur Optialität Regel 1 (S. 60 unten) (1) bei Maschinenolgen (...,... und (...,... dar der Ausdruck au die Lücken achten! nicht i Progra autreten Spezialall A ist die erste Maschine ür Autrag X 1 bzw. die letzte Maschine ür Autrag X 2 i Ausdruck kann das bzw.das gestrichen werden. Bei einer Klausuraugabe it 3 Maschinen können nur die Spezialälle autreten, nicht die Allgeeinen Daraus olgt bei einer Folge A A A ist die erste Maschine ür Autrag X 1 hier dar nicht i Progra autauchen bzw. bei einer Folge A A A ist die letzte Maschine ür Autrag X 2 hier dar nicht i Progra autauchen A = A 1 A = A 3 = ( A 1 2 3 4 ) = ( A 4 2 1 3 ) A 1 A 3 (...,... (...,... A 1 A 3 A A A = A 2 A = A 3 = ( A 1 2 3 4 ) = ( A 4 2 1 3 ) A 2 A 3 x (... 1,... A A (...,... A 2 A 3 Rol Bauanns Seite 3
41542 KE 1 Reihenolgeplanung Akers Friedan Regel 2 S.61 oben (2) bei Maschinenolgen (...,... und (...,... dar der Ausdruck au die Lücken achten! nicht i Progra autreten Spezialall A ist die erste Maschine ür Autrag X 2 bzw. die letzte Maschine ür Autrag X 1 i Ausdruck kann das bzw.das gestrichen werden. Daraus olgt bei einer Folge A A A ist die erste Maschine ür Autrag X 2 hier dar nicht i Progra autauchen bzw. bei einer Folge A A A ist die letzte Maschine ür Autrag X 1 hier dar nicht i Progra autauchen daher und nicht optial (... und (...,... (... (...,... und Es bleiben nur die 4 Prograe 1, 2, 6 und 8 als öglicherweise optiale zulässige Prograe übrig. Es sind Gantt Diagra zu zeichnen u optiale Lösung zu inden Rol Bauanns Seite 4
41542 KE 1 Reihenolgeplanung Akers Friedan Zusaenassung ür Klausur it 3 Maschinen Die Anzahl der öglichen Prograe bei 3 Maschinen ( J! ) M 2 3 = 8 Anzahl zulässiger Prograe bei 3 Maschinen N = 1 + 3 + 1 + 0 = 5 Theore Zulässigkeit Dies bedeutet eine Prüung nur bei nicht gleicher Reihenolge von zwei Maschinen X1 A X2 A dann ist nicht zulässig Doppelter Spezialall Eine Maschine A ist die erste Maschine ür Autrag X 1 bzw. die letzte Maschine ür Autrag X 2 dann ist nicht optial und kann gestrichen werden. Eine Maschine A ist die erste Maschine ür Autrag X 2 bzw. letzte Maschine ür Autrag X 1 dann ist nicht optial und kann gestrichen werden Spezialälle 1. bei einer Folge A A A ist die erste Maschine ür Autrag X 1 hier dar nicht i Progra autauchen bzw. bei einer Folge A A A ist die letzte Maschine ür Autrag X 2 hier dar nicht i Progra autauchen 2. bei einer Folge A A A ist die erste Maschine ür Autrag X 2 hier dar nicht i Progra autauchen bzw. bei einer Folge A A A ist die letzte Maschine ür Autrag X 1 hier dar nicht i Progra autauchen Rol Bauanns Seite 5