hrmodynamik g,s-zustandsdiagramm für Wassr und Wassrdamf Bi dr Untrsuchung von tchnischn Systmn kann di szifisch fri Enthali g Zusatzinformationn lifrn. Dis könnn zum Bisil anhand von Zustandsdiagrammn rmittlt und vranschaulicht wrdn. Es wird dshalb in nu ntwicklts g,s-zustandsdiagramm für Wassr vorgstllt, in dm di szifisch Entroi s als Absziss sowi dr Druck und di Clsiustmratur t als Paramtr vrwndt wrdn. Bisil für dn Nutzn ds g,s-diagramms sind di Erfassung von isothrmn Zustandsändrungn sowi di Darstllung von Zustandsändrungn für g = konstant. Es wird witr gzigt, dass sich Zustandsändrungn im Gbit ds idaln Gass für dn Fall, dass inzln wichtig Zustandsgrößn konstant ghaltn wrdn, durch inn allgminn Zusammnhang = (, n1, n2) widrgbn lassn, wobi n1 und n2 für di jwilig Zustandsändrung xlizit anggbn wrdn. I n dr hrmodynamik wrdn di Eignschaftn von Systmn mit Hilf von Zustandsgrößn wi zum Bisil dm Druck, dr absolutn mratur und dm Volumn V bzw. dm szifischn Volumn v rfasst. Dis lassn sich durch Zustandsglichungn mitinandr vrknüfn, mit dnn di Eignschaftn von idaln sowi raln Gasn, von Flüssigkitn und von Fststoffn dargstllt wrdn könnn. Wrdn dabi di Informationn ds rstn und ds zwitn Hautsatzs gnutzt, rhält man für infach Systm (rin Stoff in inr Phas) Zustandsglichungn, bi dnn dri ausgwählt Zustandsgrößn mitinandr vrknüft sind; solch Zustandsglichungn wrdn wgn ihrr grundlgndn Bdutung Fundamntalglichungn, kanonisch Zustandsglichungn bzw. thrmodynamisch Potnzial gnannt. Si könnn zum Bisil di Form F(s, h, ) =, also s = s (h, ), h = h (s, ) odr = (s, h ) bzw. F(s, u, v ) =, also s = s (u, v ), u = u (s, v ) odr v = v (s, u ) aufwisn; dabi ist s di szifisch Entroi, h di szifisch Enthali und u di szifisch innr Enrgi. Dis Zustandsglichungn sind dadurch ausgzichnt, dass aus ihnn ohn Zusatzinformation all möglichn witrn Zustandsgrößn gwonnn wrdn könnn [1 bis 3]. Durch di Lgndr-ransBWK Bd. 57 (25) Nr. 11 formation könnn witr ril von Zustandsgrößn rhaltn wrdn, di sich bnfalls zu Fundamntalglichungn mitinandr vrknüfn lassn, zum Bisil F(g,, ) =, wobi di Form g = g (,) von tchnischr Bdutung ist, und F( f, v, ) =, wobi di Form f = f (v,) Bdutung rlangt hat [4]. Dabi sind g di szifisch fri Enthali und f di szifisch fri Enrgi, di als Aufbau ds g,s-diagramms Bi dr Untrsuchung von offnn Systmn in dr chnik (zum Bisil bi nrgitchnischn Fragstllungn) kann di szifisch fri Enthali g intrssant Zusatzinformationn lifrn. Solch Zusatzinformationn lassn sich aus ingniurtchnischr Sicht sinnvoll anhand von Zustandsdiagrammn rmittln und vranschaulichn. Im Folgndn wird dshalb in nu ntwicklts g,s-zustandsdiagramm für das tchnisch wichtig Arbitsmittl Wassr vorgstllt, das dm,v-diagramm, dm,s-diagramm und dm h,s-diagramm an di Sit gstllt wrdn kann. Dabi wurdn g als Ordinat, s als Absziss sowi und di Clsius-mratur t als Paramtr gwählt. Auch Diagramm dr Art F (g,,) sind grundsätzlich von Intrss, doch ist dnn ggnübr in Schaubild mit mindstns inr Koordinat vorzuzihn, auf dr in durch in rst Ablitung dr Zustandsglichung (F (g,,) = ) gwonnn Zustandsgröß aufgtragn wird, wil damit dtaillirtr grafisch Aussagn möglich sind. Dis abglitt Zustandsgröß ist hir g s =. Das g,s-diagramm für Wassr und Wassrdamf stützt sich auf di Informationn dr Zustandsglichungn von Wagnr und Krus (IAPWS-Formuli- g = h s bzw. f = u s dfinirt sind. g kann zum Bisil bi offnn Systmn, f bi gschlossnn Systmn nützlich sin. g und f ghörn in dr chmischn hrmodynamik zu dn zntraln Zustandsgrößn. In dr Enrgitchnik findn sich bishr nur wnig Ansätz, mit g und f zu arbitn, zum Bisil im Rahmn dr Brnnstoffzllnntwicklung. Ein Grund für das bishr fhlnd Intrss von Ingniurn an g und f mag untr andrm sin, dass zu drn Brchnung di Absolutwrt von s, h bzw. u rfordrlich sind, Ingniur sich jdoch bi viln Problmn auf di Darstllung von Diffrnzn Ds, Dh bzw. Du bschränkn könnn. Autor Prof. Dr.-Ing. Martin Dhli, Jahrgang 1948, Studium ds Maschinnbaus und Promotion an dr Univrsität Stuttgart. Einr drijährign ätigkit in inm lanndn Ingniuruntrnhmn dr Enrgiund Kraftwrkstchnik folgt in 14-jährig ätigkit bi dr Enrgi-Vrsorgung Schwabn. Sit 1991 an dr Fachhochschul Esslingn (FHE), Hochschul für chnik, Fachbrich Vrsorgungstchnik und Umwlttchnik (VU). i martin.dhli@fht-sslingn.d 63
2 5 2 5 2,5,2 5 2,5,2,5 5 2,5 hrmodynamik -1 r,1 C 1 C 2 C,1 C 5 C -2-4 r K 2,1 C 1 C 2 C -2 3 C 1 C -6 5 1 bar 3 C 4 C Szifisch fri Enthali g [kj/kg] -3-4 -5-6 -7-8 -9-1 -11-12 K 1 bar 5, 15 C 2 C 25 C 3 C,2,5, 35 C 4 C 45 C 55 C 6 C,2 5 C 65 C 7 C 75 C Szifisch fri Enthali g [kj/kg] -8-1 -12-14 -16-18 -2-22 -24-26 -28-3 -32 5 C 6 C, 7 C 8 C 9 C 1 C 1 1 C 1 2 C 1 3 C 1 4 C 1 5 C,2,5,,2 1 6 C 1 7 C 1 8 C -13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 13 14 15 16 17, -34 2 4 6 8 1 12 14 16 2, 1 9 C Szifisch Entroi s [kj/(kg K)] Szifisch Entroi s [kj/(kg K)] Bild 1 g,s-diagramm für dn Stoff Wassr bis zu t = 8 C. Bild 2 g,s-diagramm für dn Stoff Wassr bis zu t = 2 C. rung von 1998 [4; 5] sowi auf das h,s-diagramm mit absolutn szifischn Enthalin und Entroin, das auf Bosnjakovic zurückght [6; 7]; dabi wrdn zwi Variantn vorgstllt, wobi in dr rstn Variant (Bild 1) di Obrgrnz dr mratur bi 8 o C, in dr zwitn Variant (Bild 2) bi 2 o C ligt. Von Blang ist, dass g als absolut szifisch Zustandsgröß dargstllt wird. Insofrn wurd davon abgshn, g als rlativ szifisch Größ widrzugbn (twa bi Wassr mit g = kj/kg am rilunkt odr auch bi C zum Bisil gmäß [5]). Zur Brchnung von g als absolutr szifischr Zustandsgröß wurdn absolut szifisch Wrt für h und s gmäß [6; 7] vrwndt (Wrt am rilunkt: r =,6112 bar, r = 273,16 K (t r =,1 o C), h r = 633, kj/kg, s r = 3,5214 kj/ (kg K) für Wassr als Flüssigkit). Di szifisch fri Enthali g ist ausgnommn im Fststoff- und Schmlzgbit bi hohn Drückn in ngativ Zustandsgröß; dshalb ist in bidn g,s-diagrammn di Ordinat nach untn aufgtragn. Wär g ositiv, rgäb sich für das Nassdamfgbit und das Gbit übrhitztn Damfs in ähnlich Diagrammform wi bim,s-diagramm für Wassr und Wassrdamf; das g,s-diagramm rschint also in rstr grobr Nährung als in Diagramm, das inm an dr Absziss gsigltn,s-diagramm ähnlich ist. Bssr als in Bild 2 lassn sich in Bild 1 Einzlhitn rknnn: So ist zum Bisil am Koordinatnursrung links obn dr absolut Nullunkt mit = K (t = 273,15 C) sowi h = kj/kg und s = kj/(kg K) und damit auch g = kj/kg rfasst. An das Fststoffgbit hir ldiglich mit dr Bgrnzungskurv für nidr Drück widrggbn schlißt sich nach rchts das von Schmlzlini und Erstarrungslini inggrnzt, im untrn Brich von inm il ds Sublimationsgbits übrlagrt Schmlzgbit an. Hirin sind als waagrcht Strckn Isobarn bzw. Isothrmn nthaltn, für di jwils auch g konstant blibt, wobi für nidrigr Drück auch g nidrigr Wrt aufwist. Für dn rilunkt ds Wassrs gilt: g r = 328,9 kj/kg. Rchts von dr Erstarrungslini bfindt sich das Flüssigkitsgbit, rchts von dr Sublimationslini das Sublimationsgbit. Das vrglichswis schmal und damit grafisch nur schlcht zu rfassnd Flüssigkitsgbit ist hir von rildruck r und riltmratur t r an aufwärts bis hin zum Druck = 1 bar widrggbn; s ist untrhalb von twa 25 C dm Nassdamfgbit (in Brichn shr nidrign Damfghalts) übrlagrt. Das Sublimationsgbit ligt obrhalb dr durch di riltmratur t r =,1 o C gknnzichntn waagrchtn rillini und richt nach rchts hin in Gbit hohr szifischr Entroi s; da diss Gbit tchnisch wnigr intrssant ist, wird hir nur di waagrcht vrlaufnd Isobar =, (t = 2,3 o C; g = 286,22 kj/kg) zusätzlich rfasst. Untrhalb dr rillini schlißt sich das Nassdamfgbit an, das durch Sidlini und aulini bgrnzt ist. Auch hir vrlaufn Isothrmn, Isobarn und Linin konstantr szifischr frir Enthali g waagrcht, wobi g mit stigndn Drückn und mraturn abnimmt. Nach untn hin wird das Nassdamfgbit durch dn kritischn Punkt K ( K = 22,64 bar, K = 647,1 K (t K = 373,95 C), h K = 2 72,55 kj/kg; s K = 7,9334 kj/(kg K); g K = 2413,15 kj/kg) abgschlossn, dr dn ifunkt dr Grnzkurv (Sidlini und aulini) darstllt. 64 BWK Bd. 57 (25) Nr. 11
hrmodynamik Im Gbit ds übrhitztn Damfs sind di Isothrmn zwischn t r =,1 C (t r = o C) und 8 o C in Intrvallschrittn von jwils 5 o C widrggbn. Mit stigndr mratur wird di Nigung dr Isothrmn größr. Di Isobarn logarithmisch skalirt rstrckn sich übr inn Druckbrich von, bis 1 bar; als Zwischnlinin sind zusätzlich Isobarn von,2 bar bis 2 bar und von,5 bar bis 5 bar nthaltn. Di kritisch Isothrm und di kritisch Isobar hir nicht ingzichnt habn inn sttign Vrlauf und wisn im kritischn Punkt K in waagrcht angnt auf. Übrkritisch Isothrmn und Isobarn vrlaufn sttig vom Flüssigkitsgbit (links) durch das Übrgangsgbit untrhalb ds kritischn Punkts (Mitt) hindurch ins Gbit ds übrhitztn Damfs hinin (rchts). Untrkritisch Isothrmn und Isobarn vrlaufn aus dm Flüssigkitsgbit (links) mit inm Knick ins Nassdamfgbit obrhalb ds kritischn Punkts (Mitt) hinin, durch das Nassdamfgbit waagrcht hindurch und mit inm Knick ins Gbit ds übrhitztn Damfs hinin (rchts). Einig Nutzanwndungn ds g,s-diagramms Bi dr isothrmn Zustandsändrung ins infachn offnn Systms bi dr Absoluttmratur rgibt di Diffrnz dr szifischn frin Enthalin (g 2 g 1 ) di szifisch Druckändrungsarbit w 12 [8]: w 12 = h 2 h 1 ( q 12 ) rv = h 2 h 1 ( s 2 s 1 ) = g 2 g 1 = Δ g. Das g,s-diagramm vrdutlicht zum Bisil, dass bi rchtslaufndn Krisrozssn, di in isothrm Entsannung im obrn mraturbrich aufwisn (zum Bisil bi Carnot-Prozss, Ericsson-Prozss, Stirling-Prozss), dr Arbitsgwinn bi disr isothrmn Zustandsändrung umso größr ist, j höhr di mratur ist: Dann ist nämlich (w 12 = g 2 g 1 = Dg) bsondrs groß. Witr ist bi dr isothrmn Entsannung in möglichst hohs Druckvrhältnis 2 / 1 anzustrbn: Auch hirfür wird (w 12 = g 2 g 1 = Dg) bsondrs groß. Das Diagramm vranschaulicht, dass di szifisch fri Enthali g hinsichtlich dr isothrmn Zustandsändrung Potnzialcharaktr hat und damit dr szifischn Exrgi dr szifischn Enthali vrwandt ist [2]. Szifisch fri Enthali g [kj/kg] -1-2 -3-4 -5,1 C 1 C 2 C 1 bar,, g g 6 C 5 bar 55 C 5 C 45 C Witr ist zum Bisil rknnbar, dass bi rchtslaufndn Krisrozssn, di durch in isothrm Zustandsändrung im untrn mraturbrich gknnzichnt sind (zum Bisil bim Clausius-Rankin-Prozss), dr Arbitsaufwand für di isothrm Vrdichtung dann glich null ist, wnn dis isothrm Vrdichtung in isothrm Kondnsation ist: Dann ist nämlich (Dg = g 2 g 1 = ). Krisrozss mit isothrmr Kondnsation am kaltn End sind also thrmodynamisch vortilhaft [2; 9; 1]. Ein witr Nutzanwndung ds g,s-diagramms ist di Btrachtung witrr ausgwähltr Zustandsändrungn mit (g 2 g 1 = Dg =, also mit g = konst.). Dis wrdn im Folgndn für das Gbit ds idaln Gass untrsucht. Das Gbit ds idaln Gass Wi aus dn Bildrn 1 und 2 zum il rsichtlich ist, blibt bim Erschmlzungs- bzw. Erstarrungsvorgang, bim Sublimations- bzw. Dsublimationsvorgang und bim Vrdamfungs- bzw. Kondnsationsvorgang di szifisch fri Enthali g unvrändrt. Dshalb ligt s nah, zusätzlich hirzu auch in Zustandsändrung bi g = konst. im Gbit ds idaln Gass zu untrsuchn. Hir bitn sich für g = konst. bisilswis Vrknüfungn dr Art = (s), = () und v = v () an; daraus könnn auch andr Vrknüfungn 2 bar DK 4 C 35 C 5 bar s v 3 C v 25 C 2 bar 8 9 1 11 12 13 14 15,1 C Szifisch Entroi s [kj/(kg K)] Bild 3 5 bar s 2 bar,5 bar, h,2 bar,,5 bar 5 C 1 C,2 bar 15 C g, 2 C twa dr Zusammnhang = (s) durch Einstzn von = (s) in = () gwonnn wrdn. Ohn auf drn Hrlitungn inzughn, sin hir ntsrchnd Bzihungn gnannt: s c = s c mit dr Umformung s = ( s c )+ c v= v P P 1 1 1 S R 1 S R 1 Dabi ist c = konst. bzw. in konstantr Mittlwrt c = c m im btrachttn Intrvall vorausgstzt. s und sind konstant Bzugswrt (Anfangswrt dr Zustandsändrung), H dr Isntronxonnt und R di szill Gaskonstant ds jwilign idaln Gass..,5 bar, h Bisil für Zustandsändrungn im g,s-diagramm von ausghnd für g = konst., = konst., = konst., s = konst., v = konst., = konst. und auf dr aulini (DK).,2 bar, BWK Bd. 57 (25) Nr. 11 65
hrmodynamik Dr gnannt Zusammnhang = () für Kurvn konstantr szifischr frir Enthali (g = konst.) lgt inn Vrglich mit witrn Bzihungn dr Art = () nah, di im Gbit ds idaln Gass für Kurvn andrr Zustandsgrößn twa für konstant Wrt von, v,, h und s gltn (Isobarn, Isochorn, Isothrmn, Isnthaln, Isntron). Witr kann auch in Zusammnhang = () für Kurvn konstantr szifischr Exrgi dr szifischn Enthali anggbn wrdn, wobi hir mit u di Umgbungstmratur bzichnt wird. Danbn kann rgänznd in infach Nährungsbzihung = () für di Damfdruckkurv (als Bgrnzungslini ds Gbits ds idaln Gass) vrwndt wrdn; dabi knnzichnn di Zustandsgrößn,, s (sidnd Flüssigkit) und s (Sattdamf) inn gwähltn Bzugsunkt ; di szifisch Vrdamfungsnthali ist zu (r = (s s ) = konst.) angnommn. Hirfür gltn di Bzihungn: Isobar: = = konstant Isochor: v = v = konstant = = Isothrm: 1 Damfdruckkurv: s" s ' R Linin glichr szifischr frir Enthali: g = g = konstant 1 s R 1 Linin glichr szifischr Exrgi dr szifischn Enthali: = konstant 1 u 1 All Bzihungn lassn sich mit dm folgndn allgminn Ansatz rfassn: n 1 n 2 Qrv W Bild 4 Maschin für di Vrwirklichung inr Entsannung bi g = konst. In Bild 3 sind di gnanntn Zustandsändrungn in das g,s-diagramm für Wassr für zwi bisilhaft Fäll ingtragn: Im rstn Fall nhmn di Zustandsändrungn vom Punkt auf dr aulini bi = 1, bar und t = 99,66 C (t ª1 o C) ihrn Ausgang. Im Diagramm sind (von links nach rchts) dargstllt: di Vrdichtung ins Nassdamfgbit hinin bi glichr szifischr frir Enthali (g = konst.), glichm Druck ( = konst.) und glichr mratur ( = konst.), dr als ntggngrichttr Vorgang di Entsannung bi glichr szifischr frir Enthali im Gbit ds idaln Gass auf t = 5 C rgänznd zugordnt ist; di Zustandsändrung auf dr aulini (DK) bis zu t = 15 C; di isntro Vrdichtung (s = konst.) auf t = 15 C; di isochor Erwärmung (v = konst.) auf t = 15 C; di isobar Erwärmung ( = konst.) auf t = 15 C; di Erwärmung bi glichr szifischr Exrgi dr szifischn Enthali ( = konst.) auf t = 15 C; di isothrm-isnthal Entsannung (t = konst.; h = konst.). Im zwitn Fall ist dr Ausgangsunkt durch = 1, bar und t = 3 C gknnzichnt. Im Diagramm sind (von links nach rchts) dargstllt: di Ab- = = konstant Isnthal: h = h = konstant = = konstant Isntro: s = s = konstant 1 mit Zustandsändrung n 1 n 2 Isobar Isochor 1 Isothrm/Isnthal Isntro 1 Damfdruckkurv Linin glichr szifischr frir Enthali Linin glichr szifischr Exrgi dr szifischn Enthali 1 1 " ' s s R s R 1 1 u 66 BWK Bd. 57 (25) Nr. 11
hrmodynamik kühlung bi glichr szifischr Exrgi dr szifischn Enthali ( = konst.) auf t = 2 C; di isobar Abkühlung ( = konst.) auf t = 2 C; di isochor Abkühlung (v = konst.) auf t = 2 C; di isntro Entsannung (s = konst.) auf t = 2 C; di Entsannung bi glichr szifischr frir Enthali auf t = 2 C und ª,5 bar; di isothrmisnthal Zustandsändrung (t = konst.; h = konst.) auf =,5 bar. Bi Zustandsändrungn auf Kurvn glichr szifischr frir Enthali (g = konst.) im Gbit ds idaln Gass intrssirt untr andrm dr hirbi auftrtnd Umsatz dr vir Prozssgrößn szifisch Druckändrungsarbit w, szifisch Volumnändrungsarbit w v, szifisch Wärm q = q rv = q s (szifisch rvrsibl Wärm, szifisch Entroiändrungswärm) und szifisch mraturändrungswärm q [2; 9; 1]. Für in Zustandsändrung zwischn dm Anfangszustand und inm allgminn Endzustand gltn di Bzihungn: w = q = ( s R) ln + R ( ) 1 1 wv= ( s R) ln + 1 + R ( ) R 1 1 qs = ( s R) ln 1 Fasst man in auf dr aulini bginnnd Zustandsändrung bi konstantr szifischr frir Enthali g im Gbit ds idaln Gass als Fortstzung dr isobar-isothrmn Vrdamfung im Nassdamfgbit auf, für di bnfalls g = konst. gilt, so kann vrglichnd fstgstllt wrdn: Bi dr isobar-isothrmn Vrdamfung wird di szifisch Wärm q = q s = r zugführt; glichzitig wird di szifisch Volumnändrungsarbit (w v = (v v )) abggbn. Bi dr Fortstzung ds Vorgangs im Gbit ds idaln Gass bi g = konst. wird witr szifisch Wärm q s zugführt und glichzitig szifisch Volumnändrungsarbit w v bzw. szifisch Druckändrungsarbit w abggbn; dabi übrwigt di Abgab szifischr Arbit di Zufuhr von szifischr Wärm, so dass di szifisch Enthali h sowi di szifisch Enrgi u ds Systms und damit glichzitig di mratur abnhmn; witr nimmt auch dr Druck ab. Bi dr isobar-isothrmn Vrdamfung sind Flüssigkit und Damf im thrmodynamischn Glichgwicht. Dabi findn zwi sich ggnsitig aufhbnd, inandr ntggngstzt grichtt Vorgäng statt: Erstns nimmt di szifisch Enthali um (r = h h ) zu; dis ist dm Bstrbn ds Systms nach minimalr szifischr Enthali ntggngrichtt. Zwitns wächst di szifisch gbundn Enrgi um ( (s s ) = r); dis kommt dm Bstrbn ds Systms nach möglichst hohr szifischr gbundnr Enrgi ntggn. Bid ndnzn haltn sich das thrmodynamisch Glichgwicht; dis kommt in dr Bzihung für di Ändrung dr szifischn frin Enthali zum Ausdruck, di sich zu null rgibt: Δ g= g " g' = h " h' (" s s ') = r r =. Im Gbit ds übrhitztn Damfs hir zuglich das Gbit ds idaln Gass rgibt sich für di gwählt Bdingung Δ g= g g = h h s s =, dass auch hir zwi sich ggnsitig aufhbnd, inandr ntggngstzt grichtt Vorgäng stattfindn: Erstns nimmt di szifisch Enthali um (Dh = h h ) ab; dis kommt dm Bstrbn ds Systms nach minimalr szifischr Enthali ntggn (mraturabnahm infolg dr Abgab von mngnmäßig größrr szifischr Druckändrungsarbit w bi glichzitigr Zufuhr mngnmäßig gringrr Wärm q = q s ). Zwitns nimmt di szifisch gbundn Enrgi um (s s ) ab: infolg dr mraturabnahm von auf, di di Zunahm dr szifischn Entroi von s auf s übrwigt. Dis Vrringrung dr szifischn gbundnn Enrgi ist dm Bstrbn ds Systms nach möglichst hohr szifischr gbundnr Enrgi ntggngrichtt. Bid ndnzn haltn sich auch hir das thrmodynamisch Glichgwicht. Für di Vrwirklichung inr solchn Zustandsändrung wär in Maschin rfordrlich, bi dr in Gas (twa in idals Gas) in inr thrmischn Entsannungsmaschin Arbit abgibt und glichzitig twa durch inn Wärmübrtragr odr zum Bisil durch in glichzitig kondnsirnds zusätzlichs Arbitsmittl im Stoffstrom in Wärmzufuhr rfährt (Bild 4). Dis Wärmzufuhr wär mngnmäßig klinr als im Fall dr isothrmn Entsannung ins idaln Gass, di bkanntlich bishr tchnisch nicht bfridignd vrwirklichbar ist. Litratur [1] Bahr, H. D.: hrmodynamik. 11. Auflag. Brlin/ Hidlbrg: Sringr-Vrlag, 22. [2] Doring, E.; Schdwill, H.; Dhli, M.: Grundlagn dr chnischn hrmodynamik. 5. Auflag. Stuttgart/Lizig/Wisbadn: B. G. ubnr Vrlag, 25. [3] Dhli, M.: Übr kanonisch Zustandsglichungn und drn Bdutung in dr chnik. VDI-Forschungshft 575. Düssldorf: VDI-Vrlag, 1973. [4] Wagnr, W.; Krus, A.: Zustandsgrößn von Wassr und Wassrdamf. Dr Industri-Standard IAPWS- IF97 für di thrmodynamischn Zustandsgrößn und rgänznd Glichungn für andr Eignschaftn. Brlin/Hidlbrg: Sringr-Vrlag, 1998. [5] Wagnr, W.: Watr & Stam. Ein intraktivs Programm zur Brchnung thrmodynamischr Zustandsgrößn auf Basis dr IAPWS-IF97 Formulation für tchnisch Anwndungn von Wassr und Wassrdamf. Lhrstuhl für hrmodynamik dr Ruhr-Univrsität Bochum, 1998. [6] Bosnjakovic, F.: chnisch hrmodynamik. il 1; 8. korrigirt Auflag. Darmstadt: Stinkoff-Vrlag, 1998. [7] Bosnjakovic, F.: chnisch hrmodynamik. Band 1 und 2. 4. Auflag. Drsdn: Stinkoff-Vrlag, 1965. [8] Schmid, E.: hrmodynamik. 7. Auflag. Brlin/ Göttingn/Hidlbrg: Sringr-Vrlag, 1958. [9] Dhli, M.: Vrglichnd Bwrtung von thrmodynamischn Krisrozssn. BWK 51 (1999), Nr. 11/12, S. 48 58. [1] Dhli, M.: hrmodynamisch Kritrin für di Witrntwicklung von Kraftmaschinn. BWK 57 (25), Nr. 1/2, S. 61 66. BWK Bd. 57 (25) Nr. 11 67