Optik Lichtgeschwindigkeit Messung mit einem periodischen Lichtsignal LD Handblätter Physik Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in verschiedenen Ausbreitungsmedien P5.6.3.2 Versuchsziele Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit und Brechzahl für Wasser. Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit und Brechzahl für organischen Flüssigkeiten. Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit und Brechzahl für Glas. Grundlagen während für die gleiche Strecke im Vakuum die Laufzeit t 0 = d c 0 (III) 0910-Wei Fig. 1 In einem Medium mit der Brechzahl n breitet sich Licht langsamer aus als im Vakuum, dadurch ändert sich die Laufzeit t des Lichts für eine Strecke d. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts c n in einem Medium hängt von dessen Brechzahl n ab. Diese materialabhängige Größe ist ein Maß für die optische Dichte des Mediums und gibt an, um wie viel langsamer sich das Licht im Medium ausbreitet als im Vakuum: c n = c 0 n c 0 = 2,998 10 8 m s : Vakuumlichtgeschwindigkeit. Den unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichts entsprechen unterschiedliche Laufzeiten für eine Strecke d. Im Medium benötigt das Licht die Laufzeit t n = d c n (I) (II), erforderlich ist (siehe Fig. 1). Mit der Definition t = t n t 0 erhält man aus (II) und (III) für die Lichtgeschwindigkeit im Medium die Bestimmungsgleichung c 0 c n = 1 + t (IV). d c 0 Ein Vergleich mit (I) ergibt n = 1 + t d c 0 (V). Die Änderung der Lichtgeschwindigkeit im Medium wird im Versuch an einem periodischen Lichtsignal mit der Modulationsfrequenz = 60 MHz gemessen. Der Laufzeitunterschied t macht sich als Phasenverschiebung = 2 t = 2 t T T: Periodendauer des Signals bemerkbar. Zur Messung der Phasenverschiebung wandelt ein Empfänger das Lichtsignal in eine Wechselspannung U = a cos (2 t ) (VII). Ein Referenzsignal, das synchron mit der Intensität des Lichtsenders schwingt, wird durch eine elektronische Phasenverschiebung mit dem Empfängersignal zur Deckung gebracht, während Lichtsender und Empfänger in Luft (Brechzahl n = 1,003 bei Normalbedingungen) in einer Entfernung s zueinander stehen. Wird nun ein Medium mit genügender optischer Dichte auf einer Teilstrecke d in den Strahlengang gebracht, so wird eine Laufzeitänderung t des Lichtsignals verursacht, die als Phasenverschiebung zwischen Referenz- und Empfängersignal gemessen werden kann. (VI) 1
P5.6.3.2 LD Handblätter Physik Geräte 1 Lichtsender und Empfänger....... 476 30 1 Linse f = + 150 mm............ 460 08 2 Sockel................... 300 11 1 Zweikanal-Oszilloskop 1004....... 575 221 1 Metallmaßstab, 1 m............ 311 02 Lichtgeschwindigkeit in Wasser: 1 Rohr mit 2 Endfenstern.......... 476 35 2 Sockel................... 300 11 destilliertes oder demineralisiertes Wasser Lichtgeschwindigkeit in organischen Flüssigkeiten: 1 Ethanol, vollständig vergällt, 1l...... 671 972 1 Glyzerin, 99 %, 250 ml.......... 672 121 1 Spiegelglaskasten, 50 50 50 mm.... 477 03 1 Prismentisch............... 460 25 1 Sockel................... 300 11 Lichtgeschwindigkeit in Glas: 1 Kunstglaskörper............. 476 34 1 Prismentisch............... 460 25 1 Sockel................... 300 11 Aufbau Der Versuchsaufbau ist in Fig. 2 und 3 dargestellt. Lichtsender in ca. 1,5 m Abstand zum Empfänger aufstellen, über 6 m langes Koaxialkabel an Ausgang (a) des Empfängers anschließen und Empfänger einschalten. Roten Lichtfleck des Lichtsenders auf der Frontplatte des Empfängers abbilden und Einsatz (e) relativ zum Kondensor (d) so verschieben, dass der rote Lichtfleck möglichst gleichmäßig ausgeleuchtet wird. Linse in den Strahlengang bringen. Lichtsender und Linse ausrichten, so dass der rote Lichtfleck die Eintrittsöffnung des Empfängers trifft, ggf. mit den Rändelschrauben (f) die Ausrichtung des Lichtsenders optimieren. Ausgang (c) des Empfängers an Kanal II des Oszilloskops anschließen. Einstellungen des Oszilloskops: Kopplung Kanal II: AC Trigger: Kanal II Zeitbasis: 2 s/div Empfängersignal auf dem Oszilloskop beobachten und Ausrichtung von Lichtsender und Linse weiter optimieren. Da zur Bestimmung der Phasenverschiebung ein einfaches Oszilloskop verwendet werden soll, werden beide Signale elektronisch mit einem Signal der Frequenz = 59,9 MHz gemischt (multipliziert) und der hochfrequente Anteil des gemischten Signals unterdrückt. Das Empfängersignal hat danach die Form U 1 = 1 2 a cos (2 1 t ) mit 1 =. (VIII) Das Signal kann mit einem einfachen Oszilloskop dargestellt werden, da die Frequenz 1 nur 100 khz beträgt. Die Phasenverschiebung ändert sich durch die Mischung nicht, sie entspricht jetzt jedoch einer scheinbaren Laufzeitänderung t 1. Auf dem Oszilloskop liest man zusätzlich die Periodendauer T 1 des gemischten Signals ab und berechnet = 2 t 1 T 1 bzw. t = t 1 T = t 1 (X) T 1 T 1 Einsetzen in (IV) und (V) ergibt für die Lichtgeschwindigkeit im Medium c 0 c n = 1 + c 0 d t (XI) 1 T 1 und für die Brechzahl n = 1 + c 0 d t 1 T 1 (IX) (XII). Rohrhalter in Sockel spannen, Rohr mit zwei Endfenstern auflegen und wie in Fig. 4 dargestellt mit Gummibändern fixieren. Einen Schlauch mit Trichter über die untere Schlaucholive des Rohres stülpen und beide Absperrhähne öffnen. Trichter höher als das Rohr halten und Rohr mit destilliertem Wasser möglichst blasenfrei füllen. Hinweis: Der obere Absperrhahn sollte geöffnet bleiben, um bei Temperaturschwankungen eine Druckänderung im Rohr zu vermeiden. Prismentisch auf Sockel montieren und Spiegelglaskasten auf Prismentisch mit Metallhalter festklemmen. Leeren Spiegelglaskasten unmittelbar vor den Lichtsender in den Strahlengang bringen. c) Lichtgeschwindigkeit in Glas: Prismentisch auf Sockel montieren und Kunstglaskörper auf Prismentisch mit Metallhalter festklemmen. 2
LD Handblätter Physik P5.6.3.2 Durchführung Hinweis: Eine zufriedenstellende Genauigkeit des Ergebnisses ist nur bei thermischer Stabilität von Lichtsender und Empfänger erreichbar: Mit der Durchführung erst beginnen, wenn Lichtsender und Empfänger eine halbe Stunde eingeschaltet sind. Da die Modulationsfrequenz = 60 MHz durch einen Quarz getaktet ist, kann auf ihre Messung verzichtet werden. Fig. 2 Fig. 3 Optischer Aufbau zur Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht Anschluss des Oszilloskops für die Messung der Phasenverschiebung des periodischen Lichtsignals. Phasenabgleich zwischen Referenz- und Empfängersignal: Ausgang (b) des Empfängers an Kanal I des Oszilloskops anschließen und Kanal I (Referenzsignal) und II (Empfängersignal) gleichzeitig betrachten. Einstellungen des Oszilloskops: Kopplung Kanal I und II: AC Trigger Kanal I Zeitbasis: 2 s/div Vertikale Positionen der Kanäle I und II so einstellen, dass beide Signale möglichst genau symmetrisch zur mittleren Horizontallinie des Schirms sind. Zur Überprüfung die vertikalen Ablenkungen so einstellen (Feineinstellung benutzen), dass die Maxima beider Signale möglichst genau auf der gleichen Horizontallinie liegen. Mit dem Phasenschieber des Empfängers beide Signale möglichst genau zur Deckung bringen. Geeignete horizontale Position der Signale wählen und Periodendauer T 1 bestimmen. Mit Wasser gefülltes Rohr unmittelbar vor den Lichtsender in den Strahlengang bringen. Zeitbasis 1 s/div einstellen, Abstand der Nulldurchgänge ablesen und scheinbare Laufzeitänderung t 1 bestimmen. Messung ggf. mehrfach wiederholen und Mittelwert der jeweils gemessenen Werte t 1 bestimmen. Fig. 4 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Wasser. 3
P5.6.3.2 LD Handblätter Physik Fig. 5 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in organischen Flüssigkeiten. Zur besseren Darstellung der Phasenverschiebung Ausschnittsvergrößerung für beide Signale wählen. Einstellungen des Oszilloskops: Kopplung Kanal I und II: AC Trigger: Kanal I Automatische Einstellung der Triggerschwelle: aus Zeitbasis: 0,1 s/div Amplitude: 0,1 mv/div Geeignete horizontale Position der Signale wählen (z.b. Nulldurchgang in die Schirmmitte verschieben). Spiegelglaskasten mit Ethanol füllen und Verschiebung der Signale beobachten. Abstand der Nulldurchgänge ablesen und scheinbare Laufzeit t 1 bestimmen. c) Lichtgeschwindigkeit in Kunstglas: Messung der Phasenverschiebung wie unter b) beschreiben jedoch mit Kunstglaskörpers anstelle des Spiegelglaskasten durchführen. Spiegelglaskasten entleeren und Signale erneut mit Phasenschieber zur Deckung bringen. Spiegelglaskasten mit Glyzerin füllen und Messung wiederholen. Fig. 6 Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit in Glas. 4
LD Handblätter Physik P5.6.3.2 Messbeispiel d = (100 ± 1) cm t 1 = (0,70 ± 0,05) DIV 1 s/div = (0,70 ± 0,05) s Referenz- und Empfängersignal für Ethanol und Glyzerin entsprechen ungefähr der Darstellung in Fig. 8. Ethanol: d = (5,0 ± 0,1) cm t 1 = (0,3 ± 0,1) DIV 0,1 s/div = (0,03 ± 0,01) s Glyzerin: d = (5,0 ± 0,1) cm t 1 = (0,4 ± 0,1) DIV 0,1 s/div = (0,04 ± 0,01) s c) Lichtgeschwindigkeit in Kunstglas: d = (5,0 ± 0,1) cm t 1 = (0,6 ± 0,1) DIV 0,1 s/div = (0,06 ± 0,01) s Auswertung Aus Gleichung (XII) lässt sich die Brechzahl n für Wasser bestimmen: n = 1,36 ± 0,03 Für die Lichtgeschwindigkeit in Wasser erhält man aus der Brechzahl c = (2,20 ± 0,05) 10 8 m s Literaturwert: Brechzahl von Wasser: n = 1,333 Aus Gleichung (XII) lassen sich die Brechzahlen n für Ethanol und Glyzerin bestimmen. Ethanol: n = 1,3 ± 0,1 Glyzerin: n = 1,4 ± 0,1 Für die Lichtgeschwindigkeiten in Ethanol und Glyzerin erhält man aus den Brechzahlen Ethanol: c = (2,29 ± 0,16) 10 8 m s Glyzerin: c = (2,13 ± 0,14) 10 8 m s Literaturwerte: Brechzahl von Ethanol n = 1,36 Brechzahl von Glyzerin n = 1,47 c) Lichtgeschwindigkeit in Kunstglas: Aus Gleichung (XII) lässt sich die Brechzahl n für Wasser bestimmen: n = 1,6 ± 0,1 Für die Lichtgeschwindigkeit im Kunstglas erhält man aus der Brechzahl c = (1,86 ± 0,14) 10 8 m s Literaturwert: Brechzahl von Kunstglas n = 1,5 Ergebnis Bringt man ein optisch dichtes Medium in einen Lichtstrahl, so ändert sich die Laufzeit des Lichtes. Die Laufzeitänderung macht sich bei einem periodischen Lichtsignal als Phasenverschiebung bemerkbar. Aus der Phasenverschiebung kann die Brechzahl des Mediums bestimmt werden. Fig. 7 Referenz- und Empfängersignal für Wasser, d = 100 cm, Horizontalablenkung 1 s/div. Fig. 8 Referenz- und Empfängersignal für Kunstglas, d = 5 cm, Horizontalablenkung 0,1 s/div. LD DIDACTIC GmbH Leyboldstrasse 1 D-50354 Hürth Phone (02233) 604-0 Telefax (02233) 604-222 E-Mail: info@ld-didactic.de by LD DIDACTIC GmbH Printed in the Federal Republic of Germany Technical alterations reserved