Vergleich von Diskriminanzanalyse und Entscheidungsbäumen zur Erkennung des frühen Keratokonus J. Bühren, S. Kleinhans, E. Hermann, T. Kohnen Zusammenfassung Fragestellung: Vergleich der Eignung von Diskriminanzanalyse und Entscheidungsbäumen zur Unterscheidung normaler Augen von Augen mit subklinischem Keratokonus. Methodik: Gruppe mit 32 Augen von 32 Patienten mit einer Erstdiagnose Keratokonus auf dem Partnerauge; Gruppe 2 mit 245 normalen Augen von Patienten mit Zustand nach Laser-in-situ-Keratomileusis und unauffälligen Nachkontrollen innerhalb von 2 Monaten. Die Eingangsdaten bestehen aus Zernike-Koeffizienten von. bis 7. Ordnung der Hornhautvorder- und Rückfläche und Pachymetriedaten. Aus den Daten wurde eine lineare Diskriminanzanalyse durchgeführt und Entscheidungsbäume gebildet. Die diagnostische Trennschärfe der ermittelten Diskriminanzfunktionswerte wurde mithilfe der Analyse der mittels Receiver Operating Characteristics -(ROC-)Kurven ermittelt. Ergebnisse: Entscheidungsbäume aus Daten der Rückfläche sowie Vorder- und Rückfläche liefern eine hohe korrekte Klassifikation von 92, % und 92,4 %. Auch die Spezifität kann gesteigert werden und ist besonders hoch bei den Entscheidungsbäumen der Pachymetriedaten von 98,4 %. Im Vergleich zur Diskriminanzanalyse war die Sensitivität geringer. Der höchste Wert lag hier für die Entscheidungsbäume aus den Werten der Vorderfläche sowie Vorder- und Rückfläche nur bei 78 %. Schlussfolgerungen: Die Ergebnisse zeigen, dass sowohl Entscheidungsbäume als auch die Diskriminanzanalyse normale Augen von Augen mit subklinischem Keratokonus zu trennen vermochten. Entscheidungsbäume konnten im Vergleich zur Diskriminanzanalyse eine mäßige Steigerung der Trennschärfe bewirken. Summary Purpose: To compare the suitability of discriminant function analysis and decision trees for discrimination between normal eyes and eyes with subclinical keratoconus. Methods: Group with 32 eyes of 32 patients with newly diagnosed keratoconus in the fellow eye; Group 2 with 245 normal eyes after laser-in-situ-keratomileusis and 2 month follow-up without any signs of iatrogenic keratectasia. Discriminant function analysis and decision trees were applied to input data from Zernike polynomials based on anterior and posterior corneal surfaces and pachymetry data. Receiver operating characteristic curve (ROC) analysis was calculated for the output values of discriminant function analysis. 49
Hornhaut Results: Decision trees from data of the anterior and also anterior and posterior corneal surfaces resulted in an increased accuracy of 92. % and 92.4 %. In addition the specificity of the decision trees was significantly higher than the specificity of the discriminant function analysis. Pachymetry data achieved the highest specificity of 98.4 %. The performance of the sensitivity of decision trees was lower compared to the sensitivity of discriminant function analysis. The highest sensitivity of 78 % could be reached for the data from anterior and also anterior and posterior corneal surfaces. Conclusion: Both decision trees and discriminant function analysis could distinguish between normal eyes and eyes with subclinical keratoconus. The results showed that decision trees could achieve a slightly higher accuracy and specificity than the discriminant function analysis. Hintergrund Die refraktive Chirurgie nimmt immer mehr an Bedeutung zu, allerdings ist eine der gefürchtetsten Komplikationen die iatrogene Keratektasie []. Eine iatrogene Keratektasie entsteht in den meisten Fällen nach refraktiv-chirurgischen Eingriffen von Augen mit frühen Keratokonusformen, die wenige oder keine klinischen Zeichen aufweisen (subklinischer Keratokonus) [2]. Leider gibt es bis heute noch kein hinreichend sicheres diagnostisches Verfahren zur Früherkennung eines subklinischen Keratokonus und deshalb besteht hier ein großes Forschungsinteresse. Patienten und Methoden Patienten Es wurden zwei Gruppen von Patienten gebildet. Zu der ersten Gruppe wurden Augen mit subklinischem Keratokonus gezählt. Es wurden 32 Augen von 32 Patienten im Alter von 8 bis 6 Jahren eingeschlossen, die einen Keratokonus auf dem Partnerauge aufwiesen. Einschlusskriterien waren dabei ein PISD-Wert (parazentrale inferior-superiore Brechwertdifferenz) <,4 dpt und ein Visus c.c. von, logmar. Die Patienten trugen zum Zeitpunkt der Untersuchung keine Kontaktlinsen. Harte Kontaktlinsen wurden in einem Abstand von vier Wochen und weiche in einem Abstand von zwei Wochen abgesetzt. Außerdem hatten die Patienten keine sonstigen okulären Vorerkrankungen oder vorausgegangene Eingriffe am Auge. Die Gruppe 2 bestand aus 245 Patienten im Alter von 8 bis 6 Jahren mit Zustand nach LASIK. Für die Untersuchungen wurden die präoperativen Topografien verwendet [3]. Sie wurden über einen Mindestzeitraum von zwölf Monaten untersucht, wobei eine Zunahme der Hornhautkurvatur, des keratometrischen Astigmatismus, Abnahme der Hornhautdicke oder Abfall des Visus c.c. Ausschlusskriterien waren. Auch hier wurden Kontaktlinsen vor den Untersuchungen im oben genannten Zeitraum abgesetzt. 5
Bühren et al.: Vergleich von Diskriminanzanalyse und Entscheidungsbäumen... Korneale Topografie und korneale Wellenfrontanalyse Die korneale Topografie wurde mit dem Orbscan IIz von Bausch & Lomb durchgeführt. Die Hornhautoberfläche kann so dreidimensional als Höhenkarte erfasst werden. Für die Vorderfläche wurden bei den Untersuchungen Karten vom axialen Typ verwendet. Verschiedene Kennzahlen können daraus abgeleitet werden [4]. Zur Beschreibung der kornealen Form wurden Zernike-Polynome von. bis 7. Ord - nung verwendet (Analysedurchmesser 6 mm). Die Wellenfrontanalyse der Hornhautvorderfläche erfolgte aus axial-keratometrischen Daten über die Software Visual Optics Laboratory (VOL)-Pro 7.3. Für die Untersuchung der Hornhautrückfläche wurden Höhendaten mittels MATLAB 7. ausgewertet. Pachymetrieprofilanalyse Da das Zentrum schon bei frühen Keratokonusstadien verdünnt ist, kann so die von Ambrósio et al. entwickelte Analyse der Hornhautdicke zur Diagnostik beitragen [5]. Auch hier wurde ein Programm in MATLAB 7. angewendet, bei dem sowohl absolute Werte als auch ein relativer Dickenanstieg der Hornhaut berechnet werden können. Lineare Diskriminanzanalyse Die Diskriminanzanalyse wird schrittweise mit dem Programm SPSS 2 durchgeführt, und die Ausgangsdaten sind Funktionswerte aus nicht standardisierten Koeffizienten. Zur Analyse der diagnostischen Trennschärfe wurden Receiver Operating Characteristics -(ROC-)Kurven ausgewertet, anhand deren Sensitivität, Spezifität und die korrekte Klassifikation angegeben werden können. Entscheidungsbäume Die hier verwendeten Entscheidungsbäume sind Binärbäume, die mit dem CART- Algorithmus (Classification and Regression tree) hergestellt wurden. Das verwendete Programm ist R mit dem Add-on-package party und mit dem Befehl Ctree. Die Stoppregeln werden nicht vom Benutzer vorgegeben, sondern basieren auf statistischen Auswertungen. Sie richten sich nach multiplen Testverfahren, basierend auf den p-werten. Zur Auswahl eines Split-Attributs wird ein statistischer Eignungstest durchgeführt, damit das Attribut auch allein die Trainingsdaten zu klassifizieren vermag. Für den statistischen Test des folgenden Split-Attributs werden immer alle Trainingsbeispiele mit ihren Messdaten verwendet. Identische Textfolgen, das heißt Attributwertabfragen, können an verschiedenen Stellen im Entscheidungsbaum auftreten (Redundanz), das bedeutet: auch mehrmals einfließen und sich damit überschneiden. Das Programm verwendet eine Kostenkomplexitätsbeschneidung mithilfe einer Kreuzvalidierung. Der Baum kann sich hochkomplex aufteilen und wird erst später übersichtlicher geschnitten (Rückwärtsbeschneidung). 5
Hornhaut Ergebnisse Tabelle zeigt jeweils die Diskriminanzfunktionen der durch Zernike-Polynome beschriebenen Vorderfläche (DA), der Rückfläche (DP), von beiden zusammen (DAP), von den Pachymetriedaten (T) und eine gemeinsame Diskriminanzfunktion aus allen Werten (DAPT). Es wurden mittels ROC-Analyse Sensitivität, Spezifität, die korrekte Klassifikation, der kritische Wert und die Fläche unter der ROC-Kurve (A Z ROC) berechnet. Den höchsten Wert für die korrekte Klassifikation mit 9,7 % und die Spezi - fität mit 93,9 % lieferte dabei die Diskriminanzfunktion aus den Daten der Hornhautvorderfläche, Rückfläche und der Pachymetriedaten (DAPT). Die Diskriminanzfunktionenaus Daten der Rückfläche sowie der Vorder- und Rückfläche (DAP) ergaben beide einen Wert von 9,6 %. Die Entscheidungsbäume aus Daten der Rückfläche (P) und aus Vorder- und Rückfläche (AP) lieferten eine hohe korrekte Klassifikation mit 92, % und 92,4 %. Die Spezifität ist bei allen hier vorgestellten Entscheidungsbäumen hoch, besonders bei dem Entscheidungs - baum der Pachymetriedaten (T) mit 98,4 %. Der höchste Wert der Sensitivität lag bei 78, % für die Entscheidungsbäume aus den Werten der Vorder fläche (A) sowie Vorder- und Rückfläche (AP) (Tab. 2). Abbildung und 2 zeigen Entscheidungsbäume für Daten der Vorder- und Rückfläche (AP) und Vorder- und Rückfläche zusammen mit Pachymetriedaten (APT). DFx AZROC kritischer Wert Sensitivität [%] Spezifität [%] korrekt [%] DA,97,62 88,4 86,5 85,5 DP,882,8 9,6 75,5 83, DAP,954,68 9,6 88,2 89,4 DAPT,956,97 87,5 93,9 9,7 DT,825,64 7,9 79,2 75,5 Tab. : Ergebnisse der ROC-Analyse der Diskriminanzanalyse EB Sensitivität [%] Spezifität [%] korrekt [%] A 78, 94,3 92,4 P 56,3 93,5 89,2 AP 78, 94,3 92,4 APT 62,5 95,9 92, T 2,9 98,4 89,5 Tab. 2: Ergebnisse der Entscheidungsbaumanalyse 52
Bühren et al.: Vergleich von Diskriminanzanalyse und Entscheidungsbäumen... ZM_A p <, ZM_A p <, Node 2 (n = 3) Node 4 (n = 9) Node 5 (n = 238),8,6,8,6,976,8,6 444,3333,2,2,2 Abb. : Entscheidungsbaum aus Zernike-Daten der Vorder- und Rückfläche (AP) 2 -,585 2 > -,585 3 Z3M_A p =,6 -,26 > -,26 2 Node 2 (n = 3) Node 4 (n = 29) Node 5 (n = 28),8,8,9725,8,6,793,6,6,3333,2,2,2 Abb. 2: Entscheidungsbaum aus Zernike- Daten der Vorder- und Rückfläche und Pachymetriedaten (APT) 2 -,585 2 > -,585 3 MIR26 p =, > 2 Diskussion Die Ergebnisse der Entscheidungsbäume im Vergleich zu den Ergebnissen der Diskriminanzanalyse lieferten eine mäßige Steigerung der Trennschärfe. Die Werte der korrekten Klassifikation lagen alle zwischen,4 % und 3,5 % höher. So konnte beispielsweise die korrekte Klassifikation für die Daten der Vorder- und Rückfläche (DAP und AP) um 3 % gesteigert werden. Auch gab es einen Anstieg der Spezifität bei den Ergebnissen der Entscheidungsbäume, diese lagen zwischen 2 % und 9,2 % höher. Allerdings schnitten die Ergebnisse der Entscheidungsbäume in Bezug auf die Sensitivität im Vergleich zur Diskriminanzanalyse schlechter ab, sie lagen zwischen,3 % und 5 % darunter. Somit konnte gezeigt werden, dass Entscheidungsbäume eine Trennung von normalen Augen und von Augen mit subklinischem Keratokonus ermöglichen. Außerdem wird die Hypothese bestätigt, dass nicht alle Verfahren die gleiche Trennschärfe besitzen, sie konnte hier im Vergleich zur Diskriminanzanalyse gesteigert werden. Die niedrige Sensitivität ist allerdings problematisch, da gerade für die präoperative Diagnostik des subklinischen Keratokonus möglichst viele Kranke als krank erkannt werden sollten, um sie von einer Operation ausschließen zu können. Insgesamt zeigte sich, dass die Anwendung von Entscheidungsbäumen, also eines im Gegensatz zur Diskriminazanalyse sequenziellen multivariablen Verfahrens, die Trennschärfe nur marginal steigern konnte. Es bestehen also nach wie vor Überlappungen zwischen den Gruppen, die anhand der Betrachtung von Formcharakteristik der Hornhaut nicht weiter zu differenzieren waren. Dies weist wiederum auf die Notwendigkeit der Aufnahme biomechanischer Parameter in das Modell hin. Eine Studie zu diesem Thema wird in unserer Institution gerade durchgeführt. 53
Hornhaut Literatur. Randleman JB, Russell B, Ward MA et al.: Risk factors and prognosis for corneal ectasia after LASIK. Ophthalmology 23;:267 275 2. Bühren J, Kühne C, Kohnen T: Wavefront analysis for the diagnosis of sub-clinical keratoconus. Ophthalmologe 26;3:783 79 3. Bühren J, Schäffeler T, Kohnen T: Preoperative topographic characteristics of eyes that developed postoperative LASIK keratectasia. J Refract Surg 23;29:54 549 4. Bühren J, Kook D, Yoon G, Kohnen T: Detecting subclinical keratoconus using corneal anterior and posterior surface aberrations and spatial thickness profiles. Invest Ophthalmol Vis Sci 2;5:3424 3432 5. Ambrósio R Jr., Caiado AL, Guerra FP et al.: Novel pachymetric parameters based on corneal tomography for diagnosing keratoconus. J Refract Surg 2;27:753 758 54