Messung der Lichtgeschwindigkeit mit der Zahnradmethode 1
Übersicht 1. Problemstellung 2. Echo-Methode 3. Astronomische Messung nach Ole Römer 4. Zahnradmethode nach Fizeau 2
Wäre das Licht langsamer... Problemstellung: Hat das Licht eine Geschwindigkeit? Paulas Traum Schon beim Aufstehen war Paula aufgefallen, dass sich etwas verändert hat: Die Nachttischlampe ging nicht gleich an und als sie sich im Badezimmerspiegel anschaute, stimmte irgend etwas nicht. Sie betrachtet sich lange im Spiegel. Da ist es wieder: Für einen winzigen Moment hat ihr Spiegelgesicht geschlossene Augen. Beide Augen zu?! Wie kann das sein? Wie kann ich mich mit geschlossenen Augen sehen? Erst beim Kämmen entdeckt Paula die Lösung. Das Spiegelbild ist etwas langsamer als sie selbst ist, genauer: Die Spiegel-Paula bleibt immer etwas hinter ihr zurück. ( ) Lutz Schön, HUB 3
Problemstellung: Hat das Licht eine Geschwindigkeit? Licht ist schnell ist Licht vielleicht unendlich schnell? Die Erfahrung zeigt, dass wenn die Lichtgeschwindigkeit nicht unendlich, sie doch zumindest sehr groß sein muss. Zugrundeliegende Vorstellung: Licht breitet sich aus. 4
Schülervorstellungen zur Lichtausbreitung 5
Problemstellung: Hat das Licht eine Geschwindigkeit? Wenn sich Licht ausbreitet, wo ist es nach der Ausbreitung? 6
Bestandteil der Vorstellung über die Ausbreitung von Licht: Geschwindigkeit Dass das Licht zur Ausbreitung Zeit benötigt, ist wichtiger als die genaue Kenntnis der Geschwindigkeit. Schülervorstellungen zur Lichtausbreitung (Krause 2008; Einsiedler 2008; vgl. auch Wiesner 1992; Selley 1996) 8
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Echomethode: Ein Signal wird losgesandt, reflektiert und wahrgenommen: Definiertes Signal ist erforderlich Galilei-Experiment keine Entscheidung durch das Experiment: Die Lichtgeschwindigkeit ist sehr groß oder unendlich Methode... große Messstrecke oder genaue Uhr ist erforderlich 10
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Ole Römer 1675 Römer: Ausgehend von Stellung A sollte nach etwa einem halben Jahr in Stellung B die n-te Verfinsterung nach n 42,5 h eintreten. Diese tritt aber 1000 s (ca. 16 min) später ein, da sich die Erde um ca. 300 Mio. km von Jupiter entfernt hat. Die Lichtgeschwindigkeit ist endlich. Die Bestimmung der Größe war schwierig, da der Bahnradius der Erde nur ungefähr bekannt war. 12
Übersicht 1. Problemstellung 2. Echo-Methode 3. Astronomische Messung nach Ole Römer 4. Zahnradmethode nach Fizeau
Zahnradmethode nach Fizeau einfaches Messprinzip h lange Messstrecke sehr helles Minimum g a b c d e s 9 km f 24
Zahnradmethode nach Fizeau Messstrecke 8,633 km
Nachbau Uni Oldenburg 25
Messung der Lichtgeschwindigkeit Vergrößerung der Drehgeschwindigkeit Verkürzung der Messstrecke auf 1,5 km helles und flaches Minimum Grund: Beleuchtung der Zähne und Breite des Lichtflecks b = 0,46 mm f = 1000/s Zahnrad mit n = 180 Zähnen, somit Modulationsfrequenz: f m = f n = 180 khz Wegstrecke s = 1,6 km Modulationsfrequenz, um das 1. Minimum zu sehen: f m = c/(4s)= 55 khz 26
Messung der Lichtgeschwindigkeit Verwendung eines Lichtleiters Multimodefaser mit 2000 m Länge Beobachten durch gegenüberliegende Lücke Die Messstrecke ist aufgewickelt, die Brechzahl ist höher (n L = 1,45), damit c kleiner. c L = c /n L = 207000 km/s e a b c d 27
Auswertung Faser wird nur auf einem Weg durchleuchtet: c = 2 s f m Messung erfolgreich, 3% Abweichung vom Literaturwert, aber Minimum des Lichtflecks nur undeutlich erkennbar. flaches Minimum 28
Verwendung einer Kamera zur Beobachtung Messung der Lichtgeschwindigkeit mehrere Beobachter gleichzeitig verändertes Messprinzip 29
Messung der Lichtgeschwindigkeit e d c B f C b a A 30
Messung der Lichtgeschwindigkeit B A C 31
Messung der Lichtgeschwindigkeit 10 12 khz khz 12105 + 52 khz khz 32
Messung der Lichtgeschwindigkeit Heute ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen [und damit auch von Licht] die am genauesten bekannte Naturkonstante: c 0 = 299792458 m/s Dieser Wert ist exakt, denn er dient, umgekehrt wie früher, zur Definition des Meters... aus: Gerthsen/Kneser/Vogel. Physik. 1989 33
Fazit - teuer, Lichtleiter statt Luft - handlich, anschaulich - Verwendung für Labortage; Praktikumsexperiment; Schülerlabor (www.mut-zum-forschen.de) - Preisträger im Wettbewerb Exponate der Landesstiftung Baden-Württemberg 34
Literatur H. Wiesner (1992). Wie erklären Mittelstufenschüler nach Optikunterricht die Abbildung an Lochblenden? In: K.H. Wiebel (Hg.). Zur Did. der Physik und Chemie: Probleme und Perspektiven. Alsbach: Leuchtturm, 302-304. Selley, N.J. (1996). Children s ideas on light and vision. Int.J.Sci.Educ. 18 (6), 713-723. Erb, Roger (2005). Der Fizeau-Versuch in neuem Gewand. In: Physik in unserer Zeit, 6/2005, 274-277. Erb, Roger. Hat das Licht eine Geschwindigkeit? Schülervorstellungen zur Lichtausbreitung. In: Lernen im Physikunterricht. R. Girwidz, M. Gläser-Zikuda, M. Laukenmann und T. Rubitzko (Hg.). Hamburg: Kovac, 2006 Krause, Roman. Vorstellungen zur optischen Abbildung. Wissenschaftliche Hausarbeit, Pädagogische Hochschule Schwäbisch Gmünd, 2008. Einsiedler, Oliver. Schülervorstellungen zur Ausbreitung des Lichts. Wissenschaftliche Hausarbeit, Pädagogische Hochschule Schwäbisch Gmünd, 2008. Technische Unterstützung: Frank Baumann PH Schwäbisch Gmünd, Horst Ullrich, Universität Kassel, Roland Beha www.physikdidaktik.uni-frankfurt.de 35
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Berechnung des Messergebnisses Originalmethode: Messstrecke s = 8,633 km; d: Zahnrad mit n = 720 Zähnen Das erste Minimum tritt auf, wenn sich das Zahnrad während der Lichtlaufzeit um 1/(2 n) des Umfangs weiterbewegt hat, also t = 1/(2 f n). f n ist die Modulationsfrequenz f m c = 2s / t => c = 4 s f m = 4 8600 m 12,6/ s 720 3 10 8 m/s Vergrößerung der Drehgeschwindigkeit f = 1000/s Zahnrad mit 180 Zähnen, somit Modulationsfrequenz f m = f n = 180 khz Wegstrecke 1,6 km erforderliche Modulationsfrequenz, um das 1. Minimum zu sehen: f m = c/(4s)= 55 khz Mit Lichtleiter - Wegstrecke 2 km - Modulationsfrequenz für das 1. Minimum f = c/(2s) = 207000 km/s / 4000 m = 52 khz 37
Faser: Multimodefaser, Länge 1100m, Kernbrechzahl 1,457, Mantelbrechzahl 1,404 Lichtleiter Hülle Kerndurchmesser 200 μm Mantel e a b c d a: Laserpointer b: Sammellinse c: Zahnrad d: Lichtleiter e: Kamera 38
Zahnrad e c f b a 39
Kurzanleitung Die Messung: 1. Geschwindigkeit so einstellen, dass die Signalfrequenz 10 khertz (= 10 000 Hertz) beträgt. Dann bewegen sich pro Sekunde 10 000 Lücken an Laser und Kamera vorbei. Genau so viele Lichtblitze entstehen jeder hat eine Dauer von 0,1 Millisekunden. Die Drehgeschwindigkeit der Scheibe ist dann 56 Umdrehungen pro Sekunde, denn sie besitzt insgesamt 180 Lücken (10 000:180 = 55,6). 2. Merken, wo sich eine helle Lücke im Vergleich zu den aufgeklebten Markierungen befindet. 3. Geschwindigkeit so weit erhöhen, bis ein dunkler Steg an die Stelle der Lücke gerückt ist. Jetzt dreht sich die Scheibe während der Zeit, die das Licht durch den Lichtleiter benötigt, gerade soweit, dass ein Steg dorthin gekommen ist, wo beim Start des Lichtblitzes eine Lücke war. 4. Signalfrequenz f ablesen und Differenz Δf der beiden Frequenzen bilden. Rechnung: Die Geschwindigkeit des Lichts im Lichtleiter ist ungefähr 2 Lichtleiterlänge Δf. Der Lichtleiter ist genau 1,1 2 km lang. Beispiel: Für eine abgelesene Frequenz f = 105 62000 Hertz ergibt sich Δf = 95 52000 Hertz und für die Lichtgeschwindigkeit im Lichtleiter 210 000 km pro Sekunde. Das ist so viel, dass man normalerweise von der Lichtausbreitung nichts merkt! Die Lichtgeschwindigkeit in Luft ist noch größer: Sie beträgt etwa 300 000 km pro Sekunde. 40
Verdunklung des Lichtflecks zeitlicher Intensitätsverlauf: a) rot: punktförmige Lichtquelle b) blau: Kreisfläche ànach dem zweiten Durchlaufen ist die Intensität die Hälfte des zeitlichen Mittelwerts im gelben Bereich. Intensitätsfkt. für r = 1 41