Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ Ò Ö Ø º ÐÐ Ð Ò Ø Ò ÒÙÖ Ù Ò Ö Öº ÓÑÑØ Ð Ó Ò ½¼ ½½ ½¾... ÚÓÖº Ù ¹½ Ë Ö Ú Ö Ð Ö Ù Ñ Ö Ñ Ò ÙÒ Ò Ö Ù Û Ð Ò ØÒ Ù ÐÐ Ò Ú Ö ÃÖØ Ò Ù Ø Ù Ò
¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ù ¹½ ÒÒ ÈÓÐÐ Ò Ø Â Ö ÃÐ ÊÓ Ø ÙÖØ Ø º Ë Ø Ã Ò Ö Ò Ð Òº Ò Ã Ò Ø Ò Ù Ò Ñ Ø Ö Ø Ú Ö Ã Ò Ö Ò Ò Ù ¾ Ò Ñ Ø Ö Ø ÙÒ Ö ØÐ Ò Ã Ò Ö Ò Ù ½ Ò º Ï Ú Ð Ã Ò Ö Ò Ò Ù ½ Ò Ñ Ø Ö Ø Ù ¹½ Ì Ñ ÈÓÐÐ Ò Ø Â Ö ÃÐ ½ µ Ï Ú Ð Å ÒÙØ Ò Ø Ò Ð ËØÙÒ µ ÍÒ Û Ú Ð Å ÒÙØ Ò Ø Ò ÒÞ ËØÙÒ Ù ¹½ Ë Ò ÖØ Â Ö ÃÐ ÁÒ Ò Ö ÃÐ Ø Ì ÖÙÔÔ Òº Â Ì ÖÙÔÔ Ñ ÐØ Ò Ò Ö Ì Öº Ã Ò Ö Ñ Ð Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò Ò ÙÒØ Ô Ø ÙÒ Ò ËÔ ÒÒ º ½µ Ì Ö Ö Ì ÖÙÔÔ Ø Ñ Ø Ò Ò º ¾µ Ì Ö Ö Ì ÖÙÔÔ ¾ Ø Ò Ò º µ Ì Ö Ö Ì ÖÙÔÔ ÒÒ Òº Ï Ð Ì Ö Ñ ÐØ Ö Ì ÖÙÔÔ Ò
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ¾ ÃÐ Ò ½ ÙÒ ¾ Ù ¹¾½ Ê Ò Ù Ò ÙÒ ØÞ Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ù Ø Ò Ò Ï Ø Ö Ä ÙÒ ØÞ 15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = 61+11 = 25+28 = 53 13 = 100 28 = 26 7 = 13 6 = 30+10 = 27+6 = 62 22 = 48+24 = Á Ä Æ Ç È Ë Ì ¼ ½ ¾ ¾ ½ Ù ¹¾¾ Ï Ð Ì Ð Ø Ù Ö Ö ÖÙÒ Ò Ë Ö Ù ÖÓ Ò Ù ¹¾ ÖÓ ÀÙ ÖØ Ñ Ø ÑÑ Ö Ñ Ø Ò Ù ËÔÖ Ò Ò Ö Ò Ì Ô Òº Ñ Ø ÀÙ ÖØ Ù Ö Ë ÖÓ Ð Ò Ò Ò Ó Ö Ñ Ò Ó Ú Ð Ð Ò Ø Û Ù
À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ñ Ö Ù Ò Ë Ð Ø Øº Ù Ö Ë ÖÓ Ø Ø Û Ú Ð Ð Ò ÀÙ ÖØ ÓÖØ Ò Ò ÒÒº ÀÙ ÖØ Ö Ö ÑÑ Ö ÒÙÖ ÚÓÖÛÖØ Ô Òº ÁÑ Ö Ø Ò Ð Ø Ù Ò Ô Ðº À Ð ÀÙ ÖØ Ò Ò Ö Ò Ù Òº ÀÙ ÖØ ¾ ½ ¾ ½ ½ ¾ ÀÙ ÖØ ¾ ½ ¾ ¾½ ÀÙ ÖØ ½ ½¾ ÀÙ ÖØ ½ ¾¾ ½½ ½ ½¼ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾½ ½¾ ¾½ ½ ½ ½ ¾ ½ Ù ¹¾ Å Ð ÐÓ Â Ö ÃÐ ¾ ÅÙØØ Ö Ø ÐØ Ò Ò Ô Ð Ò Ô Ð Ø ÙÒ Ú ÖØ ÐØ Ò ÞÛ Ã Ò Öº Ï Ú Ð Ô Ð Ø ÓÑÑØ Ã Ò
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ Ù ¹¾ Ù ÚÓÒ À Ò Ä Ø Ò Â Ö ÃÐ À Ò ÙÒ Å Ð Ô Ð Ò Å ÑÓÖݺ Å ÑÓÖÝ Ô Ð Ò Ø ½½¾ Ì Ð º µ Ï Ú Ð È Ö ÒÒØ Ò Ö Ø Ò Ò µ Ï Ú Ð È Ö Ò Ò Ò Ñ ÍÒ ÒØ Ò µ Ï ÒÒ À Ò È Ö Ø Û Ú Ð È Ö Ø ÒÒ Å Ð Ù ¹¾ ÁÒ Ö ÙÖ Ø Ò Ì Ð Ö Ð Ö Ù Ù Ñ Ðغ Ï Ð Ö Ò¹ Ø Ð Ø Ö Ö ¹ Ö Ö Ù Ó Ö Ö Û Ï ÒÒ Ö Û ÒØ Ð Ö Ö Ø Û Ú Ð Û Ð Ö Ñ Ò ÒÒ ÒÓ Ù Ñ ÐØ Û Ö¹ Ò Ñ Ø Ò Ù Ó Ú Ð Ö Ù Ø Û Û Ù ¹¾ Ò Ø Ò Ã ÖØ Ñ Ø Ò ÖÒ ½ ÙÒ ÙÒ Ú Ð Ã ÖØ Ò Ñ Ø Ò Ê ¹ ÒÞ Ò + ÙÒ ÙÒ Ñ Ò =º Å Ø ÐÐ Ò Ú Ö Ð Ò ÖØ Ò Ð Ø ÒÒ Ò Ê Ò Ù ÙÒ Ö Ø Ö Ò ÒØ Ö = Ë Ð Ø ÞÙÑ Ô Ð ÙÒ Ö Ø ÒØ Ö º 8+1 7+6 = Ï Ð Ù Ò ÒÒ ÒÒ Ð Ò Ö Ò Ö Ò Ð Ð ØÞØ Ö Ò ¼ Ø Ò ÐÐ Å Ð Ø Òº Ù ¹¾ Ï Ú Ð Î Ö Ò Ø Ù Ò Ö ÙÖ
ÃÐ Ò ÙÒ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ù ¹ ½ Ö ØÞ Ù Ø Ò ÙÖ ÖÙÒ Þ ÖÒ Ð Ù Ø Ò ÙØ Ò Ð ÖÒº Î Ö Ò Ù Ø Ò ÙØ Ò Ò Ø ÒÓØÛ Ò Ú Ö Ò ÖÒº Ò ÐÐ Ä ÙÒ Ò + = = = Ñ Ö ÙÒ ÖÙÒ Þ ÖÒ Ò Ð Ò 0,1,...,8,9º Ù ÓÐÐ Ø ÖÒ Ò ÐÐ Ò ¹ Ð Ò Ð Þ Ø Ö ØÞ Òº ÓÖÑÙÐ ÖÙÒ Ú Ö Ò Ù Ø Ò ÙØ Ò Ò Ø ÒÓع Û Ò Ú Ö Ò ÖÒ Ø Ù ÒÒ Ø Ö Ó Ö Ù Ð Ö Ò ØÞ Òº Ù ¹ ¾ Ö Ø ÐÐ Ð Ò ÚÓÒ ½ ½¼¼ Ù º Ë Û Ù ÓÒ Û Ò ÉÙ Ö ÙÑÑ Ø ÉÙ Ö ÙÑÑ Ö ÐØ Ò Ñ ÖÒ ÖØ Ù Ò Ò Ð Ð Ø Û Ö º ÉÙ Ö ÙÑÑ ÚÓÒ ½ Ø Ð Ó 1+7 = 8 ÉÙ Ö ÙÑÑ ÚÓÒ Ø 6+8 = 14º ÒØÛÓÖØ ÓÐ Ò Ò Ö Ò ½º Ï Ð Ö ÖÒ 0,1,2,...,9 ÑÙ Ñ Ù Ø Ò Ö Ò ¾º Ï Ð Ö ÖÒ 0,1,2,...,9 Ö Ø Ñ ÐØ Ò Ø Ò º Ï Ð ÙØ Ø Ö Ø ÉÙ Ö ÙÑÑ Ò Ö Ð ÒÖ º Ï Ú Ð Ð Ò Ñ Ø Ö Ö Ø Ò ÉÙ Ö ÙÑÑ Ø º Ï Ð Ð Ò Ò ÉÙ Ö ÙÑÑ ½¼ Ù ¹ Ë ØÞ Ð Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò Ð Ò Ò ÃÖ Ò ËÙÑÑ Ö Ð Ò Ù Ñ ÖÓ Ò ÃÖ ÙÒ Ù Ö Ö Ò Î Ö Ò ÙÒ ØÖ Ð ¾¼ غ
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ Ù ¹ Å Ö ÐÐ Ò À ÖÒ ÃÐ Ñ ËÓÒÒØ Ò ½¾º¼ º¾¼½¾ Ð Ñ Ò ½ ÄÙ Ø ÐÐÓÒ Òº ÒÒ Ó Ñ Ò ½ È Ð ÒØ Ö Ö Ó ÒÙÖ È Ð ØÖ Ò Ò Ò ÄÙ Ø ÐÐÓÒº ÆÙÒ ÔÐ ØÞØ Ò ÞÛ Ñ Ã Ö ØÙÖÑ Ò ÙÒ Ñ ÙÖ ØÙÖÑ ÙÒ Ò Ö Ò Ö ÌÙÖÑÙ Öº Ï Ú Ð ÄÙ Ø ÐÐÓÒ Ò Û Ø Ö Ù ¹ Ð Ã Ò ÁÖ Ñ ÙÒ È ÙÐ ÄÙ Û ÃÐ Å Ø Ö Ó Ð Ø ½¼ Ì Ð Ò È Û Ò Ù º Ñ Ö Ø Ò Ì Ò Ò Ñ ÞÛ Ø Ò ÞÛ ÙÒ Ò Ñ Ì ÓÔÔ ÐØ Ó Ú Ð Û Ñ Ì ÞÙÚÓÖº Ï ÒÒ Ò È Û Ò Ò ÙÒ ÖÓ Ò Ö Ù Ø Û Ú Ð ÙÒ ÖÓ Ò Ò ÑÙ Ó ØÞØ Ñ ÒØ Ö Ð Ø Ò Ã Ù Ù Ù Ò Ù ¹ Å ÖØ Ò Ë Ö Ø ÇÐ Ú Ö ÃÐÓ Ì ÑÓ Ñ Ò ÃÐ Ö Ö Ö ÒÓÚ ÖØ Ò À Ù º ØÖ Ø Ö ÏÒ Òº Ö Ð Ø Ö ÙÒ Ò Ñ Ð Òº À Ù Ø Ø Ò ÙÒ Ø Ø ÊÙÑ º Ì ÔÔ Ë ØÖ Ò Ù Òº Ö Ï Ò ÙÒ Ö Ù Ø Ò È Ö ÓÒ Ò Ö Ú ÖØ Ð ØÙÒ º Ï Ð Ò Ö Ù Ò Ö ÒÞ À Ù Ù ¹ Î Ö Ò Ô Ð Ò ½ ½ ¾ ¼ ÙÒ ½ Ñ Ø + ÙÒ Ó Ö Ò ¼ غ Ò ÐÐ Ä ÙÒ Ò
À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ñ Ö ÙÒ ÙØ Ø Ù Ù Ö Ò Ø Û ÖÙÑ Ò Ø Ñ Ö Ð Ä ÙÒ¹ Ò Ø Ù ÙÒ Ò Øº Ù ¹ ÁÑ ÓÖ Ò Ö ÖÙÒ ÙÐ Ò ¼ ÂÙÒ Ò ÙÒ Å Ò Ö ÞÛ Ø Ò Ö ØØ Ò ÙÒ Ú ÖØ Ò ÃÐ Ò Ò Ñ Ð Øº Ö Ò Ø Ì Ð ÐÐ Ö ÓÖÑ Ø Ð Ö Ø Û Ø ÐÐ Öº Ù Ö Ú ÖØ Ò ÃÐ Ò Ã Ò Ö Ñ Ö Ñ ÓÖ Ð Ù Ö Ö ØØ Ò ÃÐ º Ï Ú Ð Ã Ò Ö Ò Ù Ö ÃÐ Ò ØÙ Ñ ÓÖ ÃÐ Ò ÙÒ Ù ¹ ½ Ò Ò Ö ËØ ÐÐ Ò Ø Ò ÃÓÖ º ÁÒ Ö Ö Ä Ò ÚÓÒ Ñ ÒØ ÖÒØ Ð Ò ½¼¼ Ô Ð ÚÓÒ Ò Ò Ö Ö Ø ½ Ë Ö ØØ ÚÓÑ ÃÓÖ ÒØ ÖÒØ Ð Øº Â Ö Û Ø Ö Ô Ð Ð Ø ÙÑ Ò Ò Ë Ö ØØ ÚÓÑ ÚÓÖ Ö Ò Ò Ô Ð ÒØ ÖÒØ Ó Ö Ð ØÞØ Ô Ð ½¼¼ Ë Ö ØØ ÚÓÑ Ô Ð ÓÖ ÒØ ÖÒØ Ð Øº Â Ñ Ò ÓÐÐ Ô Ð ËØ Ö ËØ Ò ÑÑ ÐÒ ÙÒ Ñ Ø Ñ ÒÞ ÐÒ Ò ÞÙÑ ÃÓÖ Ò Ö ÑÑ Ö Ò Ñ Ð Ò ÈÐ ØÞ Ð Øº Ï Ú Ð Ë Ö ØØ ÑÙ Ö Ñ Ò Ö Ò Ò Ä ÙÒ Ù ¹ ¾ ÂÙÒ Ò ØØ Ò ÐÐ Ö Ð Ú Ð Ï ÐÒ º Ë Ò Ø Ò Å Ò Ù Ö Ö ÃÐ ÙÒ Ö ÂÙÒ Ò Ø Ñ Å Ò 1 Ò Ö Æ º Ò ØØ 27 Ö Å Ò Æ Û Ò Ö Ð Ö Ö ÂÙÒ Òº Ï Ú Ð Æ ØØ Ö Ö ÂÙÒ Ò Ñ Ò Ò Ù ¹ ÖØ Å Ö Ó È Ø Ö ÇÐ ÊÓÐ ÙÒ ÍÛ Û Ö Ò Ö ÓÐ Ö Ø Ò Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ö ÃÐ Ò Ò Ñ Ë ÙÐ ÔÓÖØ Øº ÖÑ ØØÐ Û Ö ÚÓÒ Ò Ò Ò ÓÐ ¹ Ë Ð Ö¹ ÞÛº ÖÓÒÞ Ñ ÐÐ Ñ ÙÒ Û Ö ÚÓÒ Ò Ò Ò Ú ÖØ Ò Ò Ø Ò ÙÒ Ø Ò ÈÐ ØÞ Ð Ø Û ÒÒ ÓÐ Ò ÒÒØ Ø ½µ È Ø Ö ÖÖ Ò Ò Ø ÓÐ Ñ ÐÐ ÇÐ ÓÒÒØ ÍÛ Ñ Ï ØØ ÑÔ Û Ö Ò Ø Òº ¾µ ÊÓÐ Ö ÙØ Ö Ò Ö Ö Å ÐÐ Òº µ Å Ö Ó ÙÒ ÊÓÐ Û Ö Ò Ö Ð ÍÛ Ö Ð Ò Ò Ò Ò Ø È Ø Ö ÞÙ Ð Òº
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ Ï Ú Ð Ð Ò ÚÓÒ ½ ½¼¼¼ ØÞ Ò Û Ö Ö ¼ ÒÓ Ö Ë Ö Ò ÈÙÒ Ø Ù Ñ ÃÖ Ò Ø ÖÐ Ð Ò> 0 Ö ÖØ ÚÓÒ Ò Ò Ð Ñ ÈÖÓ Ù Ø Ö Ö Ò Ò ÖØ Ò Ð Ò Øº Ù Ë Ø Ò Ò Ò Ï Ö Ð Ò Ò 1,...,6 Ö Ò Ò Ø ÒÓØÛ Ò Ò Ö Ð Ò ÒÓÖ ÒÙÒ Ñ Ø Ò ÖÐ Ò Ò Ù Ò ÙÑÑ Ò º Å Ø Ñ Ï Ö Ð ÛÙÖ ÞÛ Ñ Ð Ò Ò Ò Ö Û Ö Ðغ Ñ Ö Ø Ò ÏÙÖ ØÖÙ ËÙÑÑ Ö Ð Ò Ù Ò Ë Ø Ò Ò Ò Ø Ó Ò Ø Ö Ï Ö Ð ÙÒ Ò Ø Ú Ö Ø ÙÒØ Ò Ð Ò Ð µ ½¾ Ñ ÞÛ Ø Ò ÏÙÖ Ò Ù ½ º Ï Ð Ð Ø Ø Ù Ö Ö Ò ÖÐ Ò Ò Ï Ö Ð Ò Ô Ò Ò ÃÐ ÑÑ ÖÒ ÙÒ Ê ÒÞ Ò Ó Ð ÙÒ Û Ö Û Ö 8 2 8 3 1 1509 = 2012 Ö Í Ð Ò ÓÖ º ÃÐ Ò Ë Û ÑÑ Ò ÓÐÐ Ø Û Ö Òº Ò Ø ¾ Ñ Ð Ò ½¼ Ñ Ö Ø ÙÒ ½ ¼ Ñ Ø º µ Ï Ú Ð Ð Ò ÑÙ Ö Ñ Ø Ö Ù Ò Û ÒÒ Ò Ð 1 Ñ 2 ÖÓ Ø µ Ò Ð Ó Ø Ø ¾ ¼ ÙÖÓº Ï Ú Ð Ó Ø Ò Ð Ò Ò ÑØ
½¼ ÃÐ Ò ÙÒ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ù ¹ ½ ÎÓÒ ½¼¼ Ö Û Ö ÐÒ Ò Ò Ð Ù ¼ Ò ÖÓØ Ò Ö Ò Ë Ø º Ï Ú Ð Ö Ï Ö Ð Ñ Ò Ø Ò Ñ Ò ÒÒ ÐÐ Ö Ò Þ Ò Ù ¹ ¾ Ù Û Ú Ð ÆÙÐÐ Ò Ò Ø ÈÖÓ Ù Ø ÐÐ Ö Ò Ø ÖÐ Ò Ð Ò ÚÓÒ ½ ¼ Ö Ò Ò ÒØÛÓÖØ Ù ¹ Û Å Ø Ñ Ø Ö ÙÒØ Ö ÐØ Ò Ö Ö Ì Ð ÓÒÒÙÑÑ ÖÒº Ø ÐÐØ ÓÐ Ò Ö Ù ½µ Â Ö Ò Ì Ð ÓÒÒÙÑÑ ÖÒ Ø Ò Ö Ø ÐÐ ÈÖ ÑÞ Ðº ¾µ  ÒÞ ÐÒ Ö Ö Ò Ì Ð ÓÒÒÙÑÑ ÖÒ Ø ÐÐØ Ð Ò Ø ÐÐ Ð Ù Ø Ò ÐÐ Ò ÈÖ ÑÞ Ð Öº µ ÖÙÒ Þ ÖÒ Ò Ò Ò Ì Ð ÓÒÒÙÑÑ ÖÒ Û Ð Ò Ö Ò Ö Ø ÐÐ Ø ¹ Ò Ø ÑÑ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ö Òº ÖÙÒ Þ Ö Ö ÀÙÒ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ö Ò Ò Ì Ð ÓÒÒÙÑÑ Ö Ø Ò ÖÞ Ö Ö Ò Ö Ò Ì Ð ÓÒÒÙÑÑ Ö ÙÒ ÙÑ Öغ ÖÑ ØØÐ Ì Ð ÓÒÒÙÑÑ ÖÒ ÙÒ Ö Ò Ö Ò Ó Ò Ò ÈÖ ÑÞ ÐØ ÐÐ Ð Û Ñ ØØ Ð ÞÙ Ú ÖÛ Ò Ò Ò Ø ÑÑØ Ð Ò Ø Ù Ö º Ï ÒÒ Ñ Ò Ö Ñ Ò ØÖ Ø ÙÒ ÚÓÒ ÚÓÖÒ Ò Ð ØÞØ Ó Ø Ò Ù Ð Ò ÓÔÔ ÐØ Ò Ï ÖØ Ö ÙÖ ÔÖ Ò Ð Ò Ðº Ï ÖÓ Ø Ï Ð Û Ø Ö Ò Ð Ò Ò Ò Ø Ö Ò Ò Ä ÙÒ Ö ÅÒÒ Ö Ò Ñ Ø ÎÓÖÒ Ñ Ò ÖÒ ÒØ Ö ÙÒ Ø Öº Á Ö Ñ Ð ÒÒ Ñ Ò Ò ÃÖ Ö Ð Ò ÙÒ ÄÓ Ö ÖÙ Ð ØÖ Ö Ä Ö Ö ÖØÒ Öº Ö Ø ÓÐ Ò ÒÒØ ½µ ÃÖ Ö Ø Ñ Ø ÖÒ Ö ÙÒ Øº ¾µ Ö Ð ØÖ Ö ÙÒ ÖÒ Ð Ò ÄÓ Ñ À Ù Ùº µ Ö Ä Ö Ö Ø Ö ÙÒ Ð Ò Ô Ð Ò ÖÒ Ë Øº
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½½ µ Ð Ò Ö ÚÓÒ ÖÙ ÖØÒ Ö Ø ÙÒ ÒØ Ö Ò Ò Ò ÖØ Òº Ï Ø Ö ÒÞ ÐÒ Ñ Ø ÚÓÐÐ Ñ Æ Ñ Ò ÙÒ Û Ð Ò ÖÙ Ø Ö Ù Ï Ð Ö Ò Ò Ø Ö ÖØ Ü Ð ÞÙÖ Ð Ò ÙÖØ Ö Ö Ò ÉÙ Ö ÙÑÑ Ó Ö ÐØ Ö Ð Ö Ò ½ º Ï Ð Ä Ò ÐØ Ö ÖÖ Ø Ü Ð Ñ Â Ö ½ Å ÖÐ Ò Ö Ø Ò Æ Ñ Ò Ö Ö ÙÖØ Ø Ø Ù ÙÒ Ú ÖØ Ù Ø Ò Ð Ò Ù ¹ Ø Ò ÞÝ Ð Û ÓÐ Ò Ì ÐÐ Þ Ø Ê Ä Á Æ Æ Ê Ä Á Á Æ Ê Ä Ä Á Æ Ê Ê Ä Á Æ Ê Ä Á Æ Ò Ð Ò Ö Ø Ù Ø Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ò Ò ÐÔ Ø Ö Ê Ò ÓÐ ÓÖØ ÖØ ÙÒØ Ö Ò Ò Ö Ê Ä Á Æ Ê Ä Á Æ Á Æ Ê Ä Ä Á Æ Ê Æ Ê Ä Á Ê Ä Á Æ Ù Ø Ò Ò Ö Ð ØÞØ Ò ËÔ ÐØ Ð Ò ÒÒ ÏÓÖØ Æ ÄÊÁ º Ï ÒÒ ÂÙÐ Ù Ñ Ø Ñ Æ Ñ Ò Ò Ö ÙÖØ Ø Ø Ò ÐÓ Ú Ö ÖØ Ö ÐØ Ö ÏÓÖØ Ä ÆÆÊ º ÁÒ Û Ð Ö ËØ Ø ÛÙÖ ÂÙÐ Ù ÓÖ Ò Ò È Ö ÐÐ ÐÓ Ö ÑÑ ABCD Ò Ø Ö Ë Ò ØØÔÙÒ Ø Ö Ò Ï Ò Ð Ð Ö Ò Ò Ö ÁÒ¹ Ò ÒÛ Ò Ð BCD ÙÒ ADC Ù Ö Ë Ø AB Рغ Û ÒÒ CD = AD + BC Ðغ
½¾ ÃÐ Ò ½ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк Ù ¹ ½ AB Ð Ò Ð Ò Ö ABC ÙÖ ÈÙÒ Ø D ÙÒ E Ò Ö Ð Ð Ò Ì Ð ØÖ Ò Ø Ðغ DEFG Ò Ê Ø Ù Ò Ë Ø FG ËÔ ØÞ C Ö ABC Ð Ø Ú Ðº ºµº Ï Ú Ö ÐØ Ö Ð Ò Ò ÐØ Ê Ø DEFG ÞÙ Ñ Ð Ò Ò ÐØ Ö ¹ ABC Ö Ò Ò Ä ÙÒ Ù ¹ ¾ Å Ò Ø ÑÑ ÐÐ ÒÞ Ò Ð Ò x Ö x 3 +x 2 4x+4 ÃÙ Þ Ð Ø Ù ¹ Å Ò Û Ö ÈÖ ÑÞ Ð p > 3 Ö Ì ÖÑ p 2 1 ÙÖ ¾ Ø Ð Ö Ø ÁÑ Ä Ò Ò ÙÖ Ò Ò Û Ð Ñ Å Ö ÐÓÖ ÈÖ ÒØ Ø Ò Ò ÈÖ ÒØ Ø Û Ð Ò Ø Øغ ÁÒ Ò ÙÖ Ò Ð Ò Ò Ù ¾¼ Å ÐÐ ÓÒ Ò Ï Ð Ö Ø Ø Ö ÒÙÖ 1% ÚÓÒ Ò Ò Û Ö Ð Ò Ò Ö ÚÓÒ Å Ö ÐÓÖ º Æ Ø ÖÐ Ñ Ø Å Ö ÐÓÖ Û Ö ÞÙÑ ÈÖ¹ ÒØ Ò Û ÐØ Û Ö Òº Ò Ö Ö Ø Ñ Ø Ö Ù Ï Ð Ò ÑÓ Ö Ø Ö Ò Òº Ö Ø Ö ÓÐ Ò Ï Ð Ý Ø Ñ Ù Ø ÙÒ Ø ÙÒØ ÖØ ÐØ Ö ÐÐ Ï Ð Ö Ø Ø Ò Ò Ò Ð ÖÓ ÖÙÔÔ Òº Û Ö Ò Ö ÖÒ ÙØ Ò Ò Ð ÖÓ ÖÙÔÔ Ò ÙÒØ ÖØ ÐØ Û Ö Ùº ºÛº ÁÒ Ö Ö ÖÙÔÔ Ò Ö Ð ØÞØ Ò ÍÒØ ÖØ ÐÙÒ Û Ö ÒÙÒ Ò Î ÖØÖ Ù Ò Ô Ö ÓÒ Ø ÑÑغ Î ÖØÖ Ù Ò Ô Ö ÓÒ Ò Û Ð Ò Ò Ö Ö ÎÓÖ Ò Ö ÖÙÔÔ Ò Ù Ò Î ÖØÖ Ù Ò Ô Ö ÓÒ Û ÖÙÑ Ò Ö Ö ÅÙØØ Ö ÖÙÔÔ Ùº ºÛº Ù Ò ÙÖÔÖ Ò Ð Ò ÖÙÔÔ Ò Ò Î Ö¹ ØÖ Ù Ò Ô Ö ÓÒ Û ÐØ ÛÙÖ º Ö ÈÖ ÒØ Û Ö ÚÓÒ Ò Î ÖØÖ Ù Ò Ô Ö ÓÒ Ò Ö Ö Ø Ò ÍÒØ ÖØ ÐÙÒ Û Ðغ Å Ö ÐÓÖ Ð Ø Ù ÑÑ Ò ØÞÙÒ Ö ÖÙÔÔ Ò Ð Ø Ø ÙÒ
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ Ò ØÖÙ ÖØ Ò Ò Ò Ö Û ÞÙ Ø ÑÑ Ò Òº ËØ ÑÑ Ò Ð Ø Û ÒÒØ ÇÔÔÓ Ø ÓÒº à ÒÒ Å Ö ÐÓÖ Ù Ï Ï Ð Ó ÓÖ Ò Ö Ò Ö Û ÐØ Û Ö Ï ÒÒ Û Ø Ö ÚÓÖ Ö Û Ð Ð x R Ò ÑÑØ Ö ÖÙ Ò Ò Ð Ò Ø Ò Ï ÖØ Ò x 2 1 x 2 +1 ÍÐÖ Ï ÖÒ Å Ò Ø Ö Å Ò Þ Ö ÐÐ ÔÓ Ø Ú Ò Ö ÐÐ Ò Ð Ò a,b,c,d Ñ Ø a+b+c+d = 1 ÓÐ Ò ÍÒ Ð ÙÒ ÐØ abc+bcd+cda+dab 1+176abcd. 27
½ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Рк ÉÙ ÐÐ ÒÒ Û Ù ¹½½ Å Ø ÓÐÝÑÔ Ë Ò¹ Ò ÐØ ½µ Ù ¹½¾ ÂÓ ÒÒ Ä Ñ ÒÒ ¾ Ñ Ð ÔÐÙ ËÔ Ëº Ù ¹½ Ä ÔÞ Ö ÎÓÐ Þ ØÙÒ ¾µ½ ¾ Ù ¹½ ÒÒ ÈÓÐÐ Ò Ø Â Ö ÃÐ Ù ¹½ Ì Ñ ÈÓÐÐ Ò Ø Â Ö ÃÐ ½ Ù ¹½ Ë Ó Ò ÖØ Â Ö ÃÐ Ù ¹¾¾ Ä ÔÞ Ö ÎÓÐ Þ ØÙÒ ½µ½ ½ Ù ¹¾ Å Ð Ù ÐÓ Â Ö ÃÐ ¾ Ù ¹¾ À Ò Ä Ø Ò Â Ö ÃÐ Ù ¹ ½ ÐÔ µ½ Ù ¹ Å Ö ÐÐ Ò À ÖÒ ½¼ Â Ö ÃÐ Ù ¹ È ÙÐ ÄÙ Û ½¼ Â Ö ÃÐ Ù ¹ Å ÖØ Ò Ë Ö Ø Â Ö ÃÐ ÇÐ Ú Ö ÃÐÓ ½¼ Â Ö ÃÐ Ù ¹ ½ Ê Ò ÖÞ Ð Ò ÙÒ Ø ØÙ ÙÒ ÓÑ ØÖ Ù Ö ÙÒ ÙÒ ÐØ Ëº½ Ù ¹ ÐÔ µ½ ¾ ÐÔ µ½ ¼ Å Ø Ø ÊÙ Ð Ò µ µ¾¼¼ Ö Í Ð Ò ÓÖ ½¾ Â Ö ÃÐ Ù ¹ ÐÔ µ½ ÐÔ µ½ ÐÔ µ½ ÐÔ µ½ ÐÔ µ½ Ù ¹ ½ ÐÔ ½µ½ ½ Ù ¹ ¾ ÐÔ ½µ½ Ù ¹ ÐÔ ½µ½ Ú ÒØ ½µ½ ¼ ÍÐÖ Ï ÖÒ Å Ò Ø Ö Ê Ø À Ï Ò ÐÚÓ