ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
|
|
|
- Rüdiger Swen Kopp
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
2 ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾
3 ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù ÓÑÑ Ò ÚÓÒ ÑÔ Ó ÓÑÓØ Ú Ò ÒØÐ Ö Ò Ò Ê ÒØ ÓÖØ Ö ØØ Ò Ö Ò Ù À Ù Ù Æ Ú Ø ÓÒ ººº Ö Ò ÙÒ Ò» ¾
4 Á Ö Ê ÒÑ Ò Ð ÙÒ Ï Ô» ¾
5 Á Ö Ê ÒÑ Ò Ø Ð Ø Ò Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÐÐ ÒÛ Ö Ò Ï Ø Þº º Ö Æ Ú Ø ÓÒ Ù Ë ÐÐ Ë Ö ØØ Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ù ÛÒ ÙÒ Ð Ö Ò ÐÐ Ì Ù Ò Ð Ö Ò Ñ Ì ÐÐ ÒÛ Ö Ö Ø ÐÐÙÒ Û ÚÓÒ Ì ÐÐ ÒÛ Ö Ò Ò Ñ Ö Ö Ò Ë Ö ØØ Ò Ù ÔÖÙ Á Û Ý Ó Ø ÐÙÐ Ø ÓÒ Ò Ü ÙØ Ý Ø Ñ» ¾
6 Ð Ð ÖÕÙ ÐÐ Ò Ö ÒÙÒ ÃÓÔ Ö Ò ÃÓÖÖ ØÙÖÐ Ò Ë ØÞ ÐÐ ÒÒ Ò ÙÖ Å Ò Ò Ò ØÞ Ú ÖÑ Ò Û Ö Ò» ¾
7 ÎÓÖÖ Ù ØÞÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ À Ò Û Ö Ð Ã ÒÒ Ò ÙÒ Ø Ò Î Ö ØÒ Ò Ð Ò ÚÓÒ ÆÓÖÑ Ò ÙØÓÑ Ø ÖØ Ò Î Ö Ö Ò Ì Ð Ö Ø ÐÐÙÒ Ø Ù Ö ÙÒ Ð Ò Ñ Â Ï Ö Ò ØØ Ö Ò Å Ø Ö¹Ë Ö Ù ÆÙÖ Ò Ì Ð Ö Ø ÐÐ Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÙÖ Ð Ñ ÒØ ½½³¼¼¼ Ì Ð Ò ½¼ Â Ö Ò Ö Ø ÐÐØ Ð Ò ÚÓÒ Ö ÙÒ ÔÖ Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ËÝ Ø Ñ ³ Å Ò Ð ÆÓØ Ø ÓÒ» ¾
8 ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò» ¾
9 » ¾
10 Ö ÒÞ ÒÑ Ò ½ ¾½ Á Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò ½ ¾ ÒÒ Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ø ½ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÅÓ ÐÐ ÙØ ½ Ò Ö ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ø ½ ¾ Ò Ö Ê ÖÙÒ ÙÒØ Ö Ø ØÞÙÒ ½¼» ¾
11 Ö ÒÞ ÒÑ Ò Þ Ñ Ð Ý Ø Ñ Ö ÒÙÒ ÚÓÒ ÈÓÐÝÒÓÑ Ò Ñ Ø Ñ Æ ÛØÓÒ³ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò Ê ÖÙÒ ÚÓÒ ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ù Ø ÓÒ Ù Ì ÐÐ Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Û ÖØ Ò ÖÙ ÚÓÖÖ ØÙÒ Ñ Ø ËØ Ö ÓØÝÔ Ó Ö Ù È Ô Ö ½½» ¾
12 Ð ÙÒ Ï Ô ½¾» ¾
13 Ð ÙÒ Ï Ô ½» ¾
14 ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ½» ¾
15 Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò Ö Ò Ø ÈÓÐÝÒÓÑ ÚÓÑ Ö Ò Ù Ø Ï ÖØ ÚÓÒ (Ü) = Ü Ì ÓÖ Ñ Ò¹Ø Ö ÒÞ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ ÚÓÒ Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ ÐÐ ÓÐ Ò Ò Ö ÒÞ Ò Ò Ð ÆÙÐк Ò Ø Ø ÒÙÖ ËÔ Ö ÚÓÒ Ò Ð Ò ÙÑ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Û ÖØ Ö Ò Ò ÞÙ ÒÒ Ò ½¹ Ø ÐÐ Ð Ò Ö ÒÞ Ò Ô ÐØ Ò ½» ¾
16 Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò Ö Ò Ø ÈÓÐÝÒÓÑ ÚÓÑ Ö Ò Ù Ø Ï ÖØ ÚÓÒ (Ü) = Ü Ì ÓÖ Ñ Ò¹Ø Ö ÒÞ Ò ÈÓÐÝÒÓÑ ÚÓÒ Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ ÐÐ ÓÐ Ò Ò Ö ÒÞ Ò Ò Ð ÆÙÐк Ò Ø Ø ÒÙÖ ËÔ Ö ÚÓÒ Ò Ð Ò ÙÑ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Û ÖØ Ö Ò Ò ÞÙ ÒÒ Ò ½¹ Ø ÐÐ Ð Ò Ö ÒÞ Ò Ô ÐØ Ò ½» ¾
17 Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ü Ü ½(Ü) = ¾(Ü) = (Ü) = (Ü + ½) (Ü) ½(Ü + ½) ¾(Ü + ½) ½(Ü) ¾(Ü) ½ ½ ¹½ ½ ¹ ½¾ ½ ¹½¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¼ Â Ö Ò Ø Ï ÖØ Ø ÚÓÑ ÎÓÖ Ò Ö Ò ¹ Ò ÖÔÖ ÙÒ Ù ÃÓÖÖ Ø Ø ½» ¾
18 Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ü Ü ½(Ü) = ¾(Ü) = (Ü) = (Ü + ½) (Ü) ½(Ü + ½) ¾(Ü + ½) ½(Ü) ¾(Ü) ½ ½ ¹½ ½ ¹ ½¾ ½ ¹½¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¼ Â Ö Ò Ø Ï ÖØ Ø ÚÓÑ ÎÓÖ Ò Ö Ò ¹ Ò ÖÔÖ ÙÒ Ù ÃÓÖÖ Ø Ø ½» ¾
19 Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ü Ü ½(Ü) = ¾(Ü) = (Ü) = (Ü + ½) (Ü) ½(Ü + ½) ¾(Ü + ½) ½(Ü) ¾(Ü) ½ ½ ¹½ ½ ¹ ½¾ ½ ¹½¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ¼ Â Ö Ò Ø Ï ÖØ Ø ÚÓÑ ÎÓÖ Ò Ö Ò ¹ Ò ÖÔÖ ÙÒ Ù ÃÓÖÖ Ø Ø ½» ¾
20 ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ½» ¾
21 È Ô Ð Ò Ò ËÔ ÐØ Ò Û Ö Ò ÚÓÒ Ö Ø Ò Ð Ò ÞÙ Ò Ò Ö ÖØ Æ Ò Ò Ö Ö Ò Ö Ð Ò Ñ Å Ò ÞÙÑ Ö Ø Ò Ì Ð ÞÙ Ñ ØÔÙÒ Ø ÙÒ ÒÙØÞØ Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ú ÖÛ Ò Ø È Ô Ð Ò Ò Ý ÐÙ µ ÙÒ Ö Ò ËÔ ÐØ Ò Û Ö Ò ÞÙ Ò Ö Ò ÖØ µ Ö Ò ËÔ ÐØ Ò Û Ö Ò ÞÙ Ò ÙÒ Ö Ò ÖØ ÚÓÒ Ö Ø Ò Ð Ò µ ½» ¾
22 È Ô Ð Ò Ò ËÔ ÐØ Ò Û Ö Ò ÚÓÒ Ö Ø Ò Ð Ò ÞÙ Ò Ò Ö ÖØ Æ Ò Ò Ö Ö Ò Ö Ð Ò Ñ Å Ò ÞÙÑ Ö Ø Ò Ì Ð ÞÙ Ñ ØÔÙÒ Ø ÙÒ ÒÙØÞØ Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ú ÖÛ Ò Ø È Ô Ð Ò Ò Ý ÐÙ µ ÙÒ Ö Ò ËÔ ÐØ Ò Û Ö Ò ÞÙ Ò Ö Ò ÖØ µ Ö Ò ËÔ ÐØ Ò Û Ö Ò ÞÙ Ò ÙÒ Ö Ò ÖØ ÚÓÒ Ö Ø Ò Ð Ò µ ½» ¾
23 ËÙ Ú ÖÖÝ Ï Ô ÖØ ÒÙÒ Û ÒÒ Ò Ö Ê Ö ½¼ ÖÖ Ø Ò Ë ÐØ Ö Û Ö ØÞØ ¹ ÖÖÝ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ø Þ ØÐ ÚÓÒ ÖÖÝ ÒØ ÓÔÔ ÐØ ËÔ Ö Ð ÖÑ ÒÓÖ ÒÙÒ Ö Ï ÐÐ ¹ ÖÖÝ Û Ö ÚÓÒ ÙÒØ Ò Ò Ó Ò ÙÖ ÖØ ½» ¾
24 ËÙ Ú ÖÖÝ Ï Ô ÖØ ÒÙÒ Û ÒÒ Ò Ö Ê Ö ½¼ ÖÖ Ø Ò Ë ÐØ Ö Û Ö ØÞØ ¹ ÖÖÝ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ø Þ ØÐ ÚÓÒ ÖÖÝ ÒØ ÓÔÔ ÐØ ËÔ Ö Ð ÖÑ ÒÓÖ ÒÙÒ Ö Ï ÐÐ ¹ ÖÖÝ Û Ö ÚÓÒ ÙÒØ Ò Ò Ó Ò ÙÖ ÖØ ½» ¾
25 ËÙ Ú ÖÖÝ Ï Ô ÖØ ÒÙÒ Û ÒÒ Ò Ö Ê Ö ½¼ ÖÖ Ø Ò Ë ÐØ Ö Û Ö ØÞØ ¹ ÖÖÝ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ø Þ ØÐ ÚÓÒ ÖÖÝ ÒØ ÓÔÔ ÐØ ËÔ Ö Ð ÖÑ ÒÓÖ ÒÙÒ Ö Ï ÐÐ ¹ ÖÖÝ Û Ö ÚÓÒ ÙÒØ Ò Ò Ó Ò ÙÖ ÖØ ½» ¾
26 ËÙ Ú ÖÖÝ Ï Ô ÖØ ÒÙÒ Û ÒÒ Ò Ö Ê Ö ½¼ ÖÖ Ø Ò Ë ÐØ Ö Û Ö ØÞØ ¹ ÖÖÝ Ø Ø ÓÒ Û Ö Ñ Ø Þ ØÐ ÚÓÒ ÖÖÝ ÒØ ÓÔÔ ÐØ ËÔ Ö Ð ÖÑ ÒÓÖ ÒÙÒ Ö Ï ÐÐ ¹ ÖÖÝ Û Ö ÚÓÒ ÙÒØ Ò Ò Ó Ò ÙÖ ÖØ ½» ¾
27 ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÄÓ Ö Ø ÑÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÐÐ Ò Ù Ò Ø¹ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Û Ö Ò ÐÐ Ð ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò Ñ Ø ÈÓÐÝÒÓÑ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ ÖØ Û Ö Ò ÄÓ Ö Ø ÑÙ Ë ÒÙ Ó ÒÙ ººº Ø Ó ÒÙÖ Ö Ò Ö ÒÞØ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ñ Ø ÙØ Ö Ò Ù Ø Ñ Ð ÙÖÚ ØØ Ò Å Ò Ò Ò ÈÓÐÝÒÓÑ ÞÙ Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ø ÑÑØ Ò Ö Ò Ð Ø Å ÈÐ ØÞ Ö ÃÓ Þ ÒØ Ò Ñ Ø ½ ËØ ÐÐ Ò Ð Ó ÈÓÐÝÒÓÑ º Ö ¾¼» ¾
28 ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÄÓ Ö Ø ÑÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÐÐ Ò Ù Ò Ø¹ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Û Ö Ò ÐÐ Ð ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò Ñ Ø ÈÓÐÝÒÓÑ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ ÖØ Û Ö Ò ÄÓ Ö Ø ÑÙ Ë ÒÙ Ó ÒÙ ººº Ø Ó ÒÙÖ Ö Ò Ö ÒÞØ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ñ Ø ÙØ Ö Ò Ù Ø Ñ Ð ÙÖÚ ØØ Ò Å Ò Ò Ò ÈÓÐÝÒÓÑ ÞÙ Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ø ÑÑØ Ò Ö Ò Ð Ø Å ÈÐ ØÞ Ö ÃÓ Þ ÒØ Ò Ñ Ø ½ ËØ ÐÐ Ò Ð Ó ÈÓÐÝÒÓÑ º Ö ¾¼» ¾
29 ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÄÓ Ö Ø ÑÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÐÐ Ò Ù Ò Ø¹ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Û Ö Ò ÐÐ Ð ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò Ñ Ø ÈÓÐÝÒÓÑ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ ÖØ Û Ö Ò ÄÓ Ö Ø ÑÙ Ë ÒÙ Ó ÒÙ ººº Ø Ó ÒÙÖ Ö Ò Ö ÒÞØ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ñ Ø ÙØ Ö Ò Ù Ø Ñ Ð ÙÖÚ ØØ Ò Å Ò Ò Ò ÈÓÐÝÒÓÑ ÞÙ Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ø ÑÑØ Ò Ö Ò Ð Ø Å ÈÐ ØÞ Ö ÃÓ Þ ÒØ Ò Ñ Ø ½ ËØ ÐÐ Ò Ð Ó ÈÓÐÝÒÓÑ º Ö ¾¼» ¾
30 ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÄÓ Ö Ø ÑÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÐÐ Ò Ù Ò Ø¹ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Û Ö Ò ÐÐ Ð ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò Ñ Ø ÈÓÐÝÒÓÑ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ ÖØ Û Ö Ò ÄÓ Ö Ø ÑÙ Ë ÒÙ Ó ÒÙ ººº Ø Ó ÒÙÖ Ö Ò Ö ÒÞØ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ñ Ø ÙØ Ö Ò Ù Ø Ñ Ð ÙÖÚ ØØ Ò Å Ò Ò Ò ÈÓÐÝÒÓÑ ÞÙ Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ø ÑÑØ Ò Ö Ò Ð Ø Å ÈÐ ØÞ Ö ÃÓ Þ ÒØ Ò Ñ Ø ½ ËØ ÐÐ Ò Ð Ó ÈÓÐÝÒÓÑ º Ö ¾¼» ¾
31 ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö ÄÓ Ö Ø ÑÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÈÖÓ Ð Ñ ÓÐÐ Ò Ù Ò Ø¹ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ò Ø Û Ö Ò ÐÐ Ð ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÒ Ò Ñ Ø ÈÓÐÝÒÓÑ Ò ÔÔÖÓÜ Ñ ÖØ Û Ö Ò ÄÓ Ö Ø ÑÙ Ë ÒÙ Ó ÒÙ ººº Ø Ó ÒÙÖ Ö Ò Ö ÒÞØ ÁÒØ ÖÚ ÐÐ Ñ Ø ÙØ Ö Ò Ù Ø Ñ Ð ÙÖÚ ØØ Ò Å Ò Ò Ò ÈÓÐÝÒÓÑ ÞÙ Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ø ÑÑØ Ò Ö Ò Ð Ø Å ÈÐ ØÞ Ö ÃÓ Þ ÒØ Ò Ñ Ø ½ ËØ ÐÐ Ò Ð Ó ÈÓÐÝÒÓÑ º Ö ¾¼» ¾
32 ÙÖÚ ØØ Ò Ð ÙÒ Û ÖÐÓ Ö Ø ÑÙ Ö Ü ½ºº½ ¾½» ¾
33 ÙÖÚ ØØ Ò ¾¾» ¾
34 ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾
35 Ò ÐÝØ Å Ò Ù ÚÓÒ ÚÓÖÒ Ö Ò Ð ÒØ ÒØÛ ÐÙÒ ÒÒ ½ Ò Ö Ý Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö ÄÓ ÖØ Ò Â ÕÙ Ö ÖØ Ò Ï ÑÙ Ø Ö ÖØ Òµ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ñ Ð Ö ÒÐ È Ö Ô Ö ÖØ ÈÐÓØØ Ö ÖÙ Ö ÄÓ ÖØ Ò Ö Ö ¾» ¾
36 Ò ÐÝØ Å Ò Ù ÚÓÒ ÚÓÖÒ Ö Ò Ð ÒØ ÒØÛ ÐÙÒ ÒÒ ½ Ò Ö Ý Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö ÄÓ ÖØ Ò Â ÕÙ Ö ÖØ Ò Ï ÑÙ Ø Ö ÖØ Òµ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ñ Ð Ö ÒÐ È Ö Ô Ö ÖØ ÈÐÓØØ Ö ÖÙ Ö ÄÓ ÖØ Ò Ö Ö ¾» ¾
37 Ò ÐÝØ Å Ò Ù ÚÓÒ ÚÓÖÒ Ö Ò Ð ÒØ ÒØÛ ÐÙÒ ÒÒ ½ Ò Ö Ý Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö ÄÓ ÖØ Ò Â ÕÙ Ö ÖØ Ò Ï ÑÙ Ø Ö ÖØ Òµ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ñ Ð Ö ÒÐ È Ö Ô Ö ÖØ ÈÐÓØØ Ö ÖÙ Ö ÄÓ ÖØ Ò Ö Ö ¾» ¾
38 Ò ÐÝØ Å Ò Ù ÚÓÒ ÚÓÖÒ Ö Ò Ð ÒØ ÒØÛ ÐÙÒ ÒÒ ½ Ò Ö Ý Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö ÄÓ ÖØ Ò Â ÕÙ Ö ÖØ Ò Ï ÑÙ Ø Ö ÖØ Òµ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ñ Ð Ö ÒÐ È Ö Ô Ö ÖØ ÈÐÓØØ Ö ÖÙ Ö ÄÓ ÖØ Ò Ö Ö ¾» ¾
39 Ò ÐÝØ Å Ò Ù ÚÓÒ ÚÓÖÒ Ö Ò Ð ÒØ ÒØÛ ÐÙÒ ÒÒ ½ Ò Ö Ý Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö ÄÓ ÖØ Ò Â ÕÙ Ö ÖØ Ò Ï ÑÙ Ø Ö ÖØ Òµ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ñ Ð Ö ÒÐ È Ö Ô Ö ÖØ ÈÐÓØØ Ö ÖÙ Ö ÄÓ ÖØ Ò Ö Ö ¾» ¾
40 Ò ÐÝØ Å Ò Ù ÚÓÒ ÚÓÖÒ Ö Ò Ð ÒØ ÒØÛ ÐÙÒ ÒÒ ½ Ò Ö Ý Ø Ñ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö ÄÓ ÖØ Ò Â ÕÙ Ö ÖØ Ò Ï ÑÙ Ø Ö ÖØ Òµ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ñ Ð Ö ÒÐ È Ö Ô Ö ÖØ ÈÐÓØØ Ö ÖÙ Ö ÄÓ ÖØ Ò Ö Ö ¾» ¾
41 Ò ÐÝØ Å Ò ËØÓÖ ËÔ Öµ ½¼¼¼ ËÔ ÐØ Ò Ñ Ø Û Ð ¼ Ð ÒÖ ÖÒ Ð Ó Ð Ò Ñ Ø ¼¹ Ø ÐÐ Ö Ò Ù Ø Ö Ø ÐÐ Ö Å ÐÐ Ê ÒÛ Ö µ ØÖ ÒÒØ ÚÓÒ ÔÐ ÒØ Ñ ÙÒ Ò ÐÐ Ò Å ÐÐ ÓÐÐØ Å Ø Ö Ó Ò ÙÒ ½ Å Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ò ËØÓÖ ½¼¼¼ Ò Þ Ø ÐÐ Ò Ð Ò ¼ Å Ø Ö Ð Ò Ò Ø ÑÓ ÐÐ ÑÑ Ö ÒÓ Û Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ð Ò Ò ÄÓ ÓÑÓØ Ú ¾» ¾
42 Ò ÐÝØ Å Ò ËØÓÖ ËÔ Öµ ½¼¼¼ ËÔ ÐØ Ò Ñ Ø Û Ð ¼ Ð ÒÖ ÖÒ Ð Ó Ð Ò Ñ Ø ¼¹ Ø ÐÐ Ö Ò Ù Ø Ö Ø ÐÐ Ö Å ÐÐ Ê ÒÛ Ö µ ØÖ ÒÒØ ÚÓÒ ÔÐ ÒØ Ñ ÙÒ Ò ÐÐ Ò Å ÐÐ ÓÐÐØ Å Ø Ö Ó Ò ÙÒ ½ Å Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ò ËØÓÖ ½¼¼¼ Ò Þ Ø ÐÐ Ò Ð Ò ¼ Å Ø Ö Ð Ò Ò Ø ÑÓ ÐÐ ÑÑ Ö ÒÓ Û Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ð Ò Ò ÄÓ ÓÑÓØ Ú ¾» ¾
43 Ò ÐÝØ Å Ò ËØÓÖ ËÔ Öµ ½¼¼¼ ËÔ ÐØ Ò Ñ Ø Û Ð ¼ Ð ÒÖ ÖÒ Ð Ó Ð Ò Ñ Ø ¼¹ Ø ÐÐ Ö Ò Ù Ø Ö Ø ÐÐ Ö Å ÐÐ Ê ÒÛ Ö µ ØÖ ÒÒØ ÚÓÒ ÔÐ ÒØ Ñ ÙÒ Ò ÐÐ Ò Å ÐÐ ÓÐÐØ Å Ø Ö Ó Ò ÙÒ ½ Å Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ò ËØÓÖ ½¼¼¼ Ò Þ Ø ÐÐ Ò Ð Ò ¼ Å Ø Ö Ð Ò Ò Ø ÑÓ ÐÐ ÑÑ Ö ÒÓ Û Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ð Ò Ò ÄÓ ÓÑÓØ Ú ¾» ¾
44 Ò ÐÝØ Å Ò ËØÓÖ ËÔ Öµ ½¼¼¼ ËÔ ÐØ Ò Ñ Ø Û Ð ¼ Ð ÒÖ ÖÒ Ð Ó Ð Ò Ñ Ø ¼¹ Ø ÐÐ Ö Ò Ù Ø Ö Ø ÐÐ Ö Å ÐÐ Ê ÒÛ Ö µ ØÖ ÒÒØ ÚÓÒ ÔÐ ÒØ Ñ ÙÒ Ò ÐÐ Ò Å ÐÐ ÓÐÐØ Å Ø Ö Ó Ò ÙÒ ½ Å Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ò ËØÓÖ ½¼¼¼ Ò Þ Ø ÐÐ Ò Ð Ò ¼ Å Ø Ö Ð Ò Ò Ø ÑÓ ÐÐ ÑÑ Ö ÒÓ Û Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ð Ò Ò ÄÓ ÓÑÓØ Ú ¾» ¾
45 Ò ÐÝØ Å Ò ËØÓÖ ËÔ Öµ ½¼¼¼ ËÔ ÐØ Ò Ñ Ø Û Ð ¼ Ð ÒÖ ÖÒ Ð Ó Ð Ò Ñ Ø ¼¹ Ø ÐÐ Ö Ò Ù Ø Ö Ø ÐÐ Ö Å ÐÐ Ê ÒÛ Ö µ ØÖ ÒÒØ ÚÓÒ ÔÐ ÒØ Ñ ÙÒ Ò ÐÐ Ò Å ÐÐ ÓÐÐØ Å Ø Ö Ó Ò ÙÒ ½ Å Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ò ËØÓÖ ½¼¼¼ Ò Þ Ø ÐÐ Ò Ð Ò ¼ Å Ø Ö Ð Ò Ò Ø ÑÓ ÐÐ ÑÑ Ö ÒÓ Û Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ð Ò Ò ÄÓ ÓÑÓØ Ú ¾» ¾
46 Ò ÐÝØ Å Ò ËØÓÖ ËÔ Öµ ½¼¼¼ ËÔ ÐØ Ò Ñ Ø Û Ð ¼ Ð ÒÖ ÖÒ Ð Ó Ð Ò Ñ Ø ¼¹ Ø ÐÐ Ö Ò Ù Ø Ö Ø ÐÐ Ö Å ÐÐ Ê ÒÛ Ö µ ØÖ ÒÒØ ÚÓÒ ÔÐ ÒØ Ñ ÙÒ Ò ÐÐ Ò Å ÐÐ ÓÐÐØ Å Ø Ö Ó Ò ÙÒ ½ Å Ø Ö ÙÖ Ñ Ö Ò ËØÓÖ ½¼¼¼ Ò Þ Ø ÐÐ Ò Ð Ò ¼ Å Ø Ö Ð Ò Ò Ø ÑÓ ÐÐ ÑÑ Ö ÒÓ Û Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ð Ò Ò ÄÓ ÓÑÓØ Ú ¾» ¾
47 ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ê ÔÖ ÒØ Ö Ò Ö Ø Ñ Ø ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ¹ ººº Â Ç Û Ö Ñ Ø ÞÛ ÆÙÑ Ö Ö ÙÒ Ò Ö Î Ö Ð Ö ÓÑ Ò ÖØ ÆÙÑ Ö Ö Ê ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð Ò Î Ö Ð Ö Ê ÔÖ ÒØ Ö Ò ËÔ Ö Ö Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÔÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø ËÔÖ Ò ÞÙ Ñ Ø ÁÒ Ü Ö Ñ Ö ÖØ Ñ Ó ÁÒ Ü Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÒØ Ö ÙÖÚ Ö Û Ò Ö ØØ Ò ÒØ Ê ÕÙ Ø Ö ººº ¾» ¾
48 ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ê ÔÖ ÒØ Ö Ò Ö Ø Ñ Ø ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ¹ ººº Â Ç Û Ö Ñ Ø ÞÛ ÆÙÑ Ö Ö ÙÒ Ò Ö Î Ö Ð Ö ÓÑ Ò ÖØ ÆÙÑ Ö Ö Ê ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð Ò Î Ö Ð Ö Ê ÔÖ ÒØ Ö Ò ËÔ Ö Ö Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÔÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø ËÔÖ Ò ÞÙ Ñ Ø ÁÒ Ü Ö Ñ Ö ÖØ Ñ Ó ÁÒ Ü Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÒØ Ö ÙÖÚ Ö Û Ò Ö ØØ Ò ÒØ Ê ÕÙ Ø Ö ººº ¾» ¾
49 ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ê ÔÖ ÒØ Ö Ò Ö Ø Ñ Ø ÇÔ Ö ØÓÖ Ò ¹ ººº Â Ç Û Ö Ñ Ø ÞÛ ÆÙÑ Ö Ö ÙÒ Ò Ö Î Ö Ð Ö ÓÑ Ò ÖØ ÆÙÑ Ö Ö Ê ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð Ò Î Ö Ð Ö Ê ÔÖ ÒØ Ö Ò ËÔ Ö Ö Ò ÓÑ Ò ØÓÖ Ð Ö Ê ÔÖ ÒØ Ö Ò Ò Ø ËÔÖ Ò ÞÙ Ñ Ø ÁÒ Ü Ö Ñ Ö ÖØ Ñ Ó ÁÒ Ü Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑÑ ÒØ Ö ÙÖÚ Ö Û Ò Ö ØØ Ò ÒØ Ê ÕÙ Ø Ö ººº ¾» ¾
50 Å Ð Ø Ö Ò Ê ÒÙÒ Ö ÓÖ ÖÐ Ï ÖØ ÒÞÙ ÓÖ ÖÒ ÙÒ Ô Ö ÆÙÑ Ö Ö ÒÞÙÐ Ò Ñ Ø ÖÖÓÖ Ò ¾» ¾
51 Å ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÖØÖ ÖÖÝ Ú Ð Ø ÐÐ Ò Ð Ò Û Ò ÞÙ ÖÓ Ö ÃÖ Ø Ò ÔÖÙ ÙÒ Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÒØÐ ÙÒÑ Ð ËÙ Ú ÖÖÝ Ò Ö ÖØÖ ÜØÖ Ñ Ð Ò Ñ Ä ÙÒ ÒØ Ô Ø Ò ÖÖÝ ÒØ ÔÖ Ø Ñ ÖÖݹÄÓÓ ¹ÈÖ ÒÞ Ô ¾» ¾
52 Å ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÖØÖ ÖÖÝ Ú Ð Ø ÐÐ Ò Ð Ò Û Ò ÞÙ ÖÓ Ö ÃÖ Ø Ò ÔÖÙ ÙÒ Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÒØÐ ÙÒÑ Ð ËÙ Ú ÖÖÝ Ò Ö ÖØÖ ÜØÖ Ñ Ð Ò Ñ Ä ÙÒ ÒØ Ô Ø Ò ÖÖÝ ÒØ ÔÖ Ø Ñ ÖÖݹÄÓÓ ¹ÈÖ ÒÞ Ô ¾» ¾
53 Å ÈÖÓ Ð Ñ Ò Ö ÖØÖ ÖÖÝ Ú Ð Ø ÐÐ Ò Ð Ò Û Ò ÞÙ ÖÓ Ö ÃÖ Ø Ò ÔÖÙ ÙÒ Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÒØÐ ÙÒÑ Ð ËÙ Ú ÖÖÝ Ò Ö ÖØÖ ÜØÖ Ñ Ð Ò Ñ Ä ÙÒ ÒØ Ô Ø Ò ÖÖÝ ÒØ ÔÖ Ø Ñ ÖÖݹÄÓÓ ¹ÈÖ ÒÞ Ô ¾» ¾
54 Ð Ö Ö ÒÒÙÒ ÐÓ ÖÙÒ Ö Å Ò Ê Ö¹ÄÓ Ò ÈÙÐ ¹Ë Ô Ò Î Ð ÎÓÖÖ ØÙÒ Ò Ò Å Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ò Ð Ö Ö Ø Ö Ö ÒÙÒ Ò Ó Ö Ø Ð ¾» ¾
55 Î Ö Ð Ñ Ø ÑÓ ÖÒ Ò Ê Ò ÖÒ Ò Ñ Þ ÒØÖ Ð Ô Ø Ö ÎÓÒ¹Æ ÙÑ ÒÒ¹ Ö Ø ØÙÖ ÚÓÖÛ ÎÓÒ¹Æ ÙÑ ÒÒ¹Ê Ò Ö ÄÍ ÓÒØÖÓÐ ÍÒ Ø Á»Ç ÍÒ Ø Å ÖÓ Ó Ò ÐÝØ Ð Ò Ò Å ÐÐ ÖÖ Ð ÄÓ ÖØ ÒÐ Ö»¹ Ö Ö ¼» ¾
56 Î Ö Ð Ñ Ø Ò Ö Ò Ê Ò ÖÒ Û Ò Ø Ö ¼ Ø ÓÒ Ò Ó Ö ËÙ ØÖ Ø ÓÒ Ò ÔÖÓ Å ÒÙØ Ó Ö Ò ÅÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÞÛ Ö ¼¹ Ø ÐÐ Ö Ð Ò Ó Ö Ò Ú ÓÒ Ò Ö ½¼¼¹ Ø ÐÐ Ò Ð ÙÖ Ò ¼¹ Ø ÐÐ ½ ½µ Ø ÓÒ ¼ Ë ÙÒ Ò ¾¾ ص ÆÁ ½ µ Ø ÓÒ ½» ¼¼¼ Ë ÙÒ Ò ½¼¹ËØ ÐÐ Þ Ñ ÐÞ Ð Òµ ½» ¾
57 ÉÙ ÐÐ Ò ÀÝÑ Ò ÒØ ÓÒÝ ÖÐ º Ó Ö Ô º ËÛ ÓÖÓÒ Ì Ö Ò Ò Ò º Ë Ö ÙØ Ö Ø ÐÐÙÒ ÞÙ Å Ò Ò ÙÒ Ö Ö ÒØ Ø ÙÒ Ø º ÖÐ È Ò Ù Ò Ñ È ÐÓ ÓÔ ÒÐ Ò º ÙØÓ Ó Ö Ô ØØÔ»» ¹Ø Ð ÒºÓÖ»» ¹ ÒØÖÓº ØÑÐ Ö ÙÒ ÞÙ Ò ÈÖ ÒÞ Ô Ò Ö Ö Ò Ò Ò º ØØÔ»»ÛÛÛº ØÝ ÑºÓѺ Ö»» Ò» Ì Ò Ö ÙÒ Ö Ö Ò Ò Ò º ØØÔ»»ÛÛÛº ÓÙÖÑ Ð º»»ÓÒØ ÒØ º ØÑÐ Ö ÙÒ Ò ÞÙÖ Ò ÐÝØ Ð Ò Ò º ¾» ¾
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
v = a b c d e f g h [v] =
![v = a b c d e f g h [v] =](/thumbs/93/113109577.jpg "v = a b c d e f g h [v] =")
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ¾ º ÂÙÐ ¾¼¼ ½º ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º
Ä ½º ¹ Ò Ð Ò Ò ÖÙÒ Ö Ò Ê º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ½ Ò ÖÙÒ ½º½ ÏÓ Ö ÓÑÑ Ä º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ï Ò Ø ÐÐ Ö Ä º º º º º º º º º º º º º
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1
![(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1](/thumbs/71/65493203.jpg "(t M (x)) 1/k L(M) = A. µ(x) c. Prob µ [M( x,1 m ) χ A (x)] < 1 m. x 1")
T U M Á Æ Ë Ì Á Ì Í Ì Ê Á Æ Ç Ê Å Ì Á à ¼º ÏÓÖ ÓÔ Ö ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ø ÓÖ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Þ ÒØ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÖÒ Ø Ïº Å ÝÖ ËÚ Ò ÃÓ Ù ÀÖ ºµ ÀÁ ÃÄÅÆÇ ÌÍŹÁ¼ ¼ ÅÖÞ ¾¼¼ Ì À Æ Á Ë À Í Æ Á Î Ê Ë Á Ì Ì Å Æ À Æ ÌÍŹÁÆ
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
(A i ) t 1 A i f l. f l+1 = f l c l Ð. A t 1 l. c l,i = (A i ) t 1/(A i f l ) c l + = c l,i Ð
Ö Å Ø Ñ Ø ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ø ÖÙÔÔ È Ö ÐÐ Ð ÙÒ Î ÖØ ÐØ ËÝ Ø Ñ ÈÖÓ º Öº Ë Ö ÓÖÐ Ø È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ñ Ø Í ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö ºÑ ÐÙÒ ¹ÑÙ Ò Ø Öº ÓÑ Ò ÕÙ Å ÐÒ Ö È Ö ÐÐ Ð ÖÙÒ Ò Ð Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
UNIVERSITÄT LEIPZIG. Institut für Informatik
UNIVERSITÄT LEIPZIG Institut für Informatik ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Öº Ø Ö ËÓ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ À ÒÛ ÒÑ Ö ÙÒ Ò ÙÒ Î Ö ÖÙÒ ÚÓÖ Ð ØØ Ò Öº Ø Ö ËÓ Ò Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹Ð ÔÞ º ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹Ð ÔÞ
Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ
ÃÓÑÔÐ Ü ØØ ÚÓÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ ÈÖÓ º Öº À Ö ÖØ ÎÓÐÐÑ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ¼½º¼ º¾¼¼ Ê Ùѹ ÙÒ Ø ÓÑÔÐ Ü ØØ Ø Ö ÙÒ ÈÐ ØÞ Ö Ë Å Ò ÌÙÖ Ò Ñ Ò Ìŵº Ë : N Nº Å Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö ÐÐ Ï
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
ÌĹËÝ Ø Ñ ¾
Ê Ú Ö Ò Ò Ö Ò ÞÙÖ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÛ Ø ÖÙÒ ÎÓÑ Ò Ö ÖÛ Ø ÖØ Ò Ë Ö ÔØ ÔÖ Ò Ò Ñ Ê Ð ÖÙÒ ËÓ ØÛ Ö ¹ ÐØ Ý Ø Ñ ÞÙÖ ÃÖ Ø ÐÐ Ò ÐÝ Ú ÑÑ ÂÙÐÝ ¾¼¼ ½ ÌĹËÝ Ø Ñ ¾ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÙÒ Ù Ò Ø ÐÐÙÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÙÒ ÓÑ ÓÖØ Ð À Ð Ñ ØØ Ð Ò
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
Systemsoftware (SYS)
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ËÝ Ø Ñ Ó ØÛ Ö Ë Ëµ ØÖ Ý Ø Ñ ¹ÓÖ ÒØ ÖØ Ö Ì Ð ¾º ÂÙÐ ¾¼¼ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
S i. s i. p i. s i S i
Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
Granulat Extruder Spinnkopf mit Spinnpumpe und Düse. Spinnschacht mit Anblasung Spinnbühne. klimatisierter Aufspulraum Schnellwickler
Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ Ò ÚÓÒ Ì ÖÑÓÔÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º κ Ø ÐÙÒ Å Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ¾¼¼ ÒÐ ØÙÒ ÒØ Ù Ð Ð ÞÙ Ä ÖÞÛ Ò Ö ØÙ ÒØ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ ÒÐ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität 55099 Mainz ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÒÞÛ ÖØ Ø ÁÁ ÏË ¾¼¼»¾¼¼ µ ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ À ÖÖ» Ö Ù Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖºÆÖº
e := {X E n x c = 0}
Ã Ô Ø Ð ½ Ò ÐÝØ ÓÑ ØÖ ½º½ Ð ÙÒ Ò ÚÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò Ò ½º½º½ È Ö Ñ Ø Ö Ð ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ò Ö g Ø ÙÖ Ò Ò ÈÙÒ Ø A ÙÒ Ö Ê ØÙÒ Ø Ð Øº Ë ØÞ ½ Á Ø A E Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÙÙÒ Ö ÙÑ µ Ñ Ø Ñ ÇÖØ Ú ØÓÖ a ÙÒ u R 3 \{ 0} ÒÒ Ø ÈÙÒ ØÑ Ò
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½
È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ Ï Ø È Ý ÙÒ ÛÓÞÙ Ö Ù Ò Û Ö ½¼ ½º½ Ï Ö Ò Ø È Ý Ö Å Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ Ï Ö Ò Ø È Ý Ñ Ö º º º º º º º º º º º º
+ 1e Reduktion. Cu 2+ (aq) blau
Ð ØÖÓ Ñ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ê ÓÜÖ Ø ÓÒ Ò ½º½ Ê Ø ÓÒ Ò Ñ Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÐÚ Ò ÐÐ Ò ¾º½ Ò Ðй Ð Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÎÓÖÛÓÖØ Ö ÌÖ ÓÐÓ Ò ÐØ ÙÑ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÊÓÐÐ Ò Ô Ð Àº Ⱥ ÄÓÚ Ö Ø Ø ÙÐ Ùº Ö Ø Ô ÐØ Ñ Â Ö ½¾¼
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ÎÓÖÛÓÖØ ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ º º º º º º º
ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ö Î ÖØ ÙÒ ÔÖ ÙÒ Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ Ï Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÙÒ Ø Ò Ò Ò Ò Ö ÏÓÖØÑ ÒÒ Ò Ö ºÛÓÖØÑ ÒÒÖÛØ ¹ Òº µ Ö Ò Ù Ò ÎÓÖ Ö ØÙÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ Ò ÕÙ ÐÑ Ý Ö ÓÑ Ò ÕÙ ºÞ ÐÑ Ý ÖÖÛØ ¹ Òº µ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ½¼ ½º½
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ö ÖÒÍÒ Ú Ö ØØ Ò À Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
Abschlussklausur Cluster-, Grid- und Cloud-Computing (CGC) M.Sc. Christian Baun
Ä ÙÒ ÞÞ Ò ÞÙÖ ÐÙ Ð Ù ÙÖ ÐÙ Ø Ö¹ Ö ¹ ÙÒ ÐÓÙ ¹ ÓÑÔÙØ Ò ¾ º Â ÒÙ Ö ¾¼½½ Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö ËØÙ Ò Ò À ÒÛ ÌÖ Ò Ë ÞÙ Ö Ø Ù ÐÐ Ò ÐØØ ÖÒ Ò Ð Ð Ð ØØ µ Á Ö Ò Æ Ñ Ò Á Ö Ò ÎÓÖÒ Ñ Ò ÙÒ Á Ö Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö Òº Ä ÙÒ
f (x) = t x t 1 f (x) = a x ln(a) f(x) f (x) g(x) f(x) g (x) g 2 (x)
Ì À Æ Á Ë À À Ç À Ë À Í Ä Ã Ä Æ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø ¹ ÙÒ Ê Ø Û Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð ÑÑÐÙÒ É Í Æ Ì Á Ì Ì Á Î Å Ì À Ç Æ À Ö Ù Ö ¾¼½ ÖÙÔÔ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Å Ø Ó Ò Å Åº½ ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø Ð ØÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÙÒ fx = c; c IR f
ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ê Þ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ö È Ý ÓÐÓ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å Ö ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÓÒ Ò Ù Ö ÙÖ Å Ö ÙÖ»Ä Ò ¾¼¼ ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
µ y = 3x µ y = x 3 + x + 2 µ y = x3 2x x 2 1 x µ y = exp (cosx) µ y = tanx sin 2x (x 2)(3x + 1) lim lim x x 2 4x + 1
ÙÒ Ù Ò ÞÙ Ö Å Ø Ñ Ø Ö ÁÒ Ò ÙÖ Ì Ð ¾ Ò ÐÝ À ÒÖ Ë ÙÐÞ À Ë Û Ø Ð Ò ÑÔÙ Å ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ Ä ØÞØ Ò ÖÙÒ ¾¼¼ ¹¼ ¹½ Ã Ô Ø Ð ½ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ö ÒÞÛ ÖØ ½º Ò Ë Ö ÓÐ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ØÑ Ð Ò Ò ØÓÒ Ö D ÙÒ Ò Ð Ò ¹ Ø
Ä Ö ØÙ Ð Ö ËÓ ØÛ Ö Ø Ò ÈÖÓ º Öº ËØ Ô Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØØ ÌÖ Ö Ö ÁÎ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Û Ø Ï ÑÓØ Ê Ïϵ ÃÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÐÝ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ð Ü ÓØØ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
ÝÒ Ñ ÝÑÒ ÙÑ ÍÒØ Ö Ï
ÝÒ Ñ ÝÑÒ ÙÑ ÍÒØ Ö Ï ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÌÖ Ø ØÞ ½º Æ ÛØÓÒ¹ Ü Óѵ ¾ Å ¾º½ Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ø Ö µ º º º º º º º º º º º º º º º º
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
ÃÙÖÞ ÙÒ ËÇ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÛÙÖ Ð Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑÙÒ Ò Æ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò Öغ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÍÒ Ò Ø Ò Ø ÖÖ Øº Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ö Ò Ø Ò ÐØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð ÚÓÒ ËÇ È ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ò Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÓºÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º Öº Ö ÒÞ ÈÙÒØ Ñ ÙÖ Å Ò Ö Â ÖØ Ò ½ ¾ ÙØ ¹ ÖÓ Ö ÓÖ Ï Ò ½
¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Ì Ø Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Û ÒÒØ Ñ Ò Ò Ó Ö ÙØÓ Ò ØÓ Ø Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ö Ò Ù Ö Ø ÚÓÒ Ð Ô Ð Ò Î Ö Ö Ò Ë Ò Ë ÓØØÐ ØÒ Ö Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ö Ö Å ØÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Å º Ö Öº Ò Øºµ Ï Ò Å ¾¼½½ ËØÙ Ò ÒÒÞ Ð Ð ÙØ ËØÙ Ò Ð ØØ
½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ½
ÆÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ ÙÒØ Ö Î ÖÛ Ò ÙÒ Ý Ò Ö Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ ¹ źËÑ Ø ² ʺÃÓ Ò ¹ ½º ÒÐ ØÙÒ ¾º Î Ö Ð Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ö Ê Ö ÓÒ º ÍÒ Ú Ö Ø ÒÓÒÔ Ö Ñ ØÖ Ê Ö ÓÒ º Ø ÒØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º ÊÓ Ù Ø Ë ØÞÙÒ º Ø Ú Ñ Ô Ö Ñ ØÖ
d 1 u 2 u 1 p 1 p 2 ζ = (m 1) 2 = d2 2 d 2 1 m = A 2 A 1
¾¹¾½ Î ÖÐÙ Ø Û ÖØ Ö Ò ÙØ Ð Î ÖÐÙ Ø ÒØ Ø Ò ÙÖ ËØÖ ÑÙÒ ¹ Ð ÙÒ Û Ø Ô Ð ÔÐ ØÞÐ ÖÛ Ø ÖÙÒ u 1 p 1 d 1 p 1 p 2 d 2 u 2 p 1 ¾¹¾¼ ÖÙ Ú ÖÐÙ Ø Û ÖØ ÙÖ Ù Û ÖØÙÒ ÁÑÔÙÐ ØÞ ËØÖ ¹ ÑÙÒ Ñ Ò Á ζ = (m 1) 2 m = A 2 A 1 = d2
Component. Container
Â Ú ¹ ÏÌ Â Ú ¹ ÏÌ ØÖ Ø Ï Ò ÓÛ ÌÓÓÐ Ø ÃÐ Ò Ð ÓØ ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ź ÖØ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÓÐ ½ Â Ú ¹ ÏÌ ÁÒ ÐØ ËØÖÙ ØÙÖ ÙÒ ÁÒ ÐØ Û Ø Ð Ñ ÒØ Ú ÒØ Ä Ø Ò Ö ÔØ Ö Ä ÝÓÙØ¹Å Ò Ö ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ź ÖØ
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
2 = = = = = 82
Å ÌÀ Å ÌÁË À Ê ÁÌÆ ËËÌ ËÌ Ê Á ÁÆÌÊÁÌÌ ÁÆ Á ÀÇ ÀË ÀÍÄ Ê ÈÈ ÊËÏÁÄ Ö ÓÐ Ò ØÒ Ø Ø ÒØ ÐØ Ò Ê ÚÓÒ Ù ÒØÝÔ Ò Ñ ÖØÖ ØØ Ò Ò Ó ÙÐ Ð ÒÒØ ÚÓÖ Ù ØÞØ Û Ö Òº Ñ Ì Ø ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ò Ê Ò ØÞØ Û Ö Ò Ò ÙÒ Ö Ò Å Ø Ñ Ø ÚÓÖÐ ÙÒ Ò
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Â ¹Ï Ðع ÒÒ Ñ Ò Ö ÄÓ ÔÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ð È Ö Ñ ÞÙÖ Ï Ò Ú Ö Ö ØÙÒ Ö Ë Ñ ÒØ Ï ÚÓÒ ÌÓ Å ØÞÒ Ö Ò Ö Ø Ñ ½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÙÒ ÓÖÑ Ð Ö ÙÒ Ú Ö Ö Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ö
Å ÙÒ Ð Ñ Ö Ð Ú ÒØ Ö ÓÔØ Ö Ò Ø Ò ÚÓÒ Å Ò Ö Ð Ø Ù Ñ Ä ÓÖ ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò ÇÃÌÇÊË Ê Æ ÌÍÊÏÁËË ÆË À Ì Æ ÚÓÒ Ö ÙÐØØ Ö È Ý Ã ÖÐ ÖÙ Ö ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÒÓÐÓ ÃÁ̵ Ò Ñ Ø ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÚÓÒ Ôк Šغ Å ÖÐ Ò ÎÖ Ð Ù Ä Ù
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û Ö À Ï Ò ÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹Å Ò Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
x y x+y x+15 y 4 x+y 7
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¼ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ½ ÎÓÖ ÙÐ Ä ÙÒ ¼¹½½ Î ¾ Ï ¾ Ä ÙÒ ¼¹½¾ È Ö Ö Ö Ò ÓÖ Ò Ø Ò ÅÓÓÒ Ñ Ù ÊÓÑ Ó Ä Ë ÒØÓ ÄÓ Ä Ó Ð Ò Ø Ö Ø Ä ÙÒ ¼¹½ Ä ÙÒ ¼¹½ ¹¾ ¹ ¹½ ¹ Ä ÙÒ ¼¹½ Ò Ã Ò Öº Ë Ñ Ò ½ ¾ ÙÒ Ó Ò ØÖÓ
ÔÐÓÑ Ö Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Ê ØÖ Ú Ð Ñ Ë Ñ ÒØ ¹Ï È Ø Ö À Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÓÖØÑÙÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Ö¹ÁÒ º ÆÓÖ ÖØ Ù Ö ÈÖÓ º
ÔÐÓÑ Ö Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Ê ØÖ Ú Ð Ñ Ë Ñ ÒØ ¹Ï È Ø Ö À Ò ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÓÖØÑÙÒ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÅÖÞ ¾¼¼ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Ö¹ÁÒ º ÆÓÖ ÖØ Ù Ö ÈÖÓ º Öº ÂÓ Ñ ÙÔ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ë Ñ ÒØ Ï Þ Ò Ø Ö ÒÞÙÒ ÏÓÖÐ Ï
ÁÒ Ø ØÙØ ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÅĐÙÒ Ò À ÙÔØ Ñ Ò Ö Ñ ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ½ ÈÖÓ º Öº Àº º À Ö Ò Î ÖÞ Ò Ò Ø ÙÒ Ö ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ñ Æ ØÞ¹ ÙÒ ËÝ Ø ÑÑ Ò Ñ ÒØ Ä È Ú Ä ØÛ Ø Ö ØÓÖÝ ÈÖÓØÓÓÐ Î Ö ÓÒ Ê Ö ÒØ Ò Ö Ë ÐÐÑ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º Å ÐÞ Öººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ø Ù Ö ÈÐ Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ø Ð Ö ÀÓÐÓ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÃÖÓÐÐ Ã Ð ÔÖ Ð ¾¼½¼ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº