Kugelpackungen Kubisch dichte Kugelpackung Lehramt 1a Sommersemester 2010 1
Kugelpackungen: kubisch dichte Packung (kdp, ccp) C B A A C B A C B A C Lehramt 1a Sommersemester 2010 2
Kugelpackungen Atome pro Zelle: Auf den Flächen: 6 x 1/2 = 3 Auf den Ecken: 8 x 1/8 = 1 Summe: 4 Atome / Zelle Elementarzelle kubisch dichte Kugelpackung kdp_zelle.dsf Lehramt 1a Sommersemester 2010 3
Kugelpackungen Hexagonal dichte Kugelpackung Lehramt 1a Sommersemester 2010 4
Kugelpackungen: : Hexagonal dichte Packung (hdp, hcp) B A B A B A B A Lehramt 1a Sommersemester 2010 5
Kugelpackungen: : Hexagonal dichte Packung (hdp, hcp) c a b DSF-Datei Elementarzellen hexagonal dichte Kugelpackung Lehramt 1a Sommersemester 2010 6
Lücken in Kugelpackungen: Kubisch dichte Packung Lehramt 1a Sommersemester 2010 7
Oktaederlücken in Kugelpackungen: Kubisch dichte Packung Lehramt 1a Sommersemester 2010 8
Tetraederlücken in Kugelpackungen Lehramt 1a Sommersemester 2010 9
Kubisch innenzentrierte Struktur Lehramt 1a Sommersemester 2010 10
Kubisch innenzentrierte Struktur Lehramt 1a Sommersemester 2010 11
Kubisch innenzentrierte Struktur: Koordinationspolyeder Lehramt 1a Sommersemester 2010 12
Kubisch innenzentrierte Struktur: Koordinationspolyeder Lehramt 1a Sommersemester 2010 13
Hexagonal dichte Kugelpackung: Koordinationspolyeder Lehramt 1a Sommersemester 2010 14
Hexagonal dichte Kugelpackung: Koordinationspolyeder Lehramt 1a Sommersemester 2010 15
Kubisch dichte Kugelpackungen: Koordinationspolyeder Lehramt 1a Sommersemester 2010 16
Kubisch dichte Kugelpackungen: Koordinationspolyeder Lehramt 1a Sommersemester 2010 17
Beispiele: Metalle und Edelgase Kubisch dichte Packung (Cu( Cu-Typ): Cu,, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, Rh, Ir, Pb, Al, Ca, Sr, Ce, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn. Hexagonal dichte Packung (Mg( Mg-Typ): Be, Mg,, Sc, Y, La, Pr, Nd, Gd, Ho, Ti, Zr, Hf, Re, Ru, Os, Co, Zn, Cd, He. Kubisch innenzentrierte Struktur (W-Typ( Typ): Li, Na, K, Rb, Cs, Ba, V, Nb, Ta, Cr, Mo, W,, Fe. Lehramt 1a Sommersemester 2010 18
AB und AB 2 Strukturen Cäsiumchlorid: : CsCl-Typ Lehramt 1a Sommersemester 2010 19
AB und AB 2 Strukturen Natriumchlorid: : NaCl-Typ Lehramt 1a Sommersemester 2010 20
AB und AB 2 Strukturen Natriumchlorid: : NaCl-Typ Lehramt 1a Sommersemester 2010 21
AB und AB 2 Strukturen Zinksulfid: : ZnS-Typ Typ, Zinkblende-Typ DSF-Datei Lehramt 1a Sommersemester 2010 22
AB und AB 2 Strukturen Zinksulfid: : ZnS-Typ Typ, Zinkblende-Typ DSF-Datei Lehramt 1a Sommersemester 2010 23
AB und AB 2 Strukturen Zinksulfid: : ZnS-Typ Typ, Zinkblende-Typ Lehramt 1a Sommersemester 2010 24
AB und AB 2 Strukturen Calciumfluorid: : CaF 2 -Typ, Fluorit-Typ Lehramt 1a Sommersemester 2010 25
AB und AB 2 Strukturen Calciumfluorid: : CaF 2 -Typ, Fluorit-Typ Lehramt 1a Sommersemester 2010 26
AB und AB 2 Strukturen Calciumfluorid: : CaF 2 -Typ, Fluorit-Typ Lehramt 1a Sommersemester 2010 27
Elementstrukturen Raumerfüllung llung: Kubisch dichte Kugelpackung a a d 2r 4 Atome pro Zelle Raumerfüll ung : R = V V 4( π ( V V Atome Zelle 2) 4 a 3 Atome 3 4 R = = = 3 Zelle a 4 3 V Atome = 4 ( π r ) V 3 Zelle = r = 1 2 d d = 2 a = a 4 0,74 Raumerfüllung : 74% Lehramt 1a Sommersemester 2010 28 2 a 3
Raumerfüllung llung: Kubisch raumzentrierte Struktur (W-Typ Typ) d R a 2 Atome pro Zelle Raumerfüll ung : R = V V 2 π r V V Atome Zelle 2 ( π( 2r 2 2 2 2 2 2 2 d F = a + a = 2 a d R = d F + a = d R = a 3 4 r = r = 4 R 4 a 1 d = 1 a 3) 4 3 4 1 3 Atome 3 3 4 R = = = = 3 3 Zelle a a ) 0,68 Lehramt 1a Sommersemester 2010 29 3 d R d F a a 3a Raumerfüllung : 68% 2
AB-Strukturen Radienquotient Beispiel: NaCl-Typ Annahme: Kubisch dichte Packung der Anionen (Cl - ), in den Oktaederlücken sitzen die Kationen (Na + ). Anionen und Kationen berühren sich. Es gelten dann bestimmte optimale Verhältnisse von Anionen- bzw. Kationenradien, abhängig vom Strukturtyp. Oktaderlücke Projektion der ab-fläche Lehramt 1a Sommersemester 2010 30
AB-Strukturen Radienquotient Beispiel: NaCl-Typ r A r K a a 2 4 = 2 (r + K ra ) = (a 2 r ) r A = a r K r r K A = 1 2 1 2 2 A (a 2 r a 4 r 1 (a 2 ( a K 2 4 = r a A 4 2 rk 2 = 1= 0,414 r 2 A A ) 2) Lehramt 1a Sommersemester 2010 31
AB- und AB 2 -Strukturen Radienquotienten Radienquotienten können für alle einfachen Strukturen berechnet werden. Obwohl diese Radienquotienten gegeben sind, treten bei sehr vielen Verbindungen tatsächlich andere Strukturen auf. Der Grund hierfür ist, dass Atome tatsächlich keine starren Kugeln sind. Struktur- Radienquotient Koordinationszahl typ r K / r A Kation CsCl 0,732 8 8 NaCl 0,414 6 6 ZnS 0,225 4 4 CaF 2 0,732 8 4 Koordinationszahl Anion TiO 2 0,414 6 3 Lehramt 1a Sommersemester 2010 32