Einführung in das Standardmodell 28.11.2006 Markus Lichtnecker
Übersicht Entwicklung des Standardmodells Materieteilchen Austauschteilchen Vereinheitlichung der Theorien Grenzen des Standardmodells
Entwicklung des Standardmodells Atome bis zum Ende des 19. Jh. für elementar gehalten Entdeckung des Elektrons Streuexperimente (Rutherford) im Jahre 1911 Atome besitzen kleine, positiv geladene Kerne Kern-Hülle-Modell (N. Bohr)
Entwicklung des Standardmodells Chadwick entdeckt 1932 das Neutron Problem bei Beta-minus-Zerfall: Energie- und Drehimpulserhaltungssätze verletzt Lösung durch W. Pauli: Postulat eines weiteren neutralen Teilchens [erhielt 1933 von E. Fermi den Namen Neutrino ( kleines neutrales Teilchen )]
Teilchenzoo Entdeckung zahlloser neuer Teilchen bis 60er Jahren des 19. Jh. undurchsichtiger Teilchenzoo mit komplexer Zusammensetzung Aufgabe: Entwicklung eines Systems (analog zum Periodensystem in Chemie), das Ordnung in die Vielfalt der Elementarteilchen bringt
Achtfacher Weg Murray Gell-Mann (1961): Unterscheidung der Teilchen aufgrund bestimmter Quantenzahlen (elektr. Ladung Q, Leptonenzahl L, Strangeness S) und Einordnung in regelmäßige geometrische Figuren Name Achtfacher Weg gewählt in Anlehnung an den eightfold path von Buddha allgemein nennt man diese Anordnungen Multipletts [z.b. Oktett (8) und Dekuplett (10)]
Achtfacher Weg Beispiel: Baryon (Σ + ) mit den Eigenschaften S = -1 und Q = +1 wird an Koordinate S = -1 und Q = +1 eingetragen Vorhersage von Teilchen aufgrund der Anordnung [z.b. 1964: Ω - (Omega-minus mit S = -3)]
Standardmodell entwickelt aus 8fachem Weg und Quarkmodell Teilchenphysik wird durch Standardmodell der Elementarteilchen und fundamentalen Wechselwirkungen sehr genau beschrieben Elementarteilchen: Punktförmige Bausteine der Materie ohne Unterstruktur (Radius < 10-18 m - 10-19 m) Standardmodell besteht hochpräzise Tests bis Niveau < 0,1% The standard-model is working too well. [Richard P. Feynman]
Standardmodell Standardmodell erklärt den Aufbau aller Materie aus nur wenigen elementaren Teilchen Grundbausteine der Materie: Fermionen (Materieteilchen) Bosonen (Austauschteilchen)
Bausteine der Materie
Materieteilchen: Fermionen Eigenschaften: - besitzen halbzahligen Spin - unterliegen Pauli-Prinzip (dürfen nicht in allen Quantenzahlen übereinstimmen) - es gilt Fermi-Dirac-Statistik Teilchen: -Quarks - Leptonen - (jeweilige Antiteilchen)
Fermionen Zu jedem Teilchen gibt es ein Antiteilchen mit entgegengesetzter Ladung.
Quarks nehmen an starker Wechselwirkung teil jedes Quark tritt in 3 verschiedenen Farben auf [Quantenzahl Farbe notwendig, z.b. für Ω - -Teilchen (besteht aus drei s-quarks; Pauli-Prinzip!)] treten nicht als freie Teichen auf, sondern als Hadronen: - Mesonen (Quark-Antiquark-Paare) - Baryonen (3 Quarks)
Quarks da u und d Bausteine des Protons (uud) und des Neutrons (udd): erste Generation schließt alle Elementarbestandteile gewöhnlicher Materie ein Generationen 2 und 3 treten bei Experimenten mit hohen Energien oder in kosmischer Strahlung auf dennoch wichtig, da bei Wechselwirkungen zwischen Elementen der ersten Generation virtuelle Teilchen der anderen Generationen beteiligt sind Summe der el. Ladung aller Quarks in jeder Generation +1 Summe der el. Ladung der Leptonen in jeder Generation 1 Gesamtladung in jeder Generation 0
Leptonen nehmen nicht an starker Wechselwirkung teil bisher bekannt: Elektron, Myon, Tau, die jeweils dazugehörigen Neutrinos und die sechs Antiteilchen Neutrinos nehmen ausschließlich an schwacher Wechselwirkung teil geladene Leptonen können sowohl schwach, als auch elektromagnetisch wechselwirken Leptonenzahl bei allen Wechselwirkungen erhalten Antiteilchen: Teilchen mit entgegengesetzter Ladung, Leptonenzahl und Helizität
Ladungskonjugation C Operation der Ladungskonjugation C angewandt auf Wellenfunktion ψ ändert alle deren Ladungen, lässt aber Größen wie Impuls und Spin unberührt Ladungskonjugation bedeutet Umwandlung in entsprechendes Antiteilchen wird von schwacher Wechselwirkung nicht erhalten
Helizität Projektion des Spins auf die Impulsrichtung [Impuls parallel zum Spin: +1(rechtshändig), antiparallel: -1(linkshändig)] Helizitätsoperator für massive Teilchen nicht relativistisch invariant Erhaltungsgröße für masselose Neutrinos (nur linkshändige Neutrinos) es besteht aufgrund schwacher WW eine fundamentale Asymmetrie zwischen Rechts und Links in der Natur
Austauschteilchen: Bosonen Eigenschaften: übertragen fundamentale Kräfte oder Wechselwirkungen zwischen den Materieteilchen ganzzahliger Spin unterliegen nicht Pauli-Prinzip es gilt Bose-Einstein-Statisik bei Wechselwirkung treten Austauschteilchen nicht direkt in Erscheinung (virtuell) Teilchen: Gluon Photon W + -, W - - und Z 0 -Boson (Graviton)
Bosonen
Photon (oder γ Quant) Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechselwirkung elektrisch ungeladen Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit Ruhemasse 0, daher hat elektromagnetische Wechselwirkung (nach Heisenberg) unendliche Reichweite keine direkte Wechselwirkung der Photonen miteinander, da selbst ungeladen
Elektromagnetische WW Kopplungskonstante 1/r-Potential => unendliche Reichweite Kraft wird mit steigendem Abstand sehr schnell sehr klein Kraft je nach Ladung anziehend oder abstoßend genaue Beschreibung durch QED älteste Quantenfeldtheorie Eigenschaften der QED: Eichinvarianz (Phase des Fermionenfeldes frei wählbar) Renormalisierbarkeit (Aufhebung divergenter Terme aufgrund von Selbst-Energie-Anteilen)
Eichtheorie Eichtransformation in E-Dynamik: Potential Φ Φ + δχ(r,t)/δt Vektorfeld A A - χ(r,t) kein Einfluss auf Lösung der Maxwell- Gleichungen Eichprinzip: wenn man Phase der Wellenfunktion eines Teilchens lokal (ortsabhängig) beliebig abändert, muss notgedrungen die Existenz eines äußeren Feldes gefordert werden, damit Teilchen weiterhin Schrödinger- Gleichung erfüllt Forderung lokaler Phaseninvarianz => elmag. Feld
Eichprinzip
Gluon Name von engl. glue (kleben) Austauschteilchen der starken Wechselwirkung elektrisch ungeladen (wahrscheinlich) keine Ruhemasse starke Wechselwirkung koppelt an Farbladung (kurz Farbe) Gluon besitzt Farbe und Antifarbe untereinander starke Wechselwirkung können sich zu gebundenen Systemen zusammenhängen, die man als Gluonium oder Glueballs bezeichnet
Gluon 1979: Beweis für die Existenz des Gluons am PETRA-Speicherring bei DESY in Hamburg Abbildung: e - -e + -Paarvernichtung, bei der Quark-Antiquark-Paar und ein Gluon entstehen, welche sofort in eine Reihe von Hadronen zerfallen, die die dargestellten Jets bilden
Starke Wechselwirkung Kopplungsstärke von Größenordnung 1 Reichweite der starken Wechselwirkung entspricht in etwa Protonendurchmesser (ca. 10-15 m = 1 fm) (nicht unendlich, da Gluonen Farbladung tragen [Confinement]) Ausläufer : Kernkraft beschrieben durch QCD (basiert auf den 3 Farben der Quarks und den Gluonen, welche starke WW zwischen Quarks vermittelt) SU(3) Spezielle Unitäre Gruppe hat n²-1 Elemente, d.h. 8 Austauschteilchen
W + -, W - - und Z 0 -Boson Austauschteilchen der schwachen Wechselwirkung sehr große Masse (ca. 80-fache Protonenmasse) W + -und W - -Boson schwach geladen, daher Wechselwirkung untereinander und mit anderen schwach geladenen Teilchen Entdeckung (wegen hoher Masse) erst 1983
Schwache Wechselwirkung bei niedrigen Energien durch Fermi-Konstante G F ~ 10-5 /m P ² charakterisiert sehr kurzreichweitig (nur ca. 10-18 m) verantwortlich u.a. für β-zerfall erhält Parität als einzige Wechselwirkung nicht Parität: Punktspiegelung eines physikalischen Zustandes am Koodinatenursprung: Pψ(x,t)=ψ(-x,t) P²ψ=ψ EW entweder π=+1 (gerade Parität) oder π=-1 (ungerade Parität)
Graviton außerhalb des Standardmodells (Fehlen einer erfolgreichen Quantenfeldtheorie der Gravitation) Austauschteilchen der Gravitation noch nicht experimentell bestätigt, nur theoretische Vorhersagen: Ruhemasse 0 Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit keine elektrische Ladung und Spin 2
Gravitation charakterisiert durch Newtonsche Gravitationskonstante G 1/r-Potential => unendliche Reichweite Kraft im Vergleich zu anderen Wechselwirkungen extrem klein Stärke der Gravitation abhängig von Masse der beteiligten Teilchen bzw. Körper (daher im mikrokopischen Bereich vernachlässigbar)
Quantenfeldtheorie jede Wechselwirkung durch Austauschteilchen vermittelt unterschiedliche Reichweiten der Kräfte lassen sich im Rahmen der feldtheoretischen Beschreibung aufgrund unterschiedlicher Massen der Austauschteilchen verstehen gemäß Heisenbergschen Unschärferelation können massivere Teilchen nur für kürzere Zeit erzeugt werden => legen geringere Strecke zurück
Quantenfeldtheorie Lokale Eichsymmetrie Feldtheorie, in der Feldgleichungen invariant unter Ausführung bestimmter Operatoren im Raum Gleichungen auch dann invariant, wenn Operationen unabhängig voneinander an jedem Punkt im Raum und Zeit ausgeführt werden Spontane Symmetriebrechung Begriff stammt aus Physik der kondensierten Materie elektroschwache Theorie basiert auf Symmetrie zwischen Trägern der elektromagnetischen und der schwachen WW Symmetrie nicht sichtbar, da W und Z Massen, Photonen masselos Erklärung: bei Urknall (hohe Energien) schwache und elmag. WW identisch und von vier masselosen Trägerteilchen vermittelt; bei Abkühlung des Universums wurde Symmetrie gebrochen
Entwicklung des Universums
Elektroschwache Theorie Kopplungsstärke der elektromagnetischen und schwachen WW fast gleich einheitliche WW der Energien oberhalb etwa 200 GeV bei niedrigeren Energien elektromagnetische und schwache Wechselwirkung zwei verschiedene WW, die jedoch durch einheitliche Theorie behandelt werden können Eichtheorie für schwache WW SU(2)-Symmetrie => Einführung W + -, W - -und W 0 -Boson statt elektromagnetischen WW führt man weitere WW ein, die mit U(1)-Symmetrie und Feldteilchen B 0 assoziiert ist
Elektroschwache Theorie Photonfeld quantenmechanische Mischung aus Feldern W 0 und B 0 dazu Z 0 -Feld, das orthogonal zum Photonfeld Mischungswinkel dieser Felder: Weinbergwinkel Austausch eines Z 0 -Bosons: neutraler Strom Austausch eines W ± -Bosons: geladener Strom in ursprünglicher Formulierung: Eichbosonen und Fermionen masselos => Umformulierung, dass 3 der 4 Teilchen Masse besitzen, ohne Theorie zu ändern
Higgs-Kibble-Mechanismus Mechanismus hinter Brechung der elektroschwachen Symmetrie nicht sicher Lösung: Einführung eines neuen Feldes existiert überall bricht Symmetrie vorhergesagtes Teilchen: Higgs-Boson (neutrales, massebehaftetes Teilchen mit Spin 0, das an W und Z koppelt und sie mit Masse ausstattet, nicht aber das Photon)
Vereinheitlichung
Grenzen des Standardmodells keine Quantentheorie der Gravitation (warum Kraft so viel schwächer?) Higgs Boson konnte noch nicht verifiziert werden relativ große Zahl freier Parameter ungelöste Fragen: Anzahl der Fermionfamilien und Wechselwirkungen Alternativen: GUT und Supersymmetrie, Stringtheorie
Anhang
Grenzen des Standardmodells
Grenzen des Standardmodells
Standardmodell aus theoretischer Sicht: Quantenfeldtheorie, die auf Eichsymmetrie basiert enthält Symmetrie der starken WW und Symmetrie der elektroschwachen Symmetrie der elektromagnetischen WW ist Untergruppe von Symmetrie liegt vor, wenn System invariant unter Transformation