1 Haken, Winkel, Schlaufen Schrägstäbe oder andere gebogene Stäbe

128 Bewehrungs- und Konstruktionsregeln Bewehrungs- und Konstruktionsregeln Prof. Dipl.-Ing. Frank Prietz Tabelle 1 Mindestbiegerollendurchmesser für Stäbe: keine Änderung gegenüber DIN 1045-1 8.1 Allgemeines Bei den allgemeinen Bewehrungsregeln ist der Umfang der Änderungen gegenüber DIN 1045-1 im Ergebnis gering. Insbesondere die Bezeichnungen bzw. die Schreibweisen haben sich geändert. Tabelle 1 Unterschiedliche Formelzeichen in DIN 1045-1 und EN 1992-1-1 Begriff DIN 1045-1 DIN EN 1992-1-1 Biegerollendurchmesser d br D Stabdurchmesser d s Ø Vergleichsdurchmesser d sv Ø n Durchmesser Spannstahl d p Ø p Grundmaß der Verankerungslänge l b l b,rqd erforderliche Verankerungslänge l b,net l bd Mindestwerte der Biegerollendurchmesser D min 1 2 3 4 5 1 Haken, Winkel, Schlaufen Schrägstäbe oder andere gebogene Stäbe Stabdurchmesser [mm] Mindestwerte der Betondeckung c rechtwinklig zur Biegeebene 2 > 100mm > 50mm 50mm Ø < 20mm Ø 20mm > 7Ø > 3Ø 3Ø 3 4Ø 7Ø 10Ø 15Ø 20Ø 8.2 Verankerung der Längsbewehrung Die Verankerungsregeln für Bewehrungsstäbe sind so abgeleitet, dass ihre Verbundkräfte ohne Längsrissbildung und Abplatzungen in den Beton eingeleitet werden. Falls erforderlich, muss eine Querbewehrung vorgesehen werden. Übergreifungslänge l s l 0 8.1.1 Biegerollendurchmesser F s F s D R Umlenkpressung R Bild 1 F s Einfluss des Biegerollendurchmessers auf die Umlenkpressungen D F s Bild 2: Grundwert der Verankerungslänge l b,rqd. Diese Art der Verankerung, bei der die Verankerungslänge entlang der Krümmung bis zum Ende des Stabes gemessen wird, gilt nicht für Haken, Winkelhaken und Schlaufen, sondern nur bei großen Biegerollendurchmessern (z.b. bei Rahmenecken).

129 130 Bewehrungs- und Konstruktionsregeln Für Haken, Winkelhaken und Schlaufen definiert EC2 eine Ersatzverankerungslänge l b,eq. Diese Bezeichnung ist jedoch überflüssig, da sie bereits dem Bemessungswert der Verankerungslänge l bd beschrieben ist. Bild 3: Ersatzverankerungslänge l b,eq für Haken, Winkelhaken und Schlaufen 8.2.2 Grundwert der Verankerungslänge Der Grundwert der Verankerungslänge wird wie folgt ertelt: η 1 η 2 φ σ sd lb,rqd = (2) 4 fbd Beiwert zur Berücksichtigung der Verbundbedingungen = 1,0 bei guten Verbundbedingungen = 0,7 bei mäßigen Verbundbedingungen Beiwert zur Berücksichtigung des Stabdurchmessers = 1,0 für Ø 32 mm = (132 Ø)/100 für Ø > 32 mm f bd Bemessungswert der Verbundfestigkeit nach Gleichung (1) f ctd = 1,0 f ctk;0,05 / γ C, f ctk;0,05 ist auf C60/75 zu begrenzen (darüber kein Zuwachs mehr) σ sd f yd A s,erf /A s,vorh Der Ausnutzungsgrad der Bewehrung sollte erst bei der Ertlung des Bemessungswertes der Verankerungslänge berücksichtigt werden (wie bisher üblich). 8.2.1 Bemessungswert der Verbundfestigkeit Für Betonstähle Rippen darf der Bemessungswert der Verbundfestigkeit wie folgt ertelt werden: η 1 η 2 f ctd f Tabelle 2 bd = 2,25 η η f (1) 1 2 ctd Beiwert zur Berücksichtigung der Verbundbedingungen = 1,0 bei guten Verbundbedingungen = 0,7 bei mäßigen Verbundbedingungen Beiwert zur Berücksichtigung des Stabdurchmessers = 1,0 für Ø 32 mm = (132 Ø)/100 für Ø > 32 mm Bemessungswert der Betonzugfestigkeit f ctd = 1,0 f ctk;0,05 / γ C, f ctk;0,05 ist auf C60/75 zu begrenzen (darüber hinaus kein Zuwachs mehr) Werte der Verbundfestigkeit f bd in [N/mm²] für guten Verbund und Ø 32 8.2.3 Bemessungswert der Verankerungslänge Der Bemessungswert der Verankerungslänge wird wie folgt ertelt: l bd = α α α α α l l (3) 1 2 3 4 5 b,rqd b,min α 1 Beiwert für die Verankerungsart der Stäbe α 2 Beiwert für die Betondeckung (lt. NA immer 1,0 zu setzen) α 3 Beiwert zur Berücksichtigung einer Querbewehrung α 4 Beiwert zur Berücksichtigung von angeschweißten Querstäben innerhalb der erf. Verankerungslänge l bd α 5 Beiwert zur Berücksichtigung eines Querdrucks senkrecht zur Spaltzug-Riss-Ebene innerhalb der erf. Verankerungslänge l b,rqd nach Gleichung (2) l b,min bei Zugstäben: l b,min max {0,3 α 1 α 4 l b,rqd ;10Ø }. Der Mindestwert 10Ø darf bei direkter Lagerung auf 6,7Ø reduziert werden bei Druckstäben: l b,min max {0,6 l b,rqd ;10Ø } Für l b,min muss l b,rqd f yd ertelt werden C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60 C55/67 C60/75 1,95 2,25 2,70 3,00 3,30 3,75 4,05 4,35 4,50 4,65

131 132 Bewehrungs- und Konstruktionsregeln Tabelle 3 Beiwerte α 1, α 3, α 4 und α 5 1 2 3 4 Einflussfaktor Verankerungsart Zugstab Druckstab 1 gerade α 1 = 1,0 α 1 = 1,0 2 Form der Stäbe gebogen α 1 = 0,7 für c d 3Ø andernfalls α 1 =1,0 3 nicht angeschweißte Querstäbe 4 angeschweißte Querstäbe alle Arten α 3 = 1-K λ 0,7 α 3 1,0 - α 3 = 1,0 alle Arten α 4 = 0,7 α 4 = 0,7 5 Querdruck alle Arten α 5 = 1-0,04p 0,7 α 5 1,0 λ = (ΣA st ΣA st,min )/A s ΣA st die Querschnittsfläche der Querbewehrung innerhalb der Verankerungslänge l bd ΣA st,min die Querschnittsfläche der Mindestquerbewehrung ΣA st,min = 0,25A s für Balken und ΣA st,min = 0 für Platten; A s die Querschnittsfläche des größten einzelnen verankerten Stabes K siehe Bild 4 p der Querdruck [N/mm²] im Grenzzustand der Tragfähigkeit innerhalb l bd c d siehe Bild 5 - Sonderfälle: α 1 = 0,5 für Schlaufenverankerungen c d > 3Ø und Biegerollendurchmesser D 15Ø α 5 = 2/3 für direkte Lagerung oder eine allseitige durch Bewehrung gesicherte Betondeckung von mind. 10Ø, jedoch nicht bei Übergreifungsstößen einem Achsabstand der Stöße von s 10Ø α 3 = 1,5 wenn rechtwinklig zur Bewehrungsebene ein Querzug vorhanden ist, der eine Rissbildung parallel zur Bewehrungsstabachse im Verankerungsbereich erwarten lässt. Mit den zuvor genannten Randbedingungen ergeben sich die folgenden Regelfälle: 1. für Haken, Winkelhaken und Schlaufen: lbd = α1 lb, rqd = 0,7 l b,rqd 2. für gerade Stabenden einem angeschweißten Querstab innerhalb von l bd : lbd = α4 lb, rqd = 0,7 l b,rqd 3. für Haken, Winkelhaken und Schlaufen mindestens einem angeschweißten Querstab vor Krümmungsbeginn: l bd = α α l 1 4 b,rqd 0,5 l 4. für gerade Stabenden mindestens zwei angeschweißten Stäben innerhalb l bd : lbd = 0,5 l b, rqd b,rqd Bild 4: Werte für K für Platten und Balken Bild 5: Werte für c d für Platten und Balken

133 134 Bewehrungs- und Konstruktionsregeln Tabelle 4 Beiwerte α 6 8.2.4 Verankerung von Bügeln und Querkraftbewehrung Stoß 1 2 3 4 Stab-Ø Stoßanteil einer Bewehrungslage 33 % > 33 % 1 < 16 mm 1,2 a) 1,4 a) Zug 2 16 mm 1,4 a) 2,0 b) 3 Druck alle 1,0 1,0 Bild 6: Verankerung von Bügeln und Querkraftzulagen Gegenüber DIN 1045-1 wurden lediglich bei den Haken (a) und Winkelhaken (b) Mindestüberstände von 50 bzw. 70 mm festgelegt 8.2.5 Bemessungswert der Übergreifungslänge Wenn die lichten Stababstände a 8Ø und der Randabstand in der Stoßebene c 1 4Ø eingehalten werden, darf der Beiwert α 6 reduziert werden auf: a) α 6 = 1,0 b) α 6 = 1,4 Hierbei ist zu beachten, dass Bezug auf den lichten Stababstand a und nicht wie in DIN 1045-1 auf den Stoßabstand s genommen wird. Im Ergebnis ist dies jedoch bei Übergreifungsstößen sich berührenden Stäben identisch. l0 α1 α3 α5 α6 lb,rqd l0,min = (4) α 1 Beiwert für die Verankerungsart der Stäbe unter Annahme ausreichender Betondeckung (d.h. α 2 = 1,0) α 3 Beiwert zur Berücksichtigung einer Querbewehrung, in der Regel ist ΣA st,min zu 1,0 A s (σ sd / f yd ) anzunehmen, A s = Querschnittsfläche eines gestoßenen Stabes α 5 Beiwert zur Berücksichtigung eines Querdrucks senkrecht zur Spaltzug-Riss-Ebene innerhalb der erf. Verankerungslänge α 6 Die Werte sind Tabelle 4 zu entnehmen l b,rqd nach Gleichung (2) l 0,min max {0,3 α 1 α 6 l b,rqd ;15Ø; 200 mm }. Für l 0,min muss l b,rqd f yd ertelt werden Die Beiwerte α 6 sind für die verschiedenen Fälle in der Tabelle 4 zusammengestellt. 8.2.6 Querbewehrung im Bereich der Übergreifungsstöße Im Übergreifungsbereich von Bewehrungsstäben wird eine Querbewehrung benötigt, um Querzugkräfte aufzunehmen. Dabei sind folgende Fälle zu unterscheiden: der Stabdurchmesser ist < 20 mm oder der Anteil der gestoßenen Stäbe im betrachteten Querschnitt ist 25%: dann ist die aus anderen (konstruktiven) Gründen vorhandene Querbewehrung ohne weiteren Nachweis ausreichend. Der Stabdurchmesser ist 20 mm: die Gesamtquerschnittsfläche der Querbewehrung ΣA st muss mindestens der Querschnittsfläche A s eines gestoßenen Stabes entsprechen (ΣA st 1,0A s ). Werden mehr als 50% der Bewehrung in einem Querschnitt gestoßen und ist der lichte Abstand zwischen benachbarten Stößen in einem

135 136 Bewehrungs- und Konstruktionsregeln Querschnitt a 10Ø, ist die Querbewehrung in Form von Bügeln oder Steckbügeln ins Innere des Betonquerschnitts zu verankern. In flächenartigen Bauteilen muss die Querbewehrung ebenfalls bügelartig ausgebildet werden, falls a 5Ø ist; sie darf jedoch auch gerade sein, wenn die Übergreifungslänge um 30% erhöht wird. Sofern der Abstand der Stoßten benachbarter Stöße geraden Stabenden in Längsrichtung etwa 0,5l 0 beträgt, ist kein bügelartiges Umfassen der Längsbewehrung erforderlich. Die Übergreifungslänge bei Zwei-Ebenen-Stößen darf folgenden Wert nicht unterschreiten =α (5) l0 7 l b,rqd l0,min α 7 Übergreifungsbeiwert α 7 = 0,4+a s,vorh / 8, 1,0 α 7 2,0 l b,rqd Grundwert der Verankerungslänge nach Gleichung (2) l 0,min Mindestwert der Übergreifungslänge l 0,min = 0,3 α 7 l b,rqd s q, jedoch mind. 200 mm Abstand der angeschweißten Querstäbe s q Werden bei einer mehrlagigen Bewehrung mehr als 50% des Querschnitts der einzelnen Lagen in einem Schnitt gestoßen, sind die Übergreifungsstöße durch Bügel zu umschließen, die für die Kraft aller gestoßenen Stäbe zu bemessen sind. Die Querbewehrung ist in der Regel im Anfangs- und Endbereich der Übergreifungslänge zu konzentrieren (~ l 0 /3) 8.2.7 Stöße von Betonstahlmatten Gegenüber DIN 1045-1 wurde die Bezeichnung Ein-Ebenen-Stoß geändert in verschränkter Stoß. Der baupraktische Regelfall, insbesondere bei Lagermatten, ist jedoch der Zwei-Ebenen-Stoß, auf den im Folgenden Bezug genommen wird. Bild 8: Übergreifungsbeiwert α 7 für Zwei-Ebenen-Stöße nach EC2 Bild 7: Übergreifungsstöße von geschweißten Betonstahlmatten

137 138 Bewehrungs- und Konstruktionsregeln 8.3 Konstruktionsregeln 8.3.1 Definition von Bauteilen Tabelle 5 Begriffe: Bauteile Bauteil DIN EN 1992-1-1 DIN 1045-1 1 Balken b < 5h b < 4h 2 Platte b 5h b 4h 3 Stütze h 4b h 4b 4 Wand b > 4h b > 4h 5 wandartiger Träger l < 3h l < 2h 6 Balken, Platte l 3h l 2h 8.3.2 Zugkraftdeckung Die Tragfähigkeit der Stäbe innerhalb ihrer Verankerungslänge darf unter Annahme eines linearen Kraftverlaufs berücksichtigt werden. Als auf der sicheren Seite liegende Vereinfachung darf diese Annahme vernachlässigt werden (= konstanter Kraftverlauf innerhalb der Verankerungslänge). Die Vereinfachung ist die empfohlene Variante, der lineare Verlauf der Kraft sollte nur in Sonderfällen bemüht werden. 8.3.4 Angaben für Bohrpfähle In DIN EN 1992-1-1 finden sich Konstruktionsangaben für Gründungsbauteile (z.b. Pfahlkopfplatten, Streifenfundamente, Zerrbalken, Bohrpfähle etc.). Der Anwender von EC2 muss mögliche Überschneidungen zu anderen bauteilbezogenen Normen der Geotechnik prüfen und über die Maßgeblichkeit entscheiden, da bei Mehrfachregelungen immer die Gefahr von Widersprüchen besteht. Eine Entflechtung der Betonbau- und Geotechnikregeln in der nächsten Eurocode-Fassung muss angestrebt werden. Für Bohrpfähle ist eine Mindestlängsbewehrung A s,bpmin in Abhängigkeit vom Pfahlquerschnitt A c einzulegen, mindestens jedoch 6 Ø 16. Tabelle 6 Mindestfläche der Längsbewehrung bei Ortbetonbohrpfählen 1 2 Pfahlquerschnitt Mindestquerschnitt der Längsbewehrung A c A s,bpmin 1 A c 0,5 m² A s 0,005 A c 2 0,5 m ² A c 1,0 m² A s 25 cm² 3 A c > 1,0 m² A s 0,0025 A c Bohrpfähle d nom 300 mm sind immer zu bewehren. Pfähle 300 mm < d nom 600 mm müssen über mindestens 6 Längsstäbe Ø 16 verfügen, ansonsten gelten sie als unbewehrt. Bohrpfähle d nom > 600 mm dürfen auch nach Abschnitt 12 der Norm unbewehrt ausgeführt werden. Bei bewehrter Ausführung ist eine Mindestbewehrung gem. Tabelle 5 vorzusehen. Bild 9 Genauere (links) und vereinfachte (rechts) Zugkraftdeckungslinie

139 140 Bewehrungs- und Konstruktionsregeln Beispiel 1: Endverankerung der Längsbewehrung eines Balkens Beispiel 2: Übergreifungsstoß der oberen Bewehrung einer dicken Bodenplatte Ø 16/15 cm F Ed 3 Ø 16 Beton C 20/25, guter Verbund, f bd = 2,3 N/mm²,A s,erf = 4,0 cm² vorhanden: 3 Ø 16 Grundwert der Verankerungslänge l b,rqd = (Ø/4) (f yd /f bd ) = (16/4) (435/2,3) = 757 mm ( 47Ø) gerades Stabende α 1 = 1,0 Bügel bis zum Balkenende vorhanden = nicht angeschweißte Querbewehrung α 3 = 1 K λ K = 0,1 A st,min = 0,25 2,01 = 0,503 A st = 3 Ø 8 = 1,5 cm² (Bügel s = 15 cm) λ = (A st A st,min )/A s = (1,5 0,503)/2,01 = 0,496 α 3 = 1 0,1 0,496 = 0,95 in der Regel lohnt sich die Berechnung von α 3 nicht α 3 = 1,0 setzen! Direkte Lagerung α 5 = 2/3 Ausnutzung A s,erf / A s,vorh = 4,0 / 6,03 = 0,66 Bemessungswert der Verankerungslänge l bd = α 1 α 3 α 5 A s,erf / A s,vorh l b,rqd = 1,0 1,0 ⅔ 0,66 757 = 333 mm > l b,min Ø 20/12 cm Beton C30/37, mäßige Verbundbedingungen f bd = 0,7 3,0 = 2,1 N/mm² Vorhandene Bewehrung: einlagige, gerade Zugstäbe Ø 20/12 cm α 1 = 1,0 100 %-Stoß, kein Längsversatz, σ sd = 305 N/mm² = 0,7f yd Querrichtung: vorhanden Ø 16/15 cm (= 13,4 cm²/m) l b,rqd = (Ø/4) (f yd /f bd ) = (20/4) (435/2,1) = 1036 mm = 1,04 m ( 52Ø) lichter Abstand im Übergreifungsbereich: a = 12,0 2 2,0 = 8,0 cm = 4Ø < 5Ø bügelartige Querbewehrung erforderlich, kann jedoch vermieden werden, wenn die Übergreifungslänge um 30% erhöht wird. Übergreifungsbeiwert α 6 = 2,0 l0 α1 α3 α5 α6 lb,rqd a 1,3 l 0 = = 1,0 1,0 1,0 2,0 1,04 (305/435) = 1,45 m Erhöhung um 30%: l 0 = 1,3 1,45 = 1,89 ~ 2,0 m Querbewehrung im Übergreifungsbereich: ΣA st 1,0 3,14 cm² Aus der Querrichtung vorhanden: 13,4 cm²/m 2,0 m = 26,8 cm² >>3,14 cm² keine separate Querbewehrung erforderlich! Die Bedingung, dass der Stababstand der Querbewehrung in den äußeren Dritteln der Übergreifungslänge 15 cm sein soll, ist durch die vorhandene Querbewehrung ebenfalls erfüllt. l b,min = 0,3 1,0.757 = 227 mm

141 142 Bewehrungs- und Konstruktionsregeln Literatur [1] Eurocode 2: DIN EN 1992-1-1:2011-01: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken -Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau [2] Eurocode 2: DIN EN 1992-1-1/NA:2011-01: Nationaler Anhang National festgelegte Parameter [3] DIN 1045-1: 2008-08:Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton, Bemessung und Konstruktion [4] Zilch,K.; Zehetmaier, G.: Bemessung im konstruktiven Betonbau 2. Auflage, Springer Verlag Heidelberg, 2010 [5] Fingerloos, F.; Hegger, J.; Zilch, K.: Eurocode 2 für Deutschland, Kommentierte Fassung, 1. Auflage, Beuth Verlag GmbH / Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin, 2012 [6] Deutscher Beton- und Bautechnik Verein E.V. (Herausgeber): Beispiele zur Bemessung nach Eurocode 2, Band 1: Hochbau, 1. Auflage, Verlag Ernst & Sohn, Berlin, 2011 Der Autor: Prof. Dipl.-Ing. Frank Prietz Professor für Baustatik und Massivbau an der Beuth- Hochschule für Technik Berlin Luxemburger Str. 10, 13353 Berlin Tel. (030) 4504-2601, Fax (030) 4504-2632 e-mail: fprietz@beuth-hochschule.de Internet: www.beuth-hochschule.de Prüfingenieur für Standsicherheit, Fachrichtung Massivbau Ö.b.u.v. Sachverständiger für Beton-, Stahlbeton-, Spannbeton- und Mauerwerksbau Von-der-Gablentz-Str. 19, 13403 Berlin Tel.: (030) 41776-0 e-mail: frank.prietz@gse-berlin.de Internet: www.gse-berlin.de geboren 1961 1980-1987 Studium des Bauingenieurwesens an der TU Berlin 1988-1989 Technisches Büro der Philipp Holzmann AG, NL Berlin 1989 1994 Tragwerksplanung und prüfung sowie gutachterliche Tätigkeiten für Berliner Ingenieurbüros seit 1994 seit 1998 seit 2006 Professor an der Beuth-Hochschule für Technik Berlin (vormals Technische Fachhochschule Berlin TFH) Prüfingenieur für Standsicherheit, Fachrichtung Massivbau Ö.b.u.v. Sachverständiger für Beton-, Stahlbeton-, Spannbetonund Mauerwerksbau 2007 Gründung des Instituts für Simulationsberechnungen im Bauwesen (ISIB), überwiegend Ingenieurmethoden des Brandschutzes (Heißbemessung) und Simulation thermischhygrischer Einwirkungen an Fassaden