Digitale Digitale Systeme Systeme / / Automaten Automaten. Definition und Klassifikation digitaler Systeme -Einordnung digitaler Systeme -Einordnung digitaler Signale -Automatenmodell -Vereinbarungen ( Variable, Buchstabe, Wort. Einführung in die Kombinatorik Eigenschaften von Schaltfunktionen - Buchstabenabbildungen - Elementare Operationen - Boolesche Algebra - Codes und Zahlensysteme - Positionssysteme. Analytische Beschreibung.....kombinatorischer Netzwerke - Axiome der Booleschen Algebra - Funktionseigenschaften - Normalformen 4. inimierung von Schaltfunktionen - Identische Abbildungen - Kürzungsregeln - Karnaughplan - Quine & c Kluskey 5. Einführung in das Praktikum - Grundlagen der VHDL- Syntax - XPLA Designer - Logiksimulation 6. Basissysteme -NAND -NOR -ANF 7. Synthese von Funktionsbündeln -Logikplan - Relaisplan - Funktionsbündel durch RO - Strukturen programmierbarer Schaltkreise 8. Logikanalyse - Auswertung von Stromlauf- und Logikplänen - Dynamische Analyse - statische und dynamische Hasards 9. Freie Rückführkreise - Stabilität - Grund-Flip-Flop - Beschreibung von FF s - charakteristische Gleichungen -Zustandsgrafen - - Tabelle 0. Standardschaltungen - getriggerte Zähler - Umlaufregister - AD- DA- Wandler. Automatentheorie - Definitionen - Beschreibungsformen - Typen- und ihre Eigenschaften. Automatentypenumwandlumg -oore ealy -ealy oore. Zustandsreduktion - Zeilenverschmelzung - inimierung der Übergänge - Hohn & Aufenkamp - Paull Unger 4. Ablaufsteuerungen - Automatenbeschreibung - Speicherfestlegung - Schaltbelegungstabelle - Kürzung der Schaltfunktionen - Simulation -Test 5. Digitale Schaltungstechnik - otivation und Einführung - Grundlagen - Schaltkreisfamilien - DA / AD - Wandler HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch
Zur Zur Erinnerung Erinnerung X enge der möglichen Eingangszustände Z (X x Z enge der möglichen inneren Zustände aktueller Zustand Folgezustand λ Ausgangsfunktion Y enge der möglichen Ausgangszustände (X x Z δ Überführungsfunktion X δ Z* Z λ Y Speicher Überführungszuordner Ausgangszuordner Takt Löschen HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch
Problemstellung Problemstellung Z a X X X X? Z X Z b X A = A( X, Y, Z, δ, λ X =, X } Y = { { Y 0, Y} Z = { Z0, Z, Z, Z} ψ? A = A( X, Y, Z, δ, λ X = {, X} Y = Y 0, Y} { Z = { Z a, Zb} HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch
Äquivalenz Äquivalenz von von Automaten Automaten δ/λ X Z Z Z Z ψ δ /λ X Z a Z b Z b Z b Z b Z b Z a Z b * Z Z Zwei Automaten sind einander äquivalent, wenn sie, gestartet in in äquivalenten Zuständen, gleiches Klemmenverhalten zeigen. HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 4
Vergleich Vergleich der der Automaten Automaten X X X X X X Z Z Z Z Z Y 0 Y Y 0 Y Y 0 Y Y Y Y 0 Y Y Y Y Z Z a X Beide Automaten zeigen am Beispiel X ~ = X X X gleiches Ausgangsverhalten. X X X X Z a Z b Z b Z b Z b Z b Z b Z b Z b Z b Z b Z b Z b Z b Y 0 Y Y 0 Y Y 0 Y Y Y Y 0 Y Y Y Y Z b X HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 5
Aufgabenstellung Aufgabenstellung x 0 X x Automat y 0 y (LsB (sb 0 0 0 8 Takt Löschen y y 0 Y 0 0 0 Y 0 Y 0 Y - - 0 0 9 0 0 0 Der Automat überprüfe einen 4- Bitstrom auf x. Das Bit höchster Wertigkeit (sb trifft zuletzt ein. Der Automat antworte während der ersten Takte jeweils mit Y 0 Y 0 Y 0. it dem letzten Takt gebe der Automat Y aus, wenn das Eingangswort >9; wenn das Eingangswort <0 war. Y Der Anfangszustand sei. (Wird durch Löschen eingestellt. HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 6
Aufgabenstellung Aufgabenstellung X / / / / / / Z Z 6 / / / / / / / / Z 7 Z 8 Z 9 0 4 / / / / / / / / / / / / / / / / 0 8 4 0 6 7 9 5 7 5 LsB zuerst HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 7
Aufgabenstellung Aufgabenstellung X Z Z 6 Z 7 Z 8 Z 9 0 4 /Y /Y /Y /Y /Y /Y 0 8 4 0 6 7 9 5 7 5 LsB zuerst HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 8
Erzeugen Erzeugen der der Automatentabelle Automatentabelle Z Z 6 Z 7 Z 8 Z 9 0 4 /Y /Y X /Y /Y /Y /Y δ/λ X Z Z 6 Z Z 7 Z 8 Z 9 0 Z 6 4 Z 7 Z 8 /Y Z 9 /Y 0 /Y /Y /Y 4 /Y HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 9
Äquivalenzklassen Äquivalenzklassen Bilden von Äquivalenzklassen Z k i Z Z Z In einer Äquivalenzklasse gilt: λ( X, Z = λ( X, Z (0 i n 0 i a Äquivalenzklasse i, = { Z = { Z k ter 7 = { Z 0 8, Z, Z, Z 9 i Kürzungsschritt, Z }, Z, Z 0, Z, Z 4 b, Z, Z 5, Z, Z 4 6 } } wegen wegen wegen Y 0 Y 0 Y Y Y Y δ/λ X Z Z 6 Z Z 7 Z 8 Z 9 0 Z 6 4 Z 7 Z 8 /Y Z 9 /Y 0 /Y /Y /Y 4 /Y HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 0
Einsortieren Einsortieren der der Äquivalenzklassen Äquivalenzklassen in in die die Überführungstabelle Überführungstabelle δ/λ X Z Z 6 Z Z 7 Z 8 Z 9 0 Z 6 4 Z 7 Z 8 /Y Z 9 / Y 0 /Y /Y /Y 4 /Y δ X - - Z - - - Z 6 - Z Z 7 - Z 8 - Z 9-0 - - - Z 6-4 - Z 7 - - - - Z 8 - - Z 9 - - 0 - - - - - - 4 - - HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch
Lageprüfung Lageprüfung δ X - 0-0 Z - 0-0 - 0 Z 6-0 Z Z 7 - Z 8 - Z 9-0 - - - Z 6-4 - Z 7-0 - 0-0 - 0 Z 8-0 - 0 Z 9-0 - 0 0-0 - 0-0 - 0-0 - 0 4-0 - 0 Z δ X - - Z - - - Z 6 - Z Z 7 - Z 8 - - - Z 9-0 - Z 6-4 - Z 7 - - - - Z 8 - - Z 9 - - 0 - - - - Ja - Nein - Ja Nein 4 - - Prüfung der Lage der Zielzustände. Bilden Prüfung sich der neue Lage Äquivalenzklassen? der Zielzustände. Bilden sich neue Äquivalenzklassen? 4 HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch
Lageprüfung Lageprüfung.... Z δ X - 0-0 Z - - - Z 6 - Z Z 7 - Z 8-4 - - 4 Z 9-4 0-4 Z 6-4 4-4 Z 7-0 - 0-0 - 0 Z 8-0 - 0 Z 9-0 - 0 0-0 - 0-0 - 0-0 - 0 4-0 - 0 Z δ X - - Z - - - Z 6 - Z Z 7 - Z 8 - - - Z 9-0 - Z 6-4 - Z 7 - - - - Z 8 - - Z 9 - - 0 - - - - Ja - Nein - Ja Nein 4 - - Prüfung der Lage der Zielzustände. Bilden Prüfung sich der neue Lage Äquivalenzklassen? der Zielzustände. Bilden sich neue Äquivalenzklassen? 4 HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch
Auswahl Auswahl der der Stellvertreter Stellvertreter Z δ X - - Z - - - Z 6 - Z Z 7-4 Z 8-5 - 4-5 Z 9-5 0-5 Z 6-5 4-5 Z 7-0 - 0-0 - 0 Z 8-0 - 0 Z 9-0 - 0 0-0 - 0-0 - 0-0 - 0 4-0 - 0 4 Prüfung der Lage der Zielzustände. Bilden Prüfung sich der neue Lage Äquivalenzklassen? der Zielzustände. Bilden sich neue Äquivalenzklassen? 4 Ja Nein Ja Nein Z δ* Z a Z b Z c Z d Z e Z f Zuordnung Zuordnung von von Stellvertreterzuständen. Stellvertreterzuständen. HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 4
Konstruktion Konstruktion der der δδtabelle Tabelle 5 Z δ X Z a - - Z b Z - - - Z 6 - Z c Z 7-4 Z 8-5 - 4-5 Z d Z 9-5 0-5 Z 6-5 4-5 Z e - 0-0 - 0-0 Z f - 0-0 Z 9-0 - 0 0-0 - 0-0 - 0-0 - 0 4-0 - 0 δ* X Z a Z b Z b Z b Z c Z d Z c Z e Z f Z d Z f Z f Z e Z a Z a Z f Z a Z a Konstruktion der δ* Tabelle HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 5
Konstruktion Konstruktion der der λλ Tabelle Tabelle 6 λ* X Z a Y 0 Y 0 Z b Y 0 Y 0 Z c Y 0 Y 0 Z d Y 0 Y 0 Z e Y Y Z f Y Y Konstruktion der λ* Tabelle δ* δ Z a Z b Z c Z Z d Z 6 Z e Z 7 Z f Z 8 Z 9 0 4 δ/λ X Z Z 6 Z Z 7 Z 8 Z 9 0 Z 6 4 Z 7 Z 8 /Y Z 9 / Y 0 /Y /Y /Y 4 /Y HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 6
Lösung Lösung X Z a Z b Z c Z d Z 6 - Z e Z f Z 9 0 4 /Y /Y /Y /Y /Y /Y HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 7
δ* X δ* X Z a Z b Z b Z b Z c Z d Z Z c Z e Z f Z d Z f Z f Z Z e Z a Z a Z f Z a Z a λ* X λ* X Z a Y 0 Y 0 Z b Y 0 Y 0 Z c Y 0 Y 0 Z d Y 0 Y 0 Z e Y Y Z f Y Y Y 0 Y 0 Y 0 Y 0 Y 0 Y 0 Z Y 0 Y 0 Y Y Y Y HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 8
u x q q q 0 D D D 0 y y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 8 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 5 δ* X Z Z λ* X Y 0 Y 0 Y 0 Y 0 Y 0 Y 0 Z Y 0 Y 0 Y Y Y Y HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 9
δ* X Z Z λ* X Y 0 Y 0 Y 0 Y 0 Y 0 Y 0 Z Y 0 Y 0 Y Y Y Y u x q q q 0 D D D 0 y y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 6 0 0 - - - - - 7 0 - - - - - 8 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 - - - - - 5 - - - - - HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 0
u x q q q 0 D D D 0 y y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 6 0 0 - - - - - 7 0 - - - - - 8 0 0 0 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 - - - - - 5 - - - - - D D q q qq 0 D = qq qqq xq y = = 0 0 0 = xq q 0 y = xq q q 0 0 HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch
x & & & = > D t r Q Q q0 & & D t r Q Q q & = > y0 Takt res D t r Q Q q & y HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch
Aufgabenstellung Aufgabenstellung?? X δ/λ X - / Y - / Y Z / - / - / Y 0 - / - Z / - - / Y - / - / Y 0 Z / Y 0 - / Y? X Z X / - X / - / - X X / - / -?? HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch
Verträglichkeitsbedingungen - / Y - / Y Z / - / - (, Verträgliches Zustandspaar : (Z a,z b v wenn für alle X i gilt: δ/λ(z a,x i = δ/λ ( Z b,x i - / - / Y 0 Unverträgliches Zustandspaar : (Z Z / Y 0 - / Y 4, X (Z a,z b X wenn für ein X i gilt: λ(z a,x i == λ ( Z b,x i / Y 0 - / - (,Z {(, } Z / - - / Y Bedingt verträgliches Zustandspaar : (Z a,z b wenn für alle X i gilt: λ(z a,x i = λ (Z b,x i und alle Paare { δ((z a,x i,(z b,x i } untereinander verträglich sind HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 4
Durchmusterung Durchmusterung aller aller Zustandspaare Zustandspaare Z i Z n- Z n- Z i Z n- Über die Schenkel (Z.. Zn-, (Z0.. Zn- im rechtwinkligen Dreieck findet man alle geordneten Paare. δ/λ X - / Y - / Y Z / - / - / Y 0 - / - Z / - - / Y - / - / Y 0 Z / Y 0 - / Y X (Z, Z (,Z (, X (, x X (Z, (,Z x Z Ist eine Bedingung unverträglich, so ist auch das Paar unverträglich. HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 5
Liste Liste der der verträglichen verträglichen Zustandspaare Zustandspaare X (Z, Z (,Z (, X (, x X (Z, (,Z x Z (, (,Z (, (,Z (, (, (, (, (Z, HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 6
Bilden Bilden von von Verträglichkeitsmengen (, (,Z In einer Vertäglichkeitsmenge sind alle Zustände untereinander verträglich! (, (,Z (, (, V V (, (, V Z (Z, HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 7
Probleme Probleme bei bei der der Verträglichkeitsmengenbildung (, (,Z Z V X Verträgliches Zustandspaar Unverträgliches Zustandspaar (, (,Z (, (, (, (, 4 (Z, Z Z HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 8
Probleme Probleme bei bei der der Verträglichkeitsmengenbildung (, (,Z 5 V (, (,Z (, (, V V V Z V 6 (, (, (Z, 7 V Z V X Verträgliches Zustandspaar Unverträgliches Zustandspaar HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 9
Systematische Systematische Verträglichkeitsmengenbildung Z 0 0 0 0 (, (,Z Z 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (, (,Z (, (, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (, (, (Z, 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch 0
HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch Auswahl der Verträglichkeitsmengen Auswahl der Verträglichkeitsmengen Z x x x x x x x x x 4 x x x 5 x x 6 x x 7 x x ={,,Z } ={,, } ={,, } 4 ={,Z, } 5 ={, } 6 ={, } 7 ={Z, } 7 6 4 ( 5 ( 7 4 ( 6 5 ( 4 ( Aj = ( ( ( ( ( ( ( ( 7 6 4 ( ( (( 7 6 4 ( 5 ( 7 5 6 5 4 5 5 7 6 4 5 Aj Aj Aj = = =
Auswahl Auswahl der der Verträglichkeitsmengen Z x x x x x x x x x 4 x x x 5 x x 6 x x 7 x x ={,,Z } ={,, } ={,, } 5 4 ={,Z, } 5 ={, } 6 6 ={, } 7 ={Z, } 7 4 Aj = ( 4 ( ( 4 ( ( 4 Aj = ( 5 ( 4 6 7 Aj = Aj = ( ( 4 ( 4 Lösung Lösung HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch
Zustandsreduktion Zustandsreduktion δ X - - - - Z - - Z - - - δ X - - - - Z - - Z - - - Z - - - - - - - - Z - - - - - - - - Z - - - - - Z - - - Z - - Z - - - Z - - - Aufspaltung! δ/λ X - / Y - / Y Z / - / - / Y 0 - / - Z / - - / Y - / - / Y 0 Z / Y 0 - / Y δ X Lösung! λ X Y Y Y 0 Y 0 Y 0 Y X X X HS ittweida Fachbereich Informationstechnik & Elektrotechnik Lehrgruppe Digitaltechnik Prof.Dr.-Ing.habil. Pfahlbusch