Synthese und Analyse Digitaler Schaltungen

Transkript

1 Synthese und Analyse Digitaler Schaltungen von Prof. Dr.-Ing. habil. Gerd Scarbata Technische Universität Ilmenau 2., überarbeitete Auflage Oldenbourg Verlag München Wien

2 V Inhaltsverzeichnis Seite Boolesche Algebra, Schaltalgebra - Begriffsbestimmung Operationssystem der Schaltalgebra Boolesche Funktionen Boolesche Funktionen kombinatorischer Schaltungen Begriffsbestimmung Boolesche Basisfunktionen für eine Eingangsvariable Boolesche Basisfunktionen für zwei Eingangsvariable Boolesche Funktionen für к > 2 Eingangsvariable Gesetze und Regeln der Schaltalgebra Inversionssatz (de Morgansches Theorem, de Morgansche Regel) Einsetzungsregel Ersetzbarkeitsregel Absorptionsgesetze, Kürzungsregeln Expansionsgesetze Multiplikation mit "1" Addition mit "0" Ausmultiplizieren Ausaddieren V Normalformen Boolescher Funktionen Disjunktive Normalform (DNF), Kanonische DNF (KDNF) Konjunktive Normalform (KNF), Kanonische KNF (KKNF) Zusammenhänge zwischen KDNF und KKNF

3 6.4 NAND - Normalformen (NAND - NF) Bildung einer NAND-NF aus einer (K)DNF Bildung einer K-NAND-NF 6.5 NOR - Normalformen (NOR - NF) Bildung einer NOR-NF aus einer (K)KNF Bildung einer NOR-NF aus einer (K)DNF 6.6 Antivalente Normalform (ANF) ANF für eine Variable ANF für zwei Variable ANF für k-variable 7 Darstellung Boolescher Funktionen 7.1 Boolescher Ausdruck 7.2 Wahrheitstabelle 7.3 Karnaugh-Plan 7.4 Graph 7.5 Schaltung auf Gatter-Niveau 7.6 Schaltung als Kontaktrealisierung 7.7 Realisierung in positiver und negativer Logik 7.8 Boolesche Funktionen mit der Ausgangsmenge (0, l,d) 7.9 Boolesche Funktionen mit der Eingangsmenge (0,1,-) 8 Minimierung Boolescher Funktionen 8.1 Mmimierung mit Theoremen und Gesetzen der Schaltalgeb 8.2 Minimierung mit dem Karnaugh-Plan Karnaugh-Plan (K-Plan) Eintragung von Schaltfunktionen in den K-Plan Minirmerungsvorschriften für den K-Plan 8.3 Minimierung nach Quine / Mc Cluskey (QMC)

4 Seite Grundlagen des QMC-Minimierungsverfahrens Erstellen der Tabellen für das QMC-Verfahren Minimierungsvorschiften für das QMC-Verfahren Ermittlung minimaler Schaltfunktionen nach dem Tafelauswahlverfahren Primimplikanten und Kemprimimplikanten Tafelauswahlverfahren für eine DNF Tafelauswahlverfahren für eine KNF 98 9 Kombinatorische Schaltungen - Begriffsbestimmung Kontaktrealisierungen kombinatorischer Schaltungen Realisierung kombinatorischer Schaltungen in "krauser" Logik Basissysteme für die Realisierung kombinatorischer Schaltungen Zweistufige Realisierungen kombinatorischer Schaltungen Realisierung einer DNF als UND/ODER-Schaltung Realisierung einer KNF als ODER/UND-Schaltung Realisierung einer DNF und KNF mit dem Basissystem UND/NEG D2W.NAND Realisierung einer KNF und DNF mit dem Basissystem ODER/NEG bzw. NOR Realisierung einer KDNF mit dem Basissystem ANTIVALENZ/UND Realisierung einer KKNF mit dem Basissystem ÄQUIVALENZ/ODER Mehrstufige Realisierungen kombinatorischer Schaltungen Zergliedernde Faktorisierungsmethode 124

5 VIII Seite 14.2 Aufbauende Faktorisierungsmethode Faktorisierung auf Karnaugh-Plan-Basis Faktorisierung mit NAND-Realisierung Faktorisierung mit NOR-Realisierung Realisierung kombinatorischer Schaltungen mit programmierbarer Logik (PLD) PROM (Programmable Read Only Memory) PLA (Programmable Logic Array) PAL (Programmable Array Logic) PML (Programmable Macro Logic) Programmiertechnologien für PLD Realisierung kombinatorischer Schaltungen mit Multiplexern Kombinatorische Grundschaltungen Komparator (Vergleicher) Komparatoren für einstellige Binärzahlen Komparatoren für zweistellige Binärzahlen Multiplexer/Demultiplexer Multiplexer Demultiplexer Addierer Schaltungsrealisierung für Halbaddierer Schaltungsrealisierung für Volladdierer Addition zweier zweistelliger Binärzahlen, Kaskadierung Kodewandler 185

6 IX Seite 18 Dynamisches Verhalten kombinatorischer Schaltungen Funktionenhasard Strukturhasard Sequentielle Schaltungen - Automaten Begriffsbestimmungen MOORE- und MEALY-Automaten Automatengraphen und Automatentabellen Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit Partielle Automaten Äquivalenz von Automaten Äquivalenz von MOORE-und MEALY-Automaten Automatenzustandskodierung und -zustandsreduzierung Flip-Flop (FF), Bistabile Trigger Flip-Flop-Typen (FF-Typen) RS-Flip-Flop (RS-FF) D-Flip-Flop (D-FF) DV-Flip-Flop (DV-FF) T-Flip-Flop (T-FF) JK-Flip-Flop (JK-FF) Reduzierte Wahrheitstabellen für Flip-Flops Konvertierung von Flip-Flop-Typen Schieberegister Entwurf synchroner Zähler und Teiler Entwurf asynchroner Zähler und Teiler Entwurf komplexer Schaltungen auf der Basis von MOORE- und MEALY-Automaten Stabilitätsuntersuchungen von rückgekoppelten digitalen Schaltungen mittels Schnittmethode 322

7 Seite 20 Literaturverzeichnis Sachregister 334