Technische Informatik (RO)

Transkript

1 Technische Informatik (RO) Informationskodierung (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6) Sequentielle Schaltungen (7) Ablaufsteuerung (8) Fortsetzung Teil Rechnerarchitektur, Prof. Fengler Dezember 2015

2 Bonusklausur am Spielregeln: Bis zu10% Bonus zum Ergebnis der Prüfung addiert z.b. 40 Punkte Prüfung =100% => 10% Bonus = 4 Prüfungspunkte nicht da > kein Nachholen > kein Bonus > kein Problem, da > keine Prüfungsvoraussetzung Wiederholer starten neu, d.h. neue Boni, neue Prüfung keine Prüfungsanmeldung notwendig Inhalt: Rechnen in unterschiedlichen Zahlensystemen Kombinatorische Schaltungen (Wertetabelle <> Ausdruck <> Schaltung) Boolesche Algebra (Kürzen, Erweitern)

3 Angebote zum Selbststudium Schlüssel: *IKS2015#

4 Karnaugh-Veith-Diagramme Gleiches Beispiel - andere Kürzung x3*x2*x1*/x0+x3*x2*x1*x0=x3*x2*x1 k 11 k 10 x3*/x2*x1*x0+x3*/x2*x1*/x0=x3*/x2*x1 x3*x2*x1+x3*/x2*x1*x0= x3*x1

5 Karnaugh-Veith-Diagramme benachbarte Belegungen können gekürzt werden. Kürzung: 1 Variable => 2er Block 2 Variable => 4er Block 3 Variable => 8er Block 4 Variable =>16er Block... x 3 /x 2 /x 1 Applet

6 Karnaugh-Veith-Diagramme Bei 6 Variablen: Applet zum Üben

7 Strukturdefinition eindeutig

8 Elementare Strukturen: Basissysteme AND OR NOT (DNF; KNF) NOR (NONF) NAND (NANF)

9 Struktursynthese strukturgleiche Schaltung strukturgleicher Ausdruck

10 Strukturanalyse/ ~synthese strukturgleiche Schaltung strukturgleicher Ausdruck

11 Kombinatorische Struktur

12 Technische Informatik (RO) 3. Struktur digitaler Schaltungen: kombinatorische Strukturen, programmierbare Strukturen,

13 kombinatorische Strukturen Torschaltung i: Information (0 bzw. 1) s: Steuerbit 0: Tor geschlossen 1: Tor offen, a=i a: Ausgangsinformation, gültig für s=1 Anmerkung: normales AND-Gatter, spezielle Interpretation der Funktion

14 Dekoder 1 Tor für je eine Elementarkonjunktion => für jede Eingangsbelegung öffnet sich genau ein Tor, Kode X 1 =[0,...,0,0,1] am Eingang wird dekodiert => Dekoder Kode=Eingangsbelegung X 10 =[0,...,0,0,1] =[0,...,0,0,0]

15 Multiplexer Demultiplexer Ursprüngliche Verwendung: Vermittlungstechnik mehrere Teilnehmer nutzen eine Leitung Teilnehmer 0 [0,0] mit Teilnehmer 2 [1,0] verbunden

16 Multiplexer Demultiplexer Teilnehmer 0 [0,0] mit Teilnehmer 1 [0,1] verbunden 0 1 [0,...,0] [0,...,1]

17 Demultiplexer Dekoder + Programmiereingang p Schaltzeichen A DX

18 Technische Informatik (RO) 3. Struktur digitaler Schaltungen:... kombinatorische Strukturen, programmierbare Strukturen,

19 Programmierbare Strukturen Programmierbarer Datenspeicher Read Only Memory ROM Adresse 5: [101] <5>: Inhalt von Adresse 5: [1010]

20 ROM Dekoder + programmierbare Matrix Programmierung

21 ROM Dekoder + programmierbare Matrix X 01 =[0,...,0,0] =[0,...,0,1] (X 01 )=Y [ ] 1]

22 ROM Dekoder + programmierbare Matrix Problem bei praktischer Realisierung der Matrix: Alle auf 1 programmierten Ausgänge sind verbunden!! Als Struktur verboten!! je Ausgang y und je Adresse 1 separate Leitung Verknüpft über ein ODER-Gatter ODER-Matrix 3

23 kombinatorische Strukturen Dekoder + ODER = Multiplexer

24 kombinatorische Strukturen Dekoder + progr. ODER-Matrix = ROM

25 ROM

26 ROM Vereinfachte Darstellung

27 PLA Vereinfachte Darstellung Programable Logic Array

28 PAL/GAL Vereinfachte Darstellung Programable Array Logic, Gate AL

29 PAL/GAL x1 Fuses AND x2 OR y AND

30 Zusammenfassung ROM PLA GAL Applet:

31 Kombinatorische Struktur

32 Technische Informatik (RO) 5. Vorlesung 4. Sequentielle Schaltungen Beispiel Automaten-Tabelle Graph Automatentypen

33 Technische Informatik (RO) 5. Vorlesung 4. Sequentielle Schaltungen Beispiel Automaten-Tabelle Graph Automatentypen

34 Beispiel Aufgabe:

35 Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y Stopp

36 Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y Stopp Stopp Stopp

37 Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y Stopp Stopp Stopp * * don t care

38 Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y Stopp Stopp Stopp * * don t care links angekommen => rechts

39 Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y Stopp Stopp Stopp * * don t care links angekommen => rechts rechts weiter

40 Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y Stopp Stopp Stopp * * don t care links angekommen => rechts rechts weiter rechts angekommen => links

41 Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y Stopp Stopp Stopp * * don t care links angekommen => rechts rechts weiter rechts angekommen => links links weiter

42 Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y Stopp Stopp Stopp * * don t care links angekommen => rechts X rechts weiter rechts angekommen => links X links weiter

43 Beispiel Ansatz: Wertetabelle Start/ rechts links rechts links Stopp x 2 x 1 x 0 y 1 y Stopp Stopp Stopp * * don t care links angekommen => rechts rechts angekommen => links X links weiter X rechts weiter * * don t care Problem mit Kombinatorik nicht beschreibbar!!

44 Beispiel Zusätzliche Information erforderlich! weiterfahren nach rechts weiterfahren nach links Zustand merken ( speichern ) 2 Zustände: Z 0 Z 1

45 Beispiel 2 Zustände: Z 0, Z 1 => 1 z-variable z 0 Ausgabefunktion zusätzlich von Z abhängig: Kreuzprodukt

46 Beispiel Neue Wertetabelle Richtung Wieder gabe rechts links rechts links z 0 x 2 x 1 x 0 y 1 y Stopp Stopp Stopp links weiter rechts weiter links angekommen => rechts Problem gelöst?

47 Allgemein Zustandswechsel?? Zustandsüberführungsfunktion: Situation:

48 Automat Zustandsüberführungsfunktion: Ausgabefunktion:

49 Beispiel

50 Beispiel

51 Automatengraph Grafische Interpretation: Z Zustand: Kreis Zustandspaar: Bogen ( Kante ) Übergangsausdruck h 00 Kantengewicht

52 Automatengraph Beispiel: Zustand Z 0 => links fahren Zustand Z 1 => rechts fahren Zustand behalten, falls Rand nicht erreicht => z.b. h 00 =x 0 fahren, falls x 2 =1: y k =x 2

53 MOORE Automat

54 Das war s für heute Viel Spaß beim Wiederholen! Kap , Bis nächsten Dienstag um