Technische Informatik (RO)

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Christel Engel
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1 Technische Informatik (RO) Informationskodierung (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Automaten (5) Sequentielle Schaltungen (6,7) Ablaufsteuerung (8) Fortsetzung Teil Rechnerarchitektur, Prof. Fengler Dezember 2009

2 Zum Nachholen der 5. Vorlesung Kap , 5.2.1

3 Technische Informatik (RO) 4. Sequentielle Schaltungen Beispiel Automaten-Tabelle Graph Automatentypen

4 Beispiel Aufgabe:

5 Beispiel Ansatz: Wertetabelle Wieder gabe rechts links rechts links x 2 x 1 x 0 y 1 y Stopp Stopp Stopp * * don t care links angekommen => rechts rechts angekommen => links X links weiter X rechts weiter * * don t care Problem mit Kombinatorik nicht beschreibbar!!

6 Beispiel Zusätzliche Information erforderlich! weiterfahren nach rechts weiterfahren nach links Zustand merken ( speichern( speichern ) 2 Zustände: Z 0 Z 1

7 Beispiel 2 Zustände: Z 0, Z 1 => 1 z-variable z 0 Ausgabefunktion zusätzlich von Z abhängig: Kreuzprodukt

8 Beispiel Neue Wertetabelle für f r Ausgabefunktion Richtung Wieder gabe rechts links rechts links z 0 x 2 x 1 x 0 y 1 y Stopp Stopp Stopp links weiter rechts weiter links angekommen => rechts Problem gelöst?

9 Allgemein Zustandswechsel?? Zustandsüberf berführungsfunktion Situation:

10 Automat Zustandsüberf berführungsfunktion Ausgabefunktion:

11 Beispiel

12 Automatengraph Grafische Interpretation: Z Zustand: Kreis Zustandspaar: Bogen ( Kante( Kante ) Übergangsausdruck h 00 Kantengewicht

13 Automatengraph Beispiel: Zustand Z 0 => links fahren Zustand Z 1 => rechts fahren Zustand behalten, falls Rand nicht erreicht => z.b. h 00 =x 0 fahren, falls x 2 =1: y k =x 2...

14 Technische Informatik (RO) Informationskodierung (1) Boolesche Algebren: : BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4) Automaten (5) Sequentielle Schaltungen (6,7) Fortsetzung Teil Rechnerarchitektur, Prof. Fengler Dezember 2009

15 Strukturgleichungen Gleiches Vorgehen wie bei kombinatorischen Strukturen: Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen 1 der Funktionswerte suchen und Bedingungen notieren: z.b. unter welchen Bedingungen wird z 0 zu 1

16 z-gleichungen Zustandsüberf berführungsfunktion: Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen der z-variablenwerte in den Zustandskodierungen suchen und Bedingungen notieren: z.b. 1=Belegung von z 0 in Z 1 z 0 :=

17 z-gleichungen Zustandsüberf berführungsfunktion: z.b. 1-Belegung 1 von z 0 in Z 1 hinführende hrende Kanten z 0 := z 0 x 0 z 0 x 1

18 z-gleichungen Zustandsüberf berführungsfunktion: z 0 := z 0 x 0 z 0 x 1

19 y-gleichungen Ausgabefunktion: z.b. 1-Belegung 1 von y 1 in Z 1 Knotengewicht y 1 = z 0 x 2

20 Struktur-Gleichungen Ausgabefunktion: y 0 = z 0 x 2 y 1 = z 0 x 2 Zustandsüberf berführungsfunktion: z 0 := x 0 z 0 x 1

21 Automatentypen

22 Beispiel als Moore-Automat In Ausgabefunktion nur Konstante Mealy-Automat Automat:

23 Beispiel als Moore-Automat Korrekter Entwurf? => formale Verifikation

24 Rechnerorganisation 7. Vorlesung 4. Sequentielle Schaltungen Automatentypen Verifikation (Vollständigkeit & Widerspruchsfreiheit) Synthese sequ.. Strukturen (z- und y-y Gleichungen)

25 Verifikation Korrekter Entwurf? => formale Verifikation Prüfung auf Vollständigkeit und Widerspruchsfreiheit

26 Vollständigkeit BAA => BMA je Zustand alle X k vollständig {X 0, X 2, X 4, X 6 } {X 1, X 3, X 5, X 7 } {X 0, X 1, X 4, X 5 } {X 2, X 3, X 6, X 7 }

27 Vollständigkeit BMA {X 0, X 2, X 4, X 6 } {X 1, X 3, X 5, X 7 }= X BAA x 0 x 0 =1 allgemein i:zustandsindex

28 Widerspruchsfreiheit BAA => BMA je Kantenpaar keine gleichen Belegungen {X 0, X 1, X 4, X 5 } {X 2, X 3, X 6,X 7 }

29 Widerspruchsfreiheit BAA => BMA Widerspruch {X 0, X 1, X 2, X 3 } {X 0, X 1, X 4, X 5 } {X 2, X 3, X 6, X 7 }

30 Widerspruchsfreiheit BAA => BMA Widerspruch BMA: paarweise Schnittbildung {X 2, X 3, X 6, X 7 } {X 0, X 1, X 2, X 3 } = {X 2, X 3 }=>! Widerspruch BAA: paarweise Konjunktion h 10 h 13 = 0? x 1 x 2 0

31 Widerspruchsfreiheit BAA allgemein

32 Widerspruchsfreiheit Vergleich mit Aufgabe und Widerspruch auflösen {X 0, X 1, X 2, X 3 } {X 4, X 5 } {X 6, X 7 }

33 Widerspruchsfreiheit BAA => BMA Widerspruch {X 0, X 1, X 2, X 3 } {X 0, X 1, X 4, X 5 } {X 2, X 3, X 6, X 7 }

34 Moore-Automat Korrekter Entwurf <>korrekte Schaltung (vollständig und widerspruchsfrei)

35 Elementare sequentielle Strukturen Basis Flip-Flop Flop

36 Funktionsanalyse Einfachste sequenzielle Struktur Basis Flip-Flop Flop (NAND( NAND-RS-Flip-Flop) Rücksetzbedingung: R S =1 (Rückgesetzt, Q=0) Rücksetz- Eingang 1 0 Setzeingang 0 1 S=1, d.h. S=0 und R=1 => Rücksetzen

37 Funktion Einfachste sequenzielle Struktur Basis Flip-Flop Flop (NAND-RS RS-Flip-Flop) Flop) Setzbedingung: S R =1 (Gesetzt: Q=1) Rücksetz- Eingang 0 1 Setzeingang 1 0 R=1, d.h. R=0 und S=1 => Setzen

38 Funktion Einfachste sequenzielle Struktur Basis Flip-Flop Flop (RS-Flip Flip-Flop) Flop) S R =1 (Q=Q) => verbieten!!! S 0 1 R 0 1

39 Funktionsanalyse Einfachste sequenzielle Struktur Basis Flip-Flop Flop (RS-Flip Flip-Flop) Flop) Q Q Rücksetzen: S=0 R=1 0 1 Setzen: S=1 R=0 1 0 Speichern: Verboten: S=R=0 Q Q S=R=1 1 1

40 RS-Flip Flip-FlopFlop RS- Flip-Flop Flop (abstrahiert)

41 D-Flip-FlopFlop RS- Flip-Flop Flop mit invertiertem Setz-/ / RücksetzR cksetz-signal D D Applet

42 Moore-Automat KV-Diagramm Für r alle z-z und y-y Variablen direkt aus Graphen auslesen (Ausdrücke => Belegungen) Applet Minimierte Gleichungen gemäß allgemeiner Moore Struktur realisieren

43 Rechnerorganisation 7. Vorlesung 4. Sequentielle Schaltungen Automatentypen Verifikation (Vollständigkeit & Widerspruchsfreiheit) Synthese sequ. Strukturen (z- und y-y Gleichungen)

44 Strukturgleichungen Gleiches Vorgehen wie bei kombinatorischen Strukturen: Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen 1 der Funktionswerte suchen und Bedingungen notieren: z.b. unter welchen Bedingungen wird z 0 zu 1

45 z-gleichungen Zustandsüberf berführungsfunktion: Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen der z-variablenwerte in den Zustandskodierungen suchen und Bedingungen notieren: z.b. 1=Belegung von z 0 in Z 1 z 0 :=

46 Struktur-Gleichungen Ausgabefunktion: y 0 = z 0 x 2 y 1 = z 0 x 2 Zustandsüberf berführungsfunktion: z 0 := x 0 z 0 x 1

47 Moore-Automat Korrekter Entwurf <>korrekte Schaltung (vollständig und widerspruchsfrei)

48 Moore-Automat Beispiel Dff & z 0 Dff z 1

49 Das war s s für f r heute Viel Spaß beim Wiederholen! Kap , Bis nächsten n Dienstag um

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