Technische Informatik I

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1 Technische Informatik I Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11) Informationskodierung (12,13,14) H.-D. Wuttke `

2 Technische Informatik I 3. Vorlesung 2. Funktion digitaler Schaltungen: Ausdruck => Wertetabelle Wertetabelle => Ausdruck Elementarkonjunktion, KDNF Elementardisjunktion, KKNF Überführung Normalformen Umformungsregeln, wertverlaufsgleiche Umformungen H.-D. Wuttke `

3 Technische Informatik I 3. Vorlesung 2. Funktion digitaler Schaltungen: Ausdruck => Wertetabelle Wertetabelle => Ausdruck Elementarkonjunktion, KDNF Elementardisjunktion, KKNF Überführung Normalformen Umformungsregeln, wertverlaufsgleiche Umformungen H.-D. Wuttke `

4 schaltalgebraische Ausdrücke... sind Zeichenreihen zur strukturorientierten Beschreibung digitaler Schaltungen BAA Weitere Sicht: Wertetabellen BMA eindeutige Abbildung Eingangsbelegung => Ausgangsbelegung => funktionsorientierte Beschreibung H.-D. Wuttke `

5 Wertberechnung Wertberechnung: BAA Rechenregeln für Konstante: Negation: 1=0 0=1 x 1 x Konjunktion: 1 1=1; 0 1=0 0=0 Disjunktion: 0 0=0; 0 1=1 1=1 H.-D. Wuttke `

6 Wertberechnung Wertberechnung für Ausdrücke W(h i, X k ): Schrittweise Berechnung des Wertes 1. Belegung aller Variablen (Bits) Variable x j => Bit der Belegung X k (x j ) 2. Verknüpfung der Werte H.-D. Wuttke `

7 Ausdruck => Wertetabelle Berechnung der Werte aller Belegungen: Wertverlauf Notation in Wertetabelle => jeder Ausdruck repräsentiert eine Wertetabelle (für je eine Ausgangsvariable) H.-D. Wuttke `

8 Technische Informatik I 3. Vorlesung 2. Funktion digitaler Schaltungen: Ausdruck => Wertetabelle Wertetabelle => Ausdruck Elementarkonjunktion, KDNF Elementardisjunktion, KKNF Überführung Normalformen Umformungsregeln, wertverlaufsgleiche Umformungen H.-D. Wuttke `

9 Beispiel Addition Strukturbild + S 0 a 0 b 0 Ü 0 + S 1 a 1 b 1 Ü n S n2 a n2 b n2 Ü n2 + S 3 a 3 b 3 Ü 3 H.-D. Wuttke `

10 Beisp ieladdition Wertetabelle Vorbereich Nachbereich ü i-1 a i b i ü i s i Adder x 2 x 1 x 0 y 1 y 0 intern X Y 0 X Y 1 X Y 1 X Y 2 X Y 1 X Y 2 X Y 2 X Y 3 H.-D. Wuttke `

11 Elementarkonjuktion k 3 => KDNF = 1 W(k 3, X i ) =1 falls i = 3 X 3 = [ 0,..., 0, 1, 1] W(k 3, X i ) =0 falls i 3 k 3 = x n-1... x 1 x 0 h i =y 1 = k 3 k 5 k 6 k 7 h i in KDNF KDNF = Disjunktion von Elementarkonjunktionen H.-D. Wuttke `

12 Elementardisjuktion d 2 => KKNF =0 X 2 =[0,..., 0, 1, 0] W(d 2, X i ) = 0 falls i = 2 d 2 = x n-1... x 1 x 0 W(d 2, X i ) = 1 falls i 2 h i = d 0 d 1 d 2 d 4 h i in KKNF KKNF = Konjunktion von Elementardisjunktionen H.-D. Wuttke `

13 Technische Informatik I 3. Vorlesung 2. Funktion digitaler Schaltungen: Ausdruck => Wertetabelle Wertetabelle => Ausdruck Elementarkonjunktion, KDNF Elementardisjunktion, KKNF Überführung Normalformen Umformungsregeln H.-D. Wuttke `

14 KKNF => KDNF Für vollständig bestimmte Funktionen gilt: I 0 =I 1 Index für d: I 0 h i = d 0 d 1 d 2 d 4 Index für k: I 1 = k 3 k 5 k 6 k 7 H.-D. Wuttke `

15 Überführung Norm alfo rm en De Morgan: h i h j = h i h j h i h j = h i h j KDNF => KNANF KKNF => KNONF k i k j = k i k j d i d j = d i d j H.-D. Wuttke `

16 Normalformen Applet zum Üben ( =+, =*) weiteres Beispiel: h i = k 1 k 2 k 5 k 6 k 7 KDNF /x 2 */x 1 *x 0 +/x 2 *x 1 */x 0 +x 2 */x 1 *x 0 +x 2 *x 1 */x 0 +x 2 *x 1 *x 0 h i = d 0 d 3 d 4 KKNF (x 2 +x 1 +x 0 )*(x 2 +/x 1 +/x 0 )*(/x 2 +x 1 +x 0 ) H.-D. Wuttke `

17 Selbststudium Applet zum Üben Gegeben: 1.) M0={0,4,3} 2.) M1={1,2,5,6,7} H.-D. Wuttke `

18 Technische Informatik I 3. Vorlesung 2. Funktion digitaler Schaltungen: Ausdruck => Wertetabelle Wertetabelle => Ausdruck Elementarkonjunktion, KDNF Elementardisjunktion, KKNF Überführung Normalformen Umformungsregeln H.-D. Wuttke `

19 Umformungsregeln Siehe Arbeitsblätter Axiome und Regeln H.-D. Wuttke `

20 Umformungsregeln Beispiele: H.-D. Wuttke `

21 Kürzungsregel Kürzen: x2*x1*/x0+x2*x1*x0 = x2*x1*(/x0+x0) H.-D. Wuttke `

22 Kürzungsregel Kürzen: x2*x1*/x0+x2*x1*x0 = x2*x1*(1) H.-D. Wuttke `

23 Kürzungsregel Kürzen: x2*x1*/x0+x2*x1*x0 = x2*x1 H.-D. Wuttke `

24 Kürzen Erw eitern Kürzen Applet zum Vergleich ( =+, =*) H.-D. Wuttke ` x3*x0+ x3*x1+ x2*x1

25 Das war s für heute Viel Spaß beim Wiederholen! Bis nächsten Donnerstag H.-D. Wuttke `