Rechnerorganisation I Zusammenfassung
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- Linus Schulze
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1 Universität der Bundeswehr München Fakultät für Informatik Institut für Technische Informatik Rechnerorganisation I Zusammenfassung Tobias Kiesling [email protected]
2 2. Boole sche Algebra Boole sche Algebra Boole sche Algebra: Menge M = {a, b, c,..., e, n} mit Operationen,, In Boole scher Algebra gelten die Huntington schen Axiome: Kommutativgesetz: a b = b a a b = b a Distributivgesetz: a (b c) = (a b) (a c) a (b c) = (a b) (a c) Neutrale Elemente: a e = a (e - 1-Element) a n = a (n - 0-Element) Inverses Element: Für alle a M existiert a ( a nicht ) mit: a a = n a a = e Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 1
3 2. Boole sche Algebra Schaltalgebra Spezielle binäre boole sche Algebra mit Werten 0 und 1 und Operationen (und), (oder) und (nicht). Aus Huntington schen Axiomen ableitbare Gesetze: Assoziativitätsgesetz: (a b) c = a (b c) (a b) c = a (b c) Idempotenzgesetz: a a = a a a = a Absorptionsgesetz: a (a b) = a De Morgan sche Gesetze: a b = a b a b = a b Vollständige Operatorensysteme {,, }, { }, { },... Boole sche Aussage hat Wahrheitswert wahr oder falsch. Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 2
4 3. Schaltnetze Normalisierung/Minimierung Normalformen zur kanonischen Darstellung von Ausdrücken: Disjunktive Normalform (DNF): Disjunktion aus Mintermen Konjunktive Normalform (KNF): Konjunktion aus Maxtermen Minimalformen zur Minimierung der Kosten, Laufzeit und Bausteinvielfalt Minimierung durch: Algebraische Umformungen (Anwendungen der Gesetze der Boole schen Algebra) Graphische Verfahren (KV-Diagramme) Tabellarische Verfahren (Quine-McClusky) Unvollständig spezifizierte Funktionen: Nicht alle Möglichkeiten für die Belegung der Eingangsvariablen treten auf. Kann zur Minimierung genutzt werden. Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 3
5 3. Schaltnetze Minimierung mittels KV-Diagrammen Bsp.: Minimierung von f(a, b, c, d) = abd abc abcd abcd abcd. a b c d Identifikation der Implikanten, Primimplikanten und Kernimplikanten. Minimalform wird aus Kernimplikanten und minimal überdeckenden Primimplikanten gebildet. Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 4
6 3. Schaltnetze Minimierung mittels Quine-McClusky Identifikation und Codierung der Minterme Aufstellen der 1. Quine schen Tabelle Wiederholte Zusammenfassung von Implikanten Ergebnis: alle Primimplikanten Aufstellen der 2. Quine schen Tabelle Festellen der Überdeckung der Minterme durch Primimplikanten Ergebnis: Kernimplikanten und Überdeckung durch restliche Primimplikanten Aufstellen der Minimalformen mit Hilfe der 2. Quine schen Tabelle Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 5
7 3. Schaltnetze Multiplexer/Demultiplexer Multiplexer: 2 n Dateineingänge, n Steuereingänge, 1 Datenausgang Belegung der Steuereingänge bestimmt auf Ausgang durchzuschaltendenden Dateneingang. Kann direkt verwendet werden zur Implementierung von Schaltfunktionen mit n + 1 Eingangsvariablen n Eingangsvariablen werden auf die Steuereingänge des MUX gelegt. Bestimmung der Belegung eines Dateneinganges in Abhängigkeit von der entsprechenden Belegung der Steuereingänge. Demultiplexer: 1 Dateneingang, n Steuereingänge, 2 n Datenausgänge Belegung der Steuereingänge bestimmt den Ausgang auf den der Dateneingang durchzuschalten ist. MIN-Terme Realisierung von Schaltfunktionen mittels DNF Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 6
8 3. Schaltnetze ROM/PLA/PAL Realisierung von Schaltfunktionen mittels ROM: Eingangsbelegung wirkt als Adressierung für einen Speicher (ROM) Speicher enthält die Werte der Ausgangsvariablen für die Eingangsvariablenkombination. Damit Implementierung der DNFs der Schaltfunktionen. Demultiplexer wird zur Adressierung des Speichers verwendet. PLA-Bausteine: Implementierung der DMFs der Ausgangsfunktionen UND-Matrix stellt die Disjunktionsterme der DMFs dar. ODER-Matrix wählt die Disjunktionsterme für alle Ausgangsfunktionen aus. Bündelminimierung der Ausgangsfunktionen PAL: ODER-Matrix ist vom Hersteller vorgegeben UND-Matrix ist Benutzer-programmierbar Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 7
9 3. Schaltnetze Hazards Bisher: idealisierte Betrachtung der Schaltnetze ohne Zeitverzögerung Verzögerungen treten in der Realität v.a. bei Schaltzeiten der Bausteine auf. Dadurch kann es zu unerwünschten Effekten kommen: Bei einer Änderung der Eingangsbelegung die zu keiner Änderung der Ausgangsbelegung führen soll kommt ein kurzzeitiger Wechsel einer Ausgangsvariablen vor (statischer Hazardfehler). Bei einer Änderung der Eingangsbelegung die zu einer Änderung der Ausgangsbelegung führen soll kommt bei einer Ausgangsvariablen mehr als ein Wechsel vor (dynamischer Hazardfehler). Funktionshazard ist die Möglichkeit des Auftretens eines Hazardfehlers für eine Schaltfunktion. Strukturhazard ist die Möglichkeit des Auftretens eines Hazardfehlers für ein bestimmtes Schaltnetz. Strukturhazards können behoben werden, Funktionshazards nicht. Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 8
10 4. Schaltwerke Schaltwerke Bisherige Betrachtung: Schaltnetze, d.h. Schaltungen deren Ausgabe direkt von der Eingabe abhängig war. Schaltwerke: der vergangene Zustand des Systems wird berücksichtigt Zum Halten eines Zustands werden Zwischenspeicher benötigt. Realisierung durch Rückkopplung Klassifikation nach Ein-/Ausgabebeziehung: Mealy-Automaten: Ausgabe ist vom Zustand und von der Eingabe abhängig Moore-Automaten: Ausgabe ist nur vom Zustand abhängig Klassifikation nach Zeitpunkt der Zustandsänderungen asynchrone Schaltwerke: Zustandsänderung zu jeder Zeit möglich. synchrone Schaltwerke: Zustandsänderung nur zu ganz bestimmten Zeitpunkten (i.a. durch Takt festgelegt). Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 9
11 4. Schaltwerke Schaltungsanalyse Systematik zur Schaltungsanalyse: 1. Identifikation des Typs der Schaltung (Schaltnetz oder Schaltwerk / synchron oder asynchron) 2. Identifikation der Eingabe-, Ausgabe- und Zustandsvariablen 3. Auftrennen der Rückkopplungen und Analyse des entstehenden Schaltnetzes: Identifikation des Automatentyps (Mealy/Moore) Aufstellen der Ausgangs- und Zustandsübergangsfunktionen 4. Festellen des Übergangsverhaltens in einer Funktionstabelle 5. Erstellung des Zustandsübergangsdiagramms 6. Interpretation der Funktion der Schaltung Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 10
12 4. Schaltwerke Taktsteuerung Steuerung der Zustandsspeicher in einem synchronen Schaltwerk mittels Takt. Belegung der Ausgangssignale ist nicht nur von Eingangsvariablen und Zustand abhängig sondern auch vom Takt. Formen der Taktsteuerung: Pegelsteuerung: Änderungen des Zustandes sind nur möglich wenn das Taktsignal 1 ist bei positiver Pegelsteuerung, bzw. 0 bei negativer Pegelsteuerung. Taktflankensteuerung: Änderungen des Zustandes sind nur möglich während des Taktsignal von 0 auf 1 wechselt bei positiver Flankensteuerung, bzw. von 1 auf 0 bei negativer Flankensteuerung. Zweiflankensteuerung: Bei jeder Taktflanke (steigend oder fallend) kann sich der Zustand ändern. Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 11
13 4. Schaltwerke Flip-Flops Zur Realisierung von Zustandsspeichern werden Flip-Flops verwendet. Jedes Flip-Flop kann ein Bit speichern. Flip-Flops sind selbst Schaltwerke die durch Rückkopplungen entstehen und ihren Zustand als Ausgabe haben. Verschiedene Arten von Flip-Flops: RS-Flip-Flop: Zwei Eingänge r und s; wenn r = 1, dann wird der Zustand auf 0 rückgesetzt; wenn s = 1, dann wird der Zustand auf 1 gesetzt; r = 1 und s = 1 ist nicht erlaubt; bei r = 0 und s = 0 wird der momentane Zustand weiter gespeichert. JK-Flip-Flop: Eine Variation des RS-Flip-Flops bei der eine Belegung beider Eingänge mit 1 erlaubt ist und zu einem Wechsel des Zustandes führt. D-Flip-Flop: Einfaches Flip-Flop mit einem Eingang; es wird immer der Wert als Zustand gespeichert der am Eingang anliegt. T-Flip-Flop: Ebenfalls ein Eingang; ist der Eingang auf 1, so wird der Zustand gewechselt, ansonsten beibehalten. Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 12
14 4. Schaltwerke Schaltwerksentwurf Systematik des Schaltwerkentwurfs: 1. Problemanalyse: Schaltnetz/Schaltwerk, Festlegung von Eingabe und Ausgabe. 2. Erstellung des Zustandsübergangsdiagramms: Festlegung der Zustände und der Übergänge zwischen den Zuständen (Semantik!). 3. Zustandscodierung: Abbildung von Zuständen durch die Zustandsvariablen. 4. Ausgangs-/Übergangstabelle: Direkt aus dem Übergangsdiagramm zu erstellen. 5. Ansteuerung der Zustandsspeicher: Auswahl der zu verwendenden Flip-Flops und Ableitung der Ansteuerung aus Zustandsübergangstabelle. 6. Aufstellung und Minimierung der Ansteuer- und Ausgangsfunktionen. 7. Schaltbildentwurf Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 13
15 5. Grundschaltungen Register/Zähler Registerspeicher: Lineare Anordnung von Zustandsspeichern Gemeinsame Adressierung Meist synchron gesteuert mit zentralem Takt Z.B. Realisierung mittels D-Flip-Flops Schieberegister: Unterstützung von Bit-Shift-Operationen Realisierung z.b. mittels in Serie geschalteter D-Flip-Flops Zähler: Synchroner Zähler: exponentiell steigender Schaltungsaufwand Asynchroner Zähler: geringerer Schaltungsaufwand aber langsamer und Gefahr von Hazards Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 14
16 5. Grundschaltungen Rechnerarithmetik Addition Halbaddierer: Zwei zu addierende Bits als Eingabe, Addition der beiden als Ausgabe (mit Übertrag). Volladdierer: Eingabe wird um einen vorherigen Übertrag erweitert. Addierwerk beliebiger Größe kann durch hintereinanderschalten von 1-Bit- Volladdierern geschehen (Carry-Ripple-Addierwerk). Verbesserung der Leistung durch parallele Addition: Carry-Lookahead- Addierwerk Subtraktion wird direkt auf Addition zurück geführt (2-Komplement) Multiplikation: als Schaltwerk mit Addierern und Schieberegister, oder als Schaltnetz mit Addierern und AND-Bausteinen. Division: mittels Addierern und Schieberegistern. Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 15
17 5. Grundschaltungen Minimales Rechenwerk Anforderungen an einfache ALU: Addition, Subtraktion, sowie logische und Verschiebe-Operationen Auswahl der Operanden aus verschiedenen Registern Speichern des Ergebnisses in einem Register Ausgabe von Zero, Sign, Overflow und Carry ALUs fixer Größe können zu beliebig großen ALUs zusammengeschlossen werden (Bitscheibenstruktur). Zusammenfassung Rechnerorganisation I Folie 16
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