Technische Informatik 3. Vorlesung

Transkript

1 Technische Informatik 3. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11) Informationskodierung (12,13,14) H.-D. Wuttke, K. Henke

2 BMA, BAA BMA BOOLEsche Mengenalgebra BAA BOOLEsche Ausdrucksalgebra George Boole 2. November Dezember : The Mathematical Analysis of Logic Quelle: Wikipedia.de H.-D. Wuttke, K. Henke

3 Technische Informatik 3. Vorlesung Funktion digitaler Schaltungen: Ausdruck => Wertetabelle Wertetabelle => Ausdruck Elementarkonjunktion, KDNF Elementardisjunktion, KKNF Überführung Normalformen Umformungsregeln, wertverlaufsgleiche Umformungen H.-D. Wuttke, K. Henke

4 Technische Informatik 3. Vorlesung Funktion digitaler Schaltungen: Ausdruck => Wertetabelle Wertetabelle => Ausdruck Elementarkonjunktion, KDNF Elementardisjunktion, KKNF Überführung Normalformen Umformungsregeln, wertverlaufsgleiche Umformungen H.-D. Wuttke, K. Henke

5 schaltalgebraische Ausdrücke Bisher: formale Beschreibung der Funktion einer digitalen Schaltung über Wertetabellen : X => Y Für eine schaltungstechnische Realisierung ist eine strukturorientierte Beschreibung von Interesse => schaltalgebraische Ausdrücke y = h(x) H.-D. Wuttke, K. Henke

6 Wertberechnung Wertberechnung: BAA Rechenregeln für Konstante: Negation: 1=0 0=1 x 1 x Konjunktion: 1 1=1; 0 1=0 0=0 Disjunktion: 0 0=0; 0 1=1 1=1 H.-D. Wuttke, K. Henke

7 Wertberechnung Wertberechnung für Ausdrücke W(h i, X k ): Schrittweise Berechnung des Wertes 1. Belegung aller Variablen (Bits) Variable x j => Bit der Belegung X k (x j ) 2. Verknüpfung der Werte H.-D. Wuttke, K. Henke

8 Ausdruck => Wertetabelle Berechnung der Werte eines Ausdrucks für alle Eingangsbelegungen: => Notation in Wertetabelle als Wertverlauf => Ausdruck repräsentiert Wertetabelle (für eine Ausgangsvariable) H.-D. Wuttke, K. Henke

9 Technische Informatik 3. Vorlesung Funktion digitaler Schaltungen: Ausdruck => Wertetabelle Wertetabelle => Ausdruck Elementarkonjunktion, KDNF Elementardisjunktion, KKNF Überführung Normalformen Umformungsregeln, wertverlaufsgleiche Umformungen H.-D. Wuttke, K. Henke

10 Elementarkonjunktion k 3 => KDNF = 1 W(k 3, X i ) =1 falls i = 3 X 3 = [ 0,..., 0, 1, 1] W(k 3, X i ) =0 falls i 3 k 3 = x n-1... x 1 x 0 h i =y 1 = k 3 k 5 k 6 k 7 h i in KDNF KDNF = Disjunktion von Elementarkonjunktionen H.-D. Wuttke, K. Henke

11 Elementardisjunktion d 2 => KKNF =0 X 2 =[0,..., 0, 1, 0] W(d 2, X i ) = 0 falls i = 2 d 2 = x n-1... x 1 x 0 W(d 2, X i ) = 1 falls i 2 h i = d 0 d 1 d 2 d 4 h i in KKNF KKNF = Konjunktion von Elementardisjunktionen H.-D. Wuttke, K. Henke

12 Technische Informatik 3. Vorlesung Funktion digitaler Schaltungen: Ausdruck => Wertetabelle Wertetabelle => Ausdruck Elementarkonjunktion, KDNF Elementardisjunktion, KKNF Überführung Normalformen Umformungsregeln H.-D. Wuttke, K. Henke

13 KKNF => KDNF Für vollständig bestimmte Funktionen gilt: I 0 =I 1 Index für d: I 0 (Ausgang y=0) h i = d 0 d 1 d 2 d 4 Index für k: I 1 (Ausgang y=1) h i = k 3 k 5 k 6 k 7 H.-D. Wuttke, K. Henke

14 Überführung Normalformen De Morgan: h i h j = h i h j h i h j = h i h j KDNF => KNANF KKNF => KNONF k i k j = k i k j d i d j = d i d j H.-D. Wuttke, K. Henke

15 Weitere Aufgaben zum Selbststudium H.-D. Wuttke, K. Henke

16 Interaktive Übungen zum Selbststudium moodle-kurs Übung 1 Übung 2 Übung 3 H.-D. Wuttke, K. Henke

17 Interaktive Übungen zum Selbststudium moodle-kurs Übung 1 Übung 2 Übung 3 H.-D. Wuttke, K. Henke

18 Interaktive Übungen zum Selbststudium moodle-kurs Übung 1 Übung 2 Übung 3 H.-D. Wuttke, K. Henke

19 Technische Informatik 3. Vorlesung Funktion digitaler Schaltungen: Ausdruck => Wertetabelle Wertetabelle => Ausdruck Elementarkonjunktion, KDNF Elementardisjunktion, KKNF Überführung Normalformen Minimierung über Umformungsregeln H.-D. Wuttke, K. Henke

20 Minimierung über Umformungsregeln Arbeitsblätter S. 7, 8 Priorität H.-D. Wuttke, K. Henke

21 Minimierung über Umformungsregeln Arbeitsblätter S. 7, 8 H.-D. Wuttke, K. Henke

22 Minimierung über Umformungsregeln Arbeitsblätter S. 7, 8 H.-D. Wuttke, K. Henke

23 Das war s für heute Viel Spaß beim Wiederholen! Kap , Bis nächsten Dienstag um H.-D. Wuttke, K. Henke