Lernstandserhebung Mathematik 8 im Schuljahr 2007/2008 Kodieranweisungen Testhefttyp B Vorbemerkungen Neben ihrer Funktion der Beschreibung von Leistungsanforderungen und der Leistungsmessung dienen die Bildungsstandards primär der Weiterentwicklung des Unterrichts und vor allem der verbesserten individuellen Förderung aller Schülerinnen und Schüler (KMK-Beschluss vom 2.6.2006). Lernstandserhebungen bzw. Vergleichsarbeiten auf der Basis der Bildungsstandards können in diesem Sinn zur Unterstützung der Schulen genutzt werden. Die Aufgaben für die Lernstandserhebung Mathematik 2008 wurden in einer Studie mit mehr als 2000 Schülerinnen und Schülern erprobt. Ein Teil der Aufgaben stammt aus einer Studie zur Evaluation der Bildungsstandards. Die Schülerlösungen wurden mit Hilfe der vorliegenden Anweisungen kodiert. Damit die in der Studie ermittelten statistischen Kennwerte der Teilaufgaben für die Rückmeldung an Ihre Schule genutzt werden können, ist es deshalb erforderlich, die Vorgaben der Kodieranweisungen in allen Aspekten zu berücksichtigen. Eine Konsequenz ist eine Kodierung, die nur die Kategorien vollständig gelöst (1 Punkt) und nicht vollständig gelöst (0 Punkte) erfasst, wie es auch bei internationalen Vergleichsstudien üblich ist. Auf eine Ausnahme wird an späterer Stelle hingewiesen. Halbe Punkte werden nicht vergeben. Dies bedeutet z. B., dass 1 Punkt für jede Teilaufgabe unabhängig vom Zeitaufwand vergeben wird. Bei den umfangreichen Aufgaben werden richtige Lösungsansätze und Teillösungen, die Sie bei der Korrektur des Tests erkennen, in der Bewertung also nicht sichtbar. Details der Bearbeitung liefern Ihnen jedoch Informationen für die Einschätzung der Kompetenzen einzelner Schülerinnen und Schüler und für Maßnahmen zur individuellen Förderung. Hierzu finden Sie unterstützende Hinweise in den didaktischen Kommentaren zu den Aufgaben. Zu einzelnen Antwortformaten Bei Multiple-Choice-Aufgaben muss die richtige Lösung und nur diese angekreuzt sein. Es wird kein Punkt gegeben, sobald auch nur eine falsche Alternative angekreuzt wurde. Mehrfach Multiple Choice Bei Multiple Choice Aufgaben mit nur zwei Antwortmöglichkeiten fasst man wegen der hohen Ratewahrscheinlichkeit mehrere Fragen zu einer Teilaufgabe zusammen. Je nach Testergebnissen der Erprobungsstudie kann hier von der 1/0 Kodierung abgewichen werden. So werden bei der Aufgabe Gleichschenklige Dreiecke (Nr. 36) 2 Punkte vergeben, wenn alle 4 Kreuze richtig gesetzt sind. Bei 3 richtigen Kreuzen wird ein Punkt vergeben.
Einfache Kurzantworten Hierzu gehören die Angaben einzelner Begriffe, Größen Zahlen. Nicht bei allen Aufgaben ist es notwendig, dass die Schülerlösung identisch mit der Angabe in den vorliegenden Kodierungsrichtlinien ist. Äquivalente in Bezug auf Schreibweisen (z. B. Bruch-, Prozent- Dezimalschreibweise) Maßeinheiten sind explizit erlaubt, wenn in einer Fragestellung keine Schreibweise Maßeinheit vorgegeben ist (z. B. Wie groß ist Peter? ). Die Maßeinheit muss dann angegeben werden. Erweiterte Antworten Diese sind mit einem erhöhten Kodieraufwand verbunden. Die Kodieranweisungen enthalten außer Kriterien zur Bewertung häufig mehrere Beispiele für Lösungen, die als vollständig gelöst (1 Punkt) zu bewerten sind und zur Abgrenzung außerdem Lösungsbeispiele, die als nicht vollständig gelöst zu bewerten sind. Bei Lösungen, die nicht in den Beispielen enthalten sind, entscheiden Sie sinngemäß über die Bewertung. Zeichnungen Lösungen zu den Zeichnungen sind in den gesonderten Kodieranweisungen enthalten. Dort ist auch der Genauigkeitsbereich angegeben. Genauigkeit Erwartungen an die Genauigkeit der Angaben sind jeweils in den Kodieranweisungen zu den einzelnen Teilaufgaben formuliert. Die weitere Auswertung der kodierten Testhefte Für die bayernweite Auswertung der Vergleichsarbeiten Mathematik in der Jahrgangstufe 8 benötigt die Qualitätsagentur am Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB) die Angaben aus allen teilnehmenden Klassen. Die Datenübermittlung erfolgt über das Internet. Hierzu wurde folgende Adresse eingerichtet: http://vergleichsarbeiten.isb-qa.de An das OWA-Postfach Ihrer Schule wurde Ende Februar 2008 ein Zugangspasswort gesendet, das für die Datenübermittlung notwendig ist. Bitte lassen Sie sich dieses Zugangspasswort von Ihrer Schulleitung geben. Mit diesem Passwort und Ihrer Schulnummer melden Sie sich dann bitte auf der oben genannten Internetseite an, um die Daten für Ihre Klasse online einzugeben. Zur Eingabe sollten sie entweder die korrigierten Testhefte vorliegen haben eine detaillierte Ergebnisaufstellung, die Ihnen Auskunft gibt über die gelösten Aufgaben jedes einzelnen Schülers bzw. jeder einzelnen Schülerin. Die Dateneingabe ist der Zeit vom 4.3. bis 2.4.2008 möglich. Am Ende der Eingabezeit beginnt die Auswertung in der Qualitätsagentur am ISB. Von der Qualitätsagentur erhalten Sie dann schon im Zuge der ersten Auswertung eine Darstellung über das Abschneiden bzw. den Leistungsstand Ihrer Klasse bei den Vergleichsarbeiten Mathematik in der Jahrgansstufe 8. Diese Darstellung wird von der Qualitätsagentur direkt an das OWA-Postfach Ihrer Schule geschickt.
Kodieranweisungen für die Items 1.1 bis 38 aus Testheft B 1.1 1 Punkt richtig: 2. Kästchen wurde angekreuzt 1.2 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt 2.1 1 Punkt Richtige Antwort: Nein mit mindestens einer der folgenden Begründungen Wertetabelle (kleinere Rechenfehler sind in der Tabelle erlaubt wichtig ist aber, dass grundsätzlich die eine Spalte jeweils um 20 und die andere um 5 zunimmt) Berechnung der Zeitpunkte des Überlaufs: Fass I : 2 x = 100 :2 x = 50 => Fass I läuft nach 50 Min. über. Fass II: 0,5 x + 60 = 100-60 : 0,5 x = 80 => Fass II läuft nach 80 Min. über. graphische Lösung Sonstige richtige Antworten mit richtiger Begründung; Fass 2: 40l für 80min und Fass 1 160l für 80min 0 Punkte Alle Antworten ohne Berücksichtigung der Tatsache, dass bereits 60 l in Fass II sind: Fass I: 100 l : 2 l/min = 50 Min Fass II: 100 l : 0,5 l/min = 200Min Nein, Fass I läuft schneller über, es braucht 50 Minuten bis zum Überlaufen, Fass II braucht 200 Minuten.
Alle Antworten ohne Begründung Rechenweg bzw. mit falscher unzureichender Begründung. Sonstige falsche Antworten, z. B.: Argumentationsrichtung unklar: 2.2 1 Punkt Ja und Beschreibung einer korrekten/ angemessenen Vorgehensweise, Ablesen aus zu A1 erstellter Tabelle, z B.: Nach 40 Minuten haben beide Fässer gleichen Stand (siehe 2.1). Neue Berechnung [auch implizite Berechnungen zulassen], z. B.: Nach 30 Min. hat Fass I soviel Wasser, wie Fass II seit Beginn hatte. Nach 30 Min. hat Fass II bei 1 l / 2 Min 15 l nach 30 Min insgesamt 60 l + 15 l 75 l Fass I Fass II 30 60l 75l 31 62 32 64 76 33 66 34 68 77 35 70 36 72 78 37 74 38 76 79 39 78 40 80 80 Nach 40 Min. haben beide Fässer die gleiche Füllhöhe, nämlich 80l. Funktionale Lösung, z. B. durch Aufstellen der Funktionsgleichungen für beide Fässer, z. B.: y = Füllmenge und x = Zeit: I y = 2x II y = 0,5x + 60 Durch Gleichsetzen folgt: 2x = 0,5x + 60 1,5x = 60 x = 40
y = 2 *40 = 80 Antwort: Nach 40 Min. Gleichstand bei 80 Litern. Ausprobieren, z.b. Fass I ist in 30min zu 60% voll, Fass II zu 75% Fass I ist in 40min zu 80% voll, Fass II auch zu 80% Nach 40 Minuten sind beide gleich voll. Inhaltliche Lösung, z. B.: Da Fass 1 leer startet, aber vor Fass 2 überläuft (Aufgabe a) muss die Füllhöhe des Fasses 1 die des Fasses 2 irgendwann überholen. Dies ist genau der Zeitpunkt zu dem das Wasser in beiden Fässern gleich hoch ist. Nach 80 Minuten, weil genau dann beide Fässer voll sind. Andere richtige Begründung, Nach 3 Jahren ( irgendeinem anderen ausgedachten Zeitraum), weil dann beide Fässer überlaufen. 0 Punkte Alle anderen Antworten. 3 1 Punkt Berechnung über die Anzahl der Arbeitsstunden z. B.: Fritz: 17 14 = 3 Stunden Hans: 17 15 = 2 Stunden Max: 17 15,50 = 1,5 Stunden Abrechnung pro Stunde ergibt: Fritz : 23,07 Hans: 15,38 Max: 11,54 Rundungsfehler nach unten erlaubt: Toleranzbereich für die Summe der Arbeitslöhne: 49,4-50 0 Punkte andere Antworten 4.1 1 Punkt richtig: 4. Kästchen wurde angekreuzt 4.2 1 Punkt richtig: 5. Kästchen wurde angekreuzt
4.3 1 Punkt richtig: 2. Kästchen wurde angekreuzt 5.1 1 Punkt richtig: Beide Antworten richtig: bei 3 Quadraten: "10" Streichhölzer und bei 4 Quadraten: "13" Streichhölzer. 5.2 1 Punkt richtig: 4. Kästchen angekreuzt 5.3 1 Punkt Angabe einer korrekten Gleichung, aus der ersichtlich ist, welche Variable für die Anzahl der Quadrate und welche Variable für die Anzahl der Streichhölzer steht (entweder Benutzung von k und s Benutzung neuer Variablen und deren Definition), z. B.: s = 3k + 1 eine äquivalente Gleichung 0 Punkte andere Antworten Das erste Quadrat benötigt vier Streichhölzer. Für jedes weitere Quadrat mehr kommen 3 Streichhölzer hinzu. Also s = 3k +1 s = 4 +3 (k-1). 6 1 Punkt richtig: 1. Kästchen wurde angekreuzt 7 1 Punkt richtig: 5. Kästchen wurde angekreuzt 8 1 Punkt richtig: "10" 9 1 Punkt Richtige Begründung, die die Unvereinbarkeit von Seitenlängen und Innenwinkeln in diesem Dreieck verdeutlicht; verbal:
Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und gleichzeitig hat ein Innenwinkel das Maß 60. Folglich müsste dieses Dreieck gleichseitig sein. Daher müssten alle drei Seiten entweder 39,5 cm 45 cm lang sein. zeichnerisch: Zeichnen des Dreiecks mit den angegebenen Seitenlängen und Messen des Winkels. Dabei muss mit Hilfe der Zeichnung verdeutlicht werden, dass es das o. g. Dreieck in der Form nicht geben kann. 0 Punkte Falsche / unzureichende Begründung, z.b. Dann müssten alle Winkel 60 haben (unzureichend) Die eine Seite kann nicht 39,5 cm lang sein (unzureichend) 10.1 1 Punkt richtig: "27,50" 10.2 1 Punkt richtig: "101" 11 1 Punkt richtig: 208 s = 3 min 28 s 136 s = 2 min 16 s 500 s = 8 min 20 s 12.1 1 Punkt richtig: 700 cm < 17 m 12.2 1 Punkt richtig: 5 m < 5,50 m 12.3 1 Punkt richtig: 180 cm = 1,80 m
12.4 1 Punkt richtig: 20 cm > 20 mm 12.5 1 Punkt richtig: 4 cm = 40 mm 12.6 1 Punkt richtig: 0,8 cm < 100 mm 13 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt 14 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt 15.1 1 Punkt richtig: "4 Stunden" "240 Minuten" "240 min" 15.2 1 Punkt richtig: "134 Minuten" "134 min" "2 Stunden 14 Minuten" 15.3 1 Punkt richtig: "104 Minuten" "104 min" "1 Stunde 44 Minuten" 15.4 1 Punkt richtig: "Dortmund" "Dortmund Hbf." 16 1 Punkt richtig: 2. Kästchen angekreuzt 17 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt
18 1 Punkt richtig: 4. Kästchen wurde angekreuzt 19 1 Punkt richtig: "5.8 kg" 20.1 1 Punkt richtig: "2001: 689,04 Euro 2002: 748,30 Euro" (Hier ist nur dieser Betrag zulässig! Eine ungerundete Angabe wie z.b. 748,29744 Euro ist nicht zulässig!) Beide Angaben müssen stimmen! z.b. "2001: 689 Euro 2002: 748,25 Euro" "2001: 689,04 Euro 2002: 748,297 Euro" 20.2 1 Punkt richtig: 1. Kästchen wurde angekreuzt 20.3 1 Punkt Richtige Antwort Julia hat recht mit nachvollziehbarer Begründung. Die Begründung muss explizit implizit beinhalten, dass der Grundwert zu Beginn des Jahres 2003 (vor der Preiserhöhung um 1,1 %) niedriger ist als im Jahre 2004 (vor der Preissenkung um 1,1 %). Julia hat recht, denn: Nach der Preiserhöhung 2003 liegt bei der Preissenkung um 1,1% in 2004 ein höherer Grundwert vor als im Jahre 2002 vor der Preiserhöhung um 1,1%. Es wird also mehr gesenkt als vorher angehoben. Demnach waren die Preise in 2004 niedriger als im Jahre 2002. Julia hat recht, denn 1 1,01 0,989 = 0,99889. auch die Berechnung eines Beispiels wird als richtig gewertet, Ich nehme an, dass Frau Neukirchen im Jahre 2002 eine Rechnung in Höhe von 100 bezahlen musste. Dann betrug der Rechnungsbetrag im Jahr 2003 101 (100 1,01) und im Jahr 2004 99,89 (101 0,989). Demnach war der Rechnungsbetrag im Jahr 2004 geringer als im Jahr 2002. 0 Punkte Richtige Antwort ohne mit nicht akzeptabler Begründung, wie
Julia hat recht, ist doch klar. Julia hat recht, da die Preiserhöhung im Jahr 2003 niedriger ist als die Preissenkung im Jahr 2004. Falsche Antwort mit ohne Begründung, wie Marvin hat recht, da die prozentuale Preiserhöhung von 1,1 % im Jahre 2003 genauso hoch ist wie die prozentuale Preissenkung von 1,1 % im Jahre 2004. Marvin hat recht. 21 1 Punkt richtig: 4. Kästchen wurde angekreuzt 22 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt 23 1 Punkt richtig: 4. Kästchen wurde angekreuzt 24.1 1 Punkt richtig: 2. und 4. Kästchen wurden angekreuzt. Der Code 0 wird auch z. B. vergeben, wenn nur Kästchen 2 nur Kästchen 4 angekreuzt sind. 24.2 1 Punkt Antwort Mittwoch mit angemessener Begründung. Die Durchschnittstemperatur war am Mittwoch am höchsten. (wobei hier das arithmetische Mittel jeden Tages berechnet werden muss in einer korrekten Form argumentiert werden muss, dass die Durchschnittstemperatur am Mittwoch am höchsten war Durchschnittstemperaturen: Mo 18,83 C Di 21,83 C Mi 22,3 C Do 16,3 C ) Am Mittwoch war es tagsüber bei jeder Messung am wärmsten. Nur abends war es am Dienstag wärmer. Am Mittwoch wurde die höchste Temperatur gemessen. Antwort Dienstag mit angemessener Begründung:
Dienstag ist der einzige Tag, an dem die Temperatur zu vier Messzeitpunkten über 20 C betrug. 0 Punkte Antwort Mittwoch Dienstag ohne mit unangemessener Begründung, Mittwoch, da es an dem Tag immer wärmer war als an den anderen drei Tagen. Falsche Antwort Montag Donnerstag mit ohne Begründung 25 1 Punkt richtig: 1. Kästchen wurde angekreuzt 26.1 1 Punkt richtig: Punkt P ( 2 3 ) ist richtig eingezeichnet 26.2 1 Punkt richtig: Q ( 5 6) 27 1 Punkt richtig: 2. Kästchen wurde angekreuzt (rechts oben) 28 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt 29 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt
30 1 Punkt Falls Sie die folgende Abbildung als Kopiervorlage für eine Schablone verwenden: Achten Sie bitte darauf, dass es beim Ausdruck nicht zu Verzerrungen gekommen ist. B B C C A A Die Spiegelachse g muss senkrecht zu den Verbindungsstrecken der jeweiligen Originalund Bildpunkte ( BB, AA und CC ) stehen und durch die Mittelpunkte dieser Verbindungsstrecken verlaufen. Die Benennung der Achse mit g muss dabei nicht erfolgen. Abweichungen von 1 bzw. 1 mm werden dabei akzeptiert! 0 Punkte Andere Antworten 31 1 Punkt richtig: 4. Kästchen wurde angekreuzt 32 1 Punkt richtig: 5. Kästchen wurde angekreuzt 33 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt 34 1 Punkt richtig: 5. Kästchen wurde angekreuzt
35 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt (links unten) 36 2 Punkte Alle vier Antworten sind richtig gemäß folgender Tabelle:... 1 Punkt Genau drei Antworten sind richtig. 0 Punkte Zwei weniger Antworten sind richtig. 37 1 Punkt Falls Sie die folgende Abbildung als Kopiervorlage für eine Schablone verwenden: Achten Sie bitte darauf, dass es beim Ausdruck nicht zu Verzerrungen gekommen ist. Abweichungen von 1 bezüglich der Winkel werden akzeptiert! Anmerkung: Hier ist keine Konstruktion erforderlich! Zeichnung mithilfe GeoDreieck, Lineal, etc. ist erlaubt! 0 Punkte andere Antworten
38 1 Punkt richtig: "45, 45 und 90 " Kodieranweisungen für die Zusatzfragen in der Pflichtstichprobe Die folgenden Hinweise sind für Sie nur relevant, wenn Ihre Klasse zur Teilnahme an der diesjährigen Vergleichsarbeit verpflichtet war. Bei entsprechender Verpflichtung wurden Ihre Schülerinnen und Schüler auf der letzten Seite des Testheftes nach der Postleitzahl ihres Wohnortes und der Anzahl der Bücher im Haushalt gefragt. Zur Eingabe dieser Antworten sind die letzten sieben Felder der Eingabemaske vorgesehen: Frage 1: PLZ 5-stellig Frage 2: Bücherfrage Einverständniserklärung der Eltern vorhanden? (ja=1, nein=0) Feld 1: Einverständniserklärung (Einv.) Bitte geben Sie in dieses Feld ein, ob für die Schülerin / den Schüler eine Einverständniserklärung der Eltern vorgelegen hat: Einverständniserklärung vorhanden= 1 Einverständniserklärung nicht vorhanden= 0 Liegt keine Einverständniserklärung vor, durfte die Schülerin/der Schüler nicht an der Befragung teilnehmen. Deshalb ergänzen Sie in diesem Fall die Felder für die PLZ und die Bücherfrage jeweils mit einer 0 wie folgt, auch wenn Antworten eingetragen wurden. Feld 2 bis 6: Postleitzahl (PLZ 1 bis PLZ 5) Bitte übertragen Sie die vom Schüler angegebene Postleitzahl in die 5 Felder PLZ 1 bis PLZ 5 ( ). Wenn keine Postleitzahl angegeben wurde, tragen Sie bitte in jedes der 5 Felder eine 0 ein.
Feld 7: Anzahl der Bücher (Bücher) 2. Wie viele Bücher habt Ihr zu Hause? Auf einen Meter Regalbrett passen ungefähr 40 Bücher. Zähle Zeitschriften bitte nicht mit. (Kreuze ein Kästchen an!) keine (a) 26-50 (d) 251-500 (g) 1-10 (b) 51-100 (e) über 500 (h) 11-25 (c) 101-250 (f) In das Feld Bücher geben Sie bitte für jede Schülerin / jeden Schüler nach obiger Vorlage den Buchstaben hinter dem angekreuzten Kästchen ein (im Beispiel oben: e ). Wurde kein Kästchen angekreuzt, geben Sie eine 0 ein. Wurden mehrere Kästchen angekreuzt, so geben Sie ein x ein.