2.93-3.95 1.36 2.97 3.99-4.55-2. 3.91-0.14 0.79 mi: tel 80 10 1 2 A B C 5.00 4.00 1.50 9.00 2.00 9.00 46 Dipl.-Ing. Thomas Blüm Geschossdecke aus Holz Leistungsbeschreibung des BauStatik-Moduls S2.de Holz-Decke, Schwingungsnachweis, DIN EN 1995-1-1 Die Holzbalkendecke ist eine der ältesten Arten eine Decke herzustellen. Auch in Neubauten, hier insbesondere im Holz-Fertigbau, hat diese Art der Geschossdecke große Bedeutung. Ihre Haupttragrichtung wird durch die Richtung der Holzbalken vorgegeben. Eine Beplankung auf der Oberseite übernimmt die Verteilung der Lasten zwischen den Balken. Durch das relativ geringe Eigengewicht der Holzbalkendecke gegenüber Massivdecken ist bei der Bemessung ein besonderes Augenmerk auf das Schwingungsverhalten der Decke zu legen. Proj.Bez mb BauStatik Seite 8 01 Datum 17.01.2013 mb BauStatik S110.de 2014.130116Projekt Beschreibung Proj.Bez mb BauStatik Seite 9 Auflagerkräfte je lfd. m (Windlasten cp e, 1 0 ) charakterist. Wert Einwirk. Av, k Ah, k Bv, k [kn/m] [kn/m] [kn/m] Gk 1.16 0.00 1.16 Qk.S.A 0.57 0.00 0.57 Qk.W.000 0.23-0.68 0.65 Qk.W.090-0.30 1.35-1.42 Qk.W.180-0.20 0.92-0.97 Qk.W.270-0.25 1.00-1.03 Ankerkräfte je Sparren (Windlasten cp e, A ) Lasteinzugsfläche des Sparren A = 3.81 m 2 Bemessungswert Ek Av, d Ah, d Bv, d Grundkomb. (Lages.) maßgeb. [kn] [kn] [kn] 61 0.52 2.32! -1.40!! abhebende Ankerkraft ist gesondert nachzuweisen Zusammenfassung Zusammenfassung der Nachweise Pos. Holz-Decke - DIN EN 1995-1-1 System Einachsig gespannte Holz-Balkendecke M 1:73 Abmessungen / Feld l NKL Nutzungsklassen [m] 1 5.00 1 2 4.00 1 Nachweise (GZT) Nachweise (GZG) Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit Nachweis Feld x [m] [-] Biegung Feld 1 1.91 0.29 OK Querkraft Feld 1 0.00 OK 0.17 Biegung Auflager B OK 0.01 Querkraft Auflager A OK 0.20 Nachweise im Grenzzust. der Gebrauchstauglichkeit Nachweis Feld x [m] [-] ges. Enddurchbieg. Feld 1 1.90 0.39 OK Auflager Aufl. x b Transl. Rotat. [m] [cm] [kn/m] [knm/rad] A 0.00 24.00 starr frei B 5.00 24.00 starr frei C 9.00 24.00 starr frei Material/ Bauteil Material Querschnitt Querschnitt [cm] Balken NH C24 10/24 Beplankung OSB/3 bis 25 mm t = 22 mm >18 Balkenabstand a = 0.80 m Einwirkungen Einwirkungen nach DIN EN 1990:2010-12 Gk Ständige Einwirkungen Qk.N Kategorie A - Wohn- und Aufenthaltsräume fw Belastungen Grafik Einwirkung Belastungen auf das System Belastungsgrafiken (Einwirkungsbezogen) Gk Qk.N mb AEC Software GmbH Europaallee 14 67657 Kaiserslautern mb AEC Software GmbH Europaallee 14 67657 Kaiserslautern Proj.Bez mb BauStatik Seite 10 Proj.Bez mb BauStatik Seite 11 Streckenlasten Gleichlasten in z-richtung Feld Komm. a s qli qre [m] [m] [kn/m²] [kn/m²] Einw. Gk (a) 1 Eigengew 0.00 9.00 1.50 Einw. Qk.N (b) 1 Nutzlast 0.00 9.00 2.00 (a) Holzbalken 0.1*0.24*5/0.8 = 0.15 kn/m Beplankung 0.2*7 = 0.15 kn/m Estrich 0.06*20 = 1.20 kn/m = 1.50 kn/m (b) Nutzlast Kategorie A3 1.5 = 1.50 kn/m q für fehlende Querverteilung 0.5 = 0.50 kn/m = 2.00 kn/m Char. Schnittgrößen charakteristische Schnittgrößen und Verformungen Grafik Schnittgrößen und Verformungen (je Einwirkung) My,k [knm/m] Vz,k [kn/m] wz,k [mm] Einw. Gk Mat./Querschnitt nach DIN EN 1995-1-1 Materialien Holz fm,k ft0k fc0k fc90k fvk E0mean [N/mm 2 ] NH C24 24.0 14.0 21.0 2.5 4.0 11000 OSB-Platte OSB/3 >18 bis 25 mm 14.8 9.0 14.8 10.0 1.0 4930 Querschnittswerte Bauteil b h A Iy [cm] [cm] [cm 2 ] [cm 4 ] [cm 2 /m] [cm 4 /m] Balken 10.0 24.0 240.0 11520.0 Beplankung 2.2 220.0 88.7 Aufbau Name h E-Modul Iy [cm] [kn/cm 2 ] [kn/m 3 ] /m] [cm 4 6.0 1500.0 20.0 1800.0 Estrich M 1:15 24 2 2 6 Einw. Qk.N My,k [knm/m] Vz,k [kn/m] wz,k [mm] Nachweise (GZT) Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit nach DIN EN 1995-1-1 m,d fm,d Biegung Nachweis der Biegetragfähigkeit x Ek kmod Myd Abs. 6.1 [m] [-] [knm] [N/mm 2 ][N/mm 2 ] [-] = 5.00 m) Feld 1 (L 5.00 7 0.80-10.56 11.00 14.77 0.75* = 4.00 m) Feld 2 (L 0.00 7 0.80-10.56 11.00 14.77 0.75* d fv,d Querkraft Nachweis der Querkrafttragfähigkeit x Ek kmod Vz,d Abs. 6.1.7 [m] [-] [kn] ][N/mm 2 ] [-] [N/mm 2 5.00 7 0.80-12.17 1.52 2.46 0.62* Feld 1 Feld 2 0.00 7 0.80 10.69 1.34 2.46 0.54* Allgemein System c90d fc90d Auflagerpressung Nachweis der Auflagerpressung Ek kmod Fd Aef kc90 Abs. 6.1.5 [-] [kn] 2 ] [-][N/mm 2 ][N/mm 2 ] [-] [cm 0.80 8.37 270.0 1.50 0.31 2.31 0.13 Auflager A 5 Auflager B 7 0.80 22.86 300.0 1.50 0.76 2.31 0.33 Auflager C 3 0.80 6.45 270.0 1.50 0.24 2.31 0.10 Das Modul S2.de Holz-Decke, Schwingungsnachweis dient zur Berechnung und Bemessung von Holzbalkendecken. Es führt alle notwendigen Nachweise in den Grenzzuständen der Tragfähigkeit und der Gebrauchstauglichkeit nach DIN EN 1995-1-1 sowohl für die Holzbalken in Haupttragrichtung als auch für eine mög liche Beplankung in Querrichtung. Die Kaltbemessung wird für den Holzbalken ergänzt durch eine Nachweisführung im Brandfall. Für die Haupttragrichtung können als statische Systeme Einund Mehrfeldträger und ohne Kragarme definiert werden. Außerdem wird im Kapitel System die Auflagerbreite sowie der Abstand der Balken untereinander festgelegt. Bild 1. Querschnitt Holzbalkendecke
Geschossdecke aus Holz 47 Einwirkungen Als Einwirkungen können projektweite Einwirkungen aus dem Modul S030.de übernommen werden. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit Einwirkungstypen nach DIN EN 1990, Tab. A.1.1, [2] manuell zu definieren. Anhand der definierten Einwirkungstypen werden programmseitig die Kombinationsbeiwerte zugewiesen. Die Kombinationsbildung erfolgt automatisch auf der Grundlage der DIN EN 1990 [2]. S2.de ermöglicht auch die Vorgabe von Bemessungslasten. Hierzu ist die Kombinationszuordnung (Grundkombination, außergewöhnliche Kombination) durch den Anwender vorzunehmen. Belastung Das Eigengewicht der Decke kann das Programm automatisch erteln und als Last ansetzen. Nutzlasten können als Flächenlasten über ein oder mehrere Felder definiert werden. Da eine Holzbalkendecke in der Regel keine oder nur eine geringe Querverteilung der Lasten ermöglicht, ist nach [5] bei Wohn- und Arbeitsräumen ein Zuschlag Δq bei der Bemessung zu berücksichtigen. Für die Lastweiterleitung darf dieser Zuschlag entfallen. Weitere Belastungen können als Lastabtrag aus einer anderen komfortabel eingegeben werden. Hierfür kann in der Eingabe direkt auf die Auflagerreaktionen von ausgewählten BauStatik-Modulen sowie MicroFe-Ergebnissen zugegriffen werden. Alternativ können die Belastungen manuell definiert werden. Eine Dokumentation von Lastzusammenstellungen und einzelnen Lastübernahmen in der Ausgabe sind möglich. Material / Querschnitt Für die Balken stehen die Materialien Vollholz aus Nadelholz oder Laubholz und Brettschichtholz zur Auswahl. Die Steifigkeits- und Festigkeitswerte werden entsprechend der gewählten Festigkeitsklasse automatisch aus den Stammdaten entnommen. Die Querschnittseingabe zum Zwecke der Nachweisführung erfolgt festen Werten für Breite und Höhe. Zur Bemessung sind die Schrittweite der möglichen Querschnittserhöhung und ggf. die maximalen Querschnittsabmessungen festzulegen. Im Rahmen der Bemessung ertelt das Modul eigenständig auf Basis der getroffenen Eingaben und der gewählten Nachweise den wirtschaftlichsten Querschnitt. Außerdem kann für den Balkenabstand eine Bemessung einer Schrittweite und einem minimalen Abstand geführt werden. Sollen Nachweise in Querrichtung für die Beplankung erfolgen, sind der Werkstoff zur Wahl stehen alle oben aufgeführten Hölzer und die Holzwerkstoffe Sperrholz, OSB und kunstharzgebundene Spanplatte die Festigkeitsklasse und die Bauteilhöhe anzugeben. Sind beim Schwingungsnachweis weitere Teile des Deckenaufbaus wie beispielsweise der Estrich zu berücksichtigen, können diese unter Aufbau Höhe, E-Modul und Wichte definiert werden. Um dem Einfluss des Umgebungsklimas während der vorgesehenen Nutzungsdauer Rechnung zu tragen, wird das Holzbauteil in eine Nutzungsklasse (NKL) eingeordnet. Als Lastenarten stehen u.a. Gleichlasten, Blocklasten, Trapez lasten und Linienlasten zur Verfügung. Bild 2. Kapitel Belastung Bild 3. Kapitel Material/Querschnitt
48 Hier könnte Ihre Werbung stehen... Mehr als 50.000 Exemplare im Direkt versand Nur 7,8 Cent pro Leserkontakt für diese halbseitige Anzeige Zielgenau, aktuell und nachhaltig werben Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit Der Nachweis im Grenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) wird auf Basis der DIN EN 1995-1-1 geführt. Für die Haupttragrichtung erfolgt der Nachweis für den Balken. Biegung Der Nachweis der Biegung erfolgt auf der Grundlage der Gleichung (6.11). σ m,d Bemessungswert der Biegespannung Bemessungswert der Biegefestigkeit f m,d Querkraft Der Querkraftnachweis wird nach Gleichung (6.13) geführt., für Rechteckquerschnitte σ d Bemessungswert der Schubspannung f V,d Bemessungswert der Schubfestigkeit k cr Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses von Rissen nach [2], NDP zu 6.1.7 (2) Die mb-news informiert Anwender, Interessenten und Geschäftspartner umfassend und aktuell. Für die tägliche Arbeit der Architekten und Tragwerksplaner sind Fachartikel und Produktinformationen sehr hilfreich. Daher wird die mb-news von vielen Lesern hoher Aufmerksamkeit gelesen, archiviert und über einen langen Zeitraum beachtet. Ihre Anzeige nimmt nachhaltig einen Platz im Arbeitsumfeld der Leser ein. Zu den Lesern gehören Selbstständige und Entscheider im Bauwesen, Mitarbeiter in Archi tektur- und Bauingenieurbüros, der Forschung und Lehre sowie Studenten der Archi tektur und des Bauingenieurwesens. mb AEC Software GmbH Europaallee 14 67657 Kaiserslautern Tel. 0631 30333-11 Fax 0631 30333-20 mb-news@mbaec.de www.mbaec.de Auflagerpressung Der Querdrucknachweis des Balkens über den Auflagern wird nach Gl. (6.3) und (6.4) geführt. Es kann sowohl die wirksame Aufstandsfläche entsprechend [1] 6.1.5 (1) erhöht werden als auch die Querdruckfestigkeit dem Beiwert k c,90.,, F c,90,d Bemessungswert der Druckkraft rechtwinklig zur Faserrichtung A ef wirksame Kontaktfläche f c,90,d Bemessungswert der Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung k c,90 Beiwert nach [1], 6.1.5 Nachweis im Brandfall Die Nachweisführung im Brandfall basiert auf dem genaueren Verfahren brandreduzierten Festigkeiten und Steifigkeiten nach [3]. Im ersten Schritt wird der verbleibende Restquerschnitt des Bauteils, durch eine Reduzierung des Ausgangsquerschnitts durch die Abbrandtiefe, ertelt. Die Abbrandtiefe wird in Abhängigkeit der geforderten Feuerwiderstandsdauer und der von der Holzart abhängigen Abbrandrate berechnet. Im zweiten Schritt werden die durch die Temperaturerhöhung reduzierten Bemessungswerte der Festigkeiten und Steifigkeiten des verbleibenden Restquerschnitts festgestellt.
Geschossdecke aus Holz 49 Die Feuerwiderstandsdauer und die beflammten Seiten des Querschnitts, an denen ein Abbrand stattfinden kann, sind manuell einzutragen. Die Bemessungsschnittgrößen werden nach den Kombinationsregeln für die außergewöhnliche Bemessungssituation nach [4] gebildet. Mit den reduzierten Werten für den Querschnitt und die Festigkeiten werden die Nachweise für Biegung und Querkraft den besonderen Regeln für den Brandfall nach [3] geführt. Die nach [1], Tabelle 7.2 angegebenen Grenzwerte der Verformung sind lediglich empfohlene Grenzwerte und müssen nicht zwingend eingehalten werden. Im Zweifelsfall sollten diese immer gemeinsam dem Bauherrn, aufgrund der vorhergesehenen Nutzung, abgestimmt werden. Nachweis w inst w fin w net,fin Grenzbereich nach Norm l/300 bis l/500 l/150 bis l/300 l/250 bis l/350 Empfehlung l/300 l/200 l/300 Beplankung Für die Beplankung in Querrichtung ist festzulegen, ob es sich um ein Einfeld-, Zweifeld- oder Mehrfeldsystem handelt. Die konstante Feldlänge des Systems ist durch den Balken abstand vorgegeben. Es werden die Nachweise für Biegung und Querkraft geführt. Tabelle 1: Grenzwerte w grenz für Durchbiegungen w inst w creep l Bild 4. Anteile der Durchbiegung [1] w c w in w net, in Nachweis im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit Verformungen Die Verformungen einer Konstruktion sind so zu begrenzen, dass keine Schäden an nachgeordneten Bauteilen auftreten, die Benutzbarkeit nicht eingeschränkt wird und das Erscheinungsbild gewahrt bleibt. Die Berechnung der Verformungen darf unter Verwendung der Mittelwerte der Elastizitätsmoduln und den Teilsicherheitsbeiwerten für Einwirkung und Material γ = 1,0 berechnet werden. Im Modul S2.de können für die Haupttragrichtung bis zu drei Nachweise gewählt werden. Der Nachweis der elastischen Anfangsdurchbiegung erfolgt Anfangsdurchbiegungen in der charakteristischen Kombination. Die Kriechanteile im Nachweis der Enddurchbiegung werden der quasi-ständigen Kombination gebildet. Für den Nachweis der gesamten Enddurchbiegung (oder auch Netto -Enddurchbiegung, siehe [5]) werden alle Verformungen der quasi-ständigen Kombination gebildet. Elastische Anfangsdurchbiegung,,,,, Enddurchbiegung,,, Gesamte Enddurchbiegung,, 1,, 1 w inst elastische Durchbiegung, die sich untelbar nach Aufbringen der Last einstellt w creep Kriechverformung (k def w inst ) w fin Enddurchbiegung inkl. Kriechen (w inst + w creep ) Beplankung Der Nachweis der Verformungsbegrenzung für die Beplankung erfolgt der gesamten Enddurchbiegung. Schwingung Häufig auftretende Einwirkungen dürfen nach [1], 7.3 keine Schwingungen verursachen, die die Funktion des Bauwerks beeinträchtigen oder bei den Nutzern Unbehagen verursachen. Grundsätzlich gilt für den Nachweis der Schwingung das Gleiche wie für den Nachweis der Verformungen. Die Grenzwerte sind lediglich Empfehlungen und sollten gegebenenfalls dem Bauherrn abgestimmt werden. Der EC5 enthält verschiedene Empfehlungen zu Nachweisen und Grenzwerten für schwingungsempfindliche Bauteile. Jedoch sind genaue Hinweise wie die Berechnungen durchzuführen sind, nicht angegeben. Das Modul S2.de führt einen vereinfachten Schwingungsnachweis für Holzbalkendecken basierend auf Bemessungsvorschlägen, die aus einem umfangreichen Forschungsvorhaben hervorgegangen sind. Weitere Informationen sind u.a. in [6] und [8] zu finden. Die vereinfachte Nachweisführung ist an bestimmte Mindestanforderungen für den konstruktiven Deckenaufbau und an eine Differenzierung nach dem Nutzungsbereich geknüpft. So sind Holzbalkendecken innerhalb einer Nutzungseinheit mindestens einem Nassestrich oder einem Trockenestrich und zusätzlicher schwerer Schüttung auszuführen. Holzbalkendecken zwischen verschiedenen Nutzungseinheiten müssen Nassestrich und schwerer Schüttung ausgeführt werden. vgl. [8] Beim Schwingungsnachweis von Decken darf gegenüber dem Nachweis von einzelnen Balken zusätzlich die Biegesteifigkeit des Estrichs sowie eine gewisse Querverteilung der Lasten berücksichtigt werden. Vereinfachend werden dabei die Summe der Biegesteifigkeiten E I der einzelnen Deckenteile gebildet und auf der sicheren Seite liegend die Steineranteile vernachlässigt.
50 Der Schwingungsnachweis besteht aus zwei Teilen: Frequenzkriterium f f grenz Die Eigenfrequenz f für eine Decke kann vereinfachend so ertelt werden: 1 k f Beiwert zur Berücksichtigung der Steifig keit der Nachbarfelder bei Durchlauf systemen, siehe [8], 3.5 l Spannweite des größten Feldes m Masse infolge ständiger Lasten b Spannweite der Decke in Querrichtung EI l effektive Biegesteifigkeit in Längsrichtung je Meter EI b effektive Biegesteifigkeit in Querrichtung je Meter, dabei gilt EI l >> EI b Steifigkeitskriterium w w grenz Im Gegensatz zum einzelnen Träger wird die Durchbiegung der Decke unter einer Einzellast von 2 kn und einer effektiv wirksamen Breite ertelt. Eine Durchlaufwirkung darf nicht berücksichtigt werden. Der Nachweis erfolgt am Ersatzsystem eines beidseitig gelenkig gelagerten Einfeldträgers. Hierbei ist die Feldlänge des größten Feldes maßgebend. Für die Steifigkeit, der die Verformung berechnet wird, gilt: EI = EI l b ef Die wirksame Breite b ef kann wie folgt ertelt werden: Auf den Nachweis der Einheitsimpulsgeschwindigkeitsreaktion kann nach [8] verzichtet werden, da dieser für in der Praxis übliche Deckenaufbauten nicht maßgebend wird. Ausgabe Es wird eine vollständige, übersichtliche und prüffähige Ausgabe der Nachweise zur Verfügung gestellt. Der Ausgabeumfang kann in gewohnter Weise gesteuert werden. Neben der grafischen Darstellung des Systems in Haupttragrichtung werden die Belastungen, Schnittgrößen und Nachweise unter Berücksichtigung der Einstellungen des Anwenders sowohl grafisch als auch tabellarisch ausgegeben. Dipl.-Ing. Thomas Blüm mb AEC Software GmbH mb-news@mbaec.de Literatur [1] DIN EN 1995-1-1: Eurocode 5 - Bemessung und Konstruktion von Holzbauten. [2] DIN EN 1995-1-1/NA: Nationaler Anhang Eurocode 5 - Bemessung und Konstruktion von Holzbauten. [3] DIN EN 1995-1-2: Eurocode 5 - Bemessung und Konstruktion von Holzbauten Tragwerksbemessung für den Brandfall. [4] DIN EN 1990: Grundlagen der Tragwerksplanung, Ausgabe Dezember 2010, Beuth Verlag. [5] DIN EN 1991-1-1: Eurocode 1: Einwirkungen auf Tragwerke. [6] Colling, F.: Holzbau - Grundlagen und Bemessung nach EC 5. 3. Auflage, Juli 2012. Springer Vieweg. [7] Erläuterungen zu DIN 1052: Entwurf, Berechnung und Bemessung von Holzbauwerken - Blaß, Ehlbeck, Kreuzinger, Steck - 1. Auflage, 2004 Bruderverlag [8] Hamm, P.: Schwingungen bei Holzdecken Konstruktionsregeln für die Praxis. In: 2. Internationales Forum Holzbau Beaune 2012. 8./9. März 2012. Beaune, Frankreich. Hrsg.: Forum-Holzbau, CH-Biel. 1,1 Grenzwert Decke innerhalb einer Nutzungseinheit Decke zwischen fremden Nutzungseinheiten f grenz 6 Hz 8 Hz w grenz 1,0 mm 0,5 mm Tabelle 2. Empfohlene Grenzwerte nach [6]! Aktuelle Angebote S2.de Holz-Decke, Schwingungsnachweis EC 5, DIN EN 1995-1-1:2010-12 Leistungsbeschreibung siehe nebenstehenden Fachartikel 149,- EUR Bei Frequenzen unterhalb des Grenzwertes kann eine genauere Untersuchung des Schwingverhaltens (u.a. Nachweis der Schwingbeschleunigung) der Decke durchgeführt werden. Nach [8] ist dies jedoch in der Regel nur bei sehr schweren Decken wie beispielsweise Holz-Beton-Verbunddecken erfolgversprechend. BauStatik 5er-Paket bestehend aus: 5 BauStatik-Modulen deutscher Norm nach freier Wahl (ausgenommen S018, S030, S407, S408, S409, S469, S755, S756, S928 / S403.de, S410.de, S411.de, S412.de, S414.de) 890,- EUR Es gelten unsere Allgemeinen Geschäftsbedingungen. Änderungen und Irrtümer vorbehalten. Alle Preise zzgl. Versand kosten und MwSt. Hardlock für Einzelplatzlizenz je Arbeits platz erforderlich (95,- EUR). Folge lizenz-/netzwerkbedingungen auf Anfrage. Stand: Januar 2013 Unterstützte Betriebssysteme: Windows XP (32), SP3 / Vista (32/64), SP2 / Windows 7 (32/64) / Windows 8 (32/64) Preisliste siehe www.mbaec.de