Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 1. Juli 28 Neutronenaktivierung (NAK) Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 Alexander Seizinger, Michael Ziller, Philipp Buchegger, Tobias Müller Betreuer: Georg Meierhofer Tübingen, den 1. Juli 28 1 Theorie 1.1 Zerfallsarten Nicht alle Atomkerne sind stabil, abängig von der Anzahl an Protonen Z und Neutronen können sie sich durch Zerfallsprozesse in Atomkerne mit anderer Kernladungszahl Z umwandeln. 1.1.1 α-zerfall Auf die im Kern gebundenen Protonen wirken zwei konkurrierende Kräfte, einerseits die auf kurzen Distanzen stärkere, anziehend wirkende starke Kernkraft, andererseits die längerreichweitige, abstoßende elektromagnetische Kraft. Durch den Tunneleffekt ist es möglich, dass α-teilchen, welche aus je zwei Protonen und Neutronen bestehen, den Kern verlassen. Beim Durchqueren von Materie verlieren α-teilchen durch Stöße mit anderen Atomen ihre Energie sehr rasch, ihre effektive Reichweite in Luft beträgt einige Zentimeter, schon eine dünne Papierfolie ist ausreichend, um α-strahlung effektiv abzuschirmen. 1.1.2 β-zerfall Unter dem Sammelbegriff β-zerfall versteht man meist mehrere verschiedene Prozesse. Allen zugrunde liegt folgende durch die schwache Kernkraft bestimmte Umwandlung n p + e + ν e wobei ν e das (Elektron-)Antineutrino bezeichnet. Diese Gleichung beschreibt den Zerfall eines Neutrons, der auch bei freien Neutronen stattfindet. Zerfällt ein Neutron wie oben angegeben so emittiert der Kern ein Elektron, man spricht vom β -Zerfall. Analog kann in protonenreichen Kernen die Umwandlung p n + e + + ν e Alexander Seizinger, Michael Ziller, Philipp Buchegger, Tobias Müller 1
Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 1. Juli 28 erfolgen, da der Kern in diesem Fall ein Positron abstrahlt spricht man vom β + -Zerfall. Da die Masse des Neutrons geringfügig größer ist als die Masse eines Protons ist dieser Zerfall bei ungebundenen Protonen nicht zu beobachten. In Konkurrenz zum β + -Zerfall kann insbesondere bei neutronenarmen Kernen ein Elektron einer inneren Schale nach p + e n + ν e mit einem Proton im Kern in ein Neutron umgewandelt werden, wobei ein Neutrino emittiert wird. Diesen Prozess bezeichnet man als Elektroneneinfang. β-strahlung hat eine geringfügig höhere Reichweite als α-strahlung, durch Stöße mit anderen Elektronen und Bremsstrahlung verlieren die Elektronen des β -Zerfalls rasch ihre Energie. Zur Abschirmung genügt eine dünne Metallplatte, allerdings ist zu beachten, dass die entstehende Bremsstrahlung ebenfalls abgeschirmt werden muss. Die beim β + -Zerfall emmitierten Positronen werden sehr schnell mit Elektronen der umgebenden Materie zerstrahlen. 1.1.3 γ-strahlung Befindet sich ein Atomkern in einem angeregten Zustand so kann er durch Abgabe eines Photons (γ-quants) in einen energetisch niedereren Zustand zurückfallen. Dies wird häufig auch als γ-zerfall bezeichnet, jedoch ist zu beachten, dass sich an der Anzahl von Protonen und Neutronen im Kern nichts ändert, lediglich der Anregungszustand des Kerns verringert sich. Da es sich bei γ-strahlen also um hochenergetische elektromagnetische Strahlung handelt können sie in Materie um ein Vielfaches weiter eindringen als α- oder β-strahlen. Zur effektiven Abschirmung sind dicke Bleiplatten nötig. 1.2 Mathematische Beschreibung von Zerfallsprozessen Die im vorgehenden Abschnitt beschriebenen Zerfallsprozesse finden zufällig statt, es ist nicht möglich, den exakten Zerfallszeitpunkt eines bestimmten Atoms vorherzusagen. Es lässt sich jedoch die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass ein Zerfall innerhalb eines festgelegten Zeitraums stattfindet. Betrachten wir nun eine Menge von N gleichen Atomen. Als die Aktivität A definiert man die Anzahl der Zerfälle pro Zeiteinheit, A := d dt N 1.2.1 Zerfall ohne Aktivierung Da die Wahrscheinlichkeit des Zerfalls eines Einzelatoms unabhängig von der Gesamtzahl ist ergibt sich wobei der Proportionalitätsfaktor λ als Zerfallskonstante bezeichnet wird. d N(t) = λn(t) (1) dt Als Lösung dieser Differentialgleichung erhalten wir N(t) = N(t )e λt Alexander Seizinger, Michael Ziller, Philipp Buchegger, Tobias Müller 2
Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 1. Juli 28 wobei N(t ) der Anzahl von Atomen zu Beginn der Messung entspricht. 1.2.2 Zerfall mit Aktivierung Zusätzlich zum Zerfall der Atome findet hierbei eine äußere Anregung (zum Beispiel durch Neutronenbeschuss) statt, wodurch P zusätzliche Atome des betrachteten Isotops erzeugt werden. Die Differentialgleichung (1) muss also wie folgt ergänzt werden d N(t) = λn(t) + P (t) (2) dt Unter der Annahme, dass P (t) = P zeitlich konstant ist, erhalten wir als Lösung dieser Differentialgleichung N(t) = N (1 e λt ) beziehungsweise für die Aktivität A A(t) = A S (1 e λt ) wobei A S als Sättigungsaktivierung bezeichnet wird. Hierbei herrscht also ein Gleichgewicht zwischen Zerfällen und Aktivierungsvorgängen. 2 Fragen 2.1 Isotopenzusammensetzung von natürlichem Silber und Indium Natürliches Silber besteht zu 51.839% aus 17 47 Ag und zu 48.161% aus 19 47 Ag. Indium besteht zu 95.7% aus 115 49 In und zu 4.3% aus 113 49 In. Bei natürlichem Silber tragen, da die Isotope fast im selben Verhältnis sind, beide Isotope ähnlich zu der Zerfallskurve bei, wohingegen bei Indium die Zerfälle von 115 49 In stark überwiegen. 2.2 Zerfälle aktivierter Silber- und Indiumproben 17 47 Ag + n 18 47 Ag 18 48 Cd 19 47 Ag + n 11 47 Ag 11 48 Cd 115 49 In + n 116 49 In 116 5 Sn 113 49 In + n 114 49 In 114 5 Sn Alexander Seizinger, Michael Ziller, Philipp Buchegger, Tobias Müller 3
Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 1. Juli 28 2.3 Aufbau einer AmBe(RaBe)-Quelle 241 95 Am 237 93 Np + α α + 9 4 Be 12 6 C + n Die so erzeugten Neutronen werden mittels Paraffinblöcken aus dem MeV-Bereich auf thermische Energien im ev-bereich abgebremst. Die beste Moderation hat man mit Stoßpartnern gleicher Masse, deswegen nimmt man Paraffin mit seinen zahlreichen Wasserstoffkernen. Die Pb-Abschirmung der Quelle ist nötig, um die γ-strahlen abzuschirmen. Da wir eine AmBe-Quelle hatten und keine RaBe, muss die Abschirmung anstatt 1cm nur 1cm dick sein, weil nur niederenergetischere γ-strahlung entsteht. Die Energie, die in einem Zählrohr zur Erzeugung eines Elektron-Ionen-Paares benötigt wird ist typischerweise im Bereich von 3eV. Die Zählrate um einen statistischen Fehler von 1% auszugleichen beträgt 1. Diese Zählrate ist aber unpraktikabel, da das Messintervall so viel zu kurz wäre. Die Untergrundstrahlung, die nicht aus Zerfällen von Ag oder In stammt, kommt von uranhaltigem Gestein, Radon in der Luft und von der kosmischen Strahlung. 2.4 Anregungsenergie des Compoundkerns 116 In Der Massendefekt, welcher durch die Bindung des Neutrons im Kern auftritt entspricht der Anregungsenergie, da wir von moderierten Neutronen ausgehen. [wik8], [nuk] E = mc 2 = (m115 In + m N m116 In) c 2 = 6.7937MeV 2.5 Zerfälle von 6 Co Abbildung 1: Zerfallsschema von 6 Co [wik8] 6 Co ist ein starker γ-strahler, seine Halbwertszeit beträgt 5.2714a Alexander Seizinger, Michael Ziller, Philipp Buchegger, Tobias Müller 4
Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 1. Juli 28 3 Versuch und Auswertung 3.1 Versuchsaufbau Es standen Silber- und Indiumproben in rechteckiger Plättchenform zur Verfügung. Ihre Aktivität (γ-zerfälle) wurden mittels zweier Geiger-Müller-Zahlrohre gemessen deren Daten direkt an einen angeschlossenen PC weitergeleitet werden. Zur Aktivierung der Proben stand eine AmBe-Neutronenquelle zur Verfügung. 3.2 Bestimmung der Spannung an den Zählrohren (Kalibrierung) Zur Bestimmung der idealen Spannung an den Zählrohren wurden mit Hilfe eine sehr schwachen 6 Co-Probe die Empfindlichkeit bei verschiedenen Spannungen gemessen. Pro Spannungspunkt wurde je ein Rohr für 6 s bestrahlt und gemessen. 14 Rohr 1 Rohr 2 12 1 Ereignisse 8 6 4 2 3 32 34 36 38 4 Spannung [V] Abbildung 2: Aktivität in Abhängigkeit der Spannung am Zählrohr Sobald das Zählrohr genug Spannung hat, sollte man etwa immer diesselbe Aktivität messen, die sich allerdings etwas statistisch um den eigentlich Aktivitäts-Mittelwert verteilt. Wir haben uns für einen Spannungswerte von 37 V für die folgenden Messungen entschieden. 3.3 Untergrundmessung Um nur die Zerfälle unserer Proben zu messen, wurde eine 6 min lange Untergrundmessung durchgeführt mit Messintervallen t = 6 s. Alexander Seizinger, Michael Ziller, Philipp Buchegger, Tobias Müller 5
Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 1. Juli 28 Untergrund 95 Tue Untergrund Jul 1 13:44:39 28 Entries 61 Mean 1772 RMS 141 Underflow Overflow 2 χ / ndf 58.64 / 59 p 8.66 1.16 9 85 8 75 7 65 5 1 15 2 25 3 35 Abbildung 3: Untergrundmessung; x-achse: Zeit [s]; y-achse: Aktivität [Bq] Mit Hilfe der Auswertesoftware wurde ein Mittelwert von Ā = 8.66 1.16 6s bestimmt, der von den weiteren Messung dann abgezogen wurde. = (1.344.1933) Bq 3.4 Aktivierung von Silber Die Silberprobe (bestehend aus ca. 51.8% 17 Ag sowie 48.2% 19 Ag) wurde nacheinander über verschiedene Zeiträume mit Aktivierungszeit t A = 5 s, 1 s, 2 s, 3 s, 45 s, 6 s, 9 s, 12 s, 3 s, 6 s, 9 s in die Neutronen-Quelle aus AmBe eingeschoben und anschließend möglichste schnell (innerhalb von 4 6 s in die Messapparatur eingebracht und dort ihre Aktivität über eine Zeitraum von 4 s bestimmt. In das Histogramm wurde dann ein Fit der Form A(t) = p e p1t + p 2 e p3t (3) gelegt, wobei p 2 = p 3 = für t A 3s gewählt wurde, da sich erst dann etwa der Zerfall des 18 Ag-Isotops bemerkbar macht. Aus den Zerfallskonstanten p 1 und p 3 lassen sich dann die Halbwertszeiten 2 berechnen mit 2 = ln 2 p 1,3 (4) Alexander Seizinger, Michael Ziller, Philipp Buchegger, Tobias Müller 6
Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 1. Juli 28 32 31 11 Ag 18 Ag 18 174 3 168 29 162 Halbwertszeit 11 Ag [s] 28 27 26 156 15 144 Halbwertszeit 18 Ag [s] 25 138 24 132 23 126 22 1 1 1 1 12 Aktivierungsdauer [s] Abbildung 4: Halbwertszeiten in Abhängigkeit der Aktivierungsdauer Aus unseren Messwerte erhalten wir damit durch ungewichtete Mittelung (Es wurden also alle Messwerte gleichstark berücksichtigt.) über alle Messungen: 2 (11 Ag) = (25.48.213) s 2 (18 Ag) = (143.9 4.573) s Sie stimmen damit nicht ganz mit den Literaturwerten von 24.6 s und 157 s überein. Alternativ läßt sich die Halbwertszeit auch aus der Sättigungskurve bestimmen. Für beide Silberisotope wurde diese Kurve aus den Messdaten mit Hilfe des Auswerungsprogramm erstellt. 11 Silber 11 - Ag 4 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tue Jul 1 13:44:45 28 χ 2 / ndf 5.34 / 9 p 363.8 3.133 p1.3151.662 18 Silber 18 - Ag 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tue Jul 1 13:44:46 28 χ 2 / ndf 6.46 / 5 p 73.52 3.774 p1.5349.5835 Abbildung 5: Anfangsaktivität in Abhängigkeit der Aktivierungsdauer Aus dem Parameter p 1 läßt sich nun wieder mit (4) die Halbwertszeit bestimmen: 2 (11 Ag) = (22..434) s 2 (18 Ag) = (129.58 14.14) s Alexander Seizinger, Michael Ziller, Philipp Buchegger, Tobias Müller 7
Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 1. Juli 28 Analog wurde mit dem Programm auch eine Aktivierungskurve für natürliches Silber erstellt: Natuerliches Silber 45 Tue Jul 1 13:44:46 28 χ 2 / ndf 49.55 / 9 p 423.2 4.32 p1.2541.5353 4 35 3 25 2 15 1 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Abbildung 6: Anfangsaktivität in Abhängigkeit der Aktivierungsdauer 3.5 Zerfall von Indium Zur Bestimmung der Halbwertszeit des Indium (bestehend aus ca. 95.7% 115 In und 4.3% 113 In) wurde die Indiumprobe für 84 s aktiviert. Anschließend wurde analog zur Silber-Probe ein Histogramm gemessen und wieder eine Funktion der Form (3) angefittet. Indium-84s 16 Indium-84s Entries Mean 196 RMS 117.8 Underflow 38 Overflow 8.98 / 76 p 14 12.2 p1.2114.461 p2 714.9 56.7 p3.4698.519 Tue Jul 1 13:44:45 28 14 12 1 8 6 4 2 5 1 15 2 25 3 35 4 Abbildung 7: Histogramm von Indium; x-achse: Zeit [s]; y-achse: 5-fache Aktivität [Bq] Im Diagramm sieht man den Fit (schwarz) sowie beide Einzelkurven der Isotope 116 In (lila unten) und 114 In (lila Alexander Seizinger, Michael Ziller, Philipp Buchegger, Tobias Müller 8
Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 1. Juli 28 oben). Aus den Parameter p 1 und p 3 lassen sich wieder mit (4) die Halbwertszeigen bestimmen: 2 (116 In) = (14.75 1.63) s 2 (116 In+) = (3285 717.7) s Der Literaturwerte für 116 In liegt bei 14, 1 s und stimmt somit sehr gut überein. Die zweite Zeit passt leider nicht zum seltenen Isotop 114 In wo man 71.9 s erwarten würden, aber stimmt sehr gut mit der Halbwertszeit von 3257.4 s eines angeregten Zustandes von 116 In überein. Alexander Seizinger, Michael Ziller, Philipp Buchegger, Tobias Müller 9
2 2 2 2 Neutronenaktivierung (NAK) Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 1. Juli 28 3.6 Anhang: Histogramme von Silber bei verschiedenen Aktivierungszeiten Silber-5s 6 Tue Jul Silber-5s 1 13:44:4 28 Entries 41 Mean 88.48 RMS 1.3 Underflow 7 Overflow χ / ndf 261.3 / 361 p 51.61 2.4 p1.2645.84 Silber-1s 9 Tue Jul Silber-1s 1 13:44:4 28 Entries 41 Mean 82.88 RMS 93.57 Underflow 8 Overflow χ / ndf 386.3 / 38 p 96.59 3.2 p1.25.61 5 8 7 4 6 3 5 4 2 3 1 2 1 5 1 15 2 25 3 35 4 5 1 15 2 25 3 35 4 Silber-2s 16 Tue Jul Silber-2s 1 13:44:4 28 Entries 41 Mean 71.6 RMS 84.26 Underflow 2 Overflow χ / ndf 541.4 / 388 p 172.5 3.8 p1.2487.41 14 12 1 8 6 4 2 5 1 15 2 25 3 35 4 Silber-3s 2 Tue Jul Silber-3s 1 13:44:41 28 Entries 41 Mean 72.41 RMS 83.9 Underflow 15 Overflow χ / ndf 616.1 / 393 p 28.9 4.1 p1.2327.35 18 16 14 12 1 8 6 4 2 5 1 15 2 25 3 35 4 Silber-45s 12 Silber-45s Entries Tue Jul 1 13:44:41 28 Mean 71.84 RMS 82. Underflow 3 Overflow 7.13 / 76 p 1522 28.7 p1.2857.79 p2 76 13.6 p3.4632.635 Silber-6s 14 12 Silber-6s Entries Tue Jul 1 13:44:42 28 Mean 72.94 RMS 84.39 Underflow 42 Overflow 65.52 / 76 p 1541 28.7 p1.2937.79 p2 98.2 13.45 p3.4878.497 1 1 8 8 6 6 4 4 2 2 5 1 15 2 25 3 35 4 5 1 15 2 25 3 35 4 Silber-12s 16 14 12 1 8 Silber-12s Entries Tue Jul 1 13:44:43 28 Mean 8.73 RMS 88.92 Underflow 44 Overflow 76.32 / 76 p 175 32.1 p1.294.9 p2 26.8 19.7 p3.5393.349 Silber-3s 18 16 14 12 1 8 Silber-3s Entries Tue Jul 1 13:44:43 28 Mean 92.42 RMS 95.23 Underflow 46 Overflow 58.6 / 76 p 184 34. p1.287.9 p2 39.4 23.1 p3.4978.269 6 6 4 4 2 2 5 1 15 2 25 3 35 4 5 1 15 2 25 3 35 4 Silber-6s 18 Silber-6s Entries Tue Jul 1 13:44:44 28 Mean 97.3 RMS 98.1 Underflow 41 Overflow 68.6 / 76 p 1865 33.5 p1.2677.82 p2 329 22.9 p3.4382.244 Silber-9s 16 Silber-9s Entries Tue Jul 1 13:44:44 28 Mean 99.42 RMS 97.59 Underflow 48 Overflow 63.23 / 76 p 1713 37. p1.2895.17 p2 378.1 24.8 p3.5164.24 16 14 12 1 8 6 14 12 1 8 6 4 4 2 2 5 1 15 2 25 3 35 4 5 1 15 2 25 3 35 4 Abbildung 8: x-achse: Zeit [s]; y-achse: Aktivität [Bq] (ab t = 45 s mit Faktor 5) Alexander Seizinger, Michael Ziller, Philipp Buchegger, Tobias Müller 1
Fortgeschrittenen Praktikum, SS 28 1. Juli 28 Literatur [nuk] Karlsruher Nuklidkarte. http://atom.kaeri.re.kr, 4 [wik8] Wikipedia, die freie Enzyklopädie. http://de.wikipedia.org, 28 4 Alexander Seizinger, Michael Ziller, Philipp Buchegger, Tobias Müller 11