Logik und modelltheoretische Montague-Grammatik Robert Zangenfeind Centrum für Informations- und Sprachverarbeitung, LMU München 23.5.2017 Zangenfeind: Montague-Grammatik 1 / 23
Vorgeschichte Ursprung der modernen Wahrheitsbedingungen-: mathematische Logik (A. Tarski, R. Carnap) grundlegende Begriffe der Wahrheitsbedingungen-: (i) Bedeutung ist eine Art Beschreibung, Abbildung, Darstellung Bedeutung eines Satzes wird mit seinen Wahrheitsbedingungen identifiziert, d.h. mit Bedingungen, die die Welt erfüllen muss Sätze sind synonym, wenn sie dieselben Wahrheitsbedingungen haben (ii) Prinzip der Kompositionalität der Bedeutung: Bedeutung eines Satzes ist gänzlich durch Bedeutung seiner Teilausdrücke und Art ihrer Verknüpfung bestimmt Unklar, ob prinzipiell machbar (vgl. z.b. J. Lyons 2010): großer Teil der Bedeutung ist nicht-propositional Zangenfeind: Montague-Grammatik 3 / 23
Grundlegende Punkte Richard Montague (1930-1971), US-amerikanischer Mathematiker, Logiker. These: kein prinzipieller Unterschied in der natürlicher und künstlicher Sprachen also: grundlegende Prinzipien der formalen können auf natürliche Sprachen angewandt werden -> Erforschung der logischen Struktur von natürlichen Sprachen Ziel: universale und Vorgehen: (i) Übersetzung der Sätze aus natürlicher Sprache in intensionale Logik, (ii) Interpretation dieser logischen Ausdrücke -> Wahrheitsbedingungen für natürlichsprachige Sätze Wesentliche Beschränkung: Betrachtung nur eines kleinen Ausschnitts der natürlichen Sprache (Englisch) Zangenfeind: Montague-Grammatik 4 / 23
Prämisse Syntaktische Regeln, die bestimmen, wie ein Satz aus kleineren syntaktischen Einheiten gebildet wird, sollen direkt den semantischen Regeln entsprechen, die besagen, auf welche Art die Bedeutung eines Satzes eine Funktion der Bedeutungen seiner Teile ist; d.h. Bedeutung eines Satzes ist unmittelbar an dessen Satzbau () geknüpft Zangenfeind: Montague-Grammatik 5 / 23
Überblick zu Montagues wichtigsten Aufsätzen English as a Formal Language, 1970 (EFL): Grammatik für ein Fragment des Englischen (erste Ideen dazu wurden 1966 und 1968 in Seminaren skizziert) Universal Grammar, 1970 (UG): Theorie zur und zur The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English, 1973 (PTQ): Grammatik für ein Fragment des Englischen sehr formale, mathematische Beschreibungen im Weiteren: PTQ (möglichst wenig technische Beschreibung) Zangenfeind: Montague-Grammatik 6 / 23
Ausgangspunkt der bei Montague: rekursive Definition aller syntaktischen Kategorien ( Wortarten ) der Sprache (inklusive t-phrase [= Formel] entspricht Satz) Basis-Ausdrücke ( Wörter ) werden den Kategorien zugeteilt Syntaktische Regeln: Kombinationen von Basis-Ausdrücken zu Phrasen (und von Phrasen zu neuen Phrasen) werden durch rekursive Vorschriften (Funktionen) definiert; damit wird auch die Kategorie der Kombinationen festgelegt (i) einfache Anreihungen; (ii) Funktionen mit transformationsähnlichen Operationen, die auch die Struktur eines Satzes ändern können Wörter und Morpheme können auch in Regeln eingeführt werden; müssen also nicht als Basis-Ausdrücke behandelt werden! z.b.: every, the, a/an werden in der syntaktischen Regel S 2 eingeführt Zangenfeind: Montague-Grammatik 8 / 23
Syntaktische Kategorien Kategorie Abk. Bezeichnung/Beschreibung Beispiele 1. t Formel (Satz) 2. e Entität 3. t/e IV intransitive Verbalphrase walk, talk 4. t/iv T Term John, ninety 5. IV/T TV transitive Verbalphrase find, love 6. IV/IV IAV IV-modifizierendes Adverb slowly 7. t//e CN common noun phrases man, fish 8. t/t satzmodifizierendes Adverb necessarily 9. IAV/T IAV-konstruierende Präposition in, about 10. IV/t Verb, das Satzergänzung nimmt believe that 11. IV//IV Verb, das IV als Ergänzung nimmt try to Zangenfeind: Montague-Grammatik 9 / 23
Alle Basis-Ausdrücke (B A ) des Englisch-Fragments von PTQ (Montague 1974:250) Zangenfeind: Montague-Grammatik 10 / 23
Syntaktische Regeln (1) 17 Regeln, die 15 Funktionen beinhalten, z.b.: Kategorien von Phrasen: S1. B A P A for every category A. [z.b. P CN : Menge der CN-Phrasen] Gattungsnamen mit Quantifizierern: S2. If ζ P CN, then F 0 (ζ), F 1 (ζ), F 2 (ζ) P T, where F 0 (ζ) = every ζ, F 1 (ζ) = the ζ, F 2 (ζ) is a ζ or an ζ according as the first word in ζ takes a or an [...] [z.b. F 0 (woman) = every woman] Zangenfeind: Montague-Grammatik 11 / 23
Syntaktische Regeln (2) Adverb zur Modifikation einer intransitiven Verbalphrase: S10. If δ P IV/IV and β P IV, then F 7 (δ,β) P IV, where F 7 (δ,β) = β δ. [z.b. F 7 (slowly, walk) = walk slowly] Satzverbindungen: S11. If φ, ψ P t, then F 8 (φ,ψ), F 9 (φ,ψ) P t, where F 8 (φ,ψ) = φ and ψ, F 9 (φ,ψ) = φ or ψ. [z.b. F 8 (Mary walks, a man talks) = Mary walks and a man talks] Verbalphrasenverbindungen: S12. If γ, δ P IV, then F 8 (γ,δ), F 9 (γ,δ) P IV [z.b. F 9 (walk, talk) = walk and talk] [...] Zangenfeind: Montague-Grammatik 12 / 23
Grundlegende Entsprechung für jede syntaktische Kategorie gibt es eine entsprechende semantische Kategorie (= Typ) für jede syntaktische Regel zur Kombination von Phrasen gibt es eine eigene semantische Regel zur Interpretation der resultierenden Phrase -> Grammatik ist eine Menge von geordneten Paaren <syntaktische Regel i, semantische Regel i > jeder Basis-Ausdruck einer gegebenen Kategorie wird auf eine Konstante der entsprechenden semantischen Kategorie abgebildet, z.b.: walk wird in die intensionale Logik übersetzt als walk (Abbildung auf die Menge aller Dinge, die gehen) Zangenfeind: Montague-Grammatik 14 / 23
Typen (semantische Kategorien) 2 primitive Typen: t (für t-phrasen) e (für Entitäten); zu diesem Typ gehören die Konstanten j, m, b, n (für John, Mary, Bill, ninety) die weiteren (komplexen) Typen werden rekursiv gebildet, z.b.: walk gehört zur syntaktischen Kategorie IV = t/e und damit zum Typ <e,t>; Achtung auf Reihenfolge der Symbole! allgemein gilt für komplexen Typen: Wenn a der syntaktischen Kategorie A entspricht und b der syntaktischen Kategorie B, dann ist <b,a> der semantische Typ, der den syntaktischen Kategorien A/B und A//B entspricht. Zangenfeind: Montague-Grammatik 15 / 23
Semantische Regeln (1) 17 Regeln zur Übersetzung in die intensionale Logik (IL), z.b.: Adverb zur Modifikation einer intransitiven Verbalphrase (vgl. zugehörige syntaktische Regel S10 auf Folie 12): T10. If δ P IV/IV, β P IV, and δ, β translate into δ, β then F 7 (δ,β) translates into δ ( β ). z.b. F 7 (slowly, walk) wird übersetzt in slowly (walk ); (entspricht dem Ausdruck walk slowly, vgl. S10); semantische Interpretation: die Menge aller Dinge, die langsam gehen; (genauer: slowly bildet bei der Kombination mit walk die Menge der Dinge, die gehen, auf die Untermenge der Dinge ab, die langsam gehen) ganz analog funktioniert z.b. F 7 (about Mary, talk); (entspricht dem Ausdruck talk about Mary); semantische Interpretation: die Menge aller Dinge, die über Mary sprechen Zangenfeind: Montague-Grammatik 16 / 23
Semantische Regeln (2) Satzverbindungen (vgl. S11 auf Folie 12): T11. If φ, ψ P t and φ, ψ translate into φ, ψ respectively, then φ and ψ translates into [φ ψ ], φ or ψ translates into [φ ψ ] [z.b. Mary walks and a man talks] Verbalphrasenverbindungen (vgl. S12 auf Folie 12): T12. If γ, δ P IV and γ, δ translate into γ, δ respectively, then γ and δ translates into x [γ (x) δ (x)], φ or ψ translates into x [γ (x) δ (x)] [z.b. walk and talk (in dem Satz Mary walks and talks)] Zangenfeind: Montague-Grammatik 17 / 23
Variablen bei den Termen gibt es eine unbegrenzte Zahl von Variablen: he 0, he 1, he 2 etc.; Verwendungsmöglichkeit z.b.: (1) He 1 loves a unicorn which loves him 1. durch eine spezielle syntaktische Regel (S14) kann eine Term-Phrase (z.b. John, every woman, the fish, the man who walks in the park) mit einer t-phrase wie (1) kombiniert werden dabei wird mit der Funktion F 10,n (i) die am weitesten links stehende freie Variable (hier n = 1, d.h. konkret in (1): he 1 ) durch die Term-Phrase ersetzt, und (ii) die weiteren gleichen freien Variablen werden durch Pronomen des passenden Genus (him, her, it) ersetzt, z.b.: (1 ) The man who walks in the park loves a unicorn which loves him. Zangenfeind: Montague-Grammatik 19 / 23
2 freie Variablen in einer t-phrase: (2) He 1 loves him 2 and dates him 2. Anwendung der Funktion F 10,2 auf (2) und auf den Term a woman ergibt: (2 ) He 1 loves a woman and dates her. Anwendung der Funktion F 10,1 auf die gleichen Argumente ergibt dagegen: (2 ) A woman loves him 2 and dates him 2. zum Kasus des Pronomens: wenn ein transitives Verb oder eine Präposition mit einer freien Variablen he i als Objekt kombiniert wird, dann wird he i zu him i abgeändert Zangenfeind: Montague-Grammatik 20 / 23
Analysebaum Analysebaum gibt an, wie ein Satz konstruiert wurde; Verzweigung entspricht der Anwendung einer syntaktischen Regel, z.b.: (3) (Ziffern entsprechen den Nummern der angewendeten Funktionen) Zangenfeind: Montague-Grammatik 21 / 23
informelle Beschreibung der Funktionen, die bei Bsp. (3) angewendet werden: F 1 (S2): the wird kombiniert mit CN [ergibt die Kategorie T, d.h. Term (s. Folie 11)]: the park F 2 (S2): a/an + CN [ergibt T (s. Folie 11)]: a unicorn F 5 (S6): IAV/T [Präposition] + T [Term, z.b. Eigennamen]: in the park F 5 (S5): IV/T [= TV, transitive VP] + T: find a unicorn F 7 (S10): IV/IV [= IAV, IV-modifizierendes Adverb] + IV (s. Folie 12): find a unicorn in the park F 4 (S4): t/iv [= T] + IV (das erste Verb wird dabei durch die Wortform seiner 3. Sg. Präs. ersetzt): John finds a unicorn in the park Zangenfeind: Montague-Grammatik 22 / 23
Literatur R. Montague: The Proper Treatment of Quantification in Ordinary English. In: R.H. Thomason (ed.): Formal Philosophy. Selected Papers of Richard Montague. New Haven, London 1974, 247 270. B. Partee: Montague Grammar and Transformational Grammar. In: Linguistic Inquiry, vol. VI, no. 2 (spring 1975), 203 300. D.R. Dowty, R.E. Wall, S.Peters: Introduction to Montague Semantics. Dordrecht, Boston, London 1981. J. Lyons: Bedeutungstheorien. In: L. Hoffmann (Hrsg.): Sprachwissenschaft. Berlin 2010, 794 812. Zangenfeind: Montague-Grammatik 23 / 23