Einführendes zur Deskriptivstatistik

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1 Motto (amerikanischer) Sozialforschung, in Stein gemeisselt über dem Bogenfenster des sozialwissenschaftlichen Fakultätsgebäudes der Universität von Chicago: If you cannot measure, your knowledge is meagre and unsatisfactory. Aber: Was wird in der Wissenschaft unter Messen verstanden?? Messen ist die Zuordnung von Zahlen zu Objekten oder Ereignissen nach festgelegten Regeln und zwar so, dass numerische Relative (?) den empirischen Relativen (?) entsprechen. Empirisches Relativ = Eine Menge von Objekten/ Ereignissen, über die eine Relation definiert wurde. Das empirische Relativ bezieht sich also immer auf den Objektbereich (also auf soziale und nicht-soziale Objekte).

2 2 Empirisches Relativ / Beispiel: Bestimmung der Körpergröße von drei Personen (nach dem Augenschein): Julia ist größer als Tanja und als Jana Das empirische Relativ besteht (in diesem Beispiel) also aus einer der Länge nach sortierten Menge von Objekten. Numerisches Relativ = Eine Menge von Zahlen, über die eine Relation definiert wurde. Das numerische Relativ bezieht sich also immer auf den Datenbereich. Numerisches Relativ / Beispiel: Bestimmung der Körpergröße dieser drei Personen (gemessen mit einem Zentimetermaß): Julia = 172 cm ; Tanja = 170 cm ; Jana = 168 cm also gilt: Julia > Tanja > Jana oder auch: Jana < Tanja < Julia

3 3 beziehungsweise genauer: oder: 172 > 170 > < 170 < 172 Das numerische Relativ besteht (in diesem Beispiel)aus einer nach der Größe von Zahlen sortierten Menge der Zahlen. Vollständig wird die Abbildung ins numerische Relativ erst dann, wenn wir den Objekten (bzw. den Untersuchungseinheiten) nach bestimmten Vorschriften. Verfahren, Regeln, kurz: s y s t e m a t i s c h! eine Menge von Zahlen oder Symbolen zuordnen und zwar so, dass die Relationen zwischen den Objekten den Relationen zwischen den Zahlen entsprechen. Dies wird (kürzer) strukturtreues Abbilden genannt.

4 4 Durch den Messprozeß sollen die Objekte/Ereignisse und Relationen zwischen den Objekten strukturtreu abgebildet werden, also kann Messen auch so definiert werden: Messen ist die strukturtreue Abbildung eines empirischen Relativs in ein numerisches Relativ. Problem dabei: Was mit unseren Sinnen in der Umwelt optisch/verbal etc. wahrgenommen werden kann, muss angemessen = strukturtreu in Zahlenwerte und Relationen - also in Vorgaben aus den Formalwissenschaften (!) Mathematik und Logik umgesetzt werden.

5 5 Beispiel: Wochentage (empirisches Relativ): Montag = 1 Dienstag = 2 Mittwoch = 3 Donnerstag = 4 Freitag = 5 Samstag = 6 Sonntag = 7 können im numerischen Relativ dann z.b. so abgebildet werden Achtung: Die Zahlenwerte figurieren hier nur als Symbole/Platzhalter, sie haben keine rechnerische Bedeutung!

6 6 Weiteres Beispiel: Körpergröße (gemessen in cm) von Person A B C D E F Die Zahlenwerte können (aber nur, wenn dies empirisch sinnvoll ist!) direkt ins numerische Relativ übernommen werden, wobei dann z.b. folgende Relationen gelten: bzw.: A B C D E F auch: bzw.: A < B < C < D < E < F 165 < 170 < 172 < 175< 178 < 180

7 7 auch gilt: B A = F D denn: = = 5 auch gilt: A < F F E denn: < = 0,916 < 1,01 und so weiter.

8 8 / unterschiedliche Skalenniveaus Hier sind hier also folgende Relationen empirisch sinnvoll anzuwenden: = (gleich) (ungleich) > (größer als) < (kleiner als) + (positive Differenz) - (negative Differenz) ( mal -Verhältnis) : ( durch -Verhältnis) a (Wurzel aus a ziehen) n x (x mit der Zahl n potenzieren) Generell gilt: Je mehr numerische Relationen zulässig sind, desto höher kann der Informationsgehalt einer wissenschaftlichen Aussage und somit einer Theorie (= als einem logisch verknüpftem System von Aussagen) sein.

9 9 / unterschiedliche Skalenniveaus Es wird also klar: Je nachdem, welche Relationen zwischen den Zahlenwerten jeweils empirischen Sinn haben, gelten unterschiedliche Zuordnungsregeln, die sich in vier unterschiedlichen Messniveaus/ Skalenniveaus festmachen lassen, nämlich dem - Nominalskalenniveau - Ordinalskalenniveau - Intervallskalenniveau - Ratioskalenniveau

10 10 Zur nochmaligen Veranschaulichung des zuvor Ausgeführten findet sich folgende Graphik bei Helmut KROMREY (a.a.o., 2006,11.üb.Aufl.:224): Schematische Darstellung des Meßvorganges Objektbereich Zahlenbereich Messebene Objekte Variablen Merkmalsausprägungen Messinstrumente liefern: a)unmittelbar b)mittelbar (Codierung) Messwerte (=Zahlenwerte) Interpretationsebene Welche dieser Interpretationen haben im Objektbereich eine empirische Bedeutung? Zahlen lassen sich im Sinne von - Gleichheit - Ordnung - Vielfachheit interpretieren

11 11 Abschließend läßt sich jetzt wissenschaftliches Messen definieren als: Messen besteht in der Zuordnung von Zahlen zu Merkmalsausprägungen von Objekten, wobei den mathematischen Beziehungen zwischen den Zahlen analoge, empirische Beziehungen zwischen den Objekten entsprechen. Die Qualität des Messens hängt nun davon ab, welche Zahlenbeziehungen sich als Objektbeziehungen interpretieren lassen. Literaturhinweis KROMREY, Helmut, a.a.o., 2006(11.üb.Aufl.), Kap :