Messtherorie Definitionen

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1 Messtherorie Definitionen Begriff Definition Beispiel Relationen Empirisches Relativ eine Menge von Objekten und ein oder mehreren beobachtbaren Relationen zwischen dieses Objekten Menge der Objekte = diejenigen Objekte (oder Personen) die gemessen werden sollen. verschiedene Mountainbikes zwischen denen Georg und ich ( Objekte deren Wahl gemessen wird) wählen können. Äquivalenzrelation (~) = versch. Objekte haben hinsichtlich eines Merkmal die selbe Ausprägung hat das gleiche Geschlecht Ordnungsrelation ( ) = zeigt das ein Merkmal bei einem Objekt stärker ausgeprägt ist und bringt sie somit in eine Rangreihe Numerisches Relativ Eine Menge von Zahlen und einer bestimmten Anzahl von definierten Relationen zw. den Zahlen gefällt besser als Natürliche und reelle Zahlen Abbildung = die Zuordnung von Objekten und Zahlen Abbildungsfunktion = die Regel nach der die Zuordnung eines empirischen Relativs in ein numerische Relativ abgebildet wird. Dabei muss jedem Objekt aus dem empirischen Relativ genau eine Zahl aus dem numerischen Relativ zugeordnet werden. Sind diese Bedingungen erfüllt so wird sie als homomorphe Abbildung bezeichnet. Eine Messung ist also die homomorphe Abbildung eines empirischen Relativs in ein numerisches Relativ! Skala = das numerische Relativ das bei einer homomorphen Abbildung resultiert Skalenniveaus = Aufgrund der Relationen, die im empirischen Relativ bestimmt werden können und die bei der Messung auch berücksichtig werden unterscheidet man verschiede Skalenniveaus

2 Skalentyp Nominalskala Ordinalskala Mögliche Aussage(n) Gleich Ungleich Größer- Kleiner- Relation (>) Zulässig Transformation Zuordnung der Zahlen zufällig geschieht = beliebig Erlaubte nummerische Operation = Modus Aber immer eindeutig ein Merkmal zu einer Zahl = ein-eindeutig Monoton steigende < / > Modus Lagemaß Beispiele Merkmal Relationen Zusätzlich: Median (50% aller Messwerte kleiner (oder gleich) und 50% größer (oder gleich) Geschlecht Beruf Nationalität Single-Charts Bogardus-Skala Solzialer Distanz Beaufort Windstärkeskala 6-11 km/h = Messwert 2 Qualitative Variable (keine quantitativen Unterschiede zwischen Messenwerten) Qualitative Variable (keine quantitativen Unterschiede zwischen Messenwerten) Quantitative Variablen wenn Merkmalsausprägung in Klassen zusammengefasst werden (Beaufort Windstärkeskala) Äquivalenzrelation Schwache Ordnungsrelation (zwei M gleich sein) Rangordung Intervallskala Verhältnisskala Gleichheit von Differenzen Gleichheit von Verhältnisse Lineare Y = a * b + b Celsius in Fahrenheit F= 1,8 (Faktor) x Clesius + 32 ( C = 32 F) Proportionale Y = a * x cm in Inch cm = 2,54 (Faktor) * In 7 In * 2,54 = 17,78 cm Multiplikation Division Median Arithmetisches Mittel (kann auch negative Zahlen beinhalten) Median Arithmetisches Mittel Geometrisches Mittel (nur reelle und positive Zahlen) IQ-Skala Celsius-Skala Physik: Länge, Zeit, Gewicht Monatseinkommen Granulom-Messung bei den Mäusen Maßeinheit wird definiert Keine Aussage über Verhältnisse zw. Messwerte da kein absoluter Nullpunkt Aussage über Verhältnisse zw. Messwerte da absoluter Nullpunkt bestimmt wird Absolutskala Zusätzlich: Natürliche Maßeinheit Keine Multiplikation Division Modus Häufigkeiten (bei Verhaltensweisen): Griff zur Zigarette Nullpunkt und Maßeinheit sind eindeutig festgelegt

3 Messtheoretische Probleme Begriff Problem Lösung hinweis Repräsentationsproblem (Ist ein bestimmtes Merkmal überhaupt messbar? -> homomorphe Abbildung möglich? Empirisches Realtiv muss bestimmte Axiome (Grundannahmen) erfüllen, z.b. Transitivität = a b c dann a c Axiome werden formuliert und müssen überprüft werden In Psychologie: Plausibilitätsüberlegungen (da empirische Überprüfung Transitivität muss mindestens gegeben sein um auf Ordinalskala messen zu können. Eindeutigkeitsproblem Bedeutsamkeitsproblem Welche mathematischen Operationen mit Messwerten führen zu empirisch sinnvollen Aussagen? Transformation von Daten ohne das Inhalte verloren gehen Transformation von Daten ohne das Inhalte oder Sinn verloren gehen oft nicht möglich) -> zulässige Transformationen beachten! Richtige statistische Analyse Verfahren wählen, damit die Verrechnung der Messwerte zu empirisch sinnvollen Aussagen führen Menge der zulässigen Transformation ist auf Ordinalskala größer als bei höheren Skala, somit sind sie weniger eindeutig. Höhere Skalen mit weniger zulässigen Transformation sind eindeutiger! Bedeutsame Verfahren sollten mindestens auf Intervallskala Niveau zu messen sein Gütekriterien von Messverfahren Ein spez. psychologisches Messinstrument ist der psychometrische Test (Leistungs- und Persönlichkeitstest). Diese sind standardisiert zur Erfassung latenter Variablen. Die Aufgaben werden als Items bezeichnet, und das Antwortverhalten bildet den beobachtbaren Indikator der interessierten latenten Variablen. Daraus resultieren Rohwerte. Bei einem Test mit mehrstufiger Antwortmöglichkeit wie z.b. beim NEO-PI-R (NEO Persönlichkeitsinventar) werden den Merkmalen nach bestimmter Vorschrift Zahlen zu geordnet (Zuordnungsregel) und dann weiter mit Hilfe von Normen verrechnet. Die Normen resultieren aus Untersuchungen mit Eichstichproben (Mittelwert). Die Konstruktion und Auswahl von Test-Items muss einer bestimmten Regel unterliegen! Das tut die klassische Testtheorie!

4 Hauptgütekriterien Begriff Merkmal/ Definition Aspekte/ Merkmal Hinweise Objektivität Test zeigt bei verschiedene Versuchsleitern und demselben Probanden das gleiche Ergebnis Durchführungsobjektivität Testergebnisse müssen von Verhaltensvariationen des Untersucher unabhängig sein Auswertungsobjektivität Verschiedenen Anwender kommen bei Antworten eines Probanden zum selben Ergebnis So wenig wie mögliche Interaktionen zwischen Untersucher und Proband Bei Test mit offenen Antworten ist die Auswertungsobjektivität gefährdet da der Untersucher diese bewerten muss Interpretationsobjektivität Verschiedene Anwender müssen aus demselben Testergebnis die gleichen Schlüsse ziehen Angaben von Normen verhindern divergierende Ergebnisse. Werden anhand repräsentativer Stichprobe festgelegt Validität Ist ein Test wenn er misst was er zu messen vorgibt Sind die Antworten zu den Items tatsächliche Indikatoren desjenigen latenten Merkmals, das gemessen werden soll? Inhaltsvalidität Die Frage nach der Validität betrifft die Güte der Operationalisierung des interessierenden Merkmals Alle Items sammeln in denen sich das interessierende Merkmal ausdrückt - ist aber oft nicht möglich Test-Items sollte ein repräsentative Auswahl aller Items sein die das Merkmal betreffen - nur subjektive Beurteilung von Experten möglich Kriteriumsvalidität Übereinstimmung zwischen den Testwerten und den so genannten Kriterien wird bestimmt. Diese Kriterien sind die Variablen mit denen die Testwerte zusammenhängen Außenkriterien = Lehrerurteil oder Berufserfolg Innenkriterium = andere Test die das selbe Merkmal messen - Korrelationskoeffizient wird bestimmt Schwierig ist die geeignete Kriteriums-variable zu finden daher ist sinn vol mehrere Kriterien zu validieren Übereinstimmungsvalidität = Test- und Kriteriumswerte werden (fast) gleichzeitig ermittelt Vorhersagevalidität = Kriteriumswerte werden nach dem Test erhoben (besonders in der diagnostischen Praxis) Konstruktvalidität Längerer fortdauernder Prozess wo nicht nur anhand von Außenkriterein beurteilt wird sondern auch ob möglichst vielfältige Hypothesen über das Merkmal durch Testwerte bestätigt werden können Konstruktvalidität schlicht unter Umständen Kriteriumsvalidität mit ein Konstruktvalidität zeigt an wie gut ein Test sich bis jetzt bewährt hat Zu prüfende Hypothesen müssen aber bereits vor der Validierung des Test als gültig betrachtet sein

5 Begriff Definition Grundannahme Überprüfung Merkmal Reliabilität = Zuverlässig oder Messgenauigkeit eines Retest-Methode Messinstrumentes Wiederholte Messungen eines Objektes sollten immer zum selben Messergebnis führen Unsystematische und unkontrollierte Einflüsse können Reabilität verringern -> Voraussetzung: Objektivität Messwert = Wahrer Wert + Messfehler Messfehler = Zufallsfehler = unsystematischer Fehler Je mehr Messwerte desto geringer der Einfluss der Messfehler (wird sich nicht im Mittelwert niederschlagen) Streuung von Messwerten -> Varianz Mit steigender Varianz sinkt die Reabiliät Für jeden Probanden in einer Stichproben zwei Messungen durchführen - sind die Ergebnisse ähnlich = hohe Reabiliät = wenig Messfehler Zusammenhang oder Übereinstimmung der Messwerte = Korrelationskoeffizient 1 = perfekte Übereinstimmung 0 = keine Übereinstimmung Paralleltest-Methode Selben Test nach einem Gewissen Zeitabstand wiederholen (psychische Merkmale sind über Zeitraum stabil) - Übungseffekte und Erinnerungseffekte - Je größer Zeitraum um so höher Retest-Reabilität = Stabilität Selben Test nach einem Gewissen Zeitabstand wiederholen, allerdings werden nicht genau die gleichen Items verwendet - keine Übungs- und Erinnerungseffekte - selbe Anzahl von Items, möglichst ähnliche Inhalte und formal ähnlich gestaltet - je höher Paralletest-Reabilität = wenig Messfehler - bei geringer Reabilität Frage: hohe Messfehler oder Testform misst nicht exakt das selbe Testhalbierungsmethode Items des test werden in zwei Hälften aufgeteilt - Äquivalenz der Testhälften?? - Odd-even-Methode (Test aufteilen, in dem man gerade und ungerade Nr. trennt) - Korrelationskoeffizient kann bestimmt werden