Thema: Spektroskopische Untersuchung von Strahlung mit Gittern Gegenstand der Aufgaben ist die spektroskopische Untersuchung von sichtbarem Licht, Mikrowellenund Röntgenstrahlung mithilfe geeigneter Gitter. Aufgabenstellung Aufgabe 1 Das Licht einer roten Leuchtdiode (LED) und später das einer Halogenlampe wird spektroskopisch mit dem objektiven Verfahren untersucht. 1.1 Erläutern Sie die Funktion der für den optischen Aufbau verwendeten Bauteile (siehe Abb. 1). 1.2 Mit diesem Aufbau erhält man das Spektrum einer roten Leuchtdiode wie in Abb. 2. Erläutern Sie das Zustandekommen dieses Spektrums. Leiten Sie eine Gleichung zur Wellenlängenbestimmung anhand geeigneter Zeichnungen her. 1 Hinweis: Eine mögliche Gleichung lautet: a λ = g sin tan. Dabei ist e der Abstand zwischen e Gitter und Schirm, a der Abstand des Maximums 1. Ordnung zum Hauptmaximum. 1.3 Die bei Verwendung der roten LED beobachtete Leuchterscheinung ist nicht einfarbig. Die auftretenden Farben sind im zur 1. Ordnung gehörenden Balken verteilt (siehe Abb. 2). Bestimmen Sie die Wellenlänge der langwelligen Grenze des Spektrums möglichst genau. Schätzen Sie Ihre Messungenauigkeit für die Wellenlänge durch Angabe eines Fehlers ab. Diskutieren Sie experimentelle Maßnahmen zur Verbesserung der Messgenauigkeit. 1.4 Nun bestimmt man das Emissionsspektrum einer Halogenlampe, indem man einen Lichtsensor durch das erste Maximum fährt. Die Lichtintensität wird dabei als Spannung U am Sensor gemessen (siehe Tabelle 1). Anschließend wird eine fluoreszierende Glasplatte in den Lichtweg gestellt. Man erhält Messwerte zum Absorptionsspektrum (siehe Tabelle 1). Hinweis: Gegenüber den Messwerten in Aufgabe 1.3 wurden der Abstand e verändert und ein anderes Gitter verwendet (siehe Hinweis zur Tabelle 1). 1.4.1 Stellen Sie die Messreihen aus Tabelle 1 in einem gemeinsamen Koordinatensystem als U = f(a) dar. Hinweis: Der Bereich zwischen a = 0 cm und a = 14 cm muss nicht dargestellt werden. Ordnen Sie dem linken und dem rechten Rand Ihres Diagramms eine Wellenlänge zu. Kennzeichnen Sie auf der Rechtsachse die Farbbereiche mithilfe der Tabelle 2. 1.4.2 Erläutern Sie ausführlich die Fluoreszenz anhand eines geeigneten Energieniveauschemas. 1.4.3 Deuten Sie den veränderten Verlauf des Graphen zum Absorptionsspektrum gegenüber dem zum Emissionsspektrum aus Aufgabe 1.4.1 mithilfe eines Atommodells. Formulieren Sie eine begründete Vermutung über die zu erwartende Leuchterscheinung in der Glasplatte, die in den Lichtweg gestellt wurde. Niedersächsisches Kultusministerium 1 von 6
Aufgabe 2 Ein Mikrowellensender strahlt auf eine Metallstabanordnung (siehe Abb. 3) unter dem Winkel α (siehe Abb. 4). Ein Empfänger misst die Intensität I der Strahlung unter dem Winkel β. Sender und Empfänger werden gleichzeitig unter Berücksichtigung der Bedingung α = β auf einem Kreisbogen um den mittleren Stab verschoben. Die Messwerte sind in der Tabelle 3 dargestellt. Für den Abstand d der Gitterstäbe gilt: d = 5 cm. 2.1 Stellen Sie die Messwerte aus Tabelle 3 graphisch in der Form I = f(β ) dar. 2.2 Leiten Sie die Bragg-Gleichung n λ = 2 d sin β unter Verwendung der Zeichnung in Abb. 4 her. Erläutern Sie dabei ausführlich Ihren Lösungsweg. 2.3 Berechnen Sie die Wellenlänge λ der verwendeten Mikrowellen mithilfe des in Aufgabe 2.1 erarbeiteten Graphen möglichst genau. Aufgabe 3 Zur Untersuchung von Röntgenstrahlung eignet sich z. B. ein Lithiumfluorid-Kristall (LiF) mit dem Netzebenenabstand von d LiF = 201 pm. 3.1 Beschreiben Sie einen Versuchsaufbau zur spektroskopischen Untersuchung von Röntgenstrahlung mit dem Bragg-Verfahren. 3.2 Erläutern Sie die Durchführung eines Versuches zur Aufnahme eines Röntgenspektrums nach Bragg. Begründen Sie die Eignung eines LiF-Kristalls zur Spektroskopie von Röntgenstrahlung. 3.3 Erläutern Sie ausführlich die Entstehung von Röntgenstrahlung unter Bezugnahme auf den Kurvenverlauf in den Bereichen A, B und C (siehe Abb. 5). Bestimmen Sie die Beschleunigungsspannung U, mit der das gegebene Röntgenspektrum aufgenommen wurde. Leiten Sie die dazu notwendige Gleichung begründet her. 3.4 Untersuchen Sie qualitativ die zu erwartenden Auswirkungen auf die Reflexionswinkel β für die Maxima der Intensitätsverteilung, wenn der Netzebenenabstand von d LiF = 201 pm auf d NaCl = 282 pm vergrößert wird. Niedersächsisches Kultusministerium 2 von 6
Material Optische Achse Abb. 1: Skizze des optischen Aufbaus Hauptmaximum 1. Ordnung 1. Ordnung Abb. 2: Bild des Spektrums auf dem Schirm Die dunklen Streifen stellen die rötlichen Leuchterscheinungen auf dem Schirm dar. 6 Das Spektrum wurde mit einem Gitter ( g = 2 10 m) bei einem Abstand zwischen Gitter und Schirm von e 1 = 19,5 cm aufgenommen. Niedersächsisches Kultusministerium 3 von 6
Abstand a in cm Emissions- Experiment U in mv Absorptions- Experiment U in mv 15 16 17 18 19 20 21 21,5 22 22,5 23 24 25 26 12 17 25 33 39 45 49 50 51 51,5 52 53 52 51 0 0 1 3 6 11 32 45 49 51,5 52 53 52 51 Tabelle 1: Messwerte zur Emission und Absorption Hinweis: Diese Messwerte wurden um die Effekte bereinigt, die auf das Glas selbst zurück zu führen sind. Diese Messwerte wurden mit einem Gitter mit und Schirm von e 2 = 65,5 cm aufgenommen. 1 3 g = 10 570 m bei einem Abstand zwischen Gitter Der in der Tabelle angegebene Abstand a ist der Abstand des Sensors von der optischen Achse. Das menschliche Auge empfindet folgende Farben als bei einer Wellenlänge λ von Abstand a Violett 400 nm 420 nm 15,3 cm 16,2 cm Blau 420 nm 490 nm 16,2 cm 19,1 cm Grün 490 nm 575 nm 19,1 cm 22,7 cm Gelb 575 nm 585 nm 22,7 cm 23,2 cm Orange 585 nm 650 nm 23,2 cm 26,1 cm Rot 650 nm 750 nm 26,1 cm 30,9 cm Tabelle 2: Wellenlängen des sichtbaren Lichts Niedersächsisches Kultusministerium 4 von 6
Metallstäbe Sender Empfänger Abb. 3: Skizze der Versuchsanordnung Sender Empfänger α β d Gitterstab d Abb. 4: Sicht von oben auf die Versuchsanordnung β in Grad 10 15 17 18 19 20 21 23 25 30 35 38 40 43 50 I in Skalenteilen 0,7 1,3 2,1 5,1 7,0 3,1 2,1 0,6 0,6 0,6 1,0 1,9 2,7 1,2 1,0 Tabelle 3: Messwerte zur Intensitätsverteilung Niedersächsisches Kultusministerium 5 von 6
Röntgenspektrum mit LiF 3500 A B C 3000 Zählrate in Imp / min 2500 2000 1500 1000 500 0 0 5 10 15 20 25 30 35 Winkel β in Grad Abb.5: Röntgenspektrum Hilfsmittel Taschenrechner Eine von der Schule eingeführte für das Abitur zugelassene physikalische Formelsammlung Eine von der Schule eingeführte für das Abitur zugelassene mathematische Formelsammlung Niedersächsisches Kultusministerium 6 von 6