1.6 Aufbau der Hadronen In der Natur werden keine freien Quarks oder Gluonen beobachtet.
1.6 Aufbau der Hadronen In der Natur werden keine freien Quarks oder Gluonen beobachtet. Beobachtbare stark wechselwirkende Teilchen: Hadronen Baryonen: Fermionen (J = 1 2, 3 2, 5 2,... ) Mesonen: Bosonen (J = 0, 1, 2,... )
Erinnerung: Bosonen und Fermionen Ψ = Vielteilchenwellenfunktion mehrerer ununterscheidbarer Teilchen
Erinnerung: Bosonen und Fermionen Ψ = Vielteilchenwellenfunktion mehrerer ununterscheidbarer Teilchen Ψ = Wellenfunktion, die sich aus Ψ durch Vertauschen des i-ten mit dem j-ten Teilchen ergibt
Erinnerung: Bosonen und Fermionen Ψ = Vielteilchenwellenfunktion mehrerer ununterscheidbarer Teilchen Ψ = Wellenfunktion, die sich aus Ψ durch Vertauschen des i-ten mit dem j-ten Teilchen ergibt Wahrscheinlichkeitserhaltung: Ψ 2 = Ψ 2
Erinnerung: Bosonen und Fermionen Ψ = Vielteilchenwellenfunktion mehrerer ununterscheidbarer Teilchen Ψ = Wellenfunktion, die sich aus Ψ durch Vertauschen des i-ten mit dem j-ten Teilchen ergibt Wahrscheinlichkeitserhaltung: Ψ 2 = Ψ 2 zweimalige Vertauschung: Ψ = (Ψ ) = Ψ
Erinnerung: Bosonen und Fermionen Ψ = Vielteilchenwellenfunktion mehrerer ununterscheidbarer Teilchen Ψ = Wellenfunktion, die sich aus Ψ durch Vertauschen des i-ten mit dem j-ten Teilchen ergibt Wahrscheinlichkeitserhaltung: Ψ 2 = Ψ 2 zweimalige Vertauschung: Ψ = (Ψ ) = Ψ zwei Möglichkeiten: Ψ = +Ψ: Bosonen (QFT: ganzz. Spin) Ψ = Ψ: Fermionen (QFT: halbz. Spin)
Erinnerung: Bosonen und Fermionen Ψ = Vielteilchenwellenfunktion mehrerer ununterscheidbarer Teilchen Ψ = Wellenfunktion, die sich aus Ψ durch Vertauschen des i-ten mit dem j-ten Teilchen ergibt Wahrscheinlichkeitserhaltung: Ψ 2 = Ψ 2 zweimalige Vertauschung: Ψ = (Ψ ) = Ψ zwei Möglichkeiten: Ψ = +Ψ: Bosonen (QFT: ganzz. Spin) Ψ = Ψ: Fermionen (QFT: halbz. Spin) Bsp.: zwei Fermionen: Ψ ab(r 1, r 2) = 1 2 [φ a(r 1)φ b(r 2) φ b(r 1)φ a(r 2)]
Erinnerung: Bosonen und Fermionen Ψ = Vielteilchenwellenfunktion mehrerer ununterscheidbarer Teilchen Ψ = Wellenfunktion, die sich aus Ψ durch Vertauschen des i-ten mit dem j-ten Teilchen ergibt Wahrscheinlichkeitserhaltung: Ψ 2 = Ψ 2 zweimalige Vertauschung: Ψ = (Ψ ) = Ψ zwei Möglichkeiten: Ψ = +Ψ: Bosonen (QFT: ganzz. Spin) Ψ = Ψ: Fermionen (QFT: halbz. Spin) Bsp.: zwei Fermionen: Ψ ab(r 1, r 2) = 1 2 [φ a(r 1)φ b(r 2) φ b(r 1)φ a(r 2)],,Pauli-Prinzip : Zwei identische Fermionen dürfen sich nicht im gleichen Quantenzustand befinden.
Aufbau der Hadronen im Quarkmodell Quarks: Spin 1 2 Fermionen
Aufbau der Hadronen im Quarkmodell Quarks: Spin 1 2 Fermionen Baryonen = qqq Spin halbzahlig Fermionen
Aufbau der Hadronen im Quarkmodell Quarks: Spin 1 2 Fermionen Baryonen = qqq Spin halbzahlig Fermionen Mesonen = q q Spin ganzzahlig Bosonen
Aufbau der Hadronen im Quarkmodell Quarks: Spin 1 2 Fermionen Baryonen = qqq Spin halbzahlig Fermionen Mesonen = q q Spin ganzzahlig Bosonen Zustände niedrigster Energie: Bahndrehimpulse der Quarks: l i = 0
Aufbau der Hadronen im Quarkmodell Quarks: Spin 1 2 Fermionen Baryonen = qqq Spin halbzahlig Fermionen Mesonen = q q Spin ganzzahlig Bosonen Zustände niedrigster Energie: Bahndrehimpulse der Quarks: l i = 0 Gesamtbahndrehimpuls: L = 0
Aufbau der Hadronen im Quarkmodell Quarks: Spin 1 2 Fermionen Baryonen = qqq Spin halbzahlig Fermionen Mesonen = q q Spin ganzzahlig Bosonen Zustände niedrigster Energie: Bahndrehimpulse der Quarks: l i = 0 Gesamtbahndrehimpuls: L = 0 Gesamtdrehimpuls = Gesamtspin: J = S (relativistisch näherungsweise erfüllt)
Aufbau der Hadronen im Quarkmodell Quarks: Spin 1 2 Fermionen Baryonen = qqq Spin halbzahlig Fermionen Mesonen = q q Spin ganzzahlig Bosonen Zustände niedrigster Energie: Bahndrehimpulse der Quarks: l i = 0 Gesamtbahndrehimpuls: L = 0 Gesamtdrehimpuls = Gesamtspin: J = S (relativistisch näherungsweise erfüllt) ( S = 0 Mesonen: s = 1 s = 1 2 2 S = 1
Aufbau der Hadronen im Quarkmodell Quarks: Spin 1 2 Fermionen Baryonen = qqq Spin halbzahlig Fermionen Mesonen = q q Spin ganzzahlig Bosonen Zustände niedrigster Energie: Bahndrehimpulse der Quarks: l i = 0 Gesamtbahndrehimpuls: L = 0 Gesamtdrehimpuls = Gesamtspin: (relativistisch näherungsweise erfüllt) J = S Mesonen: s = 1 2 s = 1 2 ( S = 0 S = 1 Baryonen: s = 1 2 s = 1 2 s = 1 2 ( S = 1 2 S = 3 2
Mesonen mit Spin 0 Meson Quarkinhalt Masse [MeV] ) π + u d 140 π dū π 0 1 2 (uū d d) 135 K + K K 0 K 0 η η 9 >= >; u s sū d s s d ) ) Linearkomb. aus uū, d d, s s 494 498 548 958 π - = du 0 K = ds K = us K - = su 0 π η η + K 0 = sd + π = ud
Mesonen mit Spin 1 Meson Quarkinhalt Masse [MeV] 9 ρ + u d >= ρ dū 776 1 2 (uū d d) >; ρ 0 0 K* = ds K* = us + ω 1 2 (uū + d d) 783 K + K K 0 K 0 9 u s sū >= 892 d s >; s d ρ - = du 0 ρ ω φ K* -= su K* 0 = sd + ρ = ud φ s s 1019
Baryonen mit Spin 1 2 (Baryon-Oktett) Baryon Quarkinhalt Masse [MeV] ) p uud 939 n udd Λ uds 1116 Σ + uus 9 >= Σ 0 uds 1193 Σ dds >; ) Ξ 0 uss Ξ dss 1318 Σ -= dds n = udd Ξ = dss Λ Σ 0-0 p = uud = uss Ξ + Σ = uus
Baryonen mit Spin 3 2 (Baryon-Dekuplett) Baryon Quarkinhalt Masse [MeV] 9 ++ uuu + uud >= 1232 0 udd >; ddd Σ + Σ 0 Σ uus uds dds 9 >= >; 1384-0 + ++ Σ* - * Σ 0-0 Ξ* Ξ* + Σ* Ξ 0 Ξ uss dss ) 1533 Ω - Ω sss 1672
Fragen zum Baryon-Oktett
Fragen zum Baryon-Oktett Unterschied zwischen Λ und Σ 0?
Fragen zum Baryon-Oktett Unterschied zwischen Λ und Σ 0? Warum nicht uuu, ddd, sss?
Fragen zum Baryon-Oktett Unterschied zwischen Λ und Σ 0? Warum nicht uuu, ddd, sss? Warum nicht 3 3 = 27 Zustände?
Fragen zum Baryon-Oktett Unterschied zwischen Λ und Σ 0? Warum nicht uuu, ddd, sss? Warum nicht 3 3 = 27 Zustände?... wird im nächsten Kapitel beantwortet!
Problem: Zustand eines einzelnen Quarks: n (i) l (i) m (i) l ; m (i) s ; f (i) = n (i) l (i) m (i) l {z } m(i) s {z } f (i) {z } Ortsraum Spin Flavour
Problem: Zustand eines einzelnen Quarks: n (i) l (i) m (i) l ; m (i) s ; f (i) = n (i) l (i) m (i) l {z } m(i) s {z } f (i) {z } Ortsraum Spin Flavour Ortsraum: n (i) l (i) m (i) l = 0 0 0 (energetisch niedrigster Zustand)
Problem: Zustand eines einzelnen Quarks: n (i) l (i) m (i) l ; m (i) s ; f (i) = n (i) l (i) m (i) l {z } m(i) s {z } f (i) {z } Ortsraum Spin Flavour Ortsraum: n (i) l (i) m (i) l = 0 0 0 (energetisch niedrigster Zustand) ++ : f (1) = f (2) = f (3) = u
Problem: Zustand eines einzelnen Quarks: n (i) l (i) m (i) l ; m (i) s ; f (i) = n (i) l (i) m (i) l {z } m(i) s {z } f (i) {z } Ortsraum Spin Flavour Ortsraum: n (i) l (i) m (i) l = 0 0 0 (energetisch niedrigster Zustand) ++ : f (1) = f (2) = f (3) = u Spin 3 2 Es existiert ein Zustand mit M S = 3 2. m (1) s = m (2) s = m (3) s = 1 2
Problem: Zustand eines einzelnen Quarks: n (i) l (i) m (i) l ; m (i) s ; f (i) = n (i) l (i) m (i) l {z } m(i) s {z } f (i) {z } Ortsraum Spin Flavour Ortsraum: n (i) l (i) m (i) l = 0 0 0 (energetisch niedrigster Zustand) ++ : f (1) = f (2) = f (3) = u Spin 3 2 Es existiert ein Zustand mit M S = 3 2. m (1) s = m (2) s = m (3) s = 1 2 Alle Quarks befinden sich im gleichen Zustand.
Problem: Zustand eines einzelnen Quarks: n (i) l (i) m (i) l ; m (i) s ; f (i) = n (i) l (i) m (i) l {z } m(i) s {z } f (i) {z } Ortsraum Spin Flavour Ortsraum: n (i) l (i) m (i) l = 0 0 0 (energetisch niedrigster Zustand) ++ : f (1) = f (2) = f (3) = u Spin 3 2 Es existiert ein Zustand mit M S = 3 2. m (1) s = m (2) s = m (3) s = 1 2 Alle Quarks befinden sich im gleichen Zustand. Widerspruch zum Pauli-Prinzip!
Lösungsvorschlag (Greenberg, Han, Nambu 1965): Quarks existieren in drei,,farben : rot, grün, blau
Lösungsvorschlag (Greenberg, Han, Nambu 1965): Quarks existieren in drei,,farben : rot, grün, blau Jedes der drei Quarks im ++ trägt eine andere Farbe Pauli-erlaubt!
Lösungsvorschlag (Greenberg, Han, Nambu 1965): Quarks existieren in drei,,farben : rot, grün, blau Jedes der drei Quarks im ++ trägt eine andere Farbe Pauli-erlaubt! antisymmetrische Gesamtwellenfunktion: Ψ ges = Ψ Ort Ψ Spin Ψ Flavour }{{} Ψ Farbe }{{} symmetrisch antisymmetrisch
Lösungsvorschlag (Greenberg, Han, Nambu 1965): Quarks existieren in drei,,farben : rot, grün, blau Jedes der drei Quarks im ++ trägt eine andere Farbe Pauli-erlaubt! antisymmetrische Gesamtwellenfunktion: Ψ ges = Ψ Ort Ψ Spin Ψ Flavour }{{} Ψ Farbe }{{} symmetrisch antisymmetrisch Ψ Farbe = 1 3! (rgb + gbr + brg bgr rbg grb)
Confinement-Hypothese: Nur,,farblose Objekte sind als freie Teilchen beobachtbar.
Confinement-Hypothese: Nur,,farblose Objekte sind als freie Teilchen beobachtbar. Baryonen: r + g + b =,,weiß (antisymmetrische Farbwellenfunktion)
Confinement-Hypothese: Nur,,farblose Objekte sind als freie Teilchen beobachtbar. Baryonen: r + g + b =,,weiß (antisymmetrische Farbwellenfunktion) Mesonen: r r, gḡ, b b
Confinement-Hypothese: Nur,,farblose Objekte sind als freie Teilchen beobachtbar. Baryonen: r + g + b =,,weiß (antisymmetrische Farbwellenfunktion) Mesonen: r r, gḡ, b b,,erklärt, warum keine freien Quarks oder Gluonen beobachtet werden
Confinement-Hypothese: Nur,,farblose Objekte sind als freie Teilchen beobachtbar. Baryonen: r + g + b =,,weiß (antisymmetrische Farbwellenfunktion) Mesonen: r r, gḡ, b b,,erklärt, warum keine freien Quarks oder Gluonen beobachtet werden Gruppentheorie:,,weiß = Farb-Singulett (s. nächstes Kapitel)
,,Exotische Hadronen:
,,Exotische Hadronen: Gluebälle = gg in einer farblosen Kombination (g = Gluon)
,,Exotische Hadronen: Gluebälle = gg in einer farblosen Kombination (g = Gluon) experimentelle Situation: Kandidaten, aber nicht eindeutig
,,Exotische Hadronen: Gluebälle = gg in einer farblosen Kombination (g = Gluon) experimentelle Situation: Kandidaten, aber nicht eindeutig Pentaquarks = qqqq q
,,Exotische Hadronen: Gluebälle = gg in einer farblosen Kombination (g = Gluon) experimentelle Situation: Kandidaten, aber nicht eindeutig Pentaquarks = qqqq q θ + = uudd s, M θ = 1540 MeV, Entdeckung (?) 2003, sehr umstritten!
,,Exotische Hadronen: Gluebälle = gg in einer farblosen Kombination (g = Gluon) experimentelle Situation: Kandidaten, aber nicht eindeutig Pentaquarks = qqqq q θ + = uudd s, M θ = 1540 MeV, Entdeckung (?) 2003, sehr umstritten! Dibaryonen = qqqqqq, Tetraquarks = qq q q,...???
,,Exotische Hadronen: Gluebälle = gg in einer farblosen Kombination (g = Gluon) experimentelle Situation: Kandidaten, aber nicht eindeutig Pentaquarks = qqqq q θ + = uudd s, M θ = 1540 MeV, Entdeckung (?) 2003, sehr umstritten! Dibaryonen = qqqqqq, Tetraquarks = qq q q,...??? generelles Problem: strikte Unterscheidung von weniger exotischen Konfigurationen nicht möglich!
,,Exotische Hadronen: Gluebälle = gg in einer farblosen Kombination (g = Gluon) experimentelle Situation: Kandidaten, aber nicht eindeutig Pentaquarks = qqqq q θ + = uudd s, M θ = 1540 MeV, Entdeckung (?) 2003, sehr umstritten! Dibaryonen = qqqqqq, Tetraquarks = qq q q,...??? generelles Problem: strikte Unterscheidung von weniger exotischen Konfigurationen nicht möglich! Bsp.: Pentaquark = qqqq q qqq q q = Baryon + Meson
Hadronen mit c- oder b-quarks: Beispiele: Hadron Quarkinhalt Masse [MeV] Λ c udc 2285 Λ b udb 5624 D + c d 1869 B bū 5279 J/ψ c c 3097 Υ b b 9460
weitere Hadronen:
weitere Hadronen: Es gibt keine Hadronen, die t-quarks enthalten, da das t-quark schneller zerfällt als sich Hadronen bilden können.
weitere Hadronen: Es gibt keine Hadronen, die t-quarks enthalten, da das t-quark schneller zerfällt als sich Hadronen bilden können. Es gibt viele weitere mesonische und baryonische,,resonanzen, die man als höhere Anregungen (Radialanregungen, Bahndrehimpuls) der diskutierten Hadronen auffassen kann.
weitere Hadronen: Es gibt keine Hadronen, die t-quarks enthalten, da das t-quark schneller zerfällt als sich Hadronen bilden können. Es gibt viele weitere mesonische und baryonische,,resonanzen, die man als höhere Anregungen (Radialanregungen, Bahndrehimpuls) der diskutierten Hadronen auffassen kann. Ausführliche Übersicht über alle bekannten Teilchen, ihre Eigenschaften u.v.m: Review of Particle Physics, W.-M. Yao et al., Journal of Physics G 33, 1 (2006). http://pdg.lbl.gov Auszug: Particle Physics Booklet, kann man sich kostenlos unter der obigen Adresse bestellen
1.7 Erfolge und Grenzen des Standard-Modells Das SM kann eine große Fülle experimenteller Daten erklären:
1.7 Erfolge und Grenzen des Standard-Modells Das SM kann eine große Fülle experimenteller Daten erklären: bislang keine Hinweise auf innere Struktur der Quarks und Leptonen (R < 10 3 fm)
1.7 Erfolge und Grenzen des Standard-Modells Das SM kann eine große Fülle experimenteller Daten erklären: bislang keine Hinweise auf innere Struktur der Quarks und Leptonen (R < 10 3 fm) bislang keine signifikante Diskrepanz zwischen theoretischen Vorhersagen und experimentellen Daten
1.7 Erfolge und Grenzen des Standard-Modells Das SM kann eine große Fülle experimenteller Daten erklären: bislang keine Hinweise auf innere Struktur der Quarks und Leptonen (R < 10 3 fm) bislang keine signifikante Diskrepanz zwischen theoretischen Vorhersagen und experimentellen Daten Ausnahme: Neutrino-Oszillationen m ν 0 (entsprechende Erweiterung des SM möglich)
1.7 Erfolge und Grenzen des Standard-Modells Das SM kann eine große Fülle experimenteller Daten erklären: bislang keine Hinweise auf innere Struktur der Quarks und Leptonen (R < 10 3 fm) bislang keine signifikante Diskrepanz zwischen theoretischen Vorhersagen und experimentellen Daten Ausnahme: Neutrino-Oszillationen m ν 0 (entsprechende Erweiterung des SM möglich) alle elementaren Fermionen und Austauschbosonen nachgewiesen (zuletzt: t-quark 1995, ν τ 2000)
noch ein unentdecktes Teilchen: das,,higgs-boson H 0
noch ein unentdecktes Teilchen: das,,higgs-boson H 0 verantwortlich für die Massen der Fermionen, W ± und Z 0
noch ein unentdecktes Teilchen: das,,higgs-boson H 0 verantwortlich für die Massen der Fermionen, W ± und Z 0 direkte Suche: m H 0 > 114.4 GeV
noch ein unentdecktes Teilchen: das,,higgs-boson H 0 verantwortlich für die Massen der Fermionen, W ± und Z 0 direkte Suche: m H 0 > 114.4 GeV indirekte Hinweise: m H 0 250 GeV (best fit: m H 0 117 GeV)
noch ein unentdecktes Teilchen: das,,higgs-boson H 0 verantwortlich für die Massen der Fermionen, W ± und Z 0 direkte Suche: m H 0 > 114.4 GeV indirekte Hinweise: m H 0 250 GeV (best fit: m H 0 117 GeV) Das SM kann nicht die Werte der Massen und der Kopplungskonstanten erklären: 18 freie Parameter (3 Kopplungen, 9 Fermionmassen, M W, M H, 4 Mischungswinkel)
noch ein unentdecktes Teilchen: das,,higgs-boson H 0 verantwortlich für die Massen der Fermionen, W ± und Z 0 direkte Suche: m H 0 > 114.4 GeV indirekte Hinweise: m H 0 250 GeV (best fit: m H 0 117 GeV) Das SM kann nicht die Werte der Massen und der Kopplungskonstanten erklären: 18 freie Parameter (3 Kopplungen, 9 Fermionmassen, M W, M H, 4 Mischungswinkel) massive Neutrinos: 7 weitere Parameter (3 Massen, 4 Mischungswinkel)
Erweiterungen Große Vereinheitlichung (,,Grand Unified Theories, GUT):
Erweiterungen Große Vereinheitlichung (,,Grand Unified Theories, GUT):,,running coupling : starke, elm. und schache WW werden oberhalb von E GUT 10 15 GeV gleich stark
Erweiterungen Große Vereinheitlichung (,,Grand Unified Theories, GUT):,,running coupling : starke, elm. und schache WW werden oberhalb von E GUT 10 15 GeV gleich stark (heutige Datenlage: stimmt nicht exakt!)
Erweiterungen Große Vereinheitlichung (,,Grand Unified Theories, GUT):,,running coupling : starke, elm. und schache WW werden oberhalb von E GUT 10 15 GeV gleich stark (heutige Datenlage: stimmt nicht exakt!) Umwandlung von Quarks in Leptonen durch Austausch von X- oder Y-Bosonen (,,Leptoquarks )
Erweiterungen Große Vereinheitlichung (,,Grand Unified Theories, GUT):,,running coupling : starke, elm. und schache WW werden oberhalb von E GUT 10 15 GeV gleich stark (heutige Datenlage: stimmt nicht exakt!) Umwandlung von Quarks in Leptonen durch Austausch von X- oder Y-Bosonen (,,Leptoquarks ) Verletzung von Baryon- und Leptonzahl, B L erhalten
Erweiterungen Große Vereinheitlichung (,,Grand Unified Theories, GUT):,,running coupling : starke, elm. und schache WW werden oberhalb von E GUT 10 15 GeV gleich stark (heutige Datenlage: stimmt nicht exakt!) Umwandlung von Quarks in Leptonen durch Austausch von X- oder Y-Bosonen (,,Leptoquarks ) Verletzung von Baryon- und Leptonzahl, B L erhalten Proton-Zerfall: z.b. p e + π 0, τ p 10 30 a
Erweiterungen Große Vereinheitlichung (,,Grand Unified Theories, GUT):,,running coupling : starke, elm. und schache WW werden oberhalb von E GUT 10 15 GeV gleich stark (heutige Datenlage: stimmt nicht exakt!) Umwandlung von Quarks in Leptonen durch Austausch von X- oder Y-Bosonen (,,Leptoquarks ) Verletzung von Baryon- und Leptonzahl, B L erhalten Proton-Zerfall: z.b. p e + π 0, τ p 10 30 a exp.: τ p > 10 32 a GUT ausgeschlossen
Supersymmetrie (SUSY): Jedes Teilchen im SM hat einen,,supersymmetrischen Partner (Boson Fermion) Particle Spin Sparticle Spin 1 Quark 2 Squark 0 1 Lepton 2 Slepton 0 Photon 1 Photino 1 Gluon 1 Gluino W, Z 1 Wino, Zino 2 1 2 1 2
Supersymmetrie (SUSY): Jedes Teilchen im SM hat einen,,supersymmetrischen Partner (Boson Fermion) Particle Spin Sparticle Spin 1 Quark 2 Squark 0 1 Lepton 2 Slepton 0 Photon 1 Photino 1 Gluon 1 Gluino W, Z 1 Wino, Zino supersymmetrische GUT: E SUSY GUT 10 16 GeV 2 1 2 1 2 τ p hängt von den Sparticle-Massen ab, konsistent mit empirischen Werten
Kosmologische Resultate Analyse der 3 K-Mikrowellen-Hintergrundstrahlung (WMAP): Gesamtenergie des Universums 4%,,normale Materie (hauptsächl. H und He) = 26%,,dunkle Materie (nur grav. oder schwach ww) 70%,,dunkle Energie (?)
Kosmologische Resultate Analyse der 3 K-Mikrowellen-Hintergrundstrahlung (WMAP): Gesamtenergie des Universums 4%,,normale Materie (hauptsächl. H und He) = 26%,,dunkle Materie (nur grav. oder schwach ww) 70%,,dunkle Energie (?) Das Standardmodell beschreibt nur einen kleinen Teil der Energie des Universums!