Lehrstuhl für Elektromagnetische Felder Prof Dr-Ing T Dürbaum Friedrich-Alexander niversität Erlangen-Nürnberg Klausur in Grundlagen der Elektrotechnik für Maschinenbauer 9 September 2005 Bearbeitungszeit: 20 Minuten 8 Aufgaben (00 Punkte) Bei allen Aufgaben werden, wenn nicht anders angegeben, idealisierte Verhältnisse vorausgesetzt Das heißt, andeffekte und Streufelder können vernachlässigt werden, Materialabhängigkeiten können linear angenommen werden Angabenblatt bitte mit Namen und Matrikelnummer versehen abgeben Aufgabe : (6 Punkte) Gegeben ist das Widerstandsnetzwerk im Bild, das durch zwei ideale Gleichspannungsquellen a und b erregt wird I 3 3 5 a 2 2 4 4 b Bild : Widerstandsnetzwerk mit zwei Spannungsquellen a) Wie viele Knoten besitzt das Netzwerk insgesamt? Wählen Sie einen Bezugsknoten und nummerieren Sie die Knoten b) Können Knoten und wenn ja welche über Hüllen zusammengefasst werden? c) Wie viele unabhängige Knotenpotentiale besitzt das Netzwerk? d) Stellen Sie mit Hilfe des Knotenpotentialverfahrens ein Gleichungssystem zur Berechnung der unabhängigen Knotenpotentiale auf Nun gilt = = = = = 2 3 4 5 e) Berechnen Sie die Spannungen 2 und 4 --
Aufgabe 2: (8 Punkte) Das Kondensatornetzwerk aus Bild 2a) wird an eine Gleichspannungsquelle angeschlossen Die drei Kondensatoren haben folgende Kapazitätswerte: = 2 =2 und 3 =4 (mit beliebigem positiven Kapazitätswert) Die Ladungen auf den beiden Kondensatoren und 2 sind aufgrund des Aufladevorganges gleich groß 3 ges 2 a) b) Bild 2:Kondensatornetzwerk a) Berechnen Sie den Wert der Ersatzkapazität ges aus Bild 2b), so dass die Gesamtkapazitäten an den Klemmen der Spannungsquelle gleich sind b) Berechnen Sie die gespeicherte Energie in den drei Kondensatoren aus Bild 2a) sowie die Gesamtsumme der gespeicherten Energien c) Berechnen Sie die gespeicherte Energie in der Ersatzkapazität aus Bild 2b) -2-
Aufgabe 3: (8 Punkte) Bild 3 zeigt ein Diodennetzwerk bestehend aus zwei Spannungsquellen a und b, zwei idealen Dioden D und D 2 sowie einem Widerstand D D 2 a b Bild 3: Widerstandsnetzwerk mit zwei Spannungsquellen a) Ermitteln Sie den Wert der Spannung über dem Widerstand für a =0V und b =0V b) Ermitteln Sie den Wert der Spannung über dem Widerstand für a =5V und b =0V c) Ermitteln Sie den Wert der Spannung über dem Widerstand für a =0V und b =5V d) Ermitteln Sie den Wert der Spannung über dem Widerstand für a =5V und b =5V -3-
Aufgabe 4: (4 Punkte) Das Netzwerk in Bild 4 a) wird von einer Spannungsquelle harmonisch mit der Kreisfrequenz ω erregt ˆ Z A Î ˆ 2 ˆ 2 ˆ L Iˆ2 ˆ L Î A Î Î L Bild 4 a: Netzwerk aus passiven Bauelementen a) Zeichnen Sie ein qualitatives Zeigerdiagramm aller komplexen Ströme und Spannungen Beginnen Sie mit Î L b) Ermitteln Sie aus dem in Bild 4 b angegebenen Zeigerdiagramm für ˆ und Î A den Wert der Impedanz Z A ˆ = A I A 30 ˆ = 0V Bild 4 b: Zeigerdiagramm für Z A c) Welches passive Bauelement muss parallel zu der Impedanz Z A und der Spannungsquelle geschaltet werden, damit die Spannung ˆ und der Strom Î in Phase sind? d) Berechnen Sie mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung die Impedanz dieses parallelgeschalteten Elements Z K -4-
Aufgabe 5 (0 Punkte) Bild 5 zeigt das Ersatzschaltbild eines fremderregten Gleichstrommotors Die Ankerwicklung des Motors liegt an konstanter Spannung A, die Feldwicklung wird von konstantem Strom I E durchflossen Der Widerstand A der Ankerwicklung und die Motorkonstante k seien bekannt I A A I E A i L E Bild 5: Fremderregte Gleichstrommaschine Im Folgenden sollen eibungsverluste unberücksichtigt bleiben Ebenso soll davon ausgegangen werden, dass der Erregerstrom einen Fluss Φ E = ki I E proportional zum erregenden Strom I E erzeugt a) Wie groß ist die Drehzahl n S und die induzierte Spannung is im Stillstand des Motors? b) Geben Sie die Formel für den Ankerstrom I AS und das Drehmoment M AS im Stillstand der Maschine in Abhängigkeit von I E, A und A an c) Geben Sie die Leerlaufdrehzahl n 0 der Maschine Abhängigkeit von I E und A an d) Welche konstante Spannung ~ A und welcher Strom in der Erregerwicklung I ~ E muss eingestellt werden, damit die Maschine die doppelte Leerlaufdrehzahl n ~ 0 = 2n0 hat und ~ gleichzeitig sich das Drehmoment im Stillstand M = M nicht ändert? AS AS -5-
Aufgabe 6: (3 Punkte) Eine Schaltung mit einem Operationsverstärker ist in Bild 6 gezeichnet Der Operationsverstärker ist ideal, sowohl die Eingangs- als auch die Ausgangssignale sind innerhalb seines Aussteuerbereiches S 2 ˆ ˆ 2 ˆ A Bild 6: Operationsverstärkerschaltung Der Schalter S ist zunächst geöffnet und die Spannungsquelle ˆ = 0V a) Berechnen Sie die Ausgangsspannung ˆ A in Abhängigkeit der Spannung ˆ 2 b) In welcher Betriebsart wird der Operationsverstärker in Teilaufgabe a) betrieben? Im Folgenden ist die Spannung ˆ 2 = 0V c) Berechnen Sie bei geöffnetem Schalter die Ausgangsspannung ˆ A in Abhängigkeit der Spannung ˆ d) In welcher Betriebsart wird der Operationsverstärker in der Teilaufgabe c) betrieben? e) Berechnen Sie bei geschlossenem Schalter die Ausgangswechselspannung ˆ A in Abhängigkeit der Wechselspannung ˆ und deren Frequenz ω mit Hilfe der komplexen Wechselstromrechnung (Hinweis: Die Schaltung befindet sich im stationären Zustand, der Einschwingvorgang sei bereits abgeklungen) -6-
Aufgabe 7: (9 Punkte) I u 2 S 3 = Der Schalter S im Netzwerk des Bildes 7 befindet sich zunächst in Position und die Kapazität ist ungeladen u 0 = ( ) 0 Bild 7: Netzwerk mit Schalter Die Spannungsquelle erzeugt eine ideale Gleichspannung und die Stromquelle I einen idealen Gleichstrom Zum Zeitpunkt t = 0 wird der Schalter S in Position 2 umgelegt a) Ermitteln Sie den zeitlichen Verlauf von u ( t) b) Berechnen Sie den Zeitpunkt erreicht Zum Zeitpunkt t, an dem die Spannung ( t) t, an dem die Spannung ( t) der Schalter S direkt in die Position 3 umgelegt echnen Sie mit c) Ermitteln Sie nun den weiteren zeitlichen Verlauf von u ( t) d) Stellen Sie qualitativ den Verlauf von ( t) u ein Viertel des Endwertes u ein Viertel des Endwertes erreicht hat, wird = I 8 u für t > 0 in einem Diagramm dar e) Berechnen Sie zunächst die Augenblicksleistung am Widerstand = Wie groß ist die Energie, die im Zeitraum t t < im Widerstand = in Wärme umgesetzt wird? -7-
Aufgabe 8: (2 Punkte) y I 0 0 a z a I I x Das Bild 8 zeigt eine Schnittebene einer in z-ichtung sehr langen Anordnung Entlang der z-achse fließt ein Gleichstrom I > 0 0 In der Entfernung a ist wie in Bild 8 dargestellt eine rechteckförmige Leiterschleife der Breite a und Länge l >> a (in z-ichtung) angeordnet, welche vom Gleichstrom I > 0 durchflossen wird Bild 8: Leiterschleife im Magnetfeld eines Linienstromes a) Berechnen Sie die magnetische Feldstärke des Stromes I 0 an der Position des oberen und unteren Leiters der Leiterschleife b) Berechnen Sie jeweils die Kraft auf das obere und untere Teilstück der Leiterschleife Die Schleife ist am oberen Leiter zunächst drehbar gelagert c) Wie wird sich die Leiterschleife ausrichten? Fertigen Sie eine Skizze an Wenn eine stabile Position erreicht ist, wird die Lagerung des oberen Leiters gelöst d) Berechnen Sie nun die Gesamtkraft auf die Schleife In welche ichtung wird sie sich bewegen? -8-