Vergleichsarbeiten 2016 8. Jahrgangsstufe (VERA-8) Mathematik TESTHEFT 1
ANWEISUNGEN In diesem Aufgabenheft findest du eine Reihe von Aufgaben und Fragen zur Mathematik. Einige Aufgaben sind kurz, andere etwas länger, ein paar Aufgaben werden dir schwerer und andere leichter fallen. Im Aufgabenheft findest du immer wieder leichte und schwere Aufgaben abwechselnd vor. Wenn du dir bei einer Aufgabe nicht sicher bist, halte dich nicht lange damit auf und gib die Antwort, die du für die beste hältst. Bitte bearbeite die verschiedenen Aufgabenarten so, wie es in den folgenden Beispielen gezeigt wird. BEISPIELE FÜR AUFGABENTYPEN Bei einigen Aufgaben sollst du immer nur ein Kreuz setzen. Wenn du deine Antwort auf eine Frage ändern möchtest, male das Kästchen mit deiner ersten Antwort vollständig aus und mache ein Kreuz in das richtige Kästchen, so wie es im Beispiel gezeigt wird. Beispiel 1 Wie viele Tomaten hat man, wenn man vier Schachteln mit jeweils acht Tomaten kauft? Kreuze an. 12 Tomaten 2 Tomaten 28 Tomaten 32 Tomaten Bei manchen Aufgaben sollst du mehrere Antworten geben, indem du in jeder Zeile ein Kästchen ankreuzt. Du kannst z. B. entscheiden zwischen wahr/falsch oder auch ja/nein. Beispiel 2 Sind folgende Aussagen wahr oder falsch? Kreuze jeweils an. Jedes gleichschenklige Dreieck... besitzt drei gleich lange Seiten. besitzt mindestens eine Symmetrieachse. hat immer einen rechten Winkel. hat mindestens zwei gleich große Winkel. wahr falsch I
Bei einigen Aufgaben sollst du nur ein Ergebnis angeben. Dafür hast du unter der Aufgabe eine Antwortlinie. Beispiel 3 Maria hört in den Nachrichten, dass über 7 Milliarden Euro diskutiert wird. Schreibe diese Zahl in Ziffern. 7 000 000 000 Manchmal sollst du auch etwas erklären, begründen oder zeichnen. Bei solchen Aufgaben findest du immer ein Rechenkästchenfeld unter der Aufgabe, in das du schreiben oder zeichnen sollst. Beispiel Der Goldmedaillengewinner im 800-m-Lauf der Männer bei den Olympischen Spielen 2000 hatte eine Zeit von 1 Minute und 5,08 Sekunden. Gib seine Laufzeit in Sekunden an. 105,08 Sekunden Notiere deinen Rechenweg. 1 min 5,08 s = 60 s + 5,08 s = 105,08 s Stopp Du darfst erst dann umblättern, wenn du dazu aufgefordert wirst. II
Aufgabe 1: Außenthermometer 1.1 Ein Außenthermometer zeigt C. Die Außentemperatur steigt um 6 C an. Wie hoch ist die Außentemperatur danach? Kreuze an. 10 C 2 C + 2 C + 10 C 1.2 Ein Außenthermometer zeigt + 8 C und später 2 C an. Gib an, um wie viel Grad sich die Außentemperatur verändert hat. Grad Gib 20 % von 150 an. Aufgabe 2: Zwanzig Prozent 3.1 Aufgabe 3: Mauer aus Zahlen Bei allen folgenden Zahlenmauern steht in jedem Stein das Produkt der beiden darunter liegenden Steine (siehe Abbildung). 21 3 7 Man rechnet also 3 7und erhält 21. Ergänze die folgende Zahlenmauer vollständig. 10 2 5 1
3.2 Gib an, welche Zahl man für x einsetzen muss. 8 3 x x = 3.3 Gib an, welche Zahl man für x einsetzen kann. 256 x x x x = Aufgabe : Null Komma Acht.1 Ergänze jeweils die fehlende Zahl so, dass die Gleichung stimmt. 8: = 0,8.2 0,8 : = 0,8 Ergänze jeweils die fehlende Zahl so, dass die Gleichung stimmt. : 8 = 0,8 : 0,8 = 0,8 2
Aufgabe 5: Fußballtabelle P 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Bei Fußball-Meisterschaftsspielen gilt: Für einen Sieg erhält eine Mannschaft drei Punkte, für ein Unentschieden einen Punkt, für Niederlagen gibt es keinen Punkt. Die Punkte aller Spiele einer Mannschaft werden addiert. Verein Borussia MʼGladbach VfL Wolfsburg Bayern München Bayer 0 Leverkusen Borussia Dortmund Werder Bremen FSV Mainz 05 FC Augsburg 1. FC Köln Schalke 0 Eintracht Frankfurt SC Freiburg VfB Stuttgart Sp S U 12 3 10 5 11 1 10 3 9 7 5 6 6 9 5 6 5 5 5 5 5 N 2 2 5 5 7 7 6 7 7 8 TD 28 : 10 39 : 21 39 : 1 3 : 29 : 16 2 : 26 26 : 2 21 : 21 : 1 : 19 22 : 28 19 : 22 22 : 28 5.1 Die Saison hat gerade begonnen. Eine Mannschaft hat bisher zweimal gespielt. Wie viele Punkte kann diese Mannschaft haben? Gib alle Möglichkeiten an. 5.2 Begründe, warum eine Mannschaft nach drei Spielen nicht acht Punkte haben kann. 5.3 Nach 1 Spielen hat eine Mannschaft 26 Punkte. Wie viele Spiele könnte diese Mannschaft gewonnen haben? Nenne alle Möglichkeiten. 3 P 39 35 3 33 31 26 22 22 21 21 20 19 19
Aufgabe 6: Fahrräder An einem Morgen notiert Marko in einer Strichliste, wie viele Frauen und wie viele Männer ihr Fahrrad am Bahnhof abstellen. Frauen Männer 6.1 Wie viele Frauen und Männer sind es insgesamt, die ihr Fahrrad abstellen? Es sind insgesamt Frauen und Männer. 6.2 Formuliere selbst eine Aufgabe, die man mit den Angaben in der Tabelle lösen kann. Du musst die Aufgabe nicht lösen. Aufgabe 7: Streichholzziehen Herr Peters hält fünf Streichhölzer in seiner Hand (siehe Foto). Vier dieser Streichhölzer haben eine normale Länge, eines ist gekürzt. Herr Peters sagt: Wer das kurze Streichholz zieht, macht unser Auto sauber. Sein jüngster Sohn zieht als Erster ein Streichholz. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er das kurze Streichholz zieht? Kreuze an. 1 5 1 1 2 5
8.1 Aufgabe 8: Bistroumfrage Die Klasse 8a plant eine statistische Untersuchung zum Kaufverhalten im Schulbistro. Bevor die statistische Untersuchung durchgeführt wird, soll mithilfe von Planungskarten ein allgemeiner Ablaufplan erstellt werden. Ablaufplan Wir formulieren Antworten auf das Untersuchungsproblem. 6 Wir haben ein Problem zu lösen. 1 5 2 Wir stellen die Untersuchungsergebnisse dar (Tabelle, Diagramm). 3 Ordne die folgenden Planungskarten der richtigen Stelle im Ablaufplan zu. Schreibe dazu die entsprechenden Nummern in die Kreise auf den Planungskarten. Planungskarten Wir führen eine Befragung durch. Wir interpretieren die Untersuchungsergebnisse. Wir überlegen uns geeignete Fragen. 5
8.2 Ein Ziel der Untersuchung soll es sein, die Wochentage mit dem höchsten Getränkeumsatz herauszufinden. Dazu wird eine Umfrage vor der Eröffnung des Bistros durchgeführt. Welche Frage passt zum Ziel der Umfrage? Kreuze eine der folgenden Fragen an. Würdest du im Bistro Getränke kaufen? An welchen Wochentagen würdest du im Bistro einkaufen? Wie viele Getränke würdest du in einer Woche im Bistro kaufen? An welchen Wochentagen würdest du im Bistro Getränke kaufen? 6
9.1 Aufgabe 9: Hausaufgaben Alle zwölf Schülerinnen und Schüler eines Kurses haben die Zeit gemessen, die sie für die Hausaufgaben in Mathematik bzw. Deutsch benötigten. In der nächsten Unterrichtsstunde wird gefragt, wie viel Zeit jeder brauchte. Dabei ergeben sich folgende Listen (Arbeitszeiten in Minuten): Mathematik: 15; 20; 25; 20; 15; ; 20; 20; 25; 20; 20; 15 Deutsch: 15; 18; 2; 20; 2; 2; 18; 2; 2; 18; 20; 2 Die Arbeitszeiten für die Hausaufgaben in Mathematik sollen in einer Häufigkeitstabelle dargestellt werden. Ergänze die Tabelle. Arbeitszeiten in Minuten Häufigkeit 15 3 20 25 9.2 Das Kreisdiagramm zeigt die Häufigkeitsverteilung der Arbeitszeiten für die Hausaufgaben in Deutsch. Ordne die Arbeitszeiten den Kreisausschnitten zu. min min min min 7
10.1 Aufgabe 10: Internetauktion Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert. Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben: Auktionsnummer 1 2 3 5 6 7 8 9 Endpreis 390 22 39 355 9 396 380 23 373 Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und dem billigsten Notebook? 10.2 Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an. 8
Aufgabe 11: Glückssäckchen A B C Bei einem Glücksspiel darf man sich von den drei Säckchen A, B, C eines auswählen. Unter den einzelnen Säckchen siehst du, mit welchen Kugeln sie gefüllt werden. In jedem Säckchen befinden sich dann schwarze und weiße Kugeln. Man zieht ohne hinzusehen aus seinem ausgewählten Säckchen eine Kugel; ist sie weiß, hat man gewonnen, ist sie schwarz, hat man verloren. 11.1 Bei welchem Säckchen ist die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen am größten? Kreuze an. A B C Begründe deine Entscheidung. 11.2 Die Kugeln der drei Säckchen werden alle in einen größeren Sack zusammengeschüttet. Nun wird aus diesem größeren Sack eine Kugel gezogen. Wie groß ist jetzt die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen? 9
1 kg Pflaumen kostet 1,90. Gib an, wie viel 500 g Pflaumen kosten. Aufgabe 12: Pflaumen Aufgabe 13: Traktor Von einem Traktor werden Spielzeugmodelle in den folgenden Maßstäben hergestellt: 1 : 1 : 1 : 1 : 120 87 50 32 Bei welchem Maßstab ist das Modell am kleinsten? Kreuze an. 1 : 120 1 : 87 1 : 50 1 : 32 Aufgabe 1: Gleichung lösen Welche Zahl ist Lösung der Gleichung 2x = 6? Kreuze an. 1 3 5 8 10 10
Aufgabe 15: Würfelturm Wenn man einen Würfel auf einen Tisch legt, sind fünf Seitenflächen sichtbar (vorne, hinten, links, rechts und oben).... 15.1 Zwei Würfel werden übereinander gestapelt. Kreuze an, wie viele Würfelseitenflächen sichtbar sind. Die oberste Würfelseitenfläche wird dabei mitgezählt. 15.2 5 8 9 10 12 Wie viele Würfelseitenflächen sind sichtbar, wenn man 3 bzw. bzw. 10 Würfel übereinander stapelt? Die oberste Würfelseitenfläche wird dabei mitgezählt. Ergänze die folgende Tabelle. Anzahl der übereinander gestapelten Würfel Anzahl der sichtbaren Würfelseitenflächen 3... 10 11
15.3 Nun werden n Würfel übereinander gestapelt. Gib eine Vorschrift (Formel) an, mit der man die Anzahl A(n) der sichtbaren Würfelseitenflächen allgemein berechnen kann. Die oberste Würfelseitenfläche wird dabei mitgezählt. A(n) = Aufgabe 16: Wo sind die Punkte? In einem Koordinatensystem ist eine Gerade g eingezeichnet. y 5 g 1 0 0 1 5 x 16.1 Prüfe, welcher der vorgegebenen Punkte auf der Geraden g liegt. Kreuze an. A ( 0 ) B ( 3 ) C ( 3 ) D ( 0 ) 16.2 Der Punkt Q ( 2 5 ) liegt nicht auf der Geraden g. Zeichne diesen Punkt in das Koordinatensystem ein. 12
Aufgabe : Druckmaschinen Eine moderne Druckmaschine kann in vier Stunden 60 000 Bögen Papier bedrucken..1 Mit einer solchen Druckmaschine werden 90 000 Bögen Papier bedruckt. Gib an, wie lange dies dauert. Stunden.2 Bei einem Druckauftrag von insgesamt 60 000 Bögen Papier drucken zwei solcher Druckmaschinen gleichzeitig. Gib an, wie lange dies dauert. Stunden 18.1 Aufgabe 18: Ungewöhnlicher Mittelwert In einer Mathematikprüfung gibt es einen schriftlichen und einen mündlichen Teil. Für jeden Teil kann man zwischen 0 und maximal 15 Punkten erreichen. Um den schriftlichen Teil stärker als den mündlichen Teil zu gewichten, wird die Gesamtpunktzahl P mithilfe folgender Formel berechnet: + = 2 s m P 3 Dabei ist s die Punktzahl im schriftlichen Prüfungsteil und m die Punktzahl im mündlichen Prüfungsteil. Hans hat im schriftlichen Prüfungsteil 12 Punkte und im mündlichen Prüfungsteil 9 Punkte erreicht. Gib die Gesamtpunktzahl P an, die Hans erreicht hat. P = 13
18.2 Vervollständige die Tabelle, die sich auf zwei Schüler bezieht. Schüler 1 Schüler 2 s = Punktzahl schriftlicher Prüfungsteil 1 m = Punktzahl mündlicher P = Gesamtpunktzahl Prüfungsteil 6 8 12 Aufgabe 19: Quadrate Im Koordinatensystem sind die drei Punkte A, B und D gegeben. y 8 D 7 6 5 3 2 1 A B 0 0 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 x Wo muss der vierte Punkt C liegen, damit ein Quadrat ABCD entsteht? Zeichne den Punkt C ein. 1
Aufgabe 20: Würfelnetze Bei welcher Abbildung handelt es sich um das Netz (Abwicklung) eines Würfels? Kreuze an. Aufgabe 21: Eingefärbter Körper Der dargestellte Körper besteht aus drei gleich großen Würfeln. Dieser Körper wird vollständig in Farbe getaucht. Nach dem Färben wird der Körper wieder in die einzelnen Würfel zerlegt. Gib an, wie viele Seitenflächen insgesamt ungefärbt sind. Seitenflächen 15
Aufgabe 22: Trapez ohne Symmetrie Das dargestellte Trapez hat keine Symmetrieachse. D C A 68 69 B (nicht maßstabsgerecht) Entscheide jeweils, ob die folgenden Begründungen richtig sind. Kreuze an. Dieses Trapez hat keine Symmetrieachse, weil richtig ein Trapez mit unterschiedlich langen Seiten AB und CD niemals eine Symmetrieachse hat. ein Trapez mit unterschiedlich großen Innenwinkeln in den Punkten A und B niemals eine Symmetrieachse hat. ein Trapez niemals eine Symmetrieachse hat. Aufgabe 23: Honigbiene Wie lang ist diese Biene ungefähr? Kreuze an. 1,5 mm 1,5 cm 1,5 dm 16 1,5 m falsch
Aufgabe 2: Kopf und Körper Als Faustregel sagt man, dass bei Babys die Länge des Kopfes zur gesamten Körpergröße ungefähr im Verhältnis 1 : steht. Beim Erwachsenen dagegen ist dieses Verhältnis ungefähr 1 : 8. 1 2.1 Ein Baby hat eine Kopflänge von 12 cm. Gib seine ungefähre Körpergröße an. Körpergröße: cm 2.2 Ein Erwachsener hat eine Körpergröße von 1,8 m. Gib die ungefähre Länge seines Kopfes an. Länge des Kopfes: cm Aufgabe 25: Berechnungen am Rechteck 3 cm 5 cm (nicht maßstabsgerecht) 25.1 Gib den Flächeninhalt des abgebildeten Rechtecks an. 25.2 Gib den Umfang des abgebildeten Rechtecks an.
Aufgabe 26: Schokolinsen Auf dem Foto siehst du sehr viele Schokolinsen. Schätze, wie viele Schokolinsen auf diesem Foto abgebildet sind. Du kannst dafür eine der abgebildeten Figuren verwenden. Das Foto zeigt etwa Schokolinsen. Beschreibe dein Vorgehen. 18
Aufgabe 27: Quadrat im Gitter Auf das Gitterpapier ist ein Quadrat gezeichnet. 1 Kästchen entspricht dabei 1 cm 2. 1 cm (nicht maßstabsgerecht) Gib den Flächeninhalt des Quadrats an. Du darfst auch Hilfslinien einzeichnen. cm 2 19
Aufgabe 28: Nashorn Dieses Foto wurde kurz nach der Geburt eines Nashornbabys im Budapester Zoo aufgenommen. Grafik: Bela Szandelszky, AP / dpa Picture-Alliance GmbH Das Nashornbaby hatte zu diesem Zeitpunkt eine Schulterhöhe von 60 cm (im Bild als Doppelpfeil eingezeichnet). Welche Länge hatte das Nashornbaby zu diesem Zeitpunkt (von der Nase bis zum Hinterteil)? Länge: Notiere deinen Lösungsweg. 20